高中数学苏教版 (2019)必修 第一册第3章 不等式3.3 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式优秀导学案

这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第一册第3章 不等式3.3 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式优秀导学案，共4页。学案主要包含了学习目标，问题导引，即时体验，导学过程，课堂练习，课后作业等内容，欢迎下载使用。

一、学习目标


1. 会结合二次函数的图象,理解一元二次不等式与二次函数之间的关系.[1]


2. 会解一元二次不等式及与其有关的问题.[2]


二、问题导引


预习教材P60~61,然后思考下面的问题.


1. 一元二次不等式是怎样定义的?





2. 一元二次不等式和相应的二次函数具有怎样的内在联系?





三、即时体验


1. 下列关于x的不等式中一定是一元二次不等式的是( )


A. a2+2x-3<0 B. mx2+2x-1≥0(m∈R)


C. 1-3x+12x2>0 D. x2+2x<1


2. (1) 一元二次方程x2-3x+2=0的根为 .


(2) 一元二次不等式x2-3x+2<0的解集是 .


(3) 一元二次不等式x2-3x+2>0的解集是 .


3. 一元二次不等式-5x2+7x-3<0的解集是 .


四、导学过程


类型1 解一元二次不等式


【例1】 解下列不等式:


(1) x2+2x-15<0; (2) -x2+3x+2<6x-2;

















(3) 14x2+2x+4>0; (4) 2x+1x-3>3x2+2.




















类型2 已知不等式的解集求参数的值或范围


【例2】 已知关于x的不等式mx2+2x+6m>0.


(1) 若此不等式的解集为{x|2

(2) 若此不等式的解集为x|x≠-1m,求实数m的值;


(3) 若此不等式的解集为R,求实数m的取值范围;


(4) 若此不等式的解集为⌀,求实数m的取值范围.






































类型3 解分式不等式


【例3】 解下列不等式:


(1) x+5x-3<0; (2) x+5x-3≥0; (3) x+5x-3≥12.





五、课堂练习


1. 下列不等式中解集为⌀的是( )


A. 2x2-3x+2>0 B. x2+4x+4≤0


C. 4-4x-x2<0 D. -2+3x-2x2>0


2. 代数式13x2-8x+4有意义的条件是 .


3. 已知集合A=xx2-3x-10≤0, x∈Z, B=x|2x+3x-2>0, x∈Z,则A∩B的子集有 个.


4. 若关于x的不等式ax2+bx+2>0的解集是x|-12



















六、课后作业


1. (多选)下列不等式中是一元二次不等式的有( )


A. x2>0 B. -x-x2≤5


C. x3+5x-6>0 D. ax2+bx+c>0


2. (多选)下列不等式的解集是⌀的有( )


A. (x-1)(x+2)<0 B. x2-4x+4<0


C. x2+2x+2>0 D. -x2+2x-3≥0


3. 已知全集U={x|x2>1},集合A={x|x2-4x+3<0},则∁UA等于( )


A. (1, 3) B. (-∞, 1)∪[3, +∞)


C. (-∞, -1)∪[3, +∞) D. (-∞, -1)∪(3, +∞)


4. “x2-3x+2<0”是“x<2”的( )


A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件


C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件


5. 构造两个不等式: ,使其解集为(2, 5).


6. 在R上定义运算?: a?b=ab+2a+b,则满足x?(x-2)<0的实数x的取值范围是 .


7. 解下列不等式:


(1) x2+6x-7>0; (2) -x2+8x-1≤0;


(3) 2x+1x-2≥1; (4) (x-1)(x-2)




8. (多选)已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是-12, 2,则下列结论中正确的是( )


A. a>0 B. b>0 C. c>0 D. a-b+c>0


9. 若“∃x∈R, -x2+mx-1>0”是真命题,则实数m的取值范围是( )


A. (-∞, -2)∪(2, +∞) B. (-2, 2)


C. {m|m≠±2} D. (1, 3)


10. 如果对于实数x,规定[x]表示不大于x的最大整数,那么使不等式4[x]2-36[x]+45<0成立的x的取值范围是 .


11. 已知关于x的不等式ax-b<0的解集是(3, +∞),则关于x的不等式ax+bx-2>0的解集为 .


12. 已知关于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集为x|x≥13或x≤-1,求关于x的不等式cx2-bx+a<0的解集.


























13. 若关于x的不等式ax2+2ax-(a+2)≥0的解集是⌀,求实数a的取值范围.