3.2二倍角的余弦、正弦、正切公式-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版必修4）

专题3.2 二倍角的余弦、正弦、正切公式

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020·四川）在平面直角坐标系中，角的终边经过点，则（    ）

A． B． C． D．

2．（2020·江苏南通）已知，则（    ）

A． B． C． D．

3．（2020·云南昆明一中）已知，（    ）

A． B． C． D．

4．（2020·浙江省东阳中学）已知，则（    ）

A． B． C． D．

5．（2020·和县第二中学）已知，则（    ）

A． B． C． D．

6．（2020·湖北省麻城市第一中学）若，则（    ）

A．2 B．1 C． D．

7．（2020·辽宁）我国著名数学家华罗庚于世纪七十年代倡导的“优选法”，在生产和科学实践中得到了非常广泛的应用，是黄金分割比的近似值．把一条线段分割为长度为与的两部分，使得一部分长与全长之比恰好等于另一部分长与这部分长之比，即，这个比值叫做黄金分割比，已经证明，以满足黄金割比的为腰，为底边的等腰三角形的底角为，据此可以计算出该等腰三角形的顶角余弦值为（    ）

A． B． C． D．

8．（2020·河南郑州）若，则（    ）

A． B． C． D．

9．（2020·陕西安康）已知是第二象限角，，则（    ）

A． B． C． D．

10．（2020·福建厦门一中）已知，且为锐角，则（    ）

A． B． C． D．

11．（2020·山西）已知，且，则（    ）

A． B． C． D．

12．（2020·安徽省太和第一中学）若，，则（    ）．

A． B．0 C． D．或0

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

13．（2020·内蒙古集宁一中）若，则___________.

14．（2020·和县第二中学）已知为第二象限角，且，求的值______.

15．（2020·深圳实验学校）已知，则的值为_________

16．（2020·江苏徐州）已知，，则的值为_______．

三、解答题（本大题共4小题，每题9分，共36分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（2020·北京二十中高一期末）已知函数.

（1）求的值；（2）求在区间上的最大值和最小值.

18．（2020·莆田第七中学）已知.

（1）若，，求α的值；（2）若，，求f(x)的值.

19．（2020·辽宁高一期中）已知，，，

(1)求和的值；(2)求的值．

20．已知顶点在坐标原点，始边在轴正半轴上的锐角的终边与单位圆交于点，将角的终边绕着原点逆时针旋转得到角的终边.

（1）求的值；（2）求的取值范围.

21．（2020·北京人大附中朝阳学校高一期末）已知函数，.

（1）求的最小正周期和单调减区间；

（2）若（）为的一个零点，求的值.

22．（2020·北京高一期末）已知函数.

（1）求的值；

（2）求的最小正周期和单调递增区间；

（3）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若函数在上有且仅有两个零点，求的取值范围.