初中数学人教版八年级上册14.2.1 平方差公式课堂检测

这是一份初中数学人教版八年级上册14.2.1 平方差公式课堂检测，共6页。

专题4.8乘法公式（1）平方差公式


姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________


注意事项：


本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．


一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．


1．（2020春•娄星区期末）下列算式中能用平方差公式计算的是（ ）


A．（2x+y）（2y﹣x）B．（x﹣y）+（y﹣x）


C．（3a﹣b）（﹣3a+b）D．（﹣m+n）（﹣m﹣n）


2．（2020春•文山州期末）下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）


A．（x+y）（x﹣y）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）


C．（x+y）（﹣x﹣y）D．（x+y）（﹣x+y）


3．（2020春•岑溪市期末）计算（a+2）（2﹣a）的结果为（ ）


A．2a﹣4B．a2﹣4C．4﹣a2D．a2﹣2a+4


4．（2020•盱眙县校级模拟）下列运算正确的是（ ）


A．（a5）2＝a7B．（a+b）2＝a2+b2


C．（﹣a+2）（﹣a﹣2）＝a2﹣4D．（﹣2a）2＝﹣4a2


5．（2020春•宁化县期末）在计算（x+2y）（﹣2y+x）时，最佳的方法是（ ）


A．运用多项式乘多项式法则


B．运用平方差公式


C．运用单项式乘多项式法则


D．运用完全平方公式


6．（2020春•锡山区期末）（1﹣2x）（1+2x）的计算结果是（ ）


A．4x2+1B．1﹣4x2C．1+4x2D．﹣4x2﹣1


7．（2020春•隆回县期末）计算（x﹣y）（x+y）（x2+y2）（x4+y4）的结果是（ ）


A．x8+y8B．x8﹣y8C．x6+y6D．x6﹣y6


8．（2020春•三水区期末）为了应用平方差公式计算（a﹣b+c）（a+b﹣c），必须先适当变形，下列变形中，正确的是（ ）


A．[（a+c）﹣b][（a﹣c）+b]B．[（a﹣b）+c][（a+b）﹣c]


C．[a﹣（b+c）][a+（b﹣c）]D．[a﹣（b﹣c）][a+（b﹣c）]


9．（2020春•凌海市期末）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）





A．a2﹣ab＝a（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2


C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）


10．（2020•红花岗区二模）如图（1），边长为m的正方形剪去边长为n的正方形得到①、②两部分，再把①、②两部分拼接成图（2）所示的长方形，根据阴影部分面积不变，你能验证以下哪个结论（ ）





A．（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2B．（m+n）2＝m2+2mn+n2


C．（m﹣n）2＝m2+n2D．m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）


二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上


11．（2020春•靖远县期末）已知m+n＝12，m﹣n＝3，则m2﹣n2＝ ．


12．（2020春•赫章县期末）计算2021×2019﹣20202的值为 ．


13．（2020春•曲阳县期末）（m+4）（ ）＝m2﹣16．


14．（2020秋•海淀区校级月考）下列各式能用乘法公式进行计算的是 （填序号）．


①（﹣4x+5y）（﹣4x﹣5y） ②（﹣4y﹣5x）（﹣5y+4x） ③（5y+4x）（﹣5y﹣4x） ④（﹣4x+5y）（5y+4x）


15．（2020春•台儿庄区期末）若（x+ay）（x﹣ay）＝x2﹣16y2，则a的值为 ．


16．（2020春•平阴县期末）如果（3m+n+3）（3m+n﹣3）＝40，则3m+n的值为 ．


17．（2020秋•海淀区校级月考）一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”，例如27＝62﹣32，63＝82﹣12，故27，63都是“创新数”，下列各数中，一定是“创新数”的有 （填序号）．


①1 ②54 ③16 ④2k+1（k为正整数）


18．（2020春•石阡县期末）在边长为a的正方形中挖掉一边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪成直角梯形后，再拼成一个等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是 ．





三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）


19．计算：


（1）（an+b）（an﹣b）；


（2）（a+1）（a﹣1）（a2+1）


20．计算：


（1）（a+2）（a﹣2）；


（2）（3a+2b）（3a﹣2b）；


（3）（﹣x﹣1）（1﹣x）；


（4）（﹣4k+3）（﹣4k﹣3）


21．计算：


（1）（2m+3n）（2m﹣3n）；


（2）（﹣3a-12b）（﹣3a+12b）；


（3）（﹣4x+y）（y+4x）；


（4）（x+y）（x﹣y）+（y﹣z）（y+z）﹣（x+z）（x﹣z）．


22．（2020春•新都区期末）你能求（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+…+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手，先分别计算下列各式的值．


①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1


②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1


③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1


…


由此我们可以得到：（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+…+x+1）＝ ．


请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算：


（1）（﹣2）99+（﹣2）98+（﹣2）97+…+（﹣2）+1；


（2）若x3+x2+x+1＝0，求x2020的值．


23．（2020春•平顶山期末）（1）如图①所示的大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是 ．





（2）若将图①中的阴影部分剪下来，拼成如图②的长方形，则其面积是 ．（写成多项式相乘的积形式）


（3）比较两图的阴影部分的面积，可以得到公式： ．


（4）应用公式计算：（1-122）（1-132）（1-142）．


24．（2020春•通州区期中）将边长为a的正方形的左上角剪掉一个边长为b的正方形（如图1），将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形（如图2）．


（1）设图1中阴影部分的面积为S₁，图2中阴影部分的面积为S₂，请用含a．b的式子表示：S₁＝ ，S₂＝ ；（不必化简）


（2）以上结果可以验证的乘法公式是 ．


（3）利用（2）中得到的公式，计算；20202﹣2019×2021．