苏教版 (2019)必修 第一册4.2 对数精品第3课时导学案

这是一份苏教版 (2019)必修 第一册4.2 对数精品第3课时导学案，共4页。学案主要包含了学习目标，问题导引，即时体验，导学过程，课堂练习，课后作业等内容，欢迎下载使用。

一、学习目标


1. 理解对数的概念;理解指数式和对数式之间的关系,并能够熟练地进行指数式与对数式的互化.


2. 了解自然对数和常用对数的概念及对数恒等式.


二、问题导引


预习教材P81—82,然后思考下面的问题.


1. 一个细胞经过1次,分裂成2个,经过2次,分裂成4个,经过3次,分裂成8个……


(1) 经过4次,该细胞分裂成多少个?


(2) 经过几次,该细胞分裂成64个?





2. 指数式ab=N中,已知a与N,指数b又该用a, N如何表示呢?








三、即时体验


1. 已知ab=N(a>0且a≠1).若a=3, b=2,则N= ;


若b=2, N=4,则a= ; 若a=3, N=27,则b= .


2. (1) 指数式42=16化成对数式为 ;


(2) 指数式7－1=17化成对数式为 .


3. (1) 对数式lg2=0.3010化成指数式为 ;


(2) 对数式ln10=2.303化成指数式为 .


4. 指数式b5=a(b>0且b≠1)化成对数式为 .


四、导学过程


类型1 指数式与对数式的互化


【例1】 将下列指数式改写成对数式:


(1) 53=125; (2) 823=4; (3) 3a=20; (4) 13b=0.45.








【例2】 将下列对数式改写成指数式:


(1) lg264=6; (2) lg0.01=－2; (3) lna=－1.699; (4) lg122=－2.








类型2 利用对数的概念求值


【例3】 求下列各式的值:


(1) lg327; (2) lg927.














类型3 底数和真数的限制条件


【例4】 求使对数式lg(x－1)(3－x)有意义的x的取值范围.

















五、课堂练习


1. 将下列指数式改写成对数式:


(1) 28=256; (2) 3－5=1243; (3) 5a=73; (4) 12x=20.











2. 将下列对数式改写成指数式:


(1) lg139=－4; (2) lg1000=3; (3) lgm=0.3010; (4) ln10=n.














3. 求下列各式的值(b>0, b≠1):


lg93= , lg100= , lg144= , lg91= ,


lg55= , lg313= , lgb1= , lgbb= .


4. 已知lg(x－1)(x2－8x+7)=1,求x的值.

















六、课后作业


1. (多选)下列结论中正确的有( )


A. 对数的真数是正数


B. lga1=0(a>0且a≠1)不一定成立


C. lgaa=1(a>0且a≠1)一定成立


D. alga2=2(a>0且a≠1)


2. 对数lg(a－2)(5－a)中实数a的取值范围是( )


A. (－∞, 5) B. (2, 5)


C. (2, 3)∪(3, 5) D. (2, +∞)


3. 计算64－13+lg0.001的值为( )


A. －114 B. －23 C. 54 D. 34


4. 方程3lg2x=127的解是( )


A. x=22 B. x=2 C. x=18 D. x=8


5. 将下列指数式化成对数式:


(1) 54=625⇒ ; (2) 3－2=19⇒ ;


(3) 14－2=16⇒ ; (4) 130=1⇒ .


6. 将下列对数式化成指数式:


(1) lg232=5⇒ ; (2) lg327=3⇒ ;


(3) lg 3x=6⇒ ; (4) lnx=3⇒ .


7. 求下列各式的值:


(1) lg28= ; (2) lg39= ;


(3) lg48= ; (4) lg 39= ;


(5) lg0.1= ; (6) ln1e= .


8. (多选)下列结论中正确的有( )


A. 若lg3x=－34,则x=334 B. 若lg8x=－23,则x=14


C. 若lgx27=34,则x=81 D. 若lgx3=－56,则x=3－65


9. 求值:21412－(3－π)0+lg313+7lg72= .


10. 求下列各式的值:


(1) lg2164; (2) lg432; (3) +lg11000+ln(ee)+lg216.








11. 已知lga2=x, lga3=y,求a2x+y的值.




















12. 求下列各式中x的值:


(1) lg2(x2－2)=0; (2) lg(2x2－1)(3x2+2x－1)=1;




















(3) lg5[lg6(lg2x)]=0.




















*13. (2019·北京卷)在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m2－m1=52lgE1E2,其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1, 2).已知太阳的星等为－26.7,天狼星的星等为－1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为( )


A. 1010.1 B. 10.1 C. lg10.1 D. 10－10.1