2.1.1指数与指数幂的运算-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版必修1）

专题2.1.1 指数与指数幂的运算姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设，则下列运算中正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题，，所以A错；，所以B错；，所以C错；，所以D正确.2．根式的分数指数幂的形式为（    ）A．          B． C． D．【答案】D【解析】.3．（2020安徽屯溪一中高一期中）若则化简的结果是（   ）A． B． C． D．【答案】B【解析】 故选B.4．（2020·四川三台中学实验学校） (　　)A． B．1－C．3－3 D．3－3【答案】A【解析】由于，，，故原式.5．（2020·河北桥西张家口一中）已知，则的值是（    ）A． B．C． D．【答案】B【解析】由题意知， ，由于，故，则原式.6．下列命题中正确的个数为（    ）①，②，则，③，④A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】①当为偶数时，，①错误；②当时，，则，②正确；③，③错误；④，④错误。7．（2020·浙江高一课时练习）已知，那么等于（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】当时，，，此时；当时，，，此时.，因此，.8．化简（其中）的结果是（     ）A． B． C． D．【答案】C【解析】=,选C.9．设，则 (　　)A．m2－2 B．2－m2C．m2＋2 D．m2【答案】C【解析】将两边平方得 ,所以a＋a－1＝m2＋2，而 ，即= m2＋2。10．若，，则（    ）A．0 B． C． D．【答案】B【解析】。11．若，则 等于A． B．C． D．【答案】A【解析】原式，故选A.12．已知二次函数的图象如图所示，则的值为（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，由二次函数的图象可得，即，所以。二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13．化简：－＝________.【答案】【解析】原式＝.14．已知 ，则__________.【答案】3【解析】由题意可得：.15．已知，则____________【答案】110【解析】 16．已知m=2，n=3，则[÷]3的值是______．【答案】【解析】m=2，n=3，则原式==m•n-3=2×3-3=，三、解答题（本大题共4小题，每题9分，共36分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．求下列各式的值：（1）；                  （2）；（3）；（4）。【答案】（1）；（2）；（3）.（4）110【解析】（1）原式；（2）原式.当时，原式；当时，原式.因此，原式；（3）原式。（4）原式.18．化简下列各式：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）原式；（2）原式 .19．已知.（1）求（且）的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）， ；（2）原式.20．请解决下列问题：（1）若，求的值；（2）已知，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1），所以；（2），，.