冀教版八年级下册22.4 矩形精品ppt课件

这是一份冀教版八年级下册22.4 矩形精品ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了温故知新，情景创设，矩形的定义，从角上看，从对角线上看，矩形的性质，比一比知关系，B对边相等，营中热身，营中寻宝等内容，欢迎下载使用。

两组对边分别平行的四边形是平行四边形
平行四边形的对边平行；
平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角相等；
平行四边形的邻角互补；
平行四边形的对角线互相平分；
两组对边分别平行的四边形；
两组对边分别相等的四边形；
两组对角分别相等的四边形；
对角线互相平分的四边形；
一组对边平行且相等的四边形；
平行四边形的判定定理：
我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，也就是这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形——
有一个角是直角的平行四边形是矩形
探索新知: 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
猜想1：矩形的四个角都是直角．
猜想2：矩形的对角线相等．
求证：矩形的四个角都是直角．
已知：如图，四边形ABCD是矩形
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
证明： ∵四边形ABCD是矩形
又 矩形ABCD是平行四边形
∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D ∠A +∠B = 180°
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°即矩形的四个角都是直角.
已知：如图，四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB
∴AC = BD 即矩形的对角线相等
求证:矩形的对角线相等
矩形的四个角都是直角．
矩形的两条对角线相等．
矩形的 两条对角线互相平分
矩形的两组对边分别相等
矩形的两组对边分别平行
矩形 的两条对角线相等
下面这些物体是什么形状，它们是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？有几条对称轴？
中心对称图形 轴对称图形
如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角.
∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90° ∠AOB=∠DOC ∠AOD=∠BOC∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD ∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB
已知四边形ABCD是矩形
△OAB △ OBC △OCD △OAD
Rt△ABC Rt△BCD Rt△CDA Rt△DAB
Rt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt△CDA ≌ Rt△DAB△OAB≌△OCD △OAD≌△OCB
例1: 如图22-4-3，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=4㎝，求矩形对角线的长？
∴AC=BD，AO=OC=BO=OD.
∵∠AOD=120°，
∴ △AOB是等边三角形
∴ OA=BO=AB=4㎝，AC=AO+OC=AO+OB=8cm，
即 矩形ABCD对角线的长 为8㎝.
解：∵ 四边形ABCD是矩形
　矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( )
已知:四边形ABCD是矩形1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝， 则AC＝_______ ㎝ OB=_______ ㎝2.若已知 ∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD= _____cm AB= _____cm
你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
你还有其它的判定方法吗？
情境一：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 .
命题：对角线相等的平行四边形是矩形.
已知：平行四边形ABCD，AC=BD.求证：四边形ABCD是矩形.
∵ AB=CD， BC=BC， AC=BD
∴ △ABC≌ △DCB（SSS）
∵ AB//CD ∴ ∠ABC+∠DCB=180°
∴ ∠ABC=∠DCB=90° 又∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是矩形
∴ ∠ABC=∠DCB
对角线相等的平行四边形是矩形 .
∵四边形ABCD是平行四边形 AC=BD
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形.）
（或OA=OC=OB=OD）
情境二：李芳同学由“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 .
有三个角是直角的四边形是矩形 .
∵ ∠A=∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形
你能归纳矩形的几种判定方法吗？
下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）对角线相等的四边形是矩形；
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
（3）有一个角是直角的四边形是矩形；
（5）有三个角是直角的四边形是矩形；
（6）四个角都相等的四边形是矩形；
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；
（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形.
（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；
（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；
（4）有三个角都相等的四边形是矩形；
例2：已知，如图22-4-6，矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点.求证：四边形EFGH是矩形．
证明：∵四边形ABCD是矩形．∴AC=BD，且OA=OC，OB=OD.∴OA=OC=OB=OD.又∵点E，F，G，H分别为OA，OB，OC，OD的中点，∴OE=OG=OF=OH.∴四边形EFGH是平行四边形．又∵EG=OE+OG=OF+OH=HF，∴四边形EFGH是矩形．
例：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC，求证：四边形ABCD是矩形.