初中数学冀教版八年级下册第二十章 函数20.3 函数的表示备课ppt课件

这是一份初中数学冀教版八年级下册第二十章 函数20.3 函数的表示备课ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了问题思考，活动2例题讲解，活动3实际应用等内容，欢迎下载使用。

下图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况.
(1)汽车行驶了多长时间?它的最高时速是多少?(2)汽车在哪些时间段保持匀速行驶?时速分别是多少?(3)出发后8分钟到13分钟之间可能发生了什么情况?(4)用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.
活动1　函数图像的画法
人们发现,声音在空气中传播的速度(简称声速)随气温的变化而变化.某研究者通过实验得到了这样一些关于气温x与声速y对应的数据:
实际上,这就是用数值表来表达关于声速y与气温x之间的函数关系.
问题:1.你还能用其他方法表示声速y与气温x之间的函数关系吗?2.这些表示方法有什么特点?
探究把表格表示的函数关系用表达式和图形来表示.
从表格中可以看出,气温x每升高(或降低)5(℃),声速y就增加(或减少)3(m/s).也就是说,气温x每升高(或降低)1(℃),声速y就增加(或减少) (m/s).而当x=0时,y=331.36(m/s).这样,声速y(m/s)和气温x(℃)之间的函数关系就可以表示为y= x+331.36.
这个表达式更加全面、准确地反映了声速y(m/s)和气温x(℃)之间的对应关系.利用它,可以方便地得到与x(℃)值对应的y(m/s)的值.如:当气温x为-4(℃)时,声速y为 ×(-4)+331.36=328.96(m/s),当气温x为28(℃)时,声速y为 ×28+331.36=348.16(m/s)……
声速y(m/s)与气温x(℃)之间的函数关系,还可以借助图形表示出来,具体可以这样做:
1.画出直角坐标系,用横轴上的点表示气温x(℃),用纵轴上的点表示声速y(m/s).
2.借助于表格(或表达式),找出x和y的若干对对应值,如(-5,328.36),(0,331.36),(5,334.36),(10,337.36),(15,340.36),….分别以每对值为横、纵坐标,确定出坐标系中相应的点.
3.用平滑的线将这些点连起来,就得到声速y(m/s)和气温x(℃)之间用图形表示的函数关系,如图所示.
总结:数值表、图像、表达式是函数关系的三种不同表达形式,它们分别表现出具体、形象直观和便于抽象应用的特点.
把一个函数的自变量x的值与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系中描点,所有这些点组成的图形就叫做这个函数的图像.用图像表示的函数关系,更为直观和形象.
[知识拓展]　一般来说,函数图像是由直角坐标系中的一系列点组成的.图像上每一点的坐标(x,y)代表了函数中变量的一对对应值,它的横坐标表示自变量的某一个值,纵坐标表示与它相对应的函数值.(1)通常情况下,横坐标表示自变量,纵坐标表示函数值;(2)函数图像代表了函数的几何意义,体现了数形结合的思想;(3)图像上每一个点的坐标都满足函数关系式,满足函数关系式的任意一对x,y的值所对应的点都在函数图像上.
在直角坐标系中,画出函数y=2x+1的图像.这个函数关系式中,对于y与x的对应关系,我们还可以通过在坐标平面内画出图像的方法来表示.具体做法是:
第一步:列表(列出自变量x与函数值的对应表,即数值表).先确定x的若干个值,然后填入相应的y值.
第二步:描点.对于表格中的每一组对应值,以x值作为点的横坐标,以对应的y值作为点的纵坐标,便可画出一个点,也就是由表中给出的有序实数对,在直角坐标系中描出相应的点.
第三步:连线.按照横坐标由小到大的顺序把这些点用线连接起来,得到的图形就是y=2x+1的图像,如图所示.
规律方法小结:(1)画函数图像的一般步骤:列表:用列表的方法找出自变量和与其对应的函数值;描点:把表中各对自变量与函数值分别作为点的横坐标与纵坐标,在坐标系中描出相应的点;连线:用平滑的曲线依次连接所找出的各点.
(2)在画函数图像时,一般应考虑在坐标原点附近描点,对一些有特殊条件限制的函数,要在自变量取值范围内取点.
用计算器可以求出任何一个非负数的算术平方根，显示器显示的结果随输入数的变化而变化.设输入的数为x，显示的结果为y，程序如图所示.
(1)请写出y与x之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围.(y= (x≥0).)(2)根据函数关系式,填写表格:
(3)借助这些对应的数值画出这个函数的图像.
解析:从15时到18时,体温上升,16时的体温应该在38.5 ℃~39.2 ℃之间,由此选择合适的答案.故选C.
1.下图是护士统计一位甲型H1N1流感疑似病人的体温变化图,这位病人在16时的体温约是(　　)A.37.8 ℃B.38 ℃ C.38.7 ℃D.39.1 ℃
2.(2016·新疆中考)小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店,在书店看了10分钟书后,用15分钟返回家,下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图像是(　　)
解析:根据题意,知从20分钟到30分钟在书店里看书,离家距离没有变化,是一条平行于x轴的线段.故选B.
3.大年三十晚上,小六驾车从家出发到烟花燃放指定点去燃放烟花爆竹,小六驾车匀速行驶一段时间后,途中遇到堵车原地等待一会儿,然后小六加快速度继续匀速行驶,零点之前到达指定燃放地点,燃放结束后,小六驾车匀速返回.其中,x表示小六从家出发后所用时间，y表示小六离家的距离.下图中能反映y与x的函数关系的大致图像是(　　)
解析:由题意得离家的距离越来越远,直线呈上升趋势,根据途中加油,可得路程不变,时间加长,直线呈水平状态,后来加速行驶,可得路程变化快,直线上升快,燃放烟花爆竹时,路程不变,时间加长,直线呈水平状态,再匀速回家,离家距离越来越近,直线呈下降趋势.故选A.
4.一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择,其中一种有月租费,另一种无月租费.这两种收费方式的通话费用y(元)与通话时间x(分钟)之间的函数关系如图所示.小红根据图像得出下列结论:①l1描述的是无月租费的收费方式;②l2描述的是有月租费的收费方式;③当每月的通话时间为500分钟时,选择有月租费的收费方式省钱.其中正确结论的个数是(　　)A.0B.1C.2D.3
解析:根据l1是从原点出发可得不打电话收费为0元,因此是无月租费的收费方式;l2是从(0,20)出发可得不打电话收费为20元,因此是有月租费的收费方式;两函数图像交点为(400,40),说明打电话400分钟时,两种收费相同,超过400分钟后,当x取定一个值时,l1所对应的函数值总比l2所对应的函数值大,因此当每月的通话时间为500分钟时,选择有月租费的收费方式省钱.故选D.
5.某星期天下午,小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校,小强从家出发先步行到车站,等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校.图中折线表示小强离开家的路程y(公里)和所用的时间x(分)之间的函数关系.下列说法错误的是(　　)A.小强从家到公共汽车站步行了2公里B.小强在公共汽车站等小明用了10分钟C.公共汽车的平均速度是30公里/小时D.小强乘公共汽车用了20分钟
解析:小强和小明一起乘公共汽车,时间为60-30=30(分钟).故选D.
6.下图表示某地的气温变化情况.(1)在　　　　时气温最高,为　　　　; (2)在　　　　时到　　　　时这段时间气温是逐渐上升的. 
解析:(1)根据图像中折线上升、下降的趋势可知:在14时气温最高,为15 ℃;(2)在8时到14时这段时间气温是逐渐上升的.
7.河道的剩水量Q(米3)和水泵抽水时间t(时)的关系图像如图所示,则水泵抽水前,河道内有　　　　米3的水,水泵最多抽　　　　小时,水泵抽8小时后,河道剩水量是　　　　米3. 
解析:由图像得水泵抽水前即t=0时河道内的水量;当Q=0时t=12;水泵抽8个小时后,河道剩水量根据水泵的工作效率即可求出.由图像得:水泵抽水前,河道内有600米3的水,水泵最多抽12小时,水泵抽8个小时后,河道剩水量是600- ×8=200(米3).