高中数学苏教版 (2019)必修 第一册第4章 指数与对数4.2 对数优质导学案

这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第一册第4章 指数与对数4.2 对数优质导学案，共4页。学案主要包含了学习目标，问题导引，即时体验，导学过程，课堂练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

一、学习目标


1. 掌握对数的换底公式.


2. 会用对数的换底公式将一般的对数化为常用对数或自然对数,并能够进行一些简单的化简和证明.


二、问题导引


预习教材P85~86,然后思考下面的问题.


1. 对数的运算性质:


如果a>0, a≠1, M>0, N>0,则


(1) lga(MN)= ;


(2) lgaMN= ;


(3) lgaMn= .


2. 什么是对数的换底公式?











三、即时体验


1. lg48－lg193= .


2. (lg5)2+lg2×lg50= .


3. 若lg5=a, lg7=b,则lg57等于( )


A. a+b B. b－a C. ab D. ba


4. lg29·lg34等于( )


A. 14 B. 12 C. 2 D. 4


四、导学过程


类型1 换底公式的直接应用


【例1】 求lg89×lg2732的值.


























类型2 换底公式的灵活应用


【例2】 (1) 已经lg3=a, lg4=b,试用a, b表示lg312;




















(2) 已知lg1227=a,试用a表示lg616.























类型3 运用对数知识解决实际问题


【例3】 假若我国国民经济生产总值平均每年增长7.3%,则经过多少年国民经济生产总值是现在的两倍?



































五、课堂练习


1. 设lg34×lg48×lg8m=lg416,则实数m= .


2. 计算:(1) 1lg315+1lg515= ;


(2) lg2125×lg318×lg519= .


3. 若lg2=a, lg3=b,则lg512等于( )


A. 2a+b1+a B. a+2b1+a C. 2a+b1－a D. a+2b1－a


4. 求证:lgab·lgbc·lgcd=lgad(a>0且a≠1, b>0且b≠1, c>0且c≠1, d>0).























六、课堂小结


1. 若lg38×lg8m=2,则实数m的值为( )


A. 92 B. 9 C. 18 D. 27


2. 若a=lg72, b=1lg37,则1lg67可化简为( )


A. a+b B. ab C. ab D. ba


3. 若lgax=2, lgbx=3, lgcx=6,则lgabcx的值为( )


A. 1 B. 2 C. 3 D. 4


4. 若5a=2b=10c2,且abc≠0,则ca+cb等于( )


A. 1 B. 2 C. 3 D. 4


5. (多选)下列运算中正确的有( )


A. lg6=lg2+lg3 B. lg29=2lg3lg2


C. lg58=3lg21－lg2 D. lg312=2lg2


6. 计算:lg23·lg312－lg25·lg53= .





7. 已知lg23=a, lg27=b,则lg342= .(用含a, b的代数式表示)








8. 已知lg83=p, lg35=q,则lg2的值为( )


A. p2+q2 B. 15(3p+2q)


C. 11+3pq D. pq


9. 若lg 32=1－aa,则lg123= .(用含a的代数式表示)














10. 已知32x=43y=126,求3x+2y的值.























11. 已知lg147=a, 14b=5,试用含有a, b的代数式表示lg3528.




















12. 某化工厂生产一种溶液,若初时含杂质2%,每过滤一次可使杂质含量减少13,则过滤几次才能使产品杂质的含量为0.1%?(参考数据:lg2≈0.3010, lg3≈0.4771)























*13. 已知a, b是方程lg3x3+lg273x=－43的两个根,试给出关于a, b的一个结论.