小学数学冀教版六年级上册2.比例尺第2课时教学设计

这是一份小学数学冀教版六年级上册2.比例尺第2课时教学设计，共17页。教案主要包含了创设情境，激发兴趣，自主探究，认识比例尺等内容，欢迎下载使用。

第2课时 比例尺


教学内容


冀教版小学数学六年级上册第74～80页。


教学提示


已知比例尺和图上距离求实际距离，可以根据比例尺的意义用图上距离直接乘(或除以)缩小(或放大)的倍数。也可以用除法或列比例式解答，即图上距离÷比例尺＝实际距离。解题过程中注意单位要统一。


教学中充分运用地图，随意选择两个地点，让孩子根据比例尺计算出两地的实际距离。可分别用城区图、省区图和中国地图以及世界地图，多角度训练，强化学生对本课时内容的掌握和计算能力。


教学目标


1．结合具体事例，经历按l：l画图以及按一定比例缩小画图的过程。


2．理解比例尺的含义，能按比例尺画出简单的示意图。


3．积极参与操作活动，感受按比例画图的作用，获得成功的学习体验。


重点、难点


重点


结合具体情境理解比例尺的意义。


难点


应用比例尺解决实际问题。


教学准备


教师准备：直尺，地图，多媒体课件。


学生准备：直尺，铅笔。


教学过程


（一）新课导入：


一、创设情境，激发兴趣


师：老师平时喜欢读书，你们喜欢吗?


生：喜欢。


师：老师为了能读到各类书籍，在“诸葛亮希望读书社”办了一张“孔明卡”(师出示“孔明卡”)，它长8.5cm、宽5.4cm。你们能自己制作一张“孔明卡”吗?


(板书：长8.5cm、宽5.4cm)


生：能制作。


(投影“孔明卡”，学生按此制作)


师：哪位同学愿意展示并介绍一下自己制作的“孔明卡”?


(出示学生制作的“孔明卡”)


诸葛亮 希望读书社


孔明卡


才须学也，非学无以广才

















生；我制作的孔明卡和原卡同样大，长为8.5cm、宽为5.4cm。


师：其他同学是怎样制作的?


生齐答：和原卡同样大。


师：像这样画出的图形，与原图形的尺寸一样，我们就说这样的图是按1：1画的，也就是图上的1厘米表示实际的1厘米。


(板书：1：1是指图上的1厘米表示实际的1厘米)


设计意图：通过制作“孔明卡”活动，使学生经历按比例画图的过程，初步认识比例尺。培养学生的动手能力。


设计意图：


（二）新授：


1．认识比例尺。


(课件出示)


画一个长60厘米、宽45厘米的镜框的示意图。


师：能像画“孔明卡”一样按1：1的比例在练习本上画出来吗?


生：镜框太大了，按1：1的比例在练习本上画不下。


师：那怎么办呢?你们能用以前学过的知识解决此问题吗?


生：可以把它按比例缩小后画在纸上。


师：自己试着画一画，画出后说一说自己是按什么比例画的。学生独立画示意图，然后全班交流。展示学生画的示意图。


生1：我把镜框的长和宽分别除以10，缩小到原来的，用图上的1厘米表示实际长度10厘米。按1：10的比例画示意图。


投影生l的示意图。





生2：我把长和宽分别除以15，缩小到原来的，图上的1厘米表示实际长度15厘米。按1：15的比例画示意图。


投影生2的示意图。





师：按1：10的比例画示意图，我们就说这幅图的比例尺是1：10，按1：15的比例画示意图，就说这幅图的比例尺是1：15。


(板书课题：比例尺1：10 比例尺1：15)


强调：书写比例尺时，比例的前项写1，表示图上1厘米，后项写几，表示实际的厘米数。


师：请同学们把自己画的镜框示意图标上比例尺。


2．反馈练习，巩固新知。


(课件出示)教室黑板长4米、宽1．5米，请按1：50的比例尺画出它的示意图。黑板示意图的长和宽分别是多少?


师：比例尺1：50，是指图上的1厘米表示实际长度多少厘米?


生：用图上1厘米表示实际长度50厘米。


师：根据黑板的实际大小和比例尺，那么黑板示意图的长和宽应是多少?请同学们根据自己的计算结果画出示意图。


学生独立计算，并画出示意图，全班交流。


设计意图：在学生初步了解按比例画图的基础上，通过自己确定比例画镜框示意图的活动，加深对按比例画图的认识，由此引出比例尺的一般书写规则。


3．教学比例尺的应用。


(1)比例尺的意义。


(课件出示教材第77页平面图)


师：同学们从图中了解到哪些信息?


生l：平面图中画了教学楼、语音室、操场、办公楼、图书室、微机室等。


生2：教学楼和语音室在学校的西侧、办公楼、图书室、微机室在学校的东侧，学校的中心有花坛和操场。


师：同学们从图中不但看到了这所学校的建筑有哪些，还说出了各建筑物在学校的方位。真棒!


生3：这个平面图的比例尺是1：2000。


师：比例尺1：2000表示什么意思?


生：l：2000的意思是图上的1厘米表示实际的2000厘米。


师：比例尺就是图上距离与实际距离的比。


(板书：图上距离：实际距离＝比例尺 ＝比例尺)


设计意图：在学生读平面图的过程中介绍比例尺，使学生对比例尺的意义有全面的认识。


(2)比例尺的应用。


师：因为图上距离：实际距离＝比例尺，所以根据比例尺和图上距离，我们可以求出实际距离。


师：我们怎样求校园的实际长度?请同学们分组讨论一下。


小组交流，汇报。


生1：先用直尺量出图上校园的长度，根据比例尺＝图上距离：实际距离，可知图上距离÷比例尺＝实际长。


生2：可以用图上的长直接乘2000求出实际长度。


生3：求校园的实际长度，还可以把2000厘米化成20米，再计算。


师：请同学们用自己喜欢的方法计算实际长度，注意实际长度的单位用“米”表示。学生独立计算，交流结果，集体订正。


师：接下来同学们自主求出校园的实际宽度，小组交流计算结果。学生自主解决，教师巡视、辅导学习有困难的学生测量图上宽和求实际宽度。


4．教学比例尺的应用。


课件出示教材第79页北京至郑州铁路线路示意图的一部分。


师：我们知道了这幅图的比例尺，那如何求出石家庄到郑州两地间的实际长度呢?


生：我们首先需知道这两个地点间的图上距离。


通过观察、讨论，发现图上的线路都不直，可以用细线先测量，再用直尺量线；并且比例尺数据太大，计算容易出错可把21000000厘米化成210千米。


生：再用210乘两地之间的图上距离即可求出。


师：大家说得真好，你们可以从网上搜索北京到郑州、石家庄到郑州的铁路线路长度，再和你们计算的结果比一比。


设计意图：此环节可让小组合作，提高小组合作的意识，并加深对比例尺意义的全面认识。


（三）巩固新知：


1．课件出示教材第78、79页“试一试”。


学生自主解决问题，交流解题思路和方法。


2．学生独立完成第78、80页“练一练”。


设计意图：让学生经历根据比例尺和图上距离解决简单实际问题的过程，提高学生解决和平面图形有关的实际问题的能力，感受比例尺在生活中的广泛应用。


（四）达标反馈


1．填空题。


(1)比例尺1：1000的意思是( )的1厘米表示( )的1000厘米。


(2)画出的图形与要求的尺寸一样，我们就说这样的图是按( )：( )画的。


(3)( )：( )＝比例尺或( )＝比例尺。


(4)( )就是图上距离与实际距离的比。


（5）把下面的表格填写完整。


2．选择题。(把正确答案前的字母填在括号里)


(1)一幅地图的比例尺是60：1，它表示图上长度是实际长度的( )。


A．160 B．61倍 C．60倍


(2)在一幅地图上量得5厘米的距离，表示实际距离500千米，这幅地图的比例尺是( )。


A．1：100 B. 1：100000 C．1：10000000


(3)一幅地图的比例尺是10：1，这说明( )。


A.图上距离小于实际距离 B.图上距离大于实际距离 C．不能比较


（4）把一幅长60厘米、宽36厘米的画按1：20画下来，应该是下面的图( )。








3．英华小学有一块长120米，宽80米的长方形操场。按比例尺1：4000画出操场的平面图。


4．动脑又动手。


课外活动时，小明到操场练习跳远。下图是小明某次跳远留下的脚印，请测量并计算出他这次跳远的成绩是多少米。(比例尺为1：100)





9．在一张比例尺是10：1的精密机器零件设计图上，量得某零件长5厘米，这种零件实际长多少毫米?








答案：


1．(1)图上 实际 (2)1 l (3)图上距离 实际距离


（4）比例尺 （5）1：2000000 5千米 5厘米


2．(1)C (2)C (3)B （4）A


3．图上长：120×＝0.03(米)＝3(厘米)


图上宽：80×＝0.02＝2(厘米)


平面图略


4．图上距离为1.6厘米 成绩：1.6÷＝160(厘米)＝1.6(米)


5．5÷10＝0.5(厘米)＝5(毫米)





（五）课堂小结


师：通过本节课的学习，你们有什么收获?


生：学会根据比例尺画示意图和求实际距离。


设计意图：经过上面的教学活动，学生所获得的知识往往是零散的、不完整的，让学生对本课的知识进行归纳小结，便于学生形成自己的知识体系，真正的掌握知识。另外教学中注重培养学生的反思能力，这样能提高学生学习的效果。





（六）布置作业


1．看图回答下面的问题。


南青小学平面图





(1)量出平面图的长和宽，并计算出长和宽的实际长度。


(2)算出学校实际占地面积是多少?


2．按1：10的比例尺画出一块长64厘米、宽30厘米的玻璃的示意图。





3.根据图中提供的信息，完成下面各题。





(1)小芳家到学校的实际距离是多少米?


(2)图书馆在小芳家的正东方向500米处，图书馆到小芳家的图上距离是多少厘米?


(3)在图上标出图书馆的位置。





4.在比例尺为l：5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是5.4厘米，如果汽车以60千米／时的速度在上午8时从甲地出发，那么到达乙地的时间是几时?





5．用80厘米的铁丝做成一个长和宽的比是4cm的长方形。如果把这个长方形画在比例尺是1：2.5的图纸上，那么这个长方形在图纸上的面积是多少?


6．下图是用l：1000的比例尺画出的平面图，请计算出它的实际面积。





7．甲、乙两村相距1000米，准备在两村间修一条笔直的水渠，画在设计图上的距离是4厘米，求这幅图的比例尺。


8．按l：500画成的一个平行四边形，图上量得底是6厘米、高是4厘米，求这个平行四边形的实际面积。


9．一个精密零件长4毫米，用20：1的比例尺把它画在图上应画多长?


10.下面是学校篮球场的平面图。





(1)这幅图的比例尺是1：400，表示( )。


(2)如果测得图上长7厘米，实际长为( )。图上宽为3.5厘米，实际宽为( )。


(3)这个篮球场的面积是多少平方米?





答案：


1．(1)图上长5.5 cm、宽2.8 cm


实际长：5.5÷＝110000(厘米)＝1100(米)


实际宽：2.8÷＝56000(厘米)＝560(米)


(2)1100×560＝616000(平方米)


略


3．(1)图上距离：2.2厘米


实际距离：2.2÷＝44000(厘米)＝440(米)


(2)500×100×＝2.5(厘米)


(3)略


4．甲乙两地实际距离：5.4×5000000＝27000000(厘米)＝270(千米)


270÷60＝4.5(小时)


8：00＋4：30＝12：30


5．80÷2＝40(厘米)


40×=32(厘米) 40×＝8(厘米)


32×=12.8(厘米)


8×＝3.2(厘米) 12.8×3.2＝40.96(平方厘米)


6. 3÷＝3000(厘米)＝30(米)


2÷=2000(厘米)＝20(米)


30×20÷2＝300(平方米)


7．4厘米：1000米


＝4厘米：100000厘米


＝1：25000


8．6÷=3000(厘米)＝30(米)


4÷=2000(厘米)＝20(米)


30×20＝600(平方米)


9．4×20＝80(毫米)＝8(厘米)


10．(1)图上距离与实际距离的比是1：400


(2)28米 14米


(3)28×14＝392(平方米)








板书设计





教学资料包


（一） 教学精彩片段


一、创设情境，导入新课


1．这是我国的国旗，长60cm、宽4cm，请画出示意图。(出示国旗)


2．同学们自主画国旗。


3．交流所画国旗的规格。


4．教师明确：按国旗原尺寸所画出的图形，我们就说这样的图是按1：l画的，也就是图上1厘米表示实际的1厘米。


(板书：1：1是指图上l厘米表示实际1厘米)


设计意图：


二、自主探究，认识比例尺


1．(出示国旗)这是一面较大的国旗，长96cm、宽64cm，画出它的示意图。


2．学生交流，讨论国旗示意图的画法。按一定比例将原国旗缩小后再画。


3．自己确定比例尺画示意图。


4．交流展示学生画出的示意图。


生1：按1：16的比例将国旗缩小到原来的亡，用图上l厘米表示实际16厘米，画出的国旗长6厘米、宽4厘米。


生2：按1：32的比例将国旗缩小到原来的去，用图上l厘米表示实际32厘米，画出的国旗长3厘米、宽2厘米。


生3：按1：8的比例将国旗缩小到原来的÷，用图上1厘米表示实际8厘米，画出的国旗长12厘米、宽8厘米。


(师随学生交流板书：1：16 1：32 1：8)


5．教师明确：图上1厘米表示实际长度16厘米，就说1：16 是这幅图的比例尺(板书课题：比例尺。同时在1：16 1：32


1：8前添加“比例尺”)。比例尺的前项写l，表示图上1厘米；后项写几表示实际的厘米数。


6．巩固练习。


测量黑板的长和宽，再按1：25的比例尺画出它的示意图。师生合作完成。先测量出黑板的长和宽，再让学生按比例尺画图。


设计意图：在学生原有的比例和图形放大与缩小的知识的基础上，通过自己探究和教师的引导，使学生初步认识比例尺。





（二） 数学资源


下图是学校两个游泳池的平面图，比例尺是。观察测量游泳池水面长、宽的数据(测量结果保留整厘米数)，计算两个游泳池水面面积各是多少平方米。如果你去游泳，看到甲池中已有40人，乙池中有100人时，你准备到哪个池中游泳?





思路分析：先测量出甲、乙两个游泳池图上的长与宽的长度，再根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”分别求出甲、乙两个游泳池实际的长与宽，然后求出甲、乙两池的实际面积，算出甲、乙两池中游泳者的密度，最后作出判断。


答案：测得甲池图上长2cm、宽1cm，乙池图上长3cm、宽2cm。


实际长度：


甲池长：2＋=2000(cm) 2000cm=20m


宽：1÷=1000(cm) 1000cm=10m


乙池长：3÷=3000(cm) 3000cm=30m


宽：2÷=2000(cm) 2000cm=20m


实际面积：甲池20×10＝200(m2)


乙池：30×20＝600(m2)


游泳者的密度


甲池：200÷40＝5(m2／人)


乙池：600÷100＝6(m2／人)


由于5m2／人＜6m2／人，所以应到乙池中游泳。


答：甲、乙游泳池的面积分别是200m2、600m2，应到乙池中游泳。


归纳总结：根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出游泳池的实际的长和宽是解答此题的关键。





资料链接


比例尺


在实际生活和工农业生产中，经常用到图纸。在绘图时，需要把实际距离按一定的比缩小或扩大若干倍后画在图纸上，使图上各点的距离与实际距离的比成为一个定值。这就要确定图上距离和实际距离的比，这个比就是比例尺。比例尺是个比，所以既可以写成分数形式，又可以写成比的形式。如l：50000或南。这种比例尺是把实际距离缩十了500004，所以也叫缩小比例尺。像500：1这样的比例尺是把实际距离扩大了500倍，所以这种比例尺也叫放大比例尺。





地图比例尺


地图比例尺通常绘注在地图的下方或下方的一角，其表示形式有三种：


1．用数字表示。用数字表示又有两种形式：一是分式，以分子“1”表示图上长度，以分母表示实地相应水平距离，如’；二是比式，如1：500000、1：100000。


2．用文字表示。用文字叙述的形式，如“百万分之一”，“二万五千分之一”，“图上1厘米相当于实地500米”等。


3．用图解表示。将图上长与实地长的比例关系用线段、图形表示，也有两种：直线比例尺和投影比例尺等。


在小比例尺地图上，为了消除投影变形对图上测量距离的影响，按地图投影特性绘制的比例尺，叫做投影比例尺(或叫经纬线比例尺)。其图形和单位长，随着投影的不同而不同。





解题技巧方法


在一幅比例尺是1：2000000的地图上，量得甲乙两地的距离是20厘米，如果在另一幅地图上，甲乙两地的距离是10厘米，另一幅地图的比例尺是多少?


分析：根据图上距离：实际距离＝比例尺，可以求出两地的实际距离，地图变化但实际距离不变，可以用另一幅地图的图上距离与实际距离相比即可得比例尺。


解答：20×2000000＝40000000(厘米)


10：40000000＝1：4000000


答：另一幅地图的比例尺是1：4000000。








图上距离
实际距离
比例尺
9厘米
180千米
2．5厘米
l：200000
250千米
1：5000000
比例尺



1．比例尺的认识。


1：1指图上1厘米代表实际1厘米。


比例尺1：10


比例尺1：15


2．比例尺的应用。


图上距离：实际距离＝比例尺＝比例尺