冀教版八年级上册12.4 分式方程课堂教学ppt课件

这是一份冀教版八年级上册12.4 分式方程课堂教学ppt课件，共35页。PPT课件主要包含了课堂讲解，课时流程，知识点，分式方程，解分式方程，如何解分式方程，解方程，分式方程的根解，分式方程的增根，例4解方程等内容，欢迎下载使用。
分式方程解分式方程分式方程的根(解)分式方程的增根
小红家到学校的路程为38 km.小红从家去学校总是先乘公共汽车，下车后再步行2 km，才能到学校，路途所用时间是1 h.已知公共汽车的速度是小红步行速度的9倍，求小红步行的 速度.
1.上述问题中有哪些等量关系？ 2.根据你所发现的等量关系，设未知数并列出方程. 问题中的等量关系为： (1)小红乘公共汽车的时间+小红步行的时间=小红上学路上的时间； (2)公共汽车的速度=9×小红步行的速度.
如果设小红步行的速度为x km/h，那么公共汽车的速度为9x km/h，根据等量关系(1)，可得到方程 如果设小红步行的时间为x h，那么她乘公共汽车的时间为(1－x) h， 根据等量关系(2)，可得到方程
像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
上面得到的方程与我们已学过的方程有什么不同？这两个方程有哪些共同特点？
分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．要点精析：(1)分式方程的两个特点：①方程中含有分 母；②分母中含有未知数．(2)分母中是否含有未知数是分式方程与整式方程的根 本区别，是区分分式方程和整式方程的依据．(3)整式方程和分式方程统称为有理方程． 易错警示：分式方程的分母中含有未知数，而不是一 般的字母参数．
判断下列方程是不是分式方程：
导引：(1)中的方程分母中不含有未知数，(2)(3)(4) 中的方程分母中含有未知数．解：(1)不是分式方程；(2)是分式方程；(3)是分式 方程；(4)是分式方程．
判断一个方程是不是分式方程的方法：根据分式方程的定义，判断方程的分母中是否含有未知数，如果含有未知数，那么这个方程是分式方程，否则不是分式方程． 警示：识别分式方程时，不能对方程进行约分、通分，更不能用等式的性质变形．
预习完分式方程的概念，小丽举出了以下方程， 你认为不是分式方程的是(　　) A. ＋x＝1 B. ＝15 C. D. ＝2
在方程 中，分式方程有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
方程两边同乘以最简公分母 ，得2 000－1 600＝5x，解这个整式方程，得x＝80. 把x＝80代入上述分式方程检验： 所以x＝80是该分式方程的解.
解分式方程的一般步骤： ①去分母：给方程两边都乘各分式的最简公分母，约去分母，化为整式方程； ②解这个整式方程，得到整式方程的根； ③验根：把整式方程的根代入分式方程（或最简公分母），使分母的值不等于零的根是原分式方程的根，当分母的值为零时，分式方程无解； ④写出分式方程的根．
解：(1)方程两边同乘x(1－x)，得36x=18(1－x). 解这个整式方程，得x＝ 经检验，x＝ 是原分式方程的解. (2)方程两边同乘9x，得36＋18＝9x， 解这个整式方程，得x＝6. 经检验，x＝6.是原分式方程的解.
(1)解分式方程的基本思想是“化整”，即“化分式方程为整式方程”，而“化整”的关键是找最简公分母； (2)解分式方程一定要注意验根，验根是解分式方程必不可少的步骤． 警示：在去分母时，方程两边同乘最简公分母，必须每一项都要乘，不能认为有分母的就要乘，没有分母的就不用乘，而是有几项就要乘几项，不能漏乘．
解：(1)去分母,得 x－5＝4(2x－3)， 去括号,得 x－5＝8x－12，移项,得 －7x＝－7， ∴x＝1. 经检验，x＝1为原分式方程的解． (2)方程两边同乘(x＋3)(x－3)，得 3＋x(x＋3)＝(x＋3)(x－3)，3＋x2＋3x＝x2－9. x＝－4. 检验：当x＝－4时，(x＋3)(x－3)≠0， 所以x＝－4是原分式方程的解．
【中考·济宁】解分式方程 时，去分母后变形正确的为(　　) A．2＋(x＋2)＝3(x－1) B．2－x＋2＝3(x－1) C．2－(x＋2)＝3 D．2－(x＋2)＝3(x－1)
已知分式方程 ，下列说法 错误的是(　　) A．方程两边各分式的最简公分母是(x－1)(x＋1) B．方程两边都乘(x－1)(x＋1)，得整式方程2(x－ 1)＋3(x＋1)＝6 C．解B选项中的整式方程，得x＝1 D．原方程的解为x＝1
使得分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分式方程的解(也叫做分式方程的根).
导引：把x＝3代入分式方程，得到关于a的一元一次方 程，求a的值． ∵x＝3是分式方程 ＝0的根， ∴ ＝0，解得a＝5
[中考·遵义]若x＝3是分式方程＝0的根，则a的值是(　　)A．5　 　B．－5　 　C．3　　 　D．－3
根据方程的解构造方程，由于所构造的方程是分式方程，因此验根的步骤不可缺少.
已知关于x的方程 的解为 x＝－ ，求m的值．
【中考·遵义】若x＝3是分式方程 ＝0的根，则a的值是(　　) A．5 B．－5 C．3 D．－3【中考·齐齐哈尔】关于x的分式方程 有解，则字母a的取值范围是(　　) A．a＝5或a＝0 B．a≠0 C．a≠5 D．a≠5且a≠0
下列是小华解方程 的过程： 方程两边同乘x－1，得x＋1＝－(x－3)＋(x－1). 你认为x＝1是方程 的解吗？为什么? 事实上，因为当x＝1时，x－1＝0，即这个分式方程的分母为0，方程中的分式无意义，所以x＝1不是这个分式方程的解(根).
在解分式方程时，首先是通过去分母将分式方程转化为整式方程，并解这个整式方程，然后要将整式方程的根代入分式方程(或公分母)中检验.当 分母的值不等于0时，这个整式方程的根就是分式方程的根；当分母的值为0时，分式方程无解，我们把这样的根叫做分式方程的增根.
解：方程两边同乘x＋2，得 2－(2－x)＝3(x＋2). 解这个整式方程，得 x＝－3. 经检验，x＝－3是原分式方程的解.
在去分母时，方程两边同时乘最简公分母，必须每一项都要乘，不能认为有分母的就要乘，没有分母的就不用乘，而是有几项就要乘几项，不能漏乘.
1 下列关于分式方程增根的说法正确的是(　　) A．使所有的分母的值都同时为零的解是增根 B．分式方程的解为0就是增根 C．使分子的值为0的解就是增根 D．使最简公分母的值为0的解是增根
2 解下列方程：
例5 已知关于x的分式方程 ＝1. (1)若该方程有增根1，求a的值； (2)若该方程有增根，求a的值．
导引：先将分式方程化成整式方程，然后将增根代 入整式方程，求出字母a的值．解：(1)去分母并整理，得(a＋2)x＝3. ∵1是原方程的增根，∴(a＋2)×1＝3，a＝1. (2)∵原分式方程有增根，∴x(x－1)＝0，x＝0或1. 又∵整式方程(a＋2)x＝3有根，∴x＝1.∴原分式 方程的增根为1.∴(a＋2)×1＝3，∴a＝1.
方程有增根，一定存在使最简公分母等于零的未知数的值，解这类题的一般步骤为： (1)把分式方程化为整式方程； (2)令最简公分母为零，求出未知数的值. 注意：必须验证未知数的值是不是整式方程的根； (3)把未知数的值代入整式方程，从而求出待定字母的值．
当m取何值时，分式方程 ＝4会 产生增根？
【中考·营口】若关于x的分式方程 ＝2有增根，则m的值是(　　) A．m＝－1 B．m＝0 C．m＝3 D．m＝0或m＝3若关于x的分式方程 有增 根，则它的增根是(　　) A．0 B．1 C．－1 D．1和－1
1.分式方程的定义：分母中含有未知数的方程.2.列分式方程的步骤： (1)审清题意； (2)设未知数； (3)找到相等关系； (4)列分式方程.