人教部编版数学八年级上册期中检测二
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人教部编版数学八年级上册期中检测二一、单选题（共10题；共20分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.点 关于x轴的对称点是（ ） A. B. C. D. 3.点P(5，－4)关于y轴的对称点的坐标是（ ） A. (－5，－4) B. (5，4) C. (－5，4) D. (5，－4)4.多项式3x-9，x2-9与x2-6x+9的公因式为（ ） A. x+3 B. (x+3)2 C. x-3 D. x2+95.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，△ADC的周长为10，且BC-AC=2，则BC的长为（ ） A. B. C. D. 6.已知正多边形的一个外角等于 ，则这个正多边形的内角和的度数为（ ） A. B. C. D. 7.已知 是 的两边，且 ，则 的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 锐角三角形 D. 不确定8.如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，△BCE的周长为16，BC=7，则AB的长为（ ）. A. 8 B. 9 C. 10 D. 119.如图，在锐角△ABC中，AB＝AC＝10，S△ABC ＝25，∠BAC的平分线交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是（ ） A. 4 B. C. 5 D. 610.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC 交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于点D，下列四个结论：①EF＝BE＋CF； ②∠BOC＝90°＋ ∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD＝m，AE＋AF＝n，则S△AEF＝mn. 其中正确的结论是( )A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④二、填空题（共5题；共20分）11.已知a+b=7，ab=6，则a2+b2的值为________． 12.已知 是△ABC的三边的长，且满足 ，则此三角形的形状是________. 13.如图，在 中， 是 边上的高， 平分 ，若 ， ，则 ________． 14.若 ，则a-b的值为________． 15.如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下列四个结论： ①AD和EF互相垂直平分；②AE=AF；③当∠BAC=90°时，AD=EF；④DE是AB的垂直平分线．其中正确的是________（填序号）．三、计算题（共6题；共55分）16.因式分解 （1） ； （2） ； （3） ． 17.已知 ，求： （1） 的值； （2） 的值； （3）a-b的值. 18.已知 为三角形三边的长， 化简： . 19. （1）因式分解： （2）计算： 20.如图，在 中， ，点 在边 上，且 ，连接 ，若 ，求 的度数． 21.如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的内角平分线，BE、AD相交于点F，已知∠BAD=40°，求∠BFD的度数． 四、解答题（共3题；共15分）22.多边形的内角和与某一外角的度数总和为1 350°，那么这个多边形的边数是多少？ 23.如图所示，PB⊥AB于点B ， PC⊥AC于点C ， 且PB＝PC ， D是AP上一点． 求证：∠BDP＝∠CDP.24.如图所示，AP、CP分别是△ABC外角∠MAC和∠NCA的平分线，它们交于点P ． 求证：BP为∠MBN的平分线． 五、综合题（共4题；共40分）25.已知x-y=3，x2+y2=13，求 （1）xy的值。 （2）x3y-8x2y2+xy3的值。 26.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB,交CB于点D,DE⊥AB于点E. （1）求证：△ACD≌△AED （2）若AC=5，△DEB的周长为8，求△ABC的周长 27.正方形ABCD的边长为1，AB、AD上各有一点P、Q，如果 的周长为2，求 的度数． 28.阅读下列材料：分解因式的常用方法有提取公因式法、公式法，但有部分项数多于3的多项式只单纯用上述方法就无法分解，如 ，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解．过程如下： ，这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题： 知识运用：（1）试用“分组分解法”分解因式： ； （2）已知a，b，c为△ABC的三边，且 ，试判断△ABC的形状． （3）已知四个实数a，b，c，d，满足a≠b，c≠d，并且 ，同时成立． ①当k=1时，求a+c的值②当k≠0时，用含有a的代数式分别表示b，c，d（直接写出答案即可）
答案解析部分一、单选题1.【答案】 D 2.【答案】 D 3.【答案】 A 4.【答案】 C 5.【答案】 B 6.【答案】 B 7.【答案】 A 8.【答案】 B 9.【答案】 C 10.【答案】 A 二、填空题11.【答案】 37 12.【答案】 等边三角形 13.【答案】 50° 14.【答案】 15.【答案】 ②③ 三、计算题16.【答案】 （1）解：原式=
（2）解：原式=
（3）解：原式=（7-m）（m2-9） =（7-m）（m+3）（m-3）．17.【答案】 （1）解：∵ ， ∴
（2）解：
（3）解： 故 .18.【答案】 解：∵a、b、c为三角形三边的长， ∴a+b＞c，a+c＞b， ∴原式= =a+b-c-b+c+a+c-a-b= .19.【答案】 （1）原式
（2）原式 20.【答案】 解：设 ， ， ， ， ， ， ， ，在 中 ，即 ， ， 21.【答案】解：∵AD⊥BC，∠BAD=40°， ∴∠ABD=90°﹣40°=50°．
∵BE是△ABC的内角平分线，
∴∠ABF= ∠ABD=25°，
∴∠BFD=∠BAD+∠ABF=40°+25°=65°． 四、解答题22.【答案】 解：设边数为n，外角为x°，则 x+(n-2)×180=1 350.∴x=1 350-180(n-2).∵0<x<180，∴0<1 350-(n-2)×180<180.解得 <n< .∵n为整数，∴n=9.23.【答案】 证明：∵PB⊥AB于点B，PC⊥AC于点C，∴∠ABP=∠ACP=90°． 在Rt△ABP和Rt△ACP中，∵ ，∴Rt△ABP≌Rt△ACP（HL），∴∠APB=∠APC．在△PBD与△PCD中，∵ ，∴△PBD≌△PCD（SAS），∴∠BDP=∠CDP．24.【答案】 解：过点P作PD⊥MB于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BN于点F，如图所示： ∵AP平分∠MAC，∴PE=PD，同理可证：PE=PF，∴PD=PE=PF，∴BP平分∠MBN．五、综合题25.【答案】 （1）解：∵x-y=3， ∴(x-y)2=x2+y2-2xy=9，又∵x2+y2=13，∴xy= [(x2 +y2)-(x-y)2]= (13-9)=2
（2）解：由(1)得: x2+y2=13，xy=2，∴x3y- 8x2y2+xy3=xy(x2+y2-8xy)=2×(13-8×2)=-626.【答案】 （1）证明：因为AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB 所以DC=DE在△ACD和△AED中， ∴△ACD≌△AED（HL）．
（2）由（1）得△ACD≌△AED 所以AE=AC=5，CD=ED，C△ABC=AC+AB+BC=AC+（AE+EB）+（BD+DC）=AC+AC+（EB+BD+DE）=AC+AC+C△DEB=5+5+8=18．27.【答案】 解：如图所示， △APQ的周长为2，即AP+AQ+PQ=2①，正方形ABCD的边长是1，即AQ+QD=1，AP+PB=1，∴AP+AQ+QD+PB=2②，①-②得，PQ-QD-PB=0，∴PQ=PB+QD．延长AB至M，使BM=DQ．连接CM，△CBM≌△CDQ（SAS），∴∠BCM=∠DCQ，CM=CQ，∵∠DCQ+∠QCB=90°，∴∠BCM+∠QCB=90°，即∠QCM=90°，PM=PB+BM=PB+DQ=PQ．在△CPQ与△CPM中，CP=CP，PQ=PM，CQ=CM，∴△CPQ≌△CPM（SSS），∴∠PCQ=∠PCM= ∠QCM=45°．28.【答案】 （1）解：原式 ；解决问题：
（2）解： ，∵ ，∴ ，即 ，∴ 是等腰三角形；
（3）解：①当 时， ，即 ， ，即 ，若 则 ，把它代入 ，得 ，解得 ，当 时， ，则 ，当 时， ，则 ，综上： 的值为6或 ；②当 ，∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，同理由 ，得 ，由 ， ，若 ，则 ， ， ，则此时k就等于0了，矛盾，不合题意，若 ，则 ， ， ，综上： ， ， ．
