3.3简单的三角恒等变换-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版必修4）

专题3.3 简单的三角恒等变换

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020广东广州·高一期末）函数可以化简为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】.因为为锐角，所以.

2．（2020·四川资阳·高一期末）（    ）

A． B．1 C． D．

【答案】A

【详解】.

3．（2020·贵州遵义）已知，若是方程的两根，则（    ）

A．或 B． C． D．

【答案】C

【详解】由已知可得.所以均为正数,又,故，所以.又.故.

4．（2020·陕西西安）函数的单调递增区间为（    ）．

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】因为，所以

令，解得，故函数的单调递增区间为。

5．（2020·广西）若，则（    ）

A． B． C．-1 D．3

【答案】A

【详解】由，所以，

所以.

6．（2020·洮南市第一中学）设的最大值为3，则常数（    ）

A．1 B．1或-5 C．-2或4 D．

【答案】B

【详解】因为

，又函数的最大值为3，所以，解得1或-5，

7．已知，且，则（    ）

A．2 B． C．3 D．

【答案】A

【详解】因为，所以，又，所以，则，所以.

8．已知函数，那么下列说法正确的是（    ）

A．函数在上是增函数，且最小正周期为

B．函数在上是减函数，且最小正周期为

C．函数在上是增函数，且最小正周期为

D．函数在上是减函数，且最小正周期为

【答案】B

【详解】，所以周期为，当时，，因为在上单调递减，故时，单调递减.

9．若，则（    ）

A． B． C．6 D．

【答案】D

【详解】因为，所以

.

10．（2020·安徽宣城·高一期末）已知，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】由，得，化简得；

。

11．（2020·天津市第四十五中学）已知，均为锐角，且，，则等于（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】，均为锐角，且，，，，

，

12．已知，，且，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】由，，，可得.又，，且，，所以，.

所以.

因为，所以，所以.

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

13．（2020·河南焦作）______．

【答案】4

【详解】原式.

14．已知，则______．

【答案】

【详解】因为，所以，

15．（2020·云南昆明一中）函数取最小值时的取值范围是________.

【答案】

【详解】因为

，所以，当时，y取最小值，此时，所以x的范围为.

16．（2020·江苏南京师大附中）已知、均为锐角，且，，则______

【答案】

【详解】因为、均为锐角，所以，，，

又，，所以，，

所以，则.

三、解答题（本大题共4小题，每题9分，共36分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（2020·北京顺义·高一期末）已知，．

（1）求的值；（2）求的值．

【答案】（1）；（2）.

【详解】，，，

（1）；

（2），。

18．（2020·江苏苏州）已知函数的最小正周期为.

（1）求的值及的值域；（2）若，. 求的值.

【答案】（1），的值域为；（2）.

【详解】（1）由于函数的最小正周期为，则，

，，，，

所以；

（2），可得，，

所以.

19．（2020·西藏拉萨市第二高级中学）已知函数

（1）化简；（2）若是第一象限角，求

【答案】（1）；（2）

【详解】（1）

，

（2）由题意可知，因为是第一象限角，则 ,

则，所以，

则。

20．（2020·江苏扬州·）已知函数

（1）求的最小正周期及对称中心；（2）若，且，求的值.

【答案】（1）；对称中心为；（2）.

【详解】(1) .

所以的最小正周期.由得，所以的对称中心为.

(2) 由得，因为，所以，

所以，

所以.

21．（2020·浙江温州）已知函数.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）若，其中，求的值.

【答案】（1）单调递增区间为；（2）.

【详解】（1）因为，所以.

令，得函数的单调递增区间为.

（2）若，则，因为，所以，所以.

。

22．如图，在平面直角坐标系中，角、的终边分别与单位圆交于点、两点，且点在直线上，.

（1）求的值；（2）求的值.

【答案】（1）；（2）.

【详解】（1）根据题意可得，因为，所以，所以，.因为，，所以，所以，.

.

（2）因为且，所以，所以.又，，所以，所以.