高中数学苏教版 (2019)必修 第一册第2章 常用逻辑用语2.3 全称量词命题与存在量词命题优秀第4课时导学案

这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第一册第2章 常用逻辑用语2.3 全称量词命题与存在量词命题优秀第4课时导学案，共4页。学案主要包含了学习目标，问题导引，即时体验，导学过程，课堂练习，课后作业等内容，欢迎下载使用。

一、学习目标


1. 通过生活和数学中的丰富实例,理解全称量词和存在量词的意义.


2. 能准确地利用全称量词和存在量词叙述数学命题.


3. 掌握判断全称量词命题和存在量词命题真假性的方法.


二、问题导引


预习教材P34——35,然后思考下面的问题.


1. 将下列命题补充完整.


(1) 正方形都是矩形;


(2) 有理数都能写成分数的形式;


(3) 正整数组成的集合,叫作自然数集;


(4) 空集是 集合的真子集;


(5) 集合A⊆B,则集合A中的 元素都是集合B中的元素.


2. 在数学命题中,有哪些表示全体的量词?有哪些表示部分的量词?





三、即时体验


1. 命题“对于任意实数x,都有x2≥0”中含有 量词,表示量词的词语是 .


2. 命题“存在有理数x,使x2-2=0”中含有 量词,表示量词的词语是 .


3. 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并判断真假.


(1) 任何一个数除以1,仍等于这个数; (2) 有一个实数x, x不能取倒数.








四、导学过程


类型1 全称量词命题、存在量词命题的判断


【例1】 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题.


(1) 每个人的潜力都是无穷的;(2) 一切三角形都是相似的;





(3) 所有自然数的平方是正数;(4) 有些一元二次方程没有实根;





(5) △ABC的内角中有锐角; (6) 边长为1cm的正方形的面积为1cm2.





类型2 全称量词命题与存在量词命题的真假的判断


【例2】 (教材P35例1)判断下列命题的真假:


(1) ∃x∈R, x2>x; (2) ∀x∈R, x2>x;


(3) ∃x∈Q, x2-8=0; (4) ∀x∈R, x2+2>0.








类型3 全称量词命题与存在量词命题的符号表示


【例3】 用量词符号“∀”“∃”表示下列命题:


(1) 正数的平方根不等于0; (2) 凸n边形的外角和等于2π;


(3) 任一个实数乘以-1都等于它的相反数; (4) 存在实数x,使得x3>x2.








五、课堂练习


1. 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题.


(1) 所有能被2整除的整数都是偶数;


(2) 有的二次函数的图象和x轴相交;


(3) 圆周上任意一点到圆心的距离都等于圆的半径;


(4) 三角形有且仅有一个外接圆.


2. 指出下列命题中的量词,并判断命题的真假.


(1) 任意一个正方形都是矩形;


(2) 所有的一元二次方程都有实数根;


(3) 存在集合A,满足A⫋{1, 2, 3}.


3. 用量词符号“∀”“∃”表示下列命题,并判断真假.


(1) 自然数的平方是正数;(2) 有一个实数x,使1x-1=0;


(3) 平行四边形的对角线互相平分.








六、课后作业


1. 将命题“x2≥0”改写成全称量词命题为( )


A. 对任意x∈R,都有x2≥0成立 B. 存在x∈R,使x2≥0成立


C. 对任意x>0,都有x2≥0成立 D. 存在x<0,使x2≤0成立


2. 给出下列命题:① 平行四边形的对角线互相平分;② 梯形有两条边互相平行;③ 存在一个菱形,它的四条边不相等.其中全称量词命题的个数为( )


A. 0 B. 1 C. 2 D. 3


3. 给出下列命题:①∃x∈R, x≤0;②至少有一个整数,它既不是合数,也不是质数;③∃x∈{x|x是无理数},x2是无理数.其中存在量词命题的个数为( )


A. 0 B. 1 C. 2 D. 3


4. (多选)下列命题是真命题的有( )


A. 存在一个实数x,使-2x2+x-4=0


B. 在同一平面内,两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行


C. 至少存在一个正整数,能被5和7整除


D. 菱形是正方形


5. 判断下列命题的真假(填“真”或“假”).


(1) 命题“所有三角形的垂心都在三角形内部”是 命题;


(2) 命题“对任意x∈N, 2x+1是奇数”是 命题;


(3) 命题“能被6整除的数也能被3整除”是 命题;


(4) 命题“对所有实数a, b,方程ax+b=0恰有一个解”是 命题.


6. 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并指出其中的全称量词或存在量词.


(1) 每个人都喜欢体育锻炼;


(2) 存在相似的两个三角形全等;


(3) 有两个角是45°的三角形是等腰三角形.


7. 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并判断真假.


(1) 内角平分线上的点到这个角两边的距离相等;


(2) 有些整数只有两个正因数;


(3) 对每一个无理数x, x2也是无理数;


(4) 二次函数y=x2-ax-1的图象与x轴恒有交点.





8. (多选)下列命题能表述“∃x∈R, x2>3”的有( )


A. 有一个x∈R,使得x2>3成立 B. 对有些x∈R,使得x2>3成立


C. 任选一个x∈R,都有x2>3成立 D. 至少有一个x∈R,使得x2>3成立


9. 下列命题是全称量词命题且为真命题的是( )


A. ∀x∈N, x2>0 B. ∀x∈N*, x2>0


C. ∃x∈R, x2≤0 D. ∀x∈R, x2>0


10. 下列命题是存在量词命题且为真命题的是( )


A. 锐角三角形的内角是锐角或钝角


B. 两个无理数的和必是无理数


C. 至少有一个正整数是偶数


D. 存在一个负数x,使1x>2


11. (多选)下列命题是真命题的有( )


A. 存在x0<0,使得x02-2x0-3=0


B. 方程3x-2y=10有整数解


C. 有些实数a, b能使|a-b|=|a|+|b|


D. 直角坐标系内任何一条直线都与x轴有交点


12. 若命题“∃x∈R, x2-2x+m=0”为假命题,则实数m的取值范围是 .


13. 选择合适的量词(∀, ∃),加在命题的前面,使其成为一个真命题.


(1) x>2;


(2) x是偶数;


(3) a2+b2=c2.