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    2.2.2对数函数及其性质-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典(人教A版必修1)

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    专题2.2.2 对数函数及其性质

    姓名:__________________     班级:______________   得分:_________________

    注意事项:

    本试卷满分100分,考试时间45分钟,试题共20题答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置

    一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

    1函数的定义域为(    

    A B C D

    【答案】B

    【解析】由函数,可知 解得

    2函数y= 的图象关于   (     )

    Ax轴对称 By轴对称 C原点对称 D直线y=x对称

    【答案】C

    【解析】函数

    函数关于原点对称

    3.2020·镇平县第一高级中学高一月考)已知函数定义域为,则实数的取值范围是(   

    A   B   C    D

    【答案】C

    【解析】已知的定义域为,即恒成立,当时,不恒成立,解得:,所以实数的取值范围是.

    4.(2020·石嘴山市第三中学)已知上的单调递减函数,则实数的取值范围为(    

    A B C D

    【答案】C

    【解析】由题意,解得

    5已知奇函数上是增函数,若,则的大小关系为(    )

    A B C D

    【答案】C

    【解析】由题意,且,据此,结合函数的单调性有,即.

    6对任意实数,都有),则实数的取值范围是

    A B C D

    【答案】B

    【解析】∵logaex+3)≥1=logaa,∴a>1且aex+3对任意实数x都成立,又ex+3>3,∴1<a≤3

    7.(2020·盘锦市第二高级中学高一期末)若函数的图象过定点,则不等式的解集为(   

    A   B   C  D

    【答案】A

    【解析】函数的图象过定点,则.

    8.(2020·河北衡水中学)已知正实数满足,则(  

    A B C D

    【答案】B

    【解析】由题意,在同一坐标系内,分别作出函数的图象,结合图象可得:,故选B

    9.(2020·宁夏银川一中)已知  ,若互不相等,且,则的取值范围为(  )

    A(1,15) B(10,15) C(15,20) D(10,12)

    【答案】B

    【解析】不妨设,画出的图像如下图所示,由于,故,所以.

    10.(2020·公主岭市第一中学校)时,,则的取值范围是()

    A B C D

    【答案】B

    【解析】时, ,不成立,当时,当时,,解得:,如图,若时,时,.

    11.(2020·浙江高一课时练习)已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数a满足, a的取值范围是( )

    A B C D

    【答案】C

    【解析】函数是定义在上的偶函数,,等价为),即函数是定义在上的偶函数,且在区间单调递增,)等价为.即,解得,故选项为C

    12已知,若正实数满足,则的取值范围为(  

    A B

    C D

    【答案】C

    【解析】因为都是上的增函数,所以上的增函数,

    又因为所以等价于,由,知,

    时,上单调递减,故,从而;当时,上单调递增,故,从而,综上所述, 的取值范围是,故选C.

    二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在横线上)

    13.(2020·全国高一课时练习)是函数的反函数,且,则________

    【答案】

    【解析】,则点 的函数图像上,又互为反函数的图像关于直线 对称,

    所以关于直线的对称点在函数上,所以,所以=

    142020·河北路南唐山一中)已知函数.若函数的值域为R, 实数m的取值范围________

    【答案】

    【解析】若函数的值域为R,能取遍一切正实数,, ,实数m的取值范围为

    15.(2020·甘肃省甘谷第一中学)已知函数,若,则此函数的单调递增区间是________

    【答案】

    【解析】由题意,令,解得,或,故函数的定义域为

    ,得,令,则

    根据复合函数的单调性,即求在定义域内的增区间,由二次函数的性质,的增区间为,所以函数的单调递增区间为.

    16.(2020·天津和平耀华中学高一期末)已知对任意都有意义,则实数的取值范围是___________.

    【答案】

    【解析】要使函数有意义,则当意时,恒成立,即.若时,当,此时不成立.若,当时,作出函数的图象,当时,,得,即对任意恒意义,则,即实数的范围是

    三、解答题(本大题共4小题,每题9分,共36分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

    17.(2020·盘锦市第二高级中学)已知函数在区间上的最大值为2.

    1)求实数的值;

    2)若,求实数的取值范围.

    【答案】12   2)见解析

    【解析】1)当时,上是减函数,是最大值,∴

    时,上是增函数,最大值为,∴,∴2

    2)当时,由,解得:

    ,∴,∴的取值范围是时,由,解得:,∴,∴,∴的取值范围是.

    18.(2020·开鲁县第一中学),.

    1)求的值及的定义域;(2)求在区间上的最大值.

    【答案】1,定义域为;(22

    【解析】1,解得.,

    ,解得,的定义域为.

    2)函数,定义域为,,

    上单调递增,函数上单调递增,上单调递减,可得上单调递增,上单调递减.故在区间上的最大值为.

    19.(2020·辽宁辽阳高一期末)已知函数.

    1)若是定义在R上的偶函数,求a的值及的值域;

    2)若在区间上是减函数,求a的取值范围.

    【答案】1;(2

    【解析】1)因为是定义在R上的偶函数,所以,所以 ,此时,,定义域为R,符合题意.,则

    所以,故的值域为.

    2)设.因为上是减函数,

    所以上是减函数,且上恒成立,

    解得,即.

    20.(2020·怀仁市第一中学校云东校区)已知函数.

    (1)当时,求

    (2)求解关于的不等式

    (3)若恒成立,求实数的取值范围.

    【答案】1;(2)见解析;(3

    【解析】1)当时,   

    2)由得:

    时,解不等式可得:

    时,解不等式可得:

    综上所述:当时,的解集为;当时,的解集为

    3)由得:

    ①当时,

    ,解得:

    ②当时,

    ,解得:

    综上所述:的取值范围为

     

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