2.3平面向量的数量积-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版必修4）

专题2.3  平面向量的数量积

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020·北京顺义·高一期末）已知向量，，那么向量与的位置关系是（    ）

A．平行 B．垂直 C．夹角是锐角 D．夹角是钝角

2．（2020·怀仁市第一中学校云东校区）若向量，，则与的夹角等于（    ）

A． B． C． D．

3．（2020·北京高一期末）设，均为单位向量，且，则（    ）

A．3 B． C．6 D．9

4．（2020·北京高一期末）已知向量与的夹角为，，，当时，实数为（    ）

A．1 B．2 C． D．

5．（2020·重庆高一期末）在中，已知，，若点在斜边上，，则的值为 （ ）．

A．6 B．12 C．24 D．48

6．（2020·北京八中乌兰察布分校高一期末）已知向量，，若向量满足，，则（    ）

A． B． C． D．

7．（2020·北京人大附中朝阳学校高一期末）已知非零平面向量，，，下列结论中正确的是（    ）

（1）若，则；（2）若，则

（3）若，则（4）若，则或

A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（2）（3）（4）

8．（2020·河北唐山一中高一月考）在中，为的三等分点，则(    )

A． B． C． D．

9．（2020·合肥市第六中学高一月考）已知向量，，，若与的夹角为60°，且，则实数的值为（    ）

A．              B．          C．6        D．4

10．（2020·广东中山·高一期末）已知菱形的边长为4，，是的中点，则（    ）

A．24 B． C． D．

11．（2020·河北唐山一中高一）在中， ，点是所在平面内一点，则当取得最小值时， (   )

A．9 B． C． D．

12．（2020·重庆高一月考）已知平面向量，满足，记与夹角为，则的最小值是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

13．（2020·台州市金清中学高一期末）在边长为的正三角形中，的值等于__________.

14．（2020·营口市第二高级中学高一期末）已知向量满足，则向量在向量上的投影为________.

15．（2020·四川资阳·高一期末）已知向量，，，则_____.

16．（2020·全国高一课时练习）设两向量、，满足，，它们的夹角为60°，若向量与向量夹角为钝角，则实数t的取值范围是_____.

三、解答题（本大题共4小题，每题9分，共36分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（2020·沙坪坝·重庆南开中学高一期末）已知向量与向量的夹角为，且，.

（1）求；

（2）若，求.

18．（2020·四川高一期中）已知向量，，且与共线.

（1）求的值；（2）若与垂直，求实数的值.

19．（2020·全国高一月考）已知向量，的夹角为，且.

（1）若，求的坐标；（2）若，，求的最小值.

20．（2020·江西宜春·高一期末）已知，，在同一平面内，且.

（1）若，且，求；

（2）若，且，求与的夹角的余弦值.

21．（2020·唐山市第十一中学高一期末）已知向量，满足，，且．

（1）求向量的坐标；（2）求向量与的夹角．

22．（2020·河南南阳）在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，三点满足.

（1）求值；

（2）已知若的最小值为，求的最大值.