1.1.2集合间的基本关系-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版必修1）

专题1.1 集合间的基本关系姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列各式中，正确的个数是（   ）（1），（2），（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】表示空集，没有元素，有一个元素，则，故（1）错误；空集是任何集合的子集，故（2）正确；和都表示集合，故（3）错误；0表示元素，表示集合，故（4）错误；，故（5）正确；，都表示集合，故（6）错误；中的元素都是中的元素，故（7）正确；由于集合的元素具有无序性，故，故（8）正确；综上，正确的个数是4个，故选D。2．下面每一组的两个集合，相等的是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】A选项中，表示两个不同的点，∴，∴该选项不符合；B选项中集合M有两个元素1，2是实数，N有一个元素是点，∴，∴该选项不符合；C选项中集合M是空集，集合N是含有一个元素的集合，∴，∴该选项不符合；D选项中由得，∴，∴该选项符合.3．设集合，，则使成立的的值是（  ）A．-1 B．0 C．1 D．-1或1【答案】A【解析】∵A＝{﹣1，0，1}，B＝{a，a2}，且B⊆A；∴∴a＝﹣1．4．设集合A={0，1，2}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}，则集合A与B的关系为（　　）A． B． C． D．【答案】D【解析】∵合A={0，1，2}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}={0，1，2，3，4}，∴A⊆B．故选D．5．，，若，则的取值集合为　　A． B． C． D．【答案】D【解析】，，，，或，或或．的取值集合为．6．（2020·江西南康中学）集合，则中子集的个数为（   ）A．个 B．个 C．个 D．个【答案】D【解析】，，即子集的个数为.7．若，，，，则满足上述条件的集合M的个数是（    ）A．1个 B．2个 C．4个 D．8个【答案】C【解析】由集合，集合，则集合P和Q中的公共元素组成集合，又因为，，所以，集合C的子集的个数为，所以满足题意要求的集合M共有4个.8．已知集合，，则下列关于集合A与B的关系正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为,所以,集合是集合B中的元素,所以.9．已知集合，则满足的集合的个数为（    ）A．4 B．8 C．7 D．16【答案】B【解析】结合题意可得：，，令，集合为集合的子集，则，结合子集个数公式可得，集合的个数为个.10．能正确表示集合和集合的关系的韦恩图的是（    ）A． B．C． D．【答案】B【解析】，故选B.11．已知，若集合，则（    ）A． B． C．1 D．2【答案】B【解析】∵，又，，，当时，，不符合集合元素的互异性，故舍去；当时，，符合题意.∴.12．（2020·天津市第五中学）已知集合，若集合有且仅有两个子集，则的值是(　　)A．1 B． C．0，1 D．，0，1【答案】D【解析】集合有且仅有两个子集,即为和集合本身,故集合中的元素只有一个,即方程只有一个解,当时, 原方程为,即,符合题意；当时，令,，综上,，或可符合题意。二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13．已知集合，则满足条件的集合的个数为_______．【答案】4【解析】求解一元二次方程，得，易知.因为，所以根据子集的定义，集合必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集合的子集个数，即有个。14．已知集合，，则集合A，B之间的关系为________．【答案】A=B【解析】对于集合A，k=2n时， ，当k=2n-1时，即集合A= ,由B=，可知A=B，故填：A=B.15．设集合，，若，则对应的实数对有________对.【答案】2【解析】，，，当时，，，则；当时，，，则；当时，，，则不成立.故对应的实数对有2对.16．已知集合,且,则满足条件的实数组成的集合为_______【答案】【解析】若集合，将-2带入B中，则应满足，，反求得集合,与假设矛盾，排除若，则，即，，所以满足条件的组成的集合为。三、解答题（本大题共4小题，每题9分，共36分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知集合．（1）若是空集，求实数的取值范围；（2）若中只有一个元素，求实数的值．【答案】（1）（2）或【解析】（1）∵是空集，∴，即，∴实数的取值范围.（2）∵中只有一个元素，∴或即：或.18．已知集合，，若，求实数的取值范围．【答案】【解析】．，．当时，方程无解，；当方程有1个解时，.当时，，满足；当时，，不满足，舍去.当时，可得，但此时方程无解，不成立．综上，.19．已知，，集合，，.（1）求使集合的x的值；（2）求使，的a，x的值；（3）求使集合的a，x的值.【答案】（1）或（2）或（3）或【解析】 (1)由题意得，解得或.(2)∵，，∴，联立解得时， ，时， .所以可得满足题意的， 为或.(3)∵，∴有，联立解得或20．（2020 ·天津市第二南开中学）已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|x2－3x≤10}．(1)若a＝3，求(∁RP)∩Q；(2)若P∪Q＝Q，求实数a的取值范围．【答案】(1) {x|－2≤x＜4};(2) (－∞，2]【解析】（1）因为a＝3，所以P＝{x|4≤x≤7}，∁RP＝{x|x<4或x>7}．又Q＝{x|x2－3x－10≤0}＝{x|－2≤x≤5}，所以(∁RP)∩Q＝{x|x<4或x>7}∩{x|－2≤x≤5}＝{x|－2≤x＜4}．(2)当P≠∅时，由P∪Q＝Q得P⊆Q，所以解得0≤a≤2；当P＝∅，即2a＋1<a＋1时，有P⊆Q，得a<0.综上，实数a的取值范围是(－∞，2]．