鲁教版 (五四制)八年级下册5 一元二次方程根与系数的关系说课ppt课件

这是一份鲁教版 (五四制)八年级下册5 一元二次方程根与系数的关系说课ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了△b2-4ac，因此两根的和为，两个的积为，于是得到，谈谈你这节课的收获等内容，欢迎下载使用。

1、写出一元二次方程的一般式和求根公式.
ax2+bx+c=0 (a≠0)
2、写出一元二次方程的根的判别式，并根据判别式的值，写出方程根的情况.
判别式的值 根的情况
△＞0 有两个不相等的实根△＝0　　　 有两个相等的实根△＜0　　　 没有实数根
上表中，一元二次方程两根的和、两根的积分别与它的系数有什么关系？
方程两根的和等于一次项系数除以二次项系数的相反数，两根的积等于常数项除以二次项系数.
对于一元二次方程ax2 +bx+c=0(a≠0)当b2-4ac≥0时，它的两个根是：
如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1， x2，那么： x1+x2= x1.x2=
例题：利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积：(1)x2+7x+6=0
解：这里a=1，b=7，c=7.△=b2-4ac=72-4×1×6=49-24=25＞0∴方程有两个实数根设方程的两个实数根为x1，x2，那么
x1+x2=-7 x1•x2=6
(2)2x2-3x-2=0
解：这里a=2，b=-3，c=-2.△=b2-4ac=(-3)2-4×2×(-2)=9+16=25＞0∴方程有两个实数根设方程的两个实数根为x1，x2，那么
以上例题中，你还能求出两根差的平方(x1-x2)²，及两根平方和x1²+x22的值吗？它们分别等于多少？
如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2，那么(x1-x2)²的值是多少？
解：(x1-x2)²=x12-2x1x2+x22=(x1+x2)²-4x1x2
如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2，那么x1²+x2²的值是多少？
解： x1²+x2² =x12+2x1x2+x22-2x1x2 =(x1+x2)²-2x1x2
1、判断对错，如果错了，说明理由.
(1) 2x2-11x+4=0两根之和11,两根之积4.
(3) x2+2=0两根之和0，两根之积2.
(4)x2+x+1=0两根之和-1，两根之积1.
(1)已知关于x的方程x2-(m+1)x+2m-1=0
当m= 时,此方程的两根互为相反数.
当m= 时,此方程的两根互为倒数.
(2)设x1，x2为方程x2-4x+1=0的两个根，则： x1+x2=____, x1·x2=____.
3、已知方程x2+kx+k+2=0的两个实数根是x1，x2 　　　且x1²+x2²=4，求k的值.
解：由根与系数的关系得 x1+x2=-k， x1×x2=k+2 又 x12+x2 2 = 4 即(x1+x2)2 -2x1x2=4 k2-2(k+2）=4 k2-2k-8=0
∵ △= K2-4k-8当k=4时， △＜0当k=-2时，△＞0∴ k=-2
解得：k=4或k=-2
4、已知方程5x2+kx-6=0的根是2，求它的另一根及k的值.
解：设方程的一根为x1=2，另一根为x2，那么：
一元二次方程的根与系数的关系
一元二次方程的ax2 +bx+c=0(a≠0)根：
P72页：习题8.10