数学第六章 特殊平行四边形2 矩形的性质与判定示范课ppt课件

这是一份数学第六章 特殊平行四边形2 矩形的性质与判定示范课ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了矩形的定义2，矩形的对边平行且相等，矩形的四个角都是直角，对角线，矩形的性质，认知与探究，对角线相等，有三个角是直角，矩形判定1，活动一等内容，欢迎下载使用。

矩形的 两条对角线相等且互相平分
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
1、①、依据定义，可以得到矩形的判定方法1是什么？ ②、如图1，试用几何符号语言表示判定方法12、我们知道矩形的特性“矩形的对角线相等”，据此，尝试完成下面各题：①、猜想 ： 的平行四边形是矩形。②、操作：拿出你准备的两条相等的绳子，按课本P14中“做一做”的做法，你能得到一个矩形吗？③、如图2，用已知、求证写出来，并尝试证明。④、用几何符号语言表示你的判定方法。
我们已学了矩形的定义、性质，阅读课本14-16页，想一想，有哪些方法可以判定一个四边形是矩形呢？
3、有矩形的性质“矩形的四个内角都是直角”，尝试完成下面各题：①、猜想 ： 的四边形是矩形。②、如图1，写出已知、求证并尝试证明。③、用几何符号语言表示你的判定方法。4、通过以上探索，试归纳矩形的判定方法。
依据定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形。
几何语言：∵在 ABCD中，∠C=900∴ ABCD是矩形
如图，菱形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，过D作DE∥AC，过A作AE∥BD交DE于点E，那么四边形AODE是矩形吗？为什么？
又∵AB=DC,BD=CA,AD=DA
∴△BAD≌△CDA()
∴AB CD（平行四边形的对边平行且相等）
∴∠BAD +∠CDA=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）
对角线相等的平行四边形是矩形
四边形ABCD是平行四边形,AC=BD
有三个角是直角的四边形是矩形.
已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
∵∠A=∠B=∠C=90°,
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
∴AD∥BC，AB∥CD.(同旁内角互补，两直线平行。)
求证:四边形ABCD是矩形.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴四边形ABCD是矩形.（有一个内角是直角 的平行四边形是矩形）
对角线相等的四边形是矩形。对角线互相平分且相等的四边形是矩形。有一个角是直角的四边形是矩形。四个角都是直角的四边形是矩形。四个角都相等的四边形是矩形。对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。
例：已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O， E、F、G 、 H分别是AO 、BO 、 CO 、 DO上的一点 ,且AE=BF=CG=DH.
求证:四边形EFGH是矩形
∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD（矩形的对角线相等)
AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分）
∵ AE=BF=CG=DH
∴OE=OF=OG=OH
∴四边形EFGH是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
∵EO+OG=FO+OH
即EG=FH∴四边形EFGH是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）。
若变为：E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，你会吗？
1.本节课你学会了几种矩形的判定方法？
解决一个数学问题，常要通过“ 猜想”----“验证猜想(证明)”-----“得出结论”
2.本节课所学的解决问题的思路是什么？
矩形的判定口诀：任意一个四边形， 三角直角定矩形。 对于平行四边形， 一个直角即可定； 对线相等也矩形。
1、在判定一个四边形是矩形时：⑴、若判定的对象是平行四边形，则还需有一个角是 或 ；⑵、若判定的对象是四边形，则需三个角是 或需先判定这个四边形为 ，再找一直角或对角线相等。2、选择题⑴、具备条件____的四边形是矩形．【 】A．两条对角线相等 B．对角线互相垂直C．一组对角是直角 D．有三个角是直角⑵、能够判断一个四边形是矩形的条件是【 】A．对角线相等 B．对角线垂直C．对角线互相平分且相等 D．对角线垂直且相等
1、在⊿ＡＢＣ中，ＡＤ⊥ＢＣ于Ｄ，ＤＥ∥ＡＣ交ＡＢ于Ｅ， ＤＦ∥ＡＢ交ＡＣ于Ｆ，当⊿ＡＢＣ满足条件　　　　　　时，四边形ＡＥＤＦ是矩形。2、如图 ABCD中, ∠1= ∠2中.此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？
解：四边形ABCD是矩形。∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AO=CO DO=BO(平行四边形的对角线互相平分)又∵ ∠1= ∠2∴AO=BO∴AC=BD∴四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形
工作师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：(1)先截同两对符合规格的铝合金窗料，使AB＝CD，EF＝GH(2)摆放成如图所示的四边形，则这时窗框的形状____________形，数学原理是_______________________________________(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图所示)，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，说明窗框合格，这时窗框是_____形，数学原理是_________________________________
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
有一个角为直角的平行四边形是矩形
（2008 南京中考）已知:如图在平行四边形ABCD中,分别是它的四个内角的平分线.求证:四边形EFGH是矩形.
证明: ∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC(平行四边形的对边平行)∴ ∠DAB+ ∠ABC=1800 (两直线 平行,同旁内角互补) ∵AE.BF分别是它的内角的平分线∴ ∠1+ ∠2=900 ∴ ∠3=90 0 （三角形的内角和为1800） ∴ ∠4= 90 0 （对顶角相等） 同理: ∠5= ∠6=900∴四边形EFGH是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)
△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作直线MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F.（1）试说明EO=OF的理由。（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明你的结论。