初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册3 正方形的性质与判定教案配套课件ppt

这是一份初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册3 正方形的性质与判定教案配套课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了三个角是直角，四条边相等，一个角是直角，或对角线相等，一组邻边相等，或对角线垂直，知识回顾二，思考一下好吗，这是为什么，试一试相信自己等内容，欢迎下载使用。

有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做正方形
正方形的 两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角
正方形的对边平行且相等
正方形的四个角都是直角
平行四边形、矩形、菱形的判定
老师说下列三个图形都是正方形,你相信吗?
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
既是矩形又是菱形(或者既是菱形又是矩形)的四边形是正方形。
两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。
你能总结出正方形有哪些判定方法吗？
1）一组邻边相等的矩形是正方形 2） 有一个角是直角的菱形是正方形
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
既是菱形又是矩形的四边形是正方形。
①、对角线相等的菱形是正方形
②、对角线互相垂直的矩形是正方形
③、对角线互相垂直且相等的四边 形是正方形
④ 四条边都相等的四边形是正方形
⑤、四个角都相等的四边形是正方形
⑥、四边相等，有一个角是直角的四 边形是正方形.
（ ）
如图:△ABC中, ∠ACB=90°,CD平分∠ACB,　DE ⊥BC,DF ⊥AC,垂足分别为E,F.　　　　　求证:四边形CFDE是正方形.
　要证明四边形CFDE是正放形,可以先证四边形CFDE是矩形,然后再证明有一组邻边相等;也可以先证四边形CFDE是菱形,然后再证有一个角是直角.
∵CD平分∠ACB, DE⊥BC,DF ⊥AC
又∵ ∠ DEC= ∠ ECF= ∠ CFD =90°,
∴四边形 CFDE是矩形
∴四边形 CFDE是正方形
想一想：你能用另外一种方法完成证明吗？
(角平分线上的点到角的两边的距离相等）
（有三个角是直角的四边形是矩形），
（有一组邻边相等的矩形是正方形）．
已知：如图点A' 、 B' 、 C'、D'分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA'=BB'=CC'=DD'求证：四边形A'B'C'D'是正方形
①、由已知正方形证三角形全等；②、证得菱形；③、再证直角； ④、是正方形
①证明是正方形就先证是 菱形即证四边相等②再证又是矩形即只证明有个角是直角
证明：∵四边形ABCD是正方形
又∵A`A=B`B=C`C=D`D
∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°
∴四边形A`B`C`D`是菱形
又∵∠AD`A`=∠BA`B`， ∠ AA`D`+∠AD`A`=90°
∵∠D`A`B`=180°—（∠AA`D`+∠BA`B`）=90°
∴AB=BC=CD=DA
∴D`A=A`B=B`C=C`D
∴△AA`D`≌△BB`A`≌△CC`B`≌△DD`C`A`D`=A`B`=B`C`=C`D`
∴ ∠AA`D`+∠BA`B`=90 °
∴四边形A`B`C`D`是正方形
一个角是直角且一组邻边相等
平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结
1、本节课我们学习了什么？
2、你有什么收获？说出来与大家分享
1、定义法 2、矩形菱形法 3、对角线法
特殊的平行四边形的判定小结
? 的四边形是正方形
例2已知：如图，在矩形ABCD中，AF，BH，CH，DF分别是各内角平分线，AF和BH交于E，CH和DF交于G。 求证：四边形EFGH是正方形
A D
B C
2 、已知：如图，正方形ABCD和正方形CEFG，延长CD到H，且DH=CE=BK。求证：四边形AKFH是一个正方形
3、在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P在BD上，则PE和PC的长度之和最小可达到_______