2020-2021学年北京七年级(上)期末试题精选及答案：第4章《几何图形初步》解答题

第4章《几何图形初步》解答题精选
1．（2019秋•西城区期末）对于平面内给定射线OA，射线OB及∠MON，给出如下定义：若由射线OA、OB组成的∠AOB的平分线OT落在∠MON的内部或边OM、ON上，则称射线OA与射线OB关于∠MON内含对称．例如，图1中射线OA与射线OB关于∠MON内含对称．
已知：如图2，在平面内，∠AOM＝10°，∠MON＝20°．

（1）若有两条射线OB1，OB2的位置如图3所示，且∠B1OM＝30°，∠B2OM＝15°，则在这两条射线中，与射线OA关于∠MON内含对称的射线是　 　；
（2）射线OC是平面上绕点O旋转的一条动射线，若射线OA与射线OC关于∠MON内含对称，设∠COM＝x°，求x的取值范围；
（3）如图4，∠AOE＝∠EOH＝2∠FOH＝20°，现将射线OH绕点O以每秒1°的速度顺时针旋转，同时将射线OE和OF绕点O都以每秒3°的速度顺时针旋转．设旋转的时间为t秒，且0＜t＜60．若∠FOE的内部及两边至少存在一条以O为顶点的射线与射线OH关于∠MON内含对称，直接写出t的取值范围．
2．（2020春•东城区校级期末）已知：如图，O是直线AB上的一点，∠COD＝90°，OC平分∠AOE，∠BOD＝30°，求∠DOE的度数．

3．（2019秋•密云区期末）如图，点O在直线AB上，OC是∠AOD的平分线．
（1）若∠BOD＝50°，则∠AOC的度数为　 　．
（2）设∠BOD的大小为α，求∠AOC（用含α的代数式表示）．
（3）作OE⊥OC，直接写出∠EOD与∠EOB之间的数量关系．

4．（2019秋•北京期末）如图，请度量出需要的数据，并计算阴影部分的面积．

5．（2019秋•通州区期末）如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠AOC＝70°，在同一个平面内将一个直角三角板的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE＝90°）
（1）如图1，如果直角三角板DOE的一边OD放在射线OA上，那么∠COE的度数为　 　；
（2）如图2，将直角三角板DOE绕点O按顺时针方向转动到某个位置，如果OC恰好平分∠AOE，求∠COD的度数；
（3）如图3，将直角三角板DOE绕点O任意转动，如果OD始终在∠AOC的内部，请直接用等式表示∠AOD和∠COE之间的数量关系．

6．（2019秋•海淀区期末）阅读下面材料：
小聪遇到这样一个问题：如图1，∠AOB＝α，请画一个∠AOC，使∠AOC与∠BOC互补．
小聪是这样思考的：首先通过分析明确射线OC在∠AOB的外部，画出示意图，如图2所示：然后通过构造平角找到∠AOC的补角∠COD，
如图3所示：进而分析要使∠AOC与∠BOC互补，则需∠BOC＝∠COD．
因此，小聪找到了解决问题的方法：反向延长射线OA得到射线OD，利用量角器画出∠BOD的平分线OC，这样就得到了∠BOC与∠AOC互补．
（1）小聪根据自己的画法写出了已知和求证，请你完成证明：
已知：如图3，点O在直线AD上，射线OC平分∠BOD．
求证：∠AOC与∠BOC互补．
（2）参考小聪的画法，请在图4中画出一个∠AOH，使∠AOH与∠BOH互余．（保留画图痕迹）
（3）已知∠EPQ和∠FPQ互余，射线PM平分∠EPQ，射线PN平分∠FPQ．若∠EPQ＝β（0°＜β＜90°），直接写出锐角∠MPN的度数是　 　．
7．（2019秋•门头沟区期末）阅读材料，并回答问题：
材料：数学课上，老师给出了如下问题．
已知，点A、B、C均在直线l上，AB＝8，BC＝2，M是AC的中点，求AM的长．
小明的解答过程如下：
解：如图2，
∵AB＝8，BC＝2，
∴AC＝AB﹣BC＝8﹣2＝6．
∵M是AC的中点，
∴AM=12AC=12×6＝3（①）．
小芳说：“小明的解答不完整”．
问题：（1）小明解答过程中的“①”为　 　；
（2）你同意小芳的说法吗？如果同意，请将小明的解答过程补充完整；如果不同意，请说明理由．

8．（2019秋•平谷区期末）已知：如图，∠AOB＝30°，∠COB＝20°，OC平分∠AOD．求∠COD的度数．
∵∠AOB＝30°，∠COB＝20°（已知），
∴∠AOC＝∠　 　+∠　 　＝　 　°．
∵OC平分∠AOD，
∴∠AOC＝∠　 　（角平分线定义）．
∴∠COD＝　 　°．

9．（2019秋•怀柔区期末）（1）已知∠ABC＝90°，∠CBD＝30°，BP平分∠ABD，请补全图形，并求∠ABP的度数．
（2）在（1）的条件下，若∠ABC＝a，∠CBD＝β，直接写出∠ABP的度数．

10．（2019秋•延庆区期末）补全解题过程．
已知：如图，O是直线AB上的一点，∠COD＝90°，OE平分∠BOC．若∠AOC＝60°，求∠DOE数；
解：∵O是直线AB上的一点，（已知）
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC．（　 　）
∵∠AOC＝60°，（已知）
∴∠BOC＝120°．（　 　）
∵OE平分∠BOC，（已知）
∴∠COE=12∠BOC．（　 　）
∴∠COE＝　 　°．
∵∠DOE＝∠COD﹣∠COE，且∠COD＝90°，
∴∠DOE＝　 　°．

11．（2019秋•大兴区期末）已知，如图，点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，BC＝6cm，求线段BD的长．
请将以下求解过程补充完整：
因为点C是线段AB的中点，
所以　 　，
因为BC＝6cm，
所以AC＝　 　cm，
因为点D是线段AC的中点，
所以DC＝　 　．
所以DC＝　 　cm．
所以BD＝　 　＝　 　cm．

12．（2019秋•石景山区期末）已知：射线OC在∠AOB的内部，∠AOC：∠BOC＝8：1，∠COD＝2∠COB，OE平分∠AOD．
（1）如图，若点A，O，B在同一条直线上，OD是∠AOC内部的一条射线，请根据题意补全图形，并求∠COE的度数；
（2）若∠BOC＝α（0°＜α＜18），直接写出∠COE的度数（用含α的代数式表示）．

13．（2019秋•东城区期末）根据题意，补全解题过程：
如图，∠AOB＝90°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．求∠EOF的度数．
解：因为OE平分∠AOC，OF平分∠BOC
所以∠EOC=12∠AOC，∠FOC=12　 　．
所以∠EOF＝∠EOC﹣　 　
=12（∠AOC﹣　 　）
=12　 　
＝　 　°．

14．（2019秋•昌平区期末）已知线段AB，点C在直线AB上，D为线段BC的中点．
（1）若AB＝8，AC＝2，求线段CD的长．
（2）若点E是线段AC的中点，直接写出线段DE和AB的数量关系是　 　．

15．（2019秋•西城区期末）24、已知：如图，O是直线AB上一点，OD是∠AOC的平分线，∠COD与∠COE互余．求证：∠AOE与∠COE互补．
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵O是直线AB上一点
∴∠AOB＝180°
∵∠COD与∠COE互余
∴∠COD+∠COE＝90°
∴∠AOD+∠BOE＝　 　°
∵OD是∠AOC的平分线
∴∠AOD＝∠　 　（理由：　 　）
∴∠BOE＝∠COE（理由：　 　）
∵∠AOE+∠BOE＝180°
∴∠AOE+∠COE＝180°
∴∠AOE与∠COE互补

16．（2019秋•丰台区期末）如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它北偏东60°的方向上，同时，在它南偏西20°、西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B和海岛C，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B和海岛C方向的射线．

17．（2019秋•丰城市期末）已知正方体的展开图如图所示，如果正方体的六个面分别用字母A，B，C，D，E，F表示，当各面上的数分别与它对面的数互为相反数，且满足B＝1，C＝﹣a2﹣2a+1，D＝﹣1，E＝3a+4，F＝2﹣a时，求A面表示的数值．

18．（2019秋•丰润区期末）如图①，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
（1）若∠AOC＝30°时，则∠DOE的度数为　 　；
（2）将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，其它条件不变，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；
（3）将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变．直接写出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系：　 　．

19．（2019秋•门头沟区期末）已知：如图，OC是∠AOB的平分线．
（1）当∠AOB＝60°时，求∠AOC的度数；
（2）在（1）的条件下，过点O作OE⊥OC，请在图中补全图形，并求∠AOE的度数；
（3）当∠AOB＝α时，过点O作OE⊥OC，直接写出∠AOE的度数．（用含α的代数式表示）

20．（2018秋•延庆区期末）如图，点O是直线AB上一点，∠BOC＝120°，OD平分∠AOC．
（1）求∠COD的度数．
请你补全下列解题过程．
∵点O为直线AB上一点，
∴∠AOB＝　 　°．
∵∠BOC＝120°，
∴∠AOC＝　 　°．
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD=12∠AOC．
∴∠COD＝　 　°．
（2）若E是直线AB外一点，满足∠COE：∠BOE＝4：1，直接写出∠BOE的度数．

21．（2018秋•密云区期末）已知：如图，AC＝2BC，D为AB中点，BC＝3，求CD的长．
请你补全下面的解题过程：
解：∵AC＝2BC，BC＝3
∴AC＝　 　．
∴AB＝AC+BC＝　 　．
∵　 　．
∴BD=12　 　＝　 　．
∴CD＝BD﹣BC＝　 　．

22．（2018秋•石景山区期末）已知：如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）若AC＝8，CB＝6，求线段MN的长；
（2）若AC＝a，MN＝b，则线段BC的长用含a，b的代数式可以表示为_____．
解：（1）∵AC＝8，CB＝6，
∴AB＝AC+CB＝14．
∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC＝　 　AC，NC＝　 　BC　 　，（填推理依据）
∴MN＝　 　＝　 　．
（2）线段BC的长用含a，b的代数式可以表示为　 　．

23．（2018秋•丰台区期末）如图，∠CAB+∠ABC＝90°，AD平分∠CAB，与BC边交于点D，BE平分∠ABC与AC边交于点E．
（1）依题意补全图形，并猜想∠DAB+∠EBA的度数等于　 　；
（2）证明以上结论．
证明：∵AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，
∴∠DAB=12∠CAB，
∠EBA＝　 　．
（理由：　 　）
∵∠CAB+∠ABC＝90°，
∴∠DAB+∠EBA＝　 　×（∠　 　+∠　 　）＝　 　．

24．（2018秋•昌平区期末）补全解题过程．
已知：如图，∠AOB＝40°，∠BOC＝60°，OD平分∠AOC．
求∠BOD的度数．
解：∵∠AOC＝∠AOB+∠　 　，
又∵∠AOB＝40°，∠BOC＝60°，
∴∠AOC＝　 　°．
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝　 　∠AOC（　 　）．
∴∠AOD＝50°．
∴∠BOD＝∠AOD﹣∠　 　．
∴∠BOD＝　 　°．

25．（2018秋•平谷区期末）已知直线AB上一点O，以O为端点画射线OC，作∠AOC的角平分线OD，作∠BOC的角平分线OE；

（1）按要求完成画图；
（2）通过观察、测量你发现∠DOE＝　 　°；
（3）补全以下证明过程：
证明：∵OD平分∠AOC（已知）
∴∠DOC＝∠AOC　 　．
∵OE平分∠BOC（已知）
∴∠EOC＝∠BOC　 　．
∵∠AOC+∠BOC＝　 　°．
∴∠DOE＝∠DOC+∠EOC＝（∠AOC+∠BOC）＝　 　°．
26．（2018秋•房山区期末）填空，完成下列说理过程：
O是直线AB上一点，∠COD＝90°，OE平分∠BOC．
（1）如图1，若∠AOC＝50°，求∠DOE的度数；

解：∵O是直线AB上一点，
∴∠AOC+∠BOC＝180．
∵∠AOC＝50°，
∴∠BOC＝130°．
∵OE平分∠BOC（已知），
∴∠COE=12∠BOC（　 　）
∴∠COE＝　 　°．
∵∠COD＝90°，∠DOE＝∠　 　﹣∠　 　．
∴∠DOE＝　 　°．
（2）将图1中∠COD按顺时针方向转至图2所示的位置，OE仍然平分∠BOC，试猜想∠AOC与∠DOE的度数之间的关系为：　 　．
27．（2018秋•北京期末）分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解．例如：若|x|＝3，|y|＝2求x+y的值．
情况若x＝3，y＝2时，x+y＝5
情况若x＝3，y＝﹣2时，x+y＝1
情况 ③若x＝﹣3，y＝2时，x+y＝﹣1
情况④若x＝﹣3，y＝﹣2时，x+y＝﹣5
所以，x+y的值为1，﹣1，5，﹣5．
几何的学习过程中也有类似的情况：
如图，点O是直线AB上的一点，将一直角三角板如图摆放，过点O作射线OE平分∠BOC．当直角三角板绕点O继续顺时针旋转一周回到图1的位置时，在旋转过程中你发现∠AOC与∠DOE（0°≤∠AOC≤180°，0°≤∠DOE≤180°）之间有怎样的数量关系？

情况（1）如图1，当0°≤∠AOD≤90°时，若∠AOC＝40°，则∠DOE度数是　 　；
情况（2）如图2，当∠AOC是钝角时，使得直角边OC在直线AB的上方，若∠AOC＝160°，其他条件不变，则∠DOE的度数是　 　；
情况（3）若∠AOC＝α，在旋转过程中你发现∠AOC与∠DOE之间有怎样的数量关系？请你直接用含α的代数式表示∠DOE的度数；
28．（2018秋•通州区期末）如图是一个正方体的展开图，标注了字母A，C的面分别是正方体的正面和底面，其他面分别用字母B，D，E，F表示．已知A＝kx+1，B＝3x﹣2，C＝1，D＝x﹣1，E＝2x﹣1，F＝x．
（1）如果正方体的左面与右面所标注字母代表的代数式的值相等，求出x的值；
（2）如果正面字母A代表的代数式与对面字母代表的代数式的值相等，且x为整数，求整数k的值．

29．（2018秋•北京期末）如图，点A，B，C是平面上三个点．
（1）按下列要求画图：
①画线段AB；②画射线CB；③反向延长线段AB；④连接AC
（2）请你测量点B到直线AC的距离，大约是　 　cm．（精确到0.1cm）

30．（2018秋•顺义区期末）阅读材料并回答问题：

阅读材料：
数学课上，老师给出了如下问题：
如图1，∠AOB＝120°，OC平分∠AOB．若∠COD＝20°，请你补全图形，并求∠BOD的度数．
以下是小明的解答过程：
解：如图2，
∵∠AOB＝120°，OC平分∠AOB．
∴∠BOC＝　 　∠AOB＝　 　．
∵∠COD＝20°，
∴∠BOD＝　 　．
小敏说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是OD在∠BOC内部的情况，事实上OD还可能在∠AOC的内部”．
完成以下问题：
（1）请你将小明的解答过程补充完整；
（2）根据小敏的想法，请你在图1中画出另一种情况对应的图形，此时∠BOD的度数为　 　．
31．（2018秋•海淀区期末）已知点C在线段AB上，点M为AB的中点，AC＝8，CB＝2．
（1）如图1，求CM的长；
（2）如图2，点D在线段AB上，若AC＝BD，判断点M是否为线段CD的中点，并说明理由．

32．（2018秋•朝阳区期末）填空，完成下列说理过程
如图，∠AOB＝90°，∠COD＝90°，OA平分∠DOE，若∠BOC＝20°，求∠COE的度数
解：因为∠AOB＝90°．
所以∠BOC+∠AOC＝90°
因为∠COD＝90°
所以∠AOD+∠AOC＝90°．
所以∠BOC＝∠AOD． （　 　）
因为∠BOC＝20°．
所以∠AOD＝20°．
因为OA平分∠DOE
所以∠　 　＝2∠AOD＝　 　°． （　 　）
所以∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝　 　°

33．（2018秋•西城区期末）已知：如图，点A，点B，点D在射线OM上，点C在射线ON上，∠O+∠OCA＝90°，∠O+∠OBC＝90°，CA平分∠OCD．
求证：∠ACD＝∠OBC．
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∠O+∠OCA＝90°，∠O+∠OBC＝90°，
∴∠OCA＝∠　 　．
（理由：　 　）
∵CA平分∠OCD
∴∠ACD＝　 　．
（理由：　 　）
∴∠ACD＝∠OBC．
（理由：　 　）．

34．（2018秋•门头沟区期末）填空，完成下列说理过程
如图，已知点A，O，B在同一条直线上，OE平分∠BOC，∠DOE＝90°
求证：OD是∠AOC的平分线；
证明：如图，因为OE是∠BOC的平分线，
所以∠BOE＝∠COE．（　 　）
因为∠DOE＝90°
所以∠DOC+∠　 　＝90°
且∠DOA+∠BOE＝180°﹣∠DOE＝　 　°．
所以∠DOC+∠　 　＝∠DOA+∠BOE．
所以∠　 　＝∠　 　．
所以OD是∠AOC的平分线．


第4章《几何图形初步》解答题精选
参考答案与试题解析
一．解答题（共34小题）
1．【解答】解：（1）∵∠AOB1在∠MON的外部，
∴射线OA、OB1组成的∠AOB1的平分线在∠MON的外部，
∴OB1不是与射线OA关于∠MON内含对称的射线，
∵∠B2OM＝15°，∠AOM＝10°，
∴∠AOB2＝25°，
∴射线OA、OB2组成的∠AOB2的平分线在∠MON的内部，
∴OB2是与射线OA关于∠MON内含对称的射线，
故答案为：OB2；
（2）由（1）可知，当OC在直线OA的下方时，才有可能存在射线OA与射线OC关于∠MON内含对称，
∵∠COM＝x°，∠AOM＝10°，∠MON＝20°，
∴∠AOC＝（x+10）°，∠AON＝30°，
∵射线OA与射线OC关于∠MON内含对称，
∴10°≤12（x+10）°≤30°，
∴10≤x≤50；
（3）∵∠AOE＝∠EOH＝2∠FOH＝20°，
∴∠HOM＝50°，∠HON＝70°，∠EOM＝30°，∠FOM＝40°，
若射线OE与射线OH关于∠MON内含对称，
∴50﹣t≤3t-30+50-t2≤70﹣t，
∴20≤t≤30；
若射线OF与射线OH关于∠MON内含对称，
∴50﹣t≤50-t+3t-402≤70﹣t，
∴22.5≤t≤32.5，
综上所述：20≤t≤32.5．
2．【解答】解：∵∠BOD＝30°，∠COD＝90°，
∴∠AOC＝90°﹣∠BOD＝60°．
∵OC平分∠AOE，
∴∠COE＝∠AOE＝60°．
∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝30°．
3．【解答】解：（1）∵点O在直线AB上，
∴∠AOD+∠BOD＝180°，
∵∠BOD＝50°，
∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣50°＝130°，
∵OC是∠AOD的平分线，
∴∠AOC=12∠AOD=12×130°＝65°，
故答案为：65°；
（2）∵点O在直线AB上，
∴∠AOD+∠BOD＝180°，
∵∠BOD＝α，
∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣α，
∵OC是∠AOD的平分线，
∴∠AOC=12∠AOD=12×（180°﹣α）＝90°-12α；
（3）①OE在AB的上面，如图，

∵OC是∠AOD的平分线，
∴∠DOC＝∠AOC=12∠AOD，
∵OC⊥OE，
∴∠EOD＝90°﹣∠COD＝90°-12∠AOD，
∵∠EOB＝90°﹣∠AOC＝90°-12∠AOD，
∴∠EOD＝∠EOB；
OE在AB的下面，如图，
同OE在AB上面的方法得，∠EOD＝∠EOB．

4．【解答】解：测量可得半圆半径为2cm，扇形半径为4cm．
S半圆＝3.14×22÷2＝6.28（cm2），
S扇形＝3.14×42÷4＝12.56（cm2），
S阴影＝12.56﹣6.28＝6.28 （cm2）．
5．【解答】解：（1）∠COE＝∠DOE﹣∠AOC＝90°﹣70°＝20°，
故答案为：20°．

（2）∵OC平分∠AOE，∠AOC＝70°，
∴∠COE＝∠AOC＝70°，
∵∠DOE＝90°，
∴∠COD＝∠DOE﹣∠COE＝90°﹣70°＝20°．

（3）∠COE﹣∠AOD＝20°或∠COE＝20°+∠AOD．
理由如下：
当OD始终在∠AOC的内部时，有∠AOD+∠COD＝70°，∠COE+∠COD＝90°，
∴∠COE﹣∠AOD＝90°﹣70°＝20°，
∴∠COE﹣∠AOD＝20°或∠COE＝20°+∠AOD．
6．【解答】解：（1）证明：∵点O在直线AD上，
∴∠AOB+∠BOD＝180°．
即∠AOB+∠BOC+∠COD＝180°．
∴∠AOC+∠COD＝180°．
∵OC平分∠BOD，
∴∠BOC＝∠COD．
∴∠AOC+∠BOC＝180°
∴∠AOC与∠BOC互补．
（2）如图所示即为所求作的图形．

（3）如图，

∵∠EPQ和∠FPQ互余，
射线PM平分∠EPQ，
射线PN平分∠FPQ．
∴锐角∠MPN的度数是45°

∠EPQ和∠FPQ互余，
射线PM平分∠EPQ，
射线PN平分∠FPQ．
若∠EPQ＝β，
PQ平分∠FPF′．
则锐角∠MPN的度数是|β﹣45°|．
故答案为：45°或|β﹣45°|．
7．【解答】解：（1）小明解答过程中的“①”为线段中点的定义；
故答案为：线段中点的定义；
（2）我同意小芳的说法，将小明的解答补充如下：
如图：

∵AB＝8，BC＝2，
∴AC＝AB+BC＝8+2＝10．
∵M是AC的中点，
∴AM=12AC=12×10=5．
8．【解答】证明：∵∠AOB＝30°，∠COB＝20°（已知），
∴∠AOC＝∠AOB+∠COB＝50°
∵OC平分∠AOD（已知），
∴∠AOC＝∠COD＝50°（角平分线定义 ）
故答案为：AOB；COB；50；COD；50．
9．【解答】（1）解：符合题意的图形有两个，
①如图，

∵∠ABC＝90°，∠CBD＝30°，
∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD＝60°．
∵BP平分∠ABD，
∴∠ABP=12∠ABD=30°．
②如图，

∵∠ABC＝90°，∠CBD＝30°，
∴∠ABD＝∠ABC+∠CBD＝120°
∵BP平分∠ABD，
∴∠ABP=12∠ABD=60°．
综上，∠ABP的度数为30°或60°．
（2）由（1）可知：
∠ABC＝a，∠CBD＝β，
∠ABP=α+β2或α-β2．
10．【解答】解：∵O是直线AB上的一点，（已知）
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC．（平角定义）
∵∠AOC＝60°，（已知）
∴∠BOC＝120°．（等量代换）
∵OE平分∠BOC，（已知）
∴∠COE=12∠BOC．（角平分线定义）
∴∠COE＝60°．
∵∠DOE＝∠COD﹣∠COE，且∠COD＝90°，
∴∠DOE＝30°．
故答案为：平角定义；等量代换；角平分线定义；60；30．
11．【解答】解：因为点C是线段AB的中点，
所以AC＝BC，
因为BC＝6cm，
所以AC＝6cm，
因为点D是线段AC的中点，
所以DC=12AC．
所以DC＝3cm．
所以BD＝CD+BD＝9cm，
故答案为：AC＝BC，6，12AC，3，CD+BD，9．
12．【解答】解：（1）补全图形，如图所示：

∵点A、O、B在同一条直线上，
∴∠AOC+∠BOC＝180°（平角的定义）．
∵∠AOC：∠BOC＝8：1，
∴∠BOC＝20°，∠AOC＝160°．
∵∠COD＝2∠COB，
∴∠COD＝40°．
∴∠AOD＝180°﹣∠COB﹣∠COD＝120°．
∵OE平分∠AOD，
∴∠EOD=12∠AOD＝60°（角平分线的定义）．
∴∠EOC＝∠EOD+∠DOC＝60°+40°＝100°．
（2）当射线OD在∠AOC的内部时，∠EOC＝5α；

当射线OD在∠AOC的外部时，∠EOC＝3α．
答：∠COE的度数为：5α或3α．
13．【解答】解：因为OE平分∠AOC，OF平分∠BOC
所以∠EOC=12∠AOC，∠FOC=12=∠BOC．
所以∠EOF＝∠EOC﹣∠FOC
=12（∠AOC﹣∠BOC）
=12∠AOB
＝45°．
故答案为：∠BOC、∠FOC、∠BOC、∠AOB、45．
14．【解答】解：（1）如图1，当C在点A右侧时，

∵AB＝8，AC＝2，
∴BC＝AB﹣AC＝6，
∵D是线段BC的中点，
∴CD=12BC=3；
如图2，当C在点A左侧时，

∵AB＝8，AC＝2，
∴BC＝AB+AC＝10，
∵D是线段BC的中点，
∴CD=12BC=5；
综上所述，CD＝3或5；
（2）AB＝2DE，理由是：
如图3，当C在点A右侧时，

∵E是AC的中点，D是BC的中点，
∴AC＝2EC，BC＝2CD，
∴AB＝AC+BC＝2EC+2CD＝2ED；
如图4，当C在点A左侧时，

同理可得：AB＝BC﹣AC＝2CD﹣2CE＝2（CD﹣CE）＝2DE．
15．【解答】证明：∵O是直线AB上一点
∴∠AOB＝180°
∵∠COD与∠COE互余
∴∠COD+∠COE＝90°
∴∠AOD+∠BOE＝90°
∵OD是∠AOC的平分线
∴∠AOD＝∠COD（理由：角平分线的定义）
∴∠BOE＝∠COE（理由：等式性质）
∵∠AOE+∠BOE＝180°
∴∠AOE+∠COE＝180°
∴∠AOE与∠COE互补．
故答案为：90；COD； 角平分线的定义；等式性质．
16．【解答】解：如图所示，

17．【解答】解：根据题意
∵E面和F面的数互为相反数，
∴3a+4+2﹣a＝0，
∴a＝﹣3，
把a＝﹣3代入C＝﹣a2﹣2a+1，
解得：C＝﹣2，
∵A面与C面表示的数互为相反数，
∴A面表示的数值是2．
18．【解答】解：（1）由已知得∠BOC＝180°﹣∠AOC＝150°，
又∠COD是直角，OE平分∠BOC，
∴∠DOE＝∠COD-12∠BOC＝90°-12×150°＝15°；
（2）∠AOC＝2∠DOE；
理由：∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，
∴∠COE＝∠BOE＝90°﹣∠DOE，
则得∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣2∠COE＝180°﹣2（90°﹣∠DOE），
所以得：∠AOC＝2∠DOE；
（3）∠AOC＝360°﹣2∠DOE；
理由：∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝2∠COE，
则得∠AOC＝180°﹣∠BOE＝180°﹣2∠COE＝180°﹣2（∠DOE﹣90°），
所以得：∠AOC＝360°﹣2∠DOE；
故答案为：（1）15°；（3）∠AOC＝360°﹣2∠DOE．
19．【解答】解：（1）∵OC是∠AOB的平分线（已知），
∴∠AOC=12∠AOB，
∵∠AOB＝60°，
∴∠AOC＝30°．
（2）∵OE⊥OC，
∴∠EOC＝90°，
如图1，

∠AOE＝∠COE+∠COA＝90°+30°＝120°．
如图2，

∠AOE＝∠COE﹣∠COA＝90°﹣30°＝60°．
（3）∠AOE＝90°+12α或∠AOE＝90°-12α．
20．【解答】解：（1）∵点O为直线AB上一点，
∴∠AOB＝180°．
∵∠BOC＝120°，
∴∠AOC＝60°．
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD=12∠AOC．
∴∠COD＝30°．
故答案为：180°；60°；30°；

（2）分情况讨论：
①当OE在∠BOC的内部时，∠COE+∠BOE＝120°，
∵∠COE：∠BOE＝4：1，
∴5∠BOE＝120°，
即∠BOE＝24°；
②OE在∠BOC的外部时，∠COE+∠BOE＝360°﹣120°＝240°，
∵∠COE：∠BOE＝4：1，
∴∠BOE＝240°÷5＝48°，
∠COE＝192°（不合题意，舍去）；
③OE在∠BOC外部时，
∠BOE＝120°÷3＝40°．
故∠BOE的度数为24°或40°．
21．【解答】解：∵AC＝2BC，BC＝3
∴AC＝6，
∴AB＝AC+BC＝9，
又∵D为AB中点
∴BD=12AB＝4.5，
∴CD＝BD﹣BC＝1.5．
故答案为6，9，D为AB中点，AB，4.5，1.5．
22．【解答】解：（1）∵AC＝8，CB＝6，
∴AB＝AC+CB＝14．
∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=12AC，NC=12BC（线段中点的定义），
∴MN=12（AC+BC）＝7；
（2）理由如下：∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=12AC，NC=12BC，
∴MN＝MC+NC=12AC+12BC＝b，
∵AC＝a，
∴BC＝2b﹣a，
∴线段BC的长用含a，b的代数式可以表示为2b﹣a．
故答案为：12，12，线段中点的定义，12（AC+BC），7，2b﹣a．

23．【解答】解：（1）补全图形，并猜想∠DAB+∠EBA的度数等于45°；
（2）证明：∵AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，
∴∠DAB=12∠CAB，
∠EBA=12∠CBA．
（理由：角平分线的定义）
∵∠CAB+∠ABC＝90°，
∴∠DAB+∠EBA=12×（∠CAB+∠ABC）＝45°．
故答案为：45°，12∠CAB，角平分线的定义，12，∠CAB，∠ABC，45°．

24．【解答】解：∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC，
又∵∠AOB＝40°，∠BOC＝60°，
∴∠AOC＝100°．
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=12∠AOC（角平分线定义）．
∴∠AOD＝50°．
∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB．
∴∠BOD＝10°．
故答案为：BOC，100，角平分线定义，AOB，10．
25．【解答】解：（1）如图所示，
（2）通过观察、测量你发现∠DOE＝90°；
（3）∵OD平分∠AOC（已知），
∴∠DOC=12∠AOC（ 角平分线定义 ），
∵OE平分∠BOC（已知），
∴∠EOC=12∠BOC（角平分线定义 ），
∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠DOE＝∠DOC+∠EOC=12 （∠AOC+∠BOC）＝90°．
故答案为：90，角平分线定义，角平分线定义，180，90．

26．【解答】解：（1）∵O是直线AB上一点，
∴∠AOC+∠BOC＝180°．
∵∠AOC＝50°，
∴∠BOC＝130°．
∵OE平分∠BOC（已知），
∴∠COE=12∠BOC（角平分线定义）
∴∠COE＝65°．
∵∠COD＝90°，∠DOE＝∠COD﹣∠COE．
∴∠DOE＝25°，
故答案为：角平分线定义，65，COD，COE，25；
（2）∠DOE=12∠AOC，
理由：∵O是直线AB上一点，
∴∠AOC+∠BOC＝180°．
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC，
∵OE平分∠BOC（已知），
∴∠COE=12∠BOC（角平分线定义），
∵∠COD＝90°，∠DOE＝∠COD﹣∠COE．
∴∠DOE＝90°-12（180°﹣∠AOC）=12∠AOC．
故答案为：∠DOE=12∠AOC．

27．【解答】解：（1）∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC＝40°，
∴∠BOC＝140°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=12∠BOC 70°，
∵∠COD＝90°，
∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝20°；
故答案为：20°；
（2）∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC＝160°，
∴∠BOC＝180°﹣160°＝20°；
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=12∠BOC＝10°，
∵∠COD＝90°，
∴∠DOE＝90°﹣10°＝80°；
故答案为：80°；
（3）∠DOE=12∠AOC=α2（0°≤∠AOC≤180°），∠DOE＝180°-12∠AOC＝180°-α2（0°≤∠DOE≤180°）．
28．【解答】解：（1）∵正方体的左面B与右面D代表的代数式的值相等，
∴x﹣1＝3x﹣2，
解得x=12；
（2）∵正面字母A代表的代数式与对面F代表的代数式的值相等，
∴kx+1＝x，
∴（k﹣1）x＝﹣1，
∵x为整数，
∴x，k﹣1为﹣1的因数，
∴k﹣1＝±1，
∴k＝0或k＝2，
综上所述，整数k的值为0或2．
29．【解答】解：（1）如图所示：

（2）根据测量可得，点B到直线AC的距离，大约是1.5cm，
故答案为：1.5．
30．【解答】解：（1）如图2，∵∠AOB＝120°，OC平分∠AOB．
∴∠BOC=12∠AOB＝60°．
∵∠COD＝20°，
∴∠BOD＝60°﹣20°＝40°．
故答案为：12；60°；40°；
（2）如图1，∵∠AOB＝120°，OC平分∠AOB．
∴∠BOC=12∠AOB＝60°．
∵∠COD＝20°，
∴∠BOD＝60°+20°＝80°．
故答案为：80°．

31．【解答】解：（1）方法一：
∵AC＝8，CB＝2，
∴AB＝AC+CB＝10，
∵点M为线段AB的中点，
∴BM=12AB=5，
∴CM＝BM﹣CB＝5﹣2＝3．
或方法二：
∴CM＝AC﹣AM＝8﹣5＝3．
（2）点M是线段CD的中点，理由如下：
方法一：
∵BD＝AC＝8，
∴由（1）可知，DM＝DB﹣MB＝8﹣5＝3．
∴DM＝MC＝3，
∴由图可知，点M是线段CD的中点．
方法二：
∵AC＝BD，
∴AC﹣DC＝BD﹣DC，
∴AD＝CB．
∵点M为线段AB的中点，
∴AM＝MB，
∴AM﹣AD＝MB﹣CB，
∴DM＝MC
∴由图可知，点M是线段CD的中点．
32．【解答】解：因为∠AOB＝90°．
所以∠BOC+∠AOC＝90°
因为∠COD＝90°
所以∠AOD+∠AOC＝90°．
所以∠BOC＝∠AOD． （同角的余角相等）
因为∠BOC＝20°．
所以∠AOD＝20°．
因为OA平分∠DOE
所以∠DOE＝2∠AOD＝40°． （角平分线的定义）
所以∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝50°
故答案为：同角的余角相等，DOE，40，角平分线的定义，50．
33．【解答】证明：∠O+∠OCA＝90°，∠O+∠OBC＝90°，
∴∠OCA＝∠OBC．
（理由：同角的余角相等）
∵CA平分∠OCD
∴∠ACD＝∠OCA．
（理由：角平分线的定义）
∴∠ACD＝∠OBC．
（理由：等量代换）．
故答案为：OBC，同角的余角相等，∠OCA，角平分线的定义，等量代换．
34．【解答】证明：如图，因为OE是∠BOC的平分线，
所以∠BOE＝∠COE（角平分线定义）
因为∠DOE＝90°，
所以∠DOC+∠COE＝90°，
且∠DOA+∠BOE＝180°﹣∠DOE＝90°．
所以∠DOC+∠COE＝∠DOA+∠BOE．
所以∠DOC＝∠DOA．
所以OD是∠AOC的平分线．
故答案为：角平分线定义；COE；90；COE；DOC；DOA．