1.3.1柱体、锥体、台体、的表面积与体积-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版必修2）

专题1.3.1  柱体、锥体、台体的表面积与体积姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 一、单选题1．已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A． B． C． D．2．（2020·烟台理工学校高一期中）一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为的正方形和正三角形，则他们的表面积之比为（    ）A．1：1 B．2：1 C．1：2 D．3：13．（2020·江苏省如东高级中学高一）已知圆锥的表面积为，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为（    ）A． B． C． D．4．如图，长方体的体积是120，E为的中点，则三棱锥E-BCD的体积是（  ）A．20 B．30 C．10 D．605．（2020·山东省郓城第一中学高一）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中《商功》有如下问题：“今有委粟平地，下周一十二丈，高一丈，问积为粟几何？”，意思是“有粟若干，堆积在平地上，它底圆周长为12丈，高为1丈，问它的体积和粟各为多少？”如图，主人意欲卖掉该堆粟，已知圆周率约为3，一斛粟的体积约为2700立方寸（单位换算：1立方丈立方寸），一斛粟米卖270钱，一两银子1000钱，则主人卖后可得银子（    ）A．200两 B．240两 C．360两 D．400两6．（2020·湖南雁峰衡阳市八中）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（  ）A． B． C． D．7．（2020·江苏海陵泰州中学）玉琮是中国古代玉器中重要的礼器，神人纹玉琮王是新石器时代良渚文化的典型玉器，年出土于浙江省余杭市反山文化遗址.玉琮王通高，孔径、外径.琮体四面各琢刻一完整的兽面神人图像.兽面的两侧各浅浮雕鸟纹.器形呈扁矮的方柱体，内圆外方，上下端为圆面的射，中心有一上下垂直相透的圆孔.试估计该神人纹玉琮王的体积约为（单位：）（    ）A． B． C． D．8．（2020·琼山海南中学高一期中）在直角梯形中，，，，若将直角梯形绕边旋转一周，则所得几何体的表面积为(    )A． B． C． D．9．（2020·新疆新区乌鲁木齐市第70中高一期末）甲烷分子由一个碳原子和四个氢原子组成，其空间构型为一个各条棱都相等的四面体，四个氢原子分别位于该四面体的四个顶点上，碳原子位于该四面体的中心，它与每个氢原子的距离都是，若将碳原子和氢原子均视为一个点，则任意两个氢原子之间的距离为（    ）A． B． C． D．10．（2020·山东潍坊一中高一期中）圆锥的高和底面半径之比，且圆锥的体积，则圆锥的表面积为（　　）A． B． C． D．11．（2020·河北运河沧州市一中）鲁班锁（也称孔明锁、难人木、六子联方）起源于古代中国建筑的榫卯结构.这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙.鲁班锁类玩具比较多，形状和内部的构造各不相同，一般都是易拆难装.如图1，这是一种常见的鲁班锁玩具，图2是该鲁班锁玩具的直观图，每条棱的长均为2，则该鲁班锁的表面积为（    ）A． B．  C．  D．12．（2020·江苏省如东高级中学高一）已知三棱柱的体积为，点分别在侧棱上，且，则三棱锥的体积为（    ）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13．（2020·荆州市北门中学高一）已知正四棱锥的底面边长是，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为________.14．（2020·河北省盐山中学高一期末）如图，在正三棱柱中，，则四棱锥的体积是________15．学生到工厂劳动实践，利用打印技术制作模型.如图，该模型为长方体挖去四棱锥后所得的几何体，其中为长方体的中心，分别为所在棱的中点，，打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________.16．（2020·遵义市南白中学高一）魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时，提出利用“牟合方盖”解决球体体积，“牟合方盖”由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一圆柱的侧面上，正视图和侧视图都是圆，每一个水平截面都是正方形，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．二百多年后，南北朝时期数学家祖暅在前人研究的基础上提出了《祖暅原理》：“幂势既同，则积不容异”．意思是：两等高立方体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体体积相等．如图有一牟合方盖，其正视图与侧视图都是半径为的圆，正边形是为体现其直观性所作的辅助线，根据祖暅原理，该牟合方盖体积为__________．三、解答题（本大题共4小题，每题9分，共36分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2020·山东兖州高一月考）一个圆锥底面半径为，高为，（1）求圆锥的表面积.（2）求圆锥的内接正四棱柱表面积的最大值．18．（2020·山东烟台高一期中）如图，在三棱锥中，是高，，，.（1）求三棱锥的体积；（2）求三棱锥的表面积.19．（2020·长阳土家族自治县第一高级中学高一期中）如图，在四边形中，，，，，，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积.20．（2020·福建省南安市侨光中学高一月考）如图所示，在边长为的正三角形中，E、F依次是、的中点，，，，D、H、G为垂足，若将绕旋转，（1）求阴影部分形成的几何体的表面积.（2）求阴影部分形成的几何体的体积.