1.1.3集合的基本运算-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版必修1）

专题1.1 集合间的基本运算姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020·石嘴山市第三中学）全集，集合，，那么集合（ ）A． B．C． D．【答案】C【解析】，，，，可以求得。2．已知全集为实数集，集合，，则等于（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，所以，所以或．又因为，所以．3．已知M＝{2，a2－3a＋5,5}，N＝{1，a2－6a＋10,3}，M∩N＝{2,3}，则a的值是(　　)A．1或2　　　　　　　 B．2或4C．2   D．1【答案】C【解析】∵M∩N＝{2,3}，∴a2－3a＋5＝3，∴a＝1或2.当a＝1时，N＝{1,5,3}，M＝{2,3,5}不合题意；当a＝2时，N＝{1,2,3}，M＝{2,3,5}符合题意．4．设全集，（为常数），且，则下列成立的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】∵全集U=R，A={x|x2﹣5x﹣6}=，B={x||x﹣5|＜a（a为常数）}={x|5﹣a＜x＜5+a}，∵11∈B，∴，解得a＞6，∴5+a＞11，且5﹣a，∴．5．设集合，集合．则下列结论正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】集合，集合为直线上的点构成的集合.故。6．设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于(　　)A．{1,2}  B．{1,5}C．{2,5}   D．{1,2,5}【解析D】【答案】∵A∩B＝{2}，∴2∈A,2∈B，∴a＋1＝2，∴a＝1，b＝2，即A＝{1,2}，B＝{2,5}．∴A∪B＝{1,2,5}，故选D.7．设集合，．若，则       (　  　)A． B． C． D．【答案】C【解析】∵ 集合，，，∴是方程的解，即，∴，∴。8．（2020·绥德中学）设集合，，若，则的取值范围为（  ）A． B．C． D．【答案】D【解析】因为，所以，解得或.9．（2020·南昌市八一中学）已知集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由可得或，所以，因为或，所以，以。10．已知S＝{x|2x2－px＋q＝0}，T＝{x|6x2＋(p＋2)x＋q＋5＝0}，且S∩T＝{}，则S∪T等于（  ）.A．{，－4}．  B．{，－4}． C．{，，－4}． D．{，}．【答案】C【解析】∵S∩T＝{}，∴∈S，且∈T.因此有⇒从而S＝{x|2x2＋7x－4＝0}＝{，－4}．T＝{x|6x2－5x＋1＝0}＝{，}．∴S∪T＝{，－4}∪{，}＝{，，－4}．11．设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（ ）A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，2] C．（2，+∞） D．[2，+∞）【答案】B【解析】当时，，此时成立，当时，，当时，，即，当时，，当时，恒成立，所以的取值范围为，故选B.12．设集合，集合若中恰含有一个整数 ，则实数的取值范围是（  ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由A中不等式变形得：（x﹣1）（x+3）＞0，解得：x＜﹣3或x＞1，即A={x|x＜﹣3或x＞1}，如图为图中红色的实线部分，函数y=f（x）=x2﹣2ax﹣1的对称轴为x=a＞0，f（﹣3）=6a+8>0，f（﹣1）=2a>0, f（0）<0,故其中较小的根为（-1，0）之间，另一个根大于1，f（1）<0,要使A∩B恰有一个整数，即这个整数解为2，∴f（2）≤0且f（3）＞0，即,解得： ，即≤a＜，则a的取值范围为．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13．设集合，，或，，则________．【答案】或【解析】因为集合，，所以，又因为或，所以或。14．若，，且，则由实数a的取值构成的集合______．【答案】【解析】由，即，故，若无解，；若；若；综上：。15．设A，B为非空集合，定义，已知，，则________.【答案】【解析】由得，即，又，，由，则。16．集合，且，则________．【答案】【解析】因为，且，当，时；当，时；当，时；当，时；当，时；当，时；当，时；当，时；当，时；所以，所以。三、解答题（本大题共4小题，每题9分，共36分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2020·四川省绵阳南山中学）设集合A＝{x|2x2＋3px＋2＝0}，B＝{x|2x2＋x＋q＝0}，其中p、q为常数，x∈R，当A∩B＝{}时，求p、q的值和A∪B.【答案】p＝－，q＝－1，A∪B＝{－1，，2}【解析】∵A∩B＝{}，∴∈A，∈B ，∴2×()2＋3p×()＋2＝0，2×()2＋＋q＝0.∴p＝－，q＝－1，∴A＝{，2}   B＝{，－1}，∴A∪B＝{－1，，2}.18．（2020·邢台市第二中学）设集合，，；（1）求，；（2）若，求由实数为元素所构成的集合．【答案】（1），；（2）【解析】（1），，，（2），当时，此时，符合题意当时，，此时，，；解得：，综上所述：实数为元素所构成的集合。19．（2020·浙江杭州高一期末）设集合，．（Ⅰ）若，求实数的值；（Ⅱ）若，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】（Ⅰ），，，又，所以，解得；（Ⅱ），，则或，又，所以，解得.  因此，实数的取值范围是．20．设集合，．（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围；（3）若全集，，求实数的取值范围．【答案】（1）或（2）（3）【解析】（1）由得，因为，所以，所以，整理得，解得或．当时，，满足；当时，，满足；故的值为或．（2）由题意，知．由，得．当集合时，关于的方程没有实数根，所以，即，解得．当集合时，若集合中只有一个元素，则，整理得，解得，此时，符合题意；若集合中有两个元素，则，所以，无解．综上，可知实数的取值范围为．（3）由，可知，所以，所以．综上，实数的取值范围为．