1.2.1任意角的三角函数-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版必修4）

专题1.2 任意角的三角函数

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020·陕西蓝田）已知角的终边过点，且，则的值为(　 　)

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为角的终边过点，所以 ， ，解得.

2．（2020·甘肃省岷县第一中学）函数的值域是（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由题意可知：角的终边不能落在坐标轴上，当角终边在第一象限时，当角终边在第二象限时，当角终边在第三象限时，当角终边在第四象限时，因此函数的值域为。

3．（2020·全国课时练习）若角满足，，则是（   ）

A．第二象限角 B．第一象限角 C．第一或第三象限角 D．第一或第二象限角

【答案】C

【解析】∵角满足，，∴在第二象限，即，

∴，∴是第一或第三象限角。

4．（2020·河北衡水）若为第一象限角，则，，，中必定为正值的有（    ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【答案】B

【解析】因为为第一象限角，所以为第一或二象限角，可得：，而符号不确定，

又为第一或三象限角，，可以是正数，也可以是负数，它们的符号均不确定，综上所述，必定为正值的只有一个。

5．（2020·永州市第四中学）若一个角的终边上有一点且，则的值为( )

A． B． C．－4或 D．

【答案】C

【解析】由已知，得，解得或．

6．（2019·陕西碑林·西北大学附中）已知角是第三象限角，且，则角的终边在  （    ）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

【解析】由题意，角是第三象限角，所以，则，

当为偶数时，是第四象限角，当为奇数时，是第二象限角，又由，即，所以是第四象限角，故选D.

7．（2019·黑龙江牡丹江一中）已知角x的终边上一点的坐标为(sin，cos)，则角x的最小正值为(　　)

A．           B．           C．            D．

【答案】B

【解析】因为，，所以角的终边在第四象限，根据三角函数的定义，可知

，故角的最小正值为．

8．（2020·河北唐山）如果，那么下列不等式成立的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】如图所示，在单位圆中分别作出的正弦线、余弦线、正切线，很容易地观察出，即.

9．（2020·调兵山市第一高级中学）已知角的终边与单位圆的交于点，则(　　)

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】∵点在单位圆上，，则由三角函数的定义可得得 则

10．（2020·上海课时练习）使成立的的一个变化区间是(    )

A．     B．    C．     D．

【答案】A

【解析】如图所示

当和时，，故使成立的的一个变化区间是.

11．（2020·山西大同）已知，，，则（    ）

A．     B．     C．     D．

【答案】B

【解析】因为，所以，，∴，，，所以.

12．（2019·伊美区第二中学月考）已知点在第一象限，则在内的取值范围是（    ）．

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】由已知点在第一象限得：，，即，，当，可得，．当，可得或，．或，．

当时，或．，或．

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

13．（2020·天山·新疆实验中学）设分别是第二象限角，则点落在第___________象限.

【答案】四

【解析】∵是第二象限角，∴，，∴点在第四象限．

14．（2020·上海课时练习）已知在第三、第四象限内，那么的取值范围是______．

【答案】

【解析】∵角在第三、四象限内，∴，可得，①当时，即时，原不等式可化为，解之得；②当时，即时，原不等式可化为，此不等式组的解集为空集，综上可得，可得的取值范围是，

15．（2020·山西太原）已知点P(sinα－cosα,tanα)在第一象限,则在[0,2π]内,α的取值范围是_______．

【答案】∪

【解析】因为点P(sinα－cosα,tanα)在第一象限，所以，，即在第一或第三象限，且，若在第一象限，则，故，若在第三象限，则，故，所以∪。

16．（2020·安徽合肥）已知角的终边在直线上，则的值为________.

【答案】或.

【解析】在直线上任取一点.则.

（1）当时，，故，，

所以；

（2）当时，，故，，

所以.  故等于或。

三、解答题（本大题共4小题，每题9分，共36分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（2020·辉县市第二高级中学）求下列函数的定义域：

（1）；（2）．

【答案】（1）；（2）

【解析】（1）∵，∴，在单位圆中作出满足该不等式的角的集合，如图①所示，可得．

（2）∵∴，在单位圆中作出满足该不等式的角的集合，如图②所示，可得．

18．（2020·全国课时练习）已知角的终边上有一点,,且,求,的值.

【答案】或,.

【解析】,,.又,,.又,

是第一或第二象限角.

当时,为第一象限角,;

当时,为第二象限角,,.

19．（2020·山东泰安根据下列条件,求角的正弦､余弦､正切中的未知量.

(1),且是第四象限角； (2),且是第二象限角;

(3),且是第四象限角；   (4)

【答案】(1) . (2).

(3).(4) ;或.

【解析】 (1设终边上一点为，则，取，

则，

(2) 设终边上一点为，则，取，，

则，

(3) 设终边上一点为，则，取，

则，

(4) 设终边上一点为，则，取，，则

当时，

当时，

综上所述：或.

20．若角θ的终边过点P(-4a，3a)(a≠0)，

(1)求sinθ+cosθ的值.(2)试判断cos(sinθ)·sin(cosθ)的符号.

【答案】（1）当时，；当时，.

（2）当时，为负；当时，为正.

【解析】（1），则；

当；当时，.

（2）当时，则

当时，则。