初中数学人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试同步训练题

【分式】同步提升训练

一．选择题

1．在代数式，，（m﹣n），，中属于分式的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．计算﹣÷的结果为（　　）

A．0 B． C． D．

3．下列各式从左往右变形正确的是（　　）

A．＝ B．＝ C． D．

4．目前世界上刻度最小的标尺是钻石标尺，它的最小刻度为0.2nm（其中1nm＝10﹣9m），用科学记数法表示这个最小刻度（单位：m），结果是（　　）

A．2×10﹣8m B．2×10﹣9m C．2×10﹣10m D．2×10﹣11m

5．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Min{a，b}表示a、b中的较小的值，如Min{2，4}＝2，按照这个规定，方程Min{}＝的解为（　　）

A．0 B．0或2 C．无解 D．不确定

6．“绿水青山就是金山银山”，为了进一步优化河道环境，某工程队承担一条4800米长的河道整治任务．开工后，实际每天比原计划多整治200米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天整治x米，那么所列方程正确的是（　　）

A．+＝4 B．﹣＝200 

C．﹣＝4 D．﹣＝200

7．若a使关于x的分式方程的解为整数，且使关于y的不等式组有且仅有2个整数解，则所有符合条件的整数a的值之和是（　　）

A．1 B．3 C．4 D．7

8．下列各式，从左到右变形正确的是（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

9．定义运算“※”：a※b＝，如果5※x＝2，那么x的值为（　　）

A．4 B．4或10 C．10 D．4或

10．使分式在实数范围内有意义，则实数m的取值范围是（　　）

A．m≠1 B．m≠3 C．m≠3且m≠1 D．m＝1

二．填空题

11．方程：＝的解是　   　．

12．当x＝　   　时，分式无意义．

13．已知a+b＝4，ab＝2，则＝　   　．

14．若关于x的分式方程﹣3＝有增根，则a的值为　   　．

15．分式的最简公分母是　   　．

三．解答题

16．解下列关于x的方程或不等式（组）．

（1）﹣＝﹣1；

（2）；

（3）|2x+1|＜1﹣x；

（4）a（x﹣2a）（x﹣3）＜0．

17．已知点A，B在数轴上所对应的数分别为，，若A，B两点关于原点对称．

（1）当m＝2时，求x的值；

（2）若不存在满足条件的x值，求m的值．

18．某商场用22000元购入一批电器，然后以每台2800元的价格销售，很快售完．商场又以48000元的价格再次购入该种型号的电器．数量是第一次购入数量的2倍，售价每台上调了200元，进价每台也上调了200元．

（1）商场第一次购入的电器每台进价是多少元？

（2）商场既要尽快售完第二次购入的电器，又要使在这两次销售中获得的总利润不低于16800元．打算将第二次购入的部分电器按每台九折出售，最多可将多少台电器打折出售？

19．李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有48分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了2分钟，然后立即骑自行车（匀速）返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．

（1）李明步行的速度是多少？

（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？

20．一般情况下，不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝1，b＝2．我们称使得成立的一对数a，b为“有效数对”，记为（a，b）．

（1）判断数对①（﹣2，1），②（3，3）中是“有效数对”的是　   　；（只填序号）

（2）若（k，﹣1）是“有效数对”，求k的值；

（3）若（4，m）是“有效数对”，求代数式的值．

参考答案

一．选择题

1．解：是分式的是：，共有2个．

故选：B．

2．解：原式＝+•（m﹣2）

＝+

＝．

故选：C．

3．解：A、≠，原变形错误，故此选项不符合题意；

B、当a＝b时，＝才成立，原变形错误，故此选项不符合题意；

C、≠，原变形错误，故此选项不符合题意；

D、＝，分子，分母都乘，原变形正确，故此选项符合题意；

故选：D．

4．解：0.2nm＝0.2×10﹣9m＝2×10﹣10m．

故选：C．

5．解：当＜时，x＞2，方程变形得：＝﹣2，

去分母得：1＝x﹣1﹣2x+4，

解得：x＝2，不符合题意；

当＞，即x＜2，方程变形得：＝﹣2，

去分母得：3＝x﹣1﹣2x+4，

解得：x＝0，

经检验x＝0是分式方程的解，

综上，所求方程的解为x＝0．

故选：A．

6．解：设原计划每天挖x米，则原计划用时为：天，实际用时为：天．

所列方程为：﹣＝4，

故选：C．

7．解：解分式方程，可得x＝，

∵方程的解为整数，

∴x≠2，即≠2，

∴a≠﹣1，

解不等式组，可得，

∵不等式组有且仅有2个整数解，

∴4＜≤5，

解得﹣3＜a≤3，

当a＝﹣1时，x＝2（是增根舍弃）；

当a＝1时，x＝1；

当a＝3时，x＝0；

∴符合条件的整数a的值之和是1+3＝4，

故选：C．

8．解：A、2前面是加号不是乘号，不可以约分，原变形错误，故本选项不符合题意；

B、原式＝﹣，原变形错误，故本选项不符合题意；

C、原式＝＝，原变形正确，故本选项符合题意；

D、从左边到右边不正确，原变形错误，故本选项不符合题意；

故选：C．

9．解：由题意及5※x＝2，若x＜5  则 5※x＝＝2，解得x＝4，

若x＞5，则5※x＝＝2，解得x＝10，

所以x的值为4或10，

故选：B．

10．解：由题意得：m﹣3≠0，

解得：m≠3，

故选：B．

二．填空题

11．解：去分母得：2x﹣16＝3x﹣12，

解得：x＝﹣4，

经检验x＝﹣4是分式方程的解．

故答案为：x＝﹣4．

12．解：∵分式无意义，

∴﹣3+x＝0，

解得x＝3．

故答案为：3．

13．解：原式＝

＝，

当a+b＝4，ab＝2时，

原式＝

＝6，

故答案为：6．

14．解：去分母得：x﹣3x+15＝a，

由分式方程有增根，得到x﹣5＝0，即x＝5，

代入整式方程得：a＝5，

故答案为5．

15．解：＝，

则最简公分母为x（x+2）（x﹣2），

故答案为：x（x+2）（x﹣2）．

三．解答题

16．解：（1）去分母得：4﹣x（x﹣1）＝1﹣x2，

解得：x＝﹣3，

经检验x＝﹣3是分式方程的解；

（2），

由①得：x＞﹣，

由②得：x≤2，

则不等式组的解集为﹣＜x≤2；

（3）∵|2x+1|＜1﹣x等价于2x+1＜1﹣x或2x+1＞x﹣1，

解2x+1＜1﹣x得，x＜0；

解2x+1＞x﹣1得，x＞﹣2，

∴不等式的解集为﹣2＜x＜0；

（4）当a＞0时，则有或，

当0＜a＜时，解得2a＜x＜3，

当a＞时，解得3＜x＜2a；

当a＜0时，则有或，

解得x＞3或x＜2a．

17．解：（1）根据题意得：+＝0，

把m＝2代入得：+＝0，

去分母得：2﹣（x﹣8）＝0，

解得：x＝10；

（2）+＝0，

去分母得：m﹣（x﹣8）＝0，

已知不存在满足条件x的值，得到x＝7，

把x＝7代入m﹣（x﹣8）＝0得：m﹣（7﹣8）＝0，

解得：m＝﹣1．

18．解：（1）设商场第一次购入的电器每台进价是x元，则第二次购入的电器每台进价是（x+200）元，

依题意，得：＝2×，

解得：x＝2200，

经检验，x＝2200是原方程的解，且符合题意．

答：商场第一次购入的电器每台进价是2200元．

（2）第一次购进的电器数量为22000÷2200＝10（台），

第二次购进的电器数量为48000÷（2200+200）＝20（台）．

设可以将y台电器打折出售，

依题意，得：2800×10﹣22000+[（2800+200）×0.9y+（2800+200）×（20﹣y）﹣48000]≥16800，

解得：y≤4．

答：最多可将4台电器打折出售．

19．解：（1）设李明步行的速度为x米/分，则骑自行车的速度为3x米/分．

依题意，得：﹣＝20，

解得：x＝70，

经检验，x＝70是原方程的解，且符合题意．

答：李明步行的速度是70米/分．

（2）++2＝42（分钟），

∵42＜48，

∴李明能在联欢会开始前赶到学校．

20．解：（1）①把（﹣2，1）代入中，

原式，

又因为1﹣＝1﹣＝0，1≠0，

所以（﹣2，1）不是“有效数对”；

②把（3，3）代入中，

原式＝，

又因为1＝1﹣＝，，

所以（3，3）是“有效数对”．

故答案为：②；

（2）把（k，﹣1）代入中，

得，

解得：k＝1；

（3）把（4，m）代入中，

得

化简整理得m2﹣4m＝﹣1，

＝＝＝．