苏教版 (2019)必修 第一册3.2 基本不等式优秀第3课时学案

这是一份苏教版 (2019)必修 第一册3.2 基本不等式优秀第3课时学案，共4页。学案主要包含了学习目标，问题导引，即时体验，导学过程，课堂练习，课后作业等内容，欢迎下载使用。

一、学习目标


1. 能运用基本不等式进行证明和比较大小.


2. 掌握用综合法、比较法证明不等式.


二、问题导引


1. 基本不等式的内容是什么?


2. 证明不等式的基本方法有哪些?


三、即时体验


1. 当实数a, b满足 时,基本不等式a+b2≥ab成立,当且仅当 时取“=”.


2. 基本不等式的变形公式:


(1) a2+b2 2ab(a, b∈R);


(2) ab a2+b22(a, b∈R);


(3) ab a+b22(a, b∈R).


3. 求证:若x<0,则x+1x≤-2.














四、导学过程


类型1 利用基本不等式比较大小


【例1】 已知a, b是不相等的正数,x=a+b2, y=a+b,则x, y的大小关系是( )


A. x>y B. y>x C. x≥y D. y≥x








类型2 无附加条件的不等式证明


【例2】 已知a, b都为正数,求证:a3+b3≥a2b+ab2.























类型3 有附加条件的不等式证明


【例3】 已知a, b都是正数,且a+b=1,求证:a+b≤2.




















五、课堂练习


1. 若x>1,则x5+1 x4+x.(填“>”“<”“=”“≥”或“≤”)


2. 已知a, b, c是两两不相等的正数,y1=a+b+c, y2=ab+bc+ac,则y1与y2的


大小关系是( )


A. y1>y2 B. y1≥y2 C. y1

3. 已知a, b均为正数,a+2b=2,求证:a+2b≤2.

















4. 已知a>0, b>0,求证:a2b+b2a≥a+b.




















六、课后作业


1. (多选)下列命题中正确的是( )


A. 不等式a2+b2≥2ab与ab≤a+b2有相同的适用条件


B. 当a与b同号时,ba+ab≥2


C. “abb>0”的充分不必要条件


D. 当a>0, b>0时,21a+1b≤ab≤a+b2≤ a2+b22


2. 已知0

A. a2+b2 B. 2ab C. 2ab D. a+b


3. 下列不等式中不一定成立的是( )


A. x+1x≥2 B. x2+1x2+1≥1


C. x2+4x2+5≥2 D. a2+1a2b2+1b2≥4


4. (多选)下列不等式中等号一定能取到的是( )


A. x2+2x2+1≥2 B. x2+3x2+2≥2


C. 3x2+12x2≥6 D. 3(x2+1)+12(x2+1)≥6


5. 若x2+1+4x2+1≥4在x=a时取“=”,则a= .


6. 已知a>b>c,则(a-b)(b-c) a-c2.(填“>”“<”“≥”“≤”或“=”)


7. 已知x>0, y>0,求证:1x+1y≥4x+y.


























8. 若x>0, y>0,且x+y=4,则下列不等式中一定成立的是( )


A. 1x+y>14 B. 1x+1y≥1 C. xy≥2 D. 1xy≥1


9. 已知a>0, b>0, y1=ab+ba, y2=a+b,则y1, y2的大小关系是( )


A. y1>y2 B. y1≥y2 C. y1

10. 已知a>0,若不等式(x+y)4x+ay≥16对任意正实数x, y恒成立,则a的最小值为 .


11. 已知a, b均为正数,且a+b=3,试写出两个含有a和b的不等式,并给出证明.
































12. 已知a, b均为正数,且a+b=2.


(1) 求证:0

(2) 求证:(a+b3)(a3+b)≥4.






































13. 已知a, b, c均为正数,a+4b+9c=1,求证:9a+4b+1c≥100.