数学苏教版 (2019)4.1 指数精品第2课时2课时学案设计

这是一份数学苏教版 (2019)4.1 指数精品第2课时2课时学案设计，共4页。学案主要包含了学习目标，问题导引，即时体验，导学过程，课堂练习，课后作业等内容，欢迎下载使用。

一、学习目标


1. 理解无理数指数幂的含义,掌握实数指数幂和根式之间的互化、化简、求值.


2. 掌握实数指数幂的运算性质,能利用已知条件求值.


3. 通过实数指数幂的引入,体会“用有理数逼近无理数”的思想.


二、问题导引


预习教材P78,然后思考下面的问题.


填空并回答:


as·at= ; (as)t= ; (ab)t= . (s, t∈Q, a>0, b>0)


回顾数的扩充过程,指数幂中指数的范围还可以做怎样的扩充?上面的运算性质还适用吗?








三、即时体验


1. 计算－0.01－0.5+0.2－2－(2－3)－1+(10－3)0的结果为( )


A. 15 B. 17 C. 35 D. 37


2. 若4a－2+(a－4)0有意义,则实数a的取值范围是 .


3. 计算:614－3338+40.0625－(7)0.











四、导学过程


类型1 指数幂的化简与求值


【例1】 计算:1.5－13×－760+814×42+(32×3)6－－2323= .











类型2 条件求值问题


【例2】 若a+a－1=3,求a12－a－12及a32－a－32的值.

















类型3 指数幂等式的证明


【例3】 设a, b, c都是正数,且3a=4b=6c,求证:2c=2a+1b.
































五、课堂练习


1. (多选)下列说法中错误的是( )


A. 根式都可以用分数指数幂来表示


B. 分数指数幂不表示相同式子的乘积,而是根式的一种新的写法


C. 无理数指数幂有的不是实数


D. 有理数指数幂的运算性质不适用于无理数指数幂


2. 化简:


(1) 8b8+8(a+b)8+7(a－b)7(a<0, b<0);














(2) 56a13·b－2·(－3a－12b－1)÷(4a23b－3)12.

















3. 求值：


(1) 已知x－x－1=－72,求x3－x－3的值;











(2) 已知3x=2,求9x－9－x+13x+3－x的值.














六、课后作业


1. (多选)下列说法中正确的有( )


A. nan=a B. 若a∈R,则(a2－a+1)0=1


C. 3x4+y3=x43+y D. 35=652


2. 计算3π×13π+(222)2+15的值为( )


A. 5 B. 6 C. 17 D. 18


3. 化简a23b12－3a12b13÷13a16b56的结果为( )


A. 9a B.－9a C. 9b D. －9b


4. 若a=3b-1+1-3b+1,则a= , b= .


5. (0.02723)－0.5+[810.25－(－32)35－0.02×102]12= .


6. 3a92·a-3÷3a-7·3a13= .


7. 某种细菌在培养过程中,每20min分裂一次(一个分裂成两个),经过3h,这种细菌由1个可繁殖成( )


A. 511个 B. 512个 C. 1023个 D. 1024个


8. (多选)以下化简结果中正确的有(字母均为正数)( )


A. a52·a-13·a-136=1 B. (a6·b－9)-23=a－4·b6


C. -15a12b13c-3425a-12b13c54=－35ac D. －2x14y-133x-12y23－4x14y23=24y


9. 设2a=5b=10,则1a+1b等于( )


A. 12 B. 1 C. 2 D. 3


10. (a23b-1) -12a-12b136ab5= .


11. 计算:3a4-83ab3a2+23ab+43b2÷1-23ba(a>0, b>0).














12. 已知x12+x-12=3,求下列各式的值:


(1) x+x－1; (2) x2+x－2; (3) x32-x-32x12-x-12.





























*13. (1) 当n=1, 10, 100, 1000, 10000, 100000, …时,用计算工具计算1+1nn(n∈N*)的值.


(2) 当n越来越大时,1+1nn的底数越来越小,指数越来越大,那么1+1nn是否也越来越大?有没有最大值?