高中数学苏教版 (2019)必修 第一册3.3 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式优质学案

这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第一册3.3 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式优质学案，共4页。学案主要包含了学习目标，问题导引，即时体验，导学过程，课堂练习，课后作业等内容，欢迎下载使用。

一、学习目标


1. 会结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及根的个数.了解二次函数的零点与一元二次方程的关系.


2. 会解答与二次函数的零点有关的问题。


二、问题导引


预习教材P58~59,然后思考下面的问题.


1. 初中阶段,我们学过一元二次方程,它的定义是什么?怎样判断一元二次方程是否有实数根?如何解一元二次方程?





2. 初中阶段,我们学过二次函数y=ax2+bx+c,它的图象的开口方向如何?对称轴是什么?与x轴是否有交点?若有,交点坐标是什么?





3. 二次函数的零点是怎么定义的?它与一元二次方程、二次函数的图象有什么关系?





三、即时体验


1. 一元二次方程x2-2x-3=0的解是 .


2. 二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴的交点坐标是 .


3. 二次函数y=x2-2x-3的零点是 .


四、导学过程


类型1 求二次函数的零点


【例1】 求二次函数y=x2-8x-9的零点.























类型2 证明二次函数是否存在零点


【例2】 求证:二次函数y=x2-2x-2有两个零点.




















类型3 判断二次函数在某区间内是否存在零点


【例3】 判断二次函数y=x2-2x-2在(2, 3)上是否存在零点.




















五、课堂练习


1. 二次函数y=x2-x+1零点的个数是( )


A. 0 B. 1 C. 2 D. 不能确定


2. 求下列二次函数的零点:


(1) y=x2+x-6; (2) y=2x2-3x-5.

















3. 若二次函数y=3x2-2x+a有零点,则实数a的取值范围是 .





4. 若二次函数y=x2-2x-2在(2, a)上存在零点,则实数a的取值范围是 .





六、课后作业


1. 二次函数y=4x2-16的零点为( )


A. (±2, 0) B. ±2 C. (±4, 0) D. ±4


2. (多选)二次函数y=2x2+4x+1的零点所在的区间为( )


A. (-2, -1) B. (-1, 0) C. (0, 1) D. (1, 2)


3. 若ac<0,则二次函数y=ax2+bx+c的零点个数为( )


A. 2 B. 1 C. 0 D. 不能确定


4. (多选)若二次函数y=ax2+bx+c没有零点,则下列情形中正确的是( )


A. a>0, b2-4ac<0 B. a>0, b2-4ac>0


C. a<0, b2-4ac>0 D. a<0, b2-4ac<0


5. 在R上定义运算: ab=ab+2a+b,则函数y=x (x-2)的零点为 .


6. 若二次函数y=-x2+2x+k的一个零点为3,则另一个零点为 .


7. 求下列二次函数的零点:


(1) y=(x-3)(x+4); (2) y=x2+6x+7;














(3) y=12x2-5x-2; (4) y=5x2+6ax-8a2.














8. 若函数y1=x2-ax+b的两个零点为2, 3,则函数y2=bx2-ax-1的零点是( )


A. -1, 16 B. 1, -16 C. 12, 13 D. -12, -13


9. 若函数y=x2-2x+a有两个大于0的零点,则实数a的取值范围是( )


A. (-∞, 1) B. (0, 1) C. (0, +∞) D. (-∞, 0)∪(1, +∞)


10. 若函数y=x2-(2k+1)x+k2-2有两个零点,则整数k的最小值是 .


11. 若函数y=ax2-2x+1的图象与x轴只有一个交点,则实数a的值为 .


12. 若函数y=x2-2x-3+m在[-1, 4]上有两个零点,求实数m的取值范围.





























13. 若二次函数y=m4x2+(m+1)x+m-7的两个零点均为负数,求实数m的取值范围.