初中数学冀教版八年级下册22.2 平行四边形的判断评优课ppt课件

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在学习平移时,我们通过探究发现,平移时对应点的连线平行且相等(如图中AA'∥BB'∥CC'且AA'=BB'=CC').你明白它的道理了吗?
活动1　判定定理的探究
阅读教材第123~124页,回答下列问题:
1.你知道平行四边形的判定方法吗?如何表示?
(定义法):两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
几何语言表达定义法:∵AB∥CD,AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形.
解析:一个四边形只要其两组对边分别平行,则可判定这个四边形是一个平行四边形.
设问:若一个四边形有一组对边平行且相等,则能否判定这个四边形也是平行四边形呢?
2.画两条互相平行的直线,在这两条直线上分别截取线段AB=CD.将线段AB沿BC方向平移,线段AB与CD能不能重合?你认为这样得到的四边形ABCD是不是平行四边形?由此,你发现了什么结果?
总结:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
设问:我们能否用推理的方法证明这个命题是正确的呢?
平行四边形的判定方法2:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
如图所示,用几何语言表述为:∵AB=CD且AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形.
3.已知:如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,且AD=BC.求证四边形ABCD是平行四边形.
分析:要证明四边形ABCD是平行四边形,只能通过证四边形的两组对边分别平行,即利用平行四边形的定义加以证明.
证明:如图所示,连接BD.
∵AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD.
∵AD=CB,BD=DB,∴△ABD≌△CDB.∴∠ABD=∠CDB.∴AB∥DC.∴四边形ABCD是平行四边形.
(教材第124页例1)已知:如图所示,在▱ABCD中,E为BA延长线上一点,F为DC延长线上一点,且AE=CF,连接BF,DE.求证四边形BFDE是平行四边形.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD.
又∵AE=CF,∴BE=BA+AE=DC+CF=DF,且BE∥DF.∴四边形BFDE是平行四边形.
(教材第124页例2)求证:平行线间的距离处处相等.
已知:如图所示,EF∥MN,A,B为直线EF上任意两点,AD⊥MN,垂足为D,BC⊥MN,垂足为C.求证AD=BC.
想一想:两条平行线间的距离指的是什么?
(平行线间所作垂线段的长度)
证明:∵AD⊥MN,BC⊥MN,∴AD∥BC.
又∵EF∥MN,∴四边形ADCB是平行四边形.∴AD=BC.
定理:有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.1.定理包含两个条件:(1)对边平行;(2)对边相等.
2.本节知识的符号语言:在四边形ABCD中,∵AB=CD且AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形的对边相等、对角相等以及它的判定是我们证明直线平行、线段相等、角相等的重要方法,若要证明两条直线平行、两条线段相等两个角相等,可考虑将要证的直线、线段、角分别置于一个四边形的对边或对角的位置,通过证明四边形是平行四边形达到上述目的.
运用定义,也可以判定某个四边形是平行四边形,这是常用的方法.不要忘记平行四边形的定义,有时用定义判定比用其他判定方法还简单.
1.(2016·绍兴中考)小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块,为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃,她带了两块碎玻璃,其编号应该是(　　)A.①② B.①④ C.③④D.②③
解析:∵只有②③中两个角的两边互相平行,∴带②③两块碎玻璃,就可以确定平行四边形的大小.故选D.
2.如图所示,下面不能判断四边形ABCD是平行四边形的是(　　)A.∠B=∠D,∠BAD=∠BCDB.AB∥CD,AD=BCC.∠B+∠DAB=180°,∠B+∠BCD=180°D.AB∥CD,AB=CD
解析:∵∠B=∠D,∠BAD=∠BCD,∴四边形ABCD是平行四边形,A选项正确;∵AB∥CD,AD=BC,∴四边形ABCD可能是等腰梯形,不一定是平行四边形,B选项不正确;∵∠B+∠DAB=180°,∠B+∠BCD=180°,∴AD∥BC,AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形,C选项正确;∵AB∥CD,AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形,D选项正确.故选B.
3.已知在四边形ABCD中,AB∥CD,添加下列一个条件后,一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　)A.AD=BCB.AC=BDC.∠A=∠CD.∠A=∠B
解析:∵AB∥CD,∴∠B+∠C=180°,当∠A=∠C时,有∠A+∠B=180°,∴AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形.故选C.
4.下面给出的是四边形ABCD中∠A,∠B,∠C,∠D的度数比,其中能判断四边形是平行四边形的是(　　)A.4∶3∶2∶1B.3∶2∶3∶2C.3∶3∶2∶2D.3∶2∶2∶1
解析:由平行四边形的两组对角分别相等,知只有选项B能判定是平行四边形.故选B.
5.如图所示,在平面直角坐标系中,以A(-1,0),B(2,0),C(0,1)为顶点构造平行四边形,下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是 (　　)A.(3,1)B.(-4,1) C.(1,-1)D.(-3,1)
解析:如图所示:以AC为对角线,可以画出▱AFCB,F(-3,1);以AB为对角线,可以画出▱ACBE,E(1,-1);以BC为对角线,可以画出▱ACDB,D(3,1).故选B.
6.如图所示,已知在四边形ABCD中,AD=BC,∠D=∠DCE.求证四边形ABCD是平行四边形.
解析:由“内错角相等,两直线平行”得出AD∥BC,再利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”进行证明.
证明:∵∠D=∠DCE,∴AD∥BC.又∵AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.
7.已知:如图所示,在四边形ABCD中,AB∥CD,E,F为对角线AC上两点,且AE=CF,DF∥BE.求证四边形ABCD为平行四边形.
解析:首先证明△AEB≌△CFD可得AB=CD,再由条件AB∥CD,利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD为平行四边形.
证明:∵AB∥CD,∴∠DCA=∠BAC.∵DF∥BE,∴∠DFA=∠BEC,∴∠AEB=∠DFC.
在△AEB和△CFD中,
∴△AEB≌△CFD(ASA),∴AB=CD.∵AB∥CD,∴四边形ABCD为平行四边形.
8.如图所示,在边长为1的小正方形网格中,三角形的三个顶点均落在格点上.以三角形的其中两边为边画一个平行四边形,并在顶点处标上字母A,B,C,D.
解析:过A点作AB∥CD,且AB=CD,即可得到平行四边形ABCD.
解:如图所示,四边形ABCD为平行四边形.(答案不唯一)
9.如图所示,在四边形ABCD中,∠B=∠D,∠1=∠2.求证四边形ABCD是平行四边形.
解析:根据三角形内角和定理求出∠DAC=∠ACB,从而推出AD∥BC,AB∥CD,再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形推出即可.
证明:∵∠1+∠B+∠ACB=180°,∠2+∠D+∠CAD=180°,∠B=∠D,∠1=∠2,∴∠CAD=∠ACB,∴AD∥BC.∵∠1=∠2,∴AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形.