还剩99页未读，
继续阅读
华东师大版八年级上各单元测试题含答案
展开
这是一份华师大版八年级上册本册综合单元测试同步练习题，共102页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。
华东师大版八年级上各单元测试题含答案
第11章 数的开方 单元检测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
1. 下列实数中，无理数是（ ）
A.3 B.327 C.3.14 D.713
2. 4的平方根是（ ）
A.2 B.4 C.±2 D.±2
3. 下列各式中正确的是( )
A.(-2)2=-2 B.±9=3 C.16=8 D.22=2
4. 设4-2的整数部分是a，小数部分是b，则a-b的值为（ ）
A.1-22 B.2 C.1+22 D.-2
5. 下列说法正确的是( )
A.144的平方根等于12 B.25的算术平方根等于5
C.16的平方根等于±4 D.39等于±3
6. 若x+6+2+y=0，则xy=( )
A.22 B.23 C.-22 D.-23
7. 若|a|=5，b2=3，且a和b均为正数，则a+b的值为（ ）
A.8 B.-2 C.2 D.-8
8. -64的立方根与64的平方根之和为（ ）
A.-2或2 B.-2或-6
C.-4+22 或-4-22 D.0
9. 下列说法正确的是（ ）
A.两个无理数的和一定是无理数
B.负数没有平方根和立方根
C.有理数和数轴上的点一一对应
D.绝对值最小的数是0
10. 2-3的绝对值是（ ）
A.3+2 B.-3-2 C.3-2 D.2-3
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
11. 4的算术平方根为________.
12. 请你写出一个大于1，且小于3的无理数是________．
13. 写一个在-2和-1之间的无理数________．
14. 16的平方根是________；5-2的相反数是________；|2-3|=________．
15. 如图，M，N，P，Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示7的点是________．
16. 在数轴上如果点A表示2，点B表示5，则点A在点B的________，A、B两点的距离是________．
17. -27的立方根与81的平方根的和是________．
18. 比较大小：23________32，-23________-32．
19. 设3的整数部分是a，小数部分是b，求a2+b2的值为________．
20. 已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的算术平方根是4，求a+2b＝________．
三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计60分 ， ）
21. 已知a为240的整数部分，b-1是400的算术平方根，求a+b．
22. 若17+1的整数部分为x，小数部分为y，求(17+x)(y-1)的值．
23. 计算：
（1）(-4)2+3(-4)3×(-12)2
（2）求(x-2)2=9中x的值．
24. 计算：612-3-64-(6-1)×3
25. 已知2a-1的算术平方根足3，3a+b-1的立方根是2，求a-2b的平方根．
26. 小丽想用一块面积是400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积是300cm2的长方形纸片，是它的长宽之比是3:2，她能裁出来吗？为什么？
27. 小明想用一块面积为16cm2的正方形纸片，沿边的方向裁出一块面积为12cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2，他能裁出吗？
28. 阅读下面的文字，解答问题．大家都知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能写出来，于是小明用2-1来表示2的小数部分．
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分，所以2-1是2的小数部分．
请解答：
（1）你能求出5+2的整数部分a和小数部分b吗？并求ab的值；
（2）已知10+3=x+y，其中x是整数，且0
参考答案与试题解析
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
A
【解答】
A、3是无理数；
B、327=3是有理数；
C、3.14为有理数；
D、713是有理数；
2.
【答案】
C
【解答】
解：∵ (±2)2=4，
∴ 4的平方根是±2
故选(C)
3.
【答案】
D
【解答】
解：(-2)2=4=2；
±9=±3；
16=4；
22=2.
则D正确，其余错误.
故选D.
4.
【答案】
B
【解答】
解：2≈1.732，
∴ 整数部分a=2，小数部分b=4-2-2=2-2，
∴ a-b=2-(2-2)
=2．
故选：B．
5.
【答案】
B
【解答】
解：A，144的平方根是12和-12，不符合题意；
B，25的算术平方根是5，符合题意；
C，16=4，4的平方根是2和-2，不符合题意；
D，39为9的立方根，不符合题意.
故选B.
6.
【答案】
B
【解答】
由题意得，x+6＝0，2+y＝0，
解得x＝-6，y＝-2，
所以xy=(-6)×(-2)=23．
7.
【答案】
A
【解答】
解：根据题意得：a=±5，b=±3，
∵ a和b都为正数，∴ a=5，b=3，
则a+b=5+3=8．
故选A．
8.
【答案】
C
【解答】
解：3-64=-4，64=8，
∴ 8的平方根为±22，
∴ -64的立方根与64的平方根之和为-4±22.
故选C.
9.
【答案】
D
【解答】
解：A、两个无理数的和一定不一定是无理数，例如，2+(-2)=0，故选项错误；
B、负数有立方根没有平方根，故选项错误；
C、实数和数轴上的点一一对应，故选项错误；
D、绝对值为非负数，绝对值最小的数是0，故选项正确．
故选D．
10.
【答案】
C
【解答】
解：2-3的绝对值是3-2．
故选C．
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
11.
【答案】
2
【解答】
解：∵ (±2)2=4，
∴ 4的算术平方根是2.
故答案为：2.
12.
【答案】
2
【解答】
∵ 1=1，3=9，
∴ 写出一个大于1且小于3的无理数是2．
13.
【答案】
-2，-3等
【解答】
解：在-2和-1之间的无理数是-2，-3．
．
14.
【答案】
±4,2-5,3-2
【解答】
解：16的平方根是±4；5-2的相反数是2-5；|2-3|=3-2．
故答案为：±4，2-5，3-2．
15.
【答案】
P
【解答】
解：∵ 4<7<9，
∴ 2<7<3，
∴ 7在2与3之间，且更靠近3．
故答案为：P．
16.
【答案】
左边,5-2
【解答】
解；∵ 5>2，
∴ 5>2．
∴ 点A在点B的左边．
A、B两点的距离=5-2．
故答案为：左边；5-2．
17.
【答案】
0或-6
【解答】
解：∵ -27的立方根是-3，81=9的平方根是±3，
∴ 它们的和为0或-6．
故答案为：0或-6．
18.
【答案】
<,>
【解答】
解：∵ 23=22×3=12，32=18，
∴ 23<32；-23>32，
故答案为：<，>．
19.
【答案】
5-23
【解答】
解：∵ 1<3<4，
即1<3<2，
∴ a=1，b=3-1，
∴ a2+b2=12+(3-1)2=1+3-23+1=5-23.
故答案为：5-23．
20.
【答案】
9
【解答】
依题知：2a-1＝9 ①
3a+b-1＝16 ②
解得：a＝5，b＝2，
所以a+2b＝9，
三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 10 分 ，共计80分 ）
21.
【答案】
解：∵ a为240的整数部分，
又15<240<16，
∴ a=15，
∵ b-1是400的算术平方根，
∴ b-1=20，
则b=21，
故a+b=15+21=6．
【解答】
解：∵ a为240的整数部分，
又15<240<16，
∴ a=15，
∵ b-1是400的算术平方根，
∴ b-1=20，
则b=21，
故a+b=15+21=6．
22.
【答案】
解：∵ 4<17<5，
∴ 17的整数部分是4，
∴ 17+1的整数部分是4+1=5，即x=5，
小数部分是17-4，即y=17-4，
∴ (17+x)(y-1)=(17+5)(17-4-1)=-8，
即(17+x)(y-1)的值是-8．
【解答】
解：∵ 4<17<5，
∴ 17的整数部分是4，
∴ 17+1的整数部分是4+1=5，即x=5，
小数部分是17-4，即y=17-4，
∴ (17+x)(y-1)=(17+5)(17-4-1)=-8，
即(17+x)(y-1)的值是-8．
23.
【答案】
解：（1）原式=4-1
=3；
（2）开平方得：x-2=±3，
解得：x1=5，x2=-1．
【解答】
解：（1）原式=4-1
=3；
（2）开平方得：x-2=±3，
解得：x1=5，x2=-1．
24.
【答案】
612-3-64-(6-1)×3
＝32-(-4)-32+3
＝4+3
【解答】
612-3-64-(6-1)×3
＝32-(-4)-32+3
＝4+3
25.
【答案】
由题意得：2a-1＝9，3a+b-1＝-8，
解得：a＝5，b＝-22，
则a-2b＝5+44＝49，49的平方根是±7．
【解答】
由题意得：2a-1＝9，3a+b-1＝-8，
解得：a＝5，b＝-22，
则a-2b＝5+44＝49，49的平方根是±7．
26.
【答案】
解：设长方形纸片的长为3Xcm，宽为2Xcm．
3X⋅2X=300，
X=52，
因此，长方形纸片的长为152cm．
因为152>21，
而正方形纸片的边长只有20cm，所以不能裁出符合要求的纸片．
【解答】
解：设长方形纸片的长为3Xcm，宽为2Xcm．
3X⋅2X=300，
X=52，
因此，长方形纸片的长为152cm．
因为152>21，
而正方形纸片的边长只有20cm，所以不能裁出符合要求的纸片．
27.
【答案】
解：设长方形的长为3xcm，宽为2xcm，
根据题意得：6x2=12，
解得：x=2，
∵ 正方形的面积为16cm2，
∴ 正方形的边长为4cm，
∴ 长方形的长为32>4，
则不能裁出这样的长方形．
【解答】
解：设长方形的长为3xcm，宽为2xcm，
根据题意得：6x2=12，
解得：x=2，
∵ 正方形的面积为16cm2，
∴ 正方形的边长为4cm，
∴ 长方形的长为32>4，
则不能裁出这样的长方形．
28.
【答案】
解：（1）∵ 4<5<9，
∴ 2<5<3．
∴ 4<5+2<5．
∴ a=4，b=5+2-4=5-2．
∴ ab=4×(5-2)=45-8．
（2）∵ 1<3<4，
∴ 1<3<2．
∴ 11<10+3<12．
∴ x=11，y=10+3-11=3-1．
∴ x-y=11-(3-1)=12-3．
∴ x-y的相反数为3-12．
【解答】
解：（1）∵ 4<5<9，
∴ 2<5<3．
∴ 4<5+2<5．
∴ a=4，b=5+2-4=5-2．
∴ ab=4×(5-2)=45-8．
（2）∵ 1<3<4
第13章 全等三角形 单元检测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）
1. 下列命题是真命题的是（ ）
A.在同一平面内，两条直线的位置只有平行和垂直两种
B.两直线平行，同旁内角相等
C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D.平行于同一条直线的两直线平行
2. 如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A=∠ABE.若AC=5，BC=3，则BD的长为( )
A.1 B.1.5 C.2 D.2.5
3. 甲、乙、丙3人从图书馆各借了一本书，他们相约在每个星期天相互交换读完的书．经过数次交换后，他们都读完了这3本书．若乙读的第三本书是丙读的第二本书，则乙读的第一本书是甲读的（ ）
A.第一本书 B.第二本书 C.第三本书 D.不能确定
4. 一个角是60∘的等腰三角形是（ ）
A.等腰直角三角形 B.等边三角形
C.直角三角形 D.上述都正确
5. 已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有( )个
(1)DA平分∠EDF；(2)△EBD≅△FCD；(3)△AED≅△AFD；(4)AD垂直BC．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6. 角平分线的尺规作图，其根据是构造两个全等三角形，由作图可知：判断所构造的两个三角形全等的依据是（ ）
A.SSS B.ASA C.SAS D.AAS
7. 已知，如图，在△ABC中，∠CAD＝∠EAD，∠ADC＝∠ADE，CB＝5cm，BD＝3cm，则ED的长为（ ）
A.2cm B.3cm C.5cm D.8cm
8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，分别以点B和点C为圆心，大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交AB于点F，交BC于点G，连接CF．若AC=2，∠FCG=30∘，则△BCF的面积为( )．
A.32 B.3 C.2 D.23
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
9. 如图，在△ABC中，∠C=90∘，DE垂直平分AB，∠CBE:∠A=1:2，则∠AED=________∘．
10. 如图是标准跷跷板的示意图．横板AB的中点过支撑点O，且绕点O只能上下转动．如果∠OCA=90∘，∠CAO=25∘，则小孩玩耍时，跷跷板可以转动的最大角度为________．
11. 如图所示的是一个尺规作图，已知∠AOB=35∘，根据作图痕迹可知∠A'O'B'的度数为________.
12. 如果两个直角三角形，满足斜边和一条直角边相等，那么这两个直角三角形________（填“是”或“不是”）全等三角形．
13. 定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A=80∘，则它的特征值k=________．
14. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90∘，AE是过A点的一条直线，CE⊥AE于E，BD⊥AE于D，DE=4cm，CE=2cm，则BD=________．
15. 如图，为等边三角形，,，，且。则以下四个结论：①；②平分；③；④。其中正确的有________________； （把正确答案的序号填写在横线上）
16. 绕湖的一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发，反向而行，小王以每小时4千米速度每走60分钟后休息5分钟；小张以每小时6千米速度每走50分钟后休息10分钟，则两人出发后________分钟后第一次相遇．
17. 如图，AE是∠BAC的角平分线，AE的中垂线PF交BC的延长线于点F，若∠CAF=50∘，求∠B的度数.
18. 如图，已知△ABC的三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，若∠BAC=80∘，则∠BOD的度数为________．
三、 解答题 （本题共计 8 小题，共计66分 ， ）
19. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90∘．
（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA＝PB（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接AP，若AP平分∠CAB，求∠B的度数．
20. 如图所示，已知AC=BD，∠CAB=∠DBA．求证：
(1)△CAB≅△DBA；
(2)△CAO≅△DBO．
21. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120∘，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC.
(1)证明：∠APO+∠DCO=30∘；
(2)判断△OPC的形状，并说明理由．
22. 如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，并使点A、C、E三点在同一条直线上，因此只要测得ED的长就知道AB的长．请说明这样测量正确性的理由．
23. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D是AB上一点，过点D作 DE⊥BC交BC于点E，交CA的延长线于点F.
(1)试判断△ADF的形状，并说明理由；
(2)若AF=BE=2,∠F=30∘，求△ABC的周长.
24. 已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB // DE，且AB=DE，BE=CF．求证：△ABC≅△DEF．
25. 如图，D为△ABC中BC边上一点，AB＝CB，AC＝AD，∠BAD＝21∘，求∠C的度数．
26. 如图，在△ABC中，AB=AC，AC上的中线把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形各边的长．
参考答案与试题解析
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）
1.
【答案】
D
【解答】
A、在同一平面内，两条直线的位置只有平行和相交两种，故此选项是假命题，不合题意；
B、两直线平行，同旁内角互补，故此选项是假命题，不合题意；
C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项是假命题，不合题意；
D、平行于同一条直线的两直线平行，是真命题，符合题意．
2.
【答案】
A
【解答】
解：∵ CD平分∠ACB，BE⊥CD，
∴ BC=CE．
又∵ ∠A=∠ABE，
∴ AE=BE．
∴ BD=12BE=12AE=12(AC-BC)．
∵ AC=5，BC=3，
∴ BD=12(5-3)=1．
故选A．
3.
【答案】
B
【解答】
解：设3人分别读了a，b，c三本书，则
甲：a b c
乙：b c a
丙：c a b，
∵ 乙读的第三本书是丙读的第二本书，∴ 乙读的第一本书是甲读的第二本书．
故选：B．
4.
【答案】
B
【解答】
解：∵ 等腰三角形有一个角为60∘，
∴ 此三角形为等边三角形．
故选B．
5.
【答案】
D
【解答】
解：(1)如图，
∵ AB=AC，BE=CF，
∴ AE=AF．
又∵ AD是角平分线，
∴ ∠1=∠2，
∴ 在△AED和△AFD中，AE=AF,∠1=∠2,AD=AD,
∴ △AED≅△AFD(SAS)，
∴ ∠3=∠4，即DA平分∠EDF．故(1)正确；
∵ 如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，
∴ △ABD≅△ACD．
又由(1)知，△AED≅△AFD，
∴ △EBD≅△FCD．故(2)正确,
(3)由(1)知，△AED≅△AFD．故(3)正确；
(4)∵ 如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，
∴ AD⊥BC，即AD垂直BC．
故(4)正确．
综上所述，正确的结论有4个．
故选D．
6.
【答案】
A
【解答】
解：如图所示：
作法：①以O为圆心，任意长为半径画弧，交AO、BO于点F、E，
②再分别以F、E为圆心，大于12EF长为半径画弧，两弧交于点M，
③画射线OM，
射线OM即为所求．
由作图过程可得用到的三角形全等的判定方法是SSS．
故选A．
7.
【答案】
A
【解答】
∵ ∠CAD＝∠EAD，AD＝AD，∠CDA＝∠EDA，
∴ △ADC≅△ADE(ASA)，
∴ DE＝CD，
∵ BC＝5cm，BD＝3cm，
∴ CD＝2cm，
∴ DE＝2cm，
8.
【答案】
B
【解答】
解：由题意可得，DF垂直平分BC，
∴ BF=CF，CG=BG，
∵ ∠FCG=30∘，
∴ ∠B=∠FCG=30∘，
又∵ ∠ACB=90∘，
∴ ∠ACF=60∘，
又∠AFC=∠B+∠FCG=60∘，
∴ ∠A=60∘,
∴ △ACF是等边三角形，
∵ AC=2，∠ACB=90∘，∠B=30∘，
∴ AB=4，AF=AC=2，
∴ BF=2，BC=AB2-AC2=42-22=23，
∴ S△BCF=12S△ABC=12×12⋅AC⋅BC
=12×12×2×23=3.
故选B.
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
9.
【答案】
54
【解答】
解：∵ DE垂直平分AB，
∴ AE=BE，
∴ ∠A=∠ABE，
∵ 在△ABC中，∠C=90∘，∠CBE:∠A=1:2，
设∠A=2x∘，
则∠ABC=∠ABE+∠CBE=2x+x=3x∘，
∴ 2x+3x=90，
解得：x=18，
∴ ∠A=36∘，
∴ ∠AED=90∘-∠A=54∘．
故答案为：54．
10.
【答案】
50∘
【解答】
解：∵ OA=OB'，∠OCA=90∘，
∴ ∠OAC=∠OB'C=25∘，
∴ ∠A'OA=∠OAC+∠OB'C=2∠OAC=50∘．
答案为50∘．
11.
【答案】
35∘
【解答】
解：由尺规作图的定义可知，
∠A'O'B'=∠AOB=35∘.
故答案为：35∘.
12.
【答案】
是
【解答】
解：∵ 两个直角三角形，满足斜边和一条直角边相等，
∴ 这两个直角三角形可以根据“斜边、直角边”判定全等．
故答案为：是．
13.
【答案】
85或14
【解答】
解：①当∠A为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：180∘-80∘2=50∘，
∴ 特征值k=8050=85；
②当∠A为底角时，顶角的度数为：180∘-80∘-80∘=20∘，
∴ 特征值k=2080=14.
综上所述，特征值k为85或14.
故答案为：85或14.
14.
【答案】
6cm
【解答】
解：∵ ∠BAC=90∘，
∴ ∠BAD+∠CAE=90∘.
∵ BD⊥AE，
∴ ∠ABD+∠BAD=90∘，
∴ ∠ABD=∠CAE.
在△ABD和△CAE中，∠ABD=∠CAE∠ADB=∠CEAAB=AC，
∴ △ABD≅△CAE(AAS)，
∴ BD=AE，AD=CE.
∵ AE=AD+DE=CE+DE=2+4=6cm，
∴ BD=6cm．
故答案为：6cm．
15.
【答案】
①③③④
【解答】
在和Rt△AFD中
AD=ADDE=DF
AE=AF，①正确；
DE⊥AB=E DF⊥AC于F，且DE=DF
AD平分∠BAC，∴ ②正确；
△ABC为等边三角形
∠BAC=∠B=∠C=60∘
AG=DG
∴ ∠CAD=∠ADG=12∠B.AC=30∘
DG/AB，③正确；
在△BED和△GFD中
∠DEB=∠DFG=90∘∠B=∠FGD=60∘DE=DF
．△BED≅△GFD，④正确．
16.
【答案】
160
【解答】
解：∵ 小王65分行4千米，小张60分行6×5060=5千米，
∴ 小王130分行8千米，小张120分行10千米，
∴ 小张130分行10+660×10=11千米；
∴ 在130分时间里，俩人一共行19千米，余下5千米还用5÷(460+660)=30分．所以出发160分第一次相遇．
故答案为160．
17.
【答案】
解：∵ AE是中垂线PF交BC的延长线于点F，
∴ AF=EF，
∴ ∠FAE=∠FEA，
∵ ∠FAE=∠FAC+∠CAE，
∠FEA=∠B+∠BAE，
∵ AE平分∠BAC，
∴ ∠BAE=∠CAE，
∴ ∠FAC=∠B=50∘．
【解答】
解：∵ AE是中垂线PF交BC的延长线于点F，
∴ AF=EF，
∴ ∠FAE=∠FEA，
∵ ∠FAE=∠FAC+∠CAE，
∠FEA=∠B+∠BAE，
∵ AE平分∠BAC，
∴ ∠BAE=∠CAE，
∴ ∠FAC=∠B=50∘．
18.
【答案】
100∘
【解答】
解：如图在CO的延长线上取一点H．
∵ ∠DOH=∠D+∠DCO，∠BOH=∠OBC+∠OCB，
∴ ∠DOB=∠D+∠OBC+∠OCD+∠OCB=∠D+∠OBC+∠ACB，
∵ O是内心，
∴ ∠DCO=∠BCO，
在△OCD和△OCB中，
OC=OC∠OCD=∠OCBCD=CB，
∴ △OCD≅△OCB(SAS)，
∴ ∠D=∠OBC=∠ABO，
∴ ∠DOB=∠ABC+∠ACB=180∘-∠BAC=100∘，
故答案为：100∘．
三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 10 分 ，共计80分 ）
19.
【答案】
如图：作线段AB的垂直平分线；
∵ PD是线段AB的垂直平分线，
∴ PA＝PB，
∴ ∠B＝∠PAB，
∵ AP平分∠CAB，
∴ ∠CAP＝∠PAB，
∴ ∠B＝∠PAB＝∠CAP，
∵ ∠ACB＝90∘，
∴ ∠B＝∠PAB+∠CAP＝90∘，
∴ ∠B＝30∘．
【解答】
如图：作线段AB的垂直平分线；
∵ PD是线段AB的垂直平分线，
∴ PA＝PB，
∴ ∠B＝∠PAB，
∵ AP平分∠CAB，
∴ ∠CAP＝∠PAB，
∴ ∠B＝∠PAB＝∠CAP，
∵ ∠ACB＝90∘，
∴ ∠B＝∠PAB+∠CAP＝90∘，
∴ ∠B＝30∘．
20.
【答案】
证明：(1)在△CAB和△DBA中，
AC=BD，∠CAB=∠DBA，AB=BA，
∴ △CAB≅△DBA(SAS)；
(2)由(1)可知△CAB≅△DBA，
∴ ∠C=∠D，
在△CAO和△DBO中，
∠C=∠D，∠COA=∠DOB，AC=BD，
∴ △CAO≅△DBO(AAS)．
【解答】
证明：(1)在△CAB和△DBA中，
AC=BD，∠CAB=∠DBA，AB=BA，
∴ △CAB≅△DBA(SAS)；
(2)由(1)可知△CAB≅△DBA，
∴ ∠C=∠D，
在△CAO和△DBO中，
∠C=∠D，∠COA=∠DOB，AC=BD，
∴ △CAO≅△DBO(AAS)．
21.
【答案】
(1)证明：连接OB．
∵ AB=AC，AD⊥BC，
∴ BD=CD，∠BAD=12∠BAC=12×120∘=60∘ ，
∴ OB=OC，∠ABC=90∘-∠BAD=30∘.
∵ OP=OC，
∴ OB=OC=OP，
∴ ∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，
∴ ∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30∘.
(2)解：等边三角形；
∵ ∠APC+∠DCP+∠PBC=180∘，
∴ ∠APC+∠DCP=150∘.
∵ ∠APO+∠DCO=30∘，
∴ ∠OPC+∠OCP=120∘，
∴ ∠POC=180∘-(∠OPC+∠OCP)=60∘.
∵ OP=OC，
∴ △OPC是等边三角形．
【解答】
(1)证明：连接OB．
∵ AB=AC，AD⊥BC，
∴ BD=CD，∠BAD=12∠BAC=12×120∘=60∘ ，
∴ OB=OC，∠ABC=90∘-∠BAD=30∘.
∵ OP=OC，
∴ OB=OC=OP，
∴ ∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，
∴ ∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30∘.
(2)解：等边三角形；
∵ ∠APC+∠DCP+∠PBC=180∘，
∴ ∠APC+∠DCP=150∘.
∵ ∠APO+∠DCO=30∘，
∴ ∠OPC+∠OCP=120∘，
∴ ∠POC=180∘-(∠OPC+∠OCP)=60∘.
∵ OP=OC，
∴ △OPC是等边三角形．
22.
【答案】
证明：∵ BF⊥AB，DE⊥BD，
∴ ∠ABC=∠CDE=90∘，
在△ABC和△EDC中：∠ABC=∠EDC=90∘CB=CD∠ACB=∠ECD，
∴ △ABC≅△EDC(ASA)
∴ AB=DE（全等三角形，对应边相等）．
【解答】
证明：∵ BF⊥AB，DE⊥BD，
∴ ∠ABC=∠CDE=90∘，
在△ABC和△EDC中：∠ABC=∠EDC=90∘CB=CD∠ACB=∠ECD，
∴ △ABC≅△EDC(ASA)
∴ AB=DE（全等三角形，对应边相等）．
23.
【答案】
解：(1)△ADF 是等腰三角形，理由如下：
∴ AB=AC，∴ ∠B=∠C．
∵ FE⊥BC，
∴ ∠F+∠C=90∘，∠BDE+∠B=90∘，
∴ ∠F=∠BDE，
又∠BDE=∠FDA，
∴ ∠F=∠FDA，
∴ AF=AD，即△ADF是等腰三角形．
(2)∵ DE⊥BC,，
∴ ∠C=90∘-∠F=60∘．
又AB=AC，
∴ △ABC 是等边三角形．
∵ △ADF是等腰三角形，
∴ AD=AF=2．
在Rt△BDE中，∠BDE=90∘-∠B=30∘，
∴ BD=2BE=4．
∴ AB=BD+AD=6．
△ABC 的周长 =3AB=18．
【解答】
解：(1)△ADF 是等腰三角形，理由如下：
∴ AB=AC，∴ ∠B=∠C．
∵ FE⊥BC，
∴ ∠F+∠C=90∘，∠BDE+∠B=90∘，
∴ ∠F=∠BDE，
又∠BDE=∠FDA，
∴ ∠F=∠FDA，
∴ AF=AD，即△ADF是等腰三角形．
(2)∵ DE⊥BC,，
∴ ∠C=90∘-∠F=60∘．
又AB=AC，
∴ △ABC 是等边三角形．
∵ △ADF是等腰三角形，
∴ AD=AF=2．
在Rt△BDE中，∠BDE=90∘-∠B=30∘，
∴ BD=2BE=4．
∴ AB=BD+AD=6．
△ABC 的周长 =3AB=18．
24.
【答案】
证明：∵ AB // DE，
∴ ∠B=∠DEF．
∵ BE=CF，
∴ BE+EC=CF+EC，即BC=EF.
在△ABC和△DEF中，
AB=DE,∠B=∠DEF,BC=EF,
∴ △ABC≅△DEF(SAS)．
【解答】
证明：∵ AB // DE，
∴ ∠B=∠DEF．
∵ BE=CF，
∴ BE+EC=CF+EC，即BC=EF.
在△ABC和△DEF中，
AB=DE,∠B=∠DEF,BC=EF,
∴ △ABC≅△DEF(SAS)．
25.
【答案】
设∠C＝α，
∵ AB＝CB，AC＝AD，
∴ ∠BAC＝∠C＝α，∠ADC＝∠C＝α，
又∵ ∠BAD＝21∘，
∴ ∠CAD＝α-21∘，
∵ △ACD中，∠DAC+∠ADC+∠C＝180∘，
∴ α-21∘+α+α＝180∘，
∴ α＝67∘，
∴ ∠C＝67∘．
【解答】
设∠C＝α，
∵ AB＝CB，AC＝AD，
∴ ∠BAC＝∠C＝α，∠ADC＝∠C＝α，
又∵ ∠BAD＝21∘，
∴ ∠CAD＝α-21∘，
∵ △ACD中，∠DAC+∠ADC+∠C＝180∘，
∴ α-21∘+α+α＝180∘，
∴ α＝67∘，
∴ ∠C＝67∘．
26.
【答案】
【解答】
此题暂无解答
∴ 1<3<2．
∴ 11<10+3<12．
∴ x=11，y=10+3-11=3-1．
∴ x-y=11-(3-1)=12-3．
∴ x-y的相反数为3-12．
第12章 整式的乘除 单元检测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
1. 已知m、n均为正整数，且2m+3n＝5，则4m⋅8n＝（ ）
A.16 B.25 C.32 D.64
2. 多项式(x+y-z)(x-y+z)-(y+z-x)(z-x-y)的公因式是（ ）
A.x+y-z B.x-y+z C.y+z-x D.不存在
3. 如果(3ambm+n)3=27a9b3，那么m⋅n的值是( )
A.-6 B.6 C.1 D.-1
4. 若x+y=-2，x2+y2=10，则xy=（ ）
A.-3 B.3 C.-4 D.4
5. 下列各式中，不能用平方差公式分解的是( )
A.-a2+b2 B.-x2-y2 C.49x2y2-z2 D.16m4-25n2
6. 已知多项式(17x2-3x+4)-(ax2+bx+c)能被5x整除，且商式为2x+1，则a-b+c＝（ ）
A.12 B.13 C.14 D.19
7. 在等式6a2•(-b3)2÷( )2=23中的括号内应填入（ ）
A.19a2b6 B.13ab3 C.±13ab3 D.±3ab3
8. 因式分解正确的是（ ）
A.4x2-16=(2x+4)(2x-4)
B.(x2+4)2-16x2=(x+2)2(x2+4-4x)
C.-x2+2xy-y2=(x-y)2
D.x2-y2+2y-1=(x+y-1)(x-y+1)
9. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A.4x2-1=(2x+1)(2x-1) B.a(x+y+1)=ax+ay+a
C.(x+3y)(x-3y)=x2-9y2 D.a2c-a2b+1=a2(c-b)+1
10. 下列的计算正确的是（ ）
A.a(a-1)=a2-1 B.(x-2)(x+4)=x2-8
C.(x+2)2=x2+4 D.(x-2)(x+2)=x2-4
二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）
11. 若多项式x2+ax-b=(x-2)(x+1)，则ab=________．
12. 在实数范围内因式分解：x2-x-1=________．
13. 如果多项式2x+m可以分解为2(x+2)，那么m＝________．
14. 因式分解：x2y-2xy+y=________.
15. 248-1能被两个连续奇数整除，分别是________．
16. 化简：(3+2)×(32+22)×(34+24)×(38+28)×(316+216)=________．
17. 若x2+kx+81是两数和或差的平方，那么k的值是________．
18. 一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加8cm2，则这个正方形的边长为________cm．
三、 解答题 （本题共计 8 小题，共计60分 ， ）
19. 正方形I的周长比正方形II的周长长96cm，它们的面积相差960cm2．求这两个正方形的边长．
20. 计算：(2x2y)3⋅7xy2÷16x2y．
21. 计算：(x-2)(x+5)-x(x-2)．
22. 计算：5m3n⋅(-3n)2+(6mn)2⋅(-mn)-mn3⋅(-4m)2．
23. 若(x+m)(x2-3x+n)的积中不含x2，x项，求m和n的值．
24. 已知6x-5y=-10，求[(-2x+y)(-2x-y)-(2x-3y)2]÷4y的值.
25. 阅读下列材料：
某同学在计算3(4+1)(42+1)时，把3写成4-1后，发现可以连续运用平方差公式计算：3(4+1)(42+1)=(4-1)(4+1)(42+1)=(42-1)(42+1)=162-1．请借鉴该同学的经验，计算下列各式的值：
(1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(22020+1)
(2)(1+12)(1+122)(1+124)(1+128)+1215
(3)(1-122)(1-132)(1-142)…(1-11002)．
26. 如图，有一个边长为a的大正方形和两个边长为b的小正方形，分别将他们按照图①和图②的形式摆放，
（1）用含有a、b的代数式分别表示阴影面积：S1＝________，S3＝________．
（2）若a+b＝10，ab＝26，求2S1-3S3的值；
（3）若S1＝12，S2＝10，S3＝18，求出图③中的阴影部分面积．
参考答案
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
C
【解答】
∵ m、n均为正整数，且2m+3n＝5，
∴ 4m⋅8n＝22m⋅23n＝22m+3n＝25＝32．
2.
【答案】
A
【解答】
解：(x+y-z)(x-y+z)-(y+z-x)(z-x-y)
=(x+y-z)(x-y+z)+(y+z-x)(x+y-z)
=(x+y-z)(x-y+z+y+z-x)
=2z(x+y-z)，
故多项式(x+y-z)(x-y+z)-(y+z-x)(z-x-y)的公因式是：x+y-z．
故选A．
3.
【答案】
A
【解答】
解：∵ (3ambm+n)3=27a9b3=(3a3b)3，
∴ m=3，m+n=1，
∴ m=3，n=-2，
∴ m⋅n=3×(-2)=-6，
故选A．
4.
【答案】
A
【解答】
解：∵ x+y=-2，x2+y2=10，
∴ x+y2=x2+2xy+y2，
∴ 2xy=x+y2-x2+y2=-22-10=-6，
∴ xy=-3.
故选A.
5.
【答案】
B
【解答】
解：A，-a2+b2=(b-a)(b+a)，故选项不符合题意；
B，-x2-y2=-(x2+y2)，不能用平方差公式分解，故选项符合题意；
C，49x2y2-z2=(7xy-z)(7xy+z)，故选项不符合题意；
D，16m4-25n2=(4m2+5n)(4m2-5n)，故选项不符合题意.
故选B.
6.
【答案】
D
【解答】
依题意，得(17x2-3x+4)-(ax2+bx+c)＝5x(2x+1)，
∴ (17-a)x2+(-3-b)x+(4-c)＝10x2+5x，
∴ 17-a＝10，-3-b＝5，4-c＝0，
解得：a＝7，b＝-8，c＝4，
则a-b+c＝7+8+4＝19．
7.
【答案】
D
【解答】
解：6a2•(-b3)2÷23
=6a2b6÷23
=9a2b6
=(±3ab3)2．
所以括号内应填入±3ab3．
故选：D．
8.
【答案】
D
【解答】
解：A、原式=4(x2-4)=4(x+2)(x-2)，错误；
B、原式=(x2+4+4x)(x2+4-4x)=(x+2)2(x-2)2，错误；
C、原式=-(x2-2xy+y2)=-(x-y)2，错误；
D、原式=x2-(y2-2y+1)=x2-(y-1)2=(x+y-1)(x-y+1)，正确，
故选D
9.
【答案】
A
【解答】
解：因式分解的定义是指把一个多项式化成几个整式的积的形式，
即等式的左边是一个多项式，等式的右边是几个整式的积，
A、4x2-1=(2x+1)(2x-1)，符合因式分解的定义，故本选项正确；
B、等式的右边不是整式的积的形式，故本选项错误；
C、等式的右边不是整式的积的形式，故本选项错误；
D、等式的右边不是整式的积的形式，故本选项错误；
故选A．
10.
【答案】
D
【解答】
解：A、原式=a2-a，错误；
B、原式=x2+4x-2x-8=x2+2x-8，错误；
C、原式=x2+4x+4，错误；
D、原式=x2-4，正确，
故选D．
二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）
11.
【答案】
1
【解答】
解：∵ (x-2)(x+1)=x2-x-2，
∴ x2+ax-b=x2-x-2．
比较两边系数，得a=-1，b=2，
∴ ab=(-1)2=1．
故答案为1．
12.
【答案】
(x-1+52)(x-1-52)
【解答】
解：x2-x-1=(x-1+52)(x-1-52)．
故答案为：(x-1+52)(x-1-52)．
13.
【答案】
4
【解答】
∵ 多项式2x+m可以分解为2(x+2)，
∴ m＝4．
14.
【答案】
y(x-1)2
【解答】
解：原式=y(x2-2x+1)=y(x-1)2.
故答案为：y(x-1)2.
15.
【答案】
65，63
【解答】
解：∵ 248-1=(224+1)(224-1)=(224+1)(212+1)(26+1)(26-1)，
∵ 26+1=65，26-1=63，
∴ 两个数分别为65，63．
故答案为：65，63．
16.
【答案】
332-232
【解答】
解：(3-2)(3+2)×(32+22)×(34+24)×(38+28)×(316+216)=(32-22)(32+22)×(34+24)×(38+28)×(316+216)
=(316-216)(316+216)
=332-232，
故答案为：332-232．
17.
【答案】
±18
【解答】
∵ x2+kx+81是两数和或差的平方，
∴ k＝±18，
18.
【答案】
1
【解答】
解：设原来正方形的边长为xcm，增加后边长为(x+2)cm，
根据题意得：(x+2)2-x2=8，
解得：x=1，
则这个正方形原来的边长为1cm．
故答案是：1．
三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 10 分 ，共计80分 ）
19.
【答案】
正方形I的边长为32cm，正方形II的边长为8cm．
【解答】
解：设正方形I的边长为acm，正方形II的边长为bcm，
由已知得：4a-4b=96a2-b2=960，
解得：a=32b=8．
20.
【答案】
解：(2x2y)3⋅7xy2÷16x2y
=8x6y3⋅7xy2÷16x2y
=8×7÷16x6-2-2y3+2-2
=72x2y3．
【解答】
解：(2x2y)3⋅7xy2÷16x2y
=8x6y3⋅7xy2÷16x2y
=8×7÷16x6-2-2y3+2-2
=72x2y3．
21.
【答案】
解：原式=x2+5x-2x-10-x2+2x
=5x-10．
【解答】
解：原式=x2+5x-2x-10-x2+2x
=5x-10．
22.
【答案】
解：5m3n⋅(-3n)2+(6mn)2⋅(-mn)-mn3⋅(-4m)2
=5m3n⋅9n2+36m2n2⋅(-mn)-mn3⋅16m2
=45m3n3-36m3n3-16m3n3
=-7m3n3．
【解答】
解：5m3n⋅(-3n)2+(6mn)2⋅(-mn)-mn3⋅(-4m)2
=5m3n⋅9n2+36m2n2⋅(-mn)-mn3⋅16m2
=45m3n3-36m3n3-16m3n3
=-7m3n3．
23.
【答案】
解：原式=x3-3x2+nx+mx2-3mx+mn
=x3+(m-3)x2+(n-3m)x+mn，
由题意得到m-3=0，n-3m=0，
解得：m=3，n=9．
【解答】
解：原式=x3-3x2+nx+mx2-3mx+mn
=x3+(m-3)x2+(n-3m)x+mn，
由题意得到m-3=0，n-3m=0，
解得：m=3，n=9．
24.
【答案】
解：原式=4x2-y2-4x2-12xy+9y2÷4y
=4x2-y2-4x2+12xy-9y2÷4y=12xy-10y2÷4y=3x-52y
因为6x-5y=-10.
所以原式=12(6x-5y)=-5.
【解答】
解：原式=4x2-y2-4x2-12xy+9y2÷4y
=4x2-y2-4x2+12xy-9y2÷4y=12xy-10y2÷4y=3x-52y
因为6x-5y=-10.
所以原式=12(6x-5y)=-5.
25.
【答案】
解：(1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(22004+1)
=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(22004+1)
=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)…(22004+1)
=(24-1)(24+1)(28+1)…(22004+1)
=24008-1；
(2)(1+12)(1+122)(1+124)(1+128)+1215
=2×(1-12)(1+12)(1+122)(1+124)(1+128)+1215
=2×(1-1216)+1215
=2-1215+1215
=2；
(3)(1-122)(1-132)(1-142)…(1-11002)
=(1-12)(1+12)(1-13)(1+13)…(1-1100)(1+1100)
=12×32×23×43×...×99100×101100
=12×101100，
=101200．
【解答】
解：(1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(22004+1)
=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(22004+1)
=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)…(22004+1)
=(24-1)(24+1)(28+1)…(22004+1)
=24008-1；
(2)(1+12)(1+122)(1+124)(1+128)+1215
=2×(1-12)(1+12)(1+122)(1+124)(1+128)+1215
=2×(1-1216)+1215
=2-1215+1215
=2；
(3)(1-122)(1-132)(1-142)…(1-11002)
=(1-12)(1+12)(1-13)(1+13)…(1-1100)(1+1100)
=12×32×23×43×...×99100×101100
=12×101100，
=101200．
26.
【答案】
4b2-4ab+a2S2＝a2-2ab+b2,2b2-ab
2S1-3S3的值是-34
图③中的阴影部分面积是24
【解答】
由题意得：
S1＝(2b-a)2＝4b2-4ab+a2
S2＝(a-b)2＝a2-2ab+b2
S3＝(2b-a)b＝2b2-ab
故答案为：4b2-4ab+a2，a2-2ab+b2，2b2-ab．
2S1-3S3＝2(4b2-4ab+a2)-3(2b2-ab)
＝8b2-8ab+2a2-6b2+3ab
＝2(a2+b2)-5ab
＝2(a+b)2-9ab
把a+b＝10，ab＝26代入上式：2(a+b)2-9ab＝-34
答：2S1-3S3的值是-34．
阴影部分面积：
S＝a(a+b)-12a2-12b(a+b)-12b(a-b)
=12a2
∵ S1＝(2b-a)2＝12，S3＝(2b-a)b＝18
∴ b2=S32S1=18212=27，b＝33 b＝-33不合题意，舍去）
把 b＝33 代入S1＝(2b-a)2＝12，解得a＝43
把a＝43 代入12a2=24
答：图③中的阴影部分面积是24．
华东师大版八年级上册数学第14章勾股定理单元训练检测卷
一、单选题
1．下列各组数据中，不能构成直角三角形的是（ ）
A．9、12、15 B． C．8、15、17 D．9、40、41
2．如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（ ）
A．169 B．25 C．19 D．13
3．如图，在中，，点是的中点，点是边上一点，且，连接．若，，则的长（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，是边上的中点，连结，把沿翻折，得到，连接，若，，则的面积为（ ）
A． B． C． D．2
5．如图，为了测量池塘的宽度，在池塘周围的平地上选择了、、三点，且、、、四点在同一条直线上，，已测得，，，，则池塘的宽度（ ）
A． B． C． D．
6．《九章算术》内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题“今有垣高一丈，倚木于垣，上与垣齐．引木却行一尺，其木至地．问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高一丈．将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上．如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上．问木杆长多少尺？”（说明：1丈＝10尺）设木杆长x尺，依题意，下列方程正确的是（ ）
A．x2＝（x﹣1）2+102 B．（x+1）2＝x2+102
C．x2＝（x﹣1）2+12 D．（x+1）2＝x2+12
7．如图，一根长5米的竹竿斜靠在竖直的墙上，这时为4米，若竹竿的顶端沿墙下滑2米至处，则竹竿底端外移的距离（ ）
A．小于2米 B．等于2米 C．大于2米 D．以上都不对
8．已知：中，，求证：，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：
①∴，这与三角形内角和为矛盾,②因此假设不成立．∴,③假设在中，,④由，得，即．这四个步骤正确的顺序应是（ ）
A．③④②① B．③④①② C．①②③④ D．④③①②
9．如图：已知△ABC为直角三角形，分别以直角边AC、BC为直径作半圆AmC和BnC，以AB为直径作半圆ACB，记两个月牙形阴影部分的面积之和为S1，△ABC的面积为S2，则S1与S2的大小关系为（ ）
A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1=S2 D．不能确定
10．如图，正方形的边长为10，，，连接，则线段的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知一直角三角形两直角边的长分别为6cm和8cm，则第三边上的高为________.
12．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=5，BC=12，则AD的长为_______________；
13．如图，已知∠A=90°，AC=AB=4，CD=2，BD=6．则∠ACD=________度．
14．在如图所示的圆柱体中，底面圆的半径是，高为4，BC是上底面的直径，若一只小虫从点A出发，沿圆柱体侧面爬行到点C，则小虫爬行的最短路程是_______．
15．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”(图1)，后人称其为“赵爽弦图”，由弦图变化得到图2，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3.若S1＋S2＋S3＝12，则S2的值为_______．
（图1) （图2)
三、解答题
16．如图，在四边形ABCD中，已知AB=5，BC=3，CD=6，AD=2，若AC⊥BC，求证：AD∥BC．
17．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，在所给网格中按下列要求画出图形：
（1）（I）已知点A在格点（即小正方形的顶点）上，画一条线段AB，长度为，且点B在格点上； （II）以上题中所画线段AB为一边，另外两条边长分别是3，2，画一个三角形ABC，使点C在格点上（只需画出符合条件的一个三角形）；
（2）所画的三角形ABC的AB边上高线长.（直接写出答案）
18．如图1，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，点F是AB上一点，作等腰Rt△FCP，且∠PCF=90°，连结AP．
（1）求证：△CFB≌△CPA；
（2）求证：AP2+AF2=PF2；
（3）如图2，在AF上取点E，使∠ECF=45°，求证：AE2+BF2=EF2．
19．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东30º方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或走过四级，则称为受台风影响.
（1）该城市是否会受到这交台风的影响？请说明理由.
（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市持续时间有多少？
（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？
20．为了庆祝建校八十周年，某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，八年级(3)班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学制作手工作品的第一、二个步骤是：①先裁下了一张长BC＝20 cm，宽AB＝16 cm的长方形纸片ABCD；②将纸片沿着直线AE折叠，使点D恰好落在BC边上的F处……请你根据①②步骤解答下列问题．
(1)找出图中的∠FEC的余角；
(2)计算EC的长．
21．如图，正方形ABCD的边长为4厘米，动点P从点A出发沿AB边由A向B以1厘米/秒的速度匀速移动（点P不与点A、B重合），动点Q从点B出发沿拆线BC－CD以2厘米/秒的速度匀速移动。点P、Q同时出发，当点P停止运动，点Q也随之停止。联结AQ交BD于点E。设点P运动时间为t秒。
（1）用t表示线段PB的长；
（2）当点Q在线段BC上运动时，t为何值时，∠BEP和∠BEQ相等；
（3）当t为何值时，线段P、Q之间的距离为25cm.
参考答案
1．B2．B3．C4．C5．C6．A7．A8．B9．C10．B
11．4.8cm 12．16924 13．45 14．5 15．4
17．（2）.
19．（1）该城市会受到这次台风的影响；
（2）这次台风影响该城市的持续时间为415小时；
（3）当台风中心位于D处时，A城市所受这次台风的风力最大，其最大风力为6.5级．
20．(1)∠CFE、∠BAF；
华师大上册数学八年级《第15章 数据的收集与表示》
单元测试卷
一．选择题（共15小题）
1．PM2.5指数是测控空气污染程度的一个重要指数．在一年中最可靠的一种观测方法是（ ）
A．随机选择5天进行观测
B．选择某个月进行连续观测
C．选择在春节7天期间连续观测
D．每个月都随机选中5天进行观测
2．在2008年的世界无烟日（5月31日），小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了1000个成年人，结果其中有150个成年人吸烟．对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（ ）
A．调查的方式是普查
B．本地区约有15%的成年人吸烟
C．样本是150个吸烟的成年人
D．本地区只有850个成年人不吸烟
3．下列调查中，适宜抽样调查的是（ ）
A．了解某班学生的身高情况
B．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛
C．了解全班同学每周体育锻炼的时间
D．调查某批次汽车的抗撞击能力
4．调查下面问题，应该进行全面调查的是（ ）
A．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准
B．调查一个村子所有家庭的收入
C．检查一个城市的空气质量
D．检测某种电视机显像管的寿命
5．为了了解一批产品的质量，从中抽取300个产品进行检验，在这个问题中，300个产品的质量叫做（ ）
A．总体 B．个体
C．总体的一个样本 D．普查方式
6．中华汉字，源远流长．某校为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中200名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（ ）
A．这3000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体
B．每个学生是个体
C．200名学生是总体的一个样本
D．样本容量是3000
7．在选取样本时，下列说法不正确的是（ ）
A．所选样本必须足够大
B．所选样本要具有普遍代表性
C．所选样本可按自己的爱好抽取
D．仅仅增加调查人数不一定能提高调查质量
8．某课外兴趣小组为了解所在地区的老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样较合理的是（ ）
A．在公园调查了1000名老年人的健康状况
B．在医院调查了1000名老年人的健康状况
C．调查了100名小区内老年邻居的健康状况
D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况
9．为了让人感受丢弃塑料袋对环境的影响，某班环保小组10个同学记录了自己家中一天丢弃塑料袋的数量（单位：个）2，3，8，7，5，6，7，2，4，6，如果该班有50名学生，估计全班同学家中一周共丢弃塑料袋的数量约为（ ）
A．1000 B．1050 C．1350 D．1750
10．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）
A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石
11．小明3分钟共投篮80次，进了50个球，则小明进球的频率是（ ）
A．80 B．50 C．1.6 D．0.625
12．甲校女生占全校总人数的54%，乙校女生占全校总人数的50%，则女生人数（ ）
A．甲校多于乙校 B．甲校少于乙校
C．不能确定 D．两校一样多
13．在对n个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数与频率之和分别等于（ ）
A．n，1 B．n，n C．1，n D．1，1
14．一组数据的最大值是97，最小值76，若组距为4，则可分为几组（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
15．单位在植树节派出50名员工植树造林，统计每个人植树的棵树之后，绘制出如图所示的频数分布直方图（图中分组含最低值，不含最高值），则植树7棵及以上的人数占总人数的（ ）
A．40% B．70% C．76% D．96%
二．填空题（共8小题）
16．进行数据的调查收集，一般可分为以下六个步骤，但它们的顺序弄乱了，正确的顺序是 （用字母按顺序写出即可）
A、明确调查问题；
B、记录结果；
C、得出结论；
D、确定调查对象；
E、展开调查；
F、选择调查方法．
17．为了了解一批圆珠笔心的使用寿命，宜采用 方式进行调查；为了了解你们班同学的身高，宜采用 方式进行调查．
18．某校有3000名学生，随机抽取300名学生进行体重调查，该问题中，样本的容量为 ．
19．为了了解全校学生的视力情况，小明、小华、小李三个同学分别设计了三个方案．
①小明：检查全班每个同学的视力，以此推算出全校学生的视力情况．
②小华：在校医室找到2000年全校的体检表，由此了解全校学生视力情况．
③小李：抽取全校学号为5的倍数的同学，检查视力，从而估计全校学生视力情况．
以上的调查方案最合适的是 （填写序号）．
20．袋子中有20个除颜色外完全相同的小球．在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀．重复上述过程150次后，共摸到红球30次，由此可以估计口袋中的红球个数是 ．
21．某班50名学生在2018年适应性考试中，数学成绩在100〜110分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为 人．
22．一组数据的最大值与最小值的差为23，若确定组距为3，则分成的组数是 ．
23．已知样本容量为40，在样本频率分布直方图中，如图所示．各小长方形的高的比是AE：BF：CG：DH＝1：3：4：2，那么第三组频率为 ．
三．解答题（共3小题）
24．请指出下列抽样调查的总体、个体、样本、样本容量分别是什么？
（1）为了了解某种家用空调工作1小时的用电量，调查10台该种空调每台工作1小时的用电量；
（2）为了了解初二年级270名学生的视力情况，从中抽取50名学生进行视力检查．
25．为鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了电费的分段计算的方法：每月用电不超过100度，按每度点0.50元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度点0.65元计算．设每月用电x度．
（1）若0≤x≤100时，电费为 元；若x＞100时，电费为 元．（用含有x的式子表示）；
（2）该用户为了解日用电量，记录了9月第一周的电表读数
日期
9月1日
9月2日
9月3日
9月4日
9月5日
9月6日
9月7日
电表读数
（度）
123
130
137
145
153
159
165
请你估计该用户9月的电费约为多少元？
（3）该用户采取了节电措施后，10月平均每度电费0.55元，那么该用户10月份用电多少度？
26．在“我喜欢的体育项目”调查活动中，小明调查了本班30人，记录结果如下：（其中喜欢打羽毛球的记为A，喜欢打乒乓球的记为B，喜欢踢足球的记为C，喜欢跑步的记为D）
求A的频率．
2019年华师大上册数学八年级《第15章 数据的收集与表示》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．PM2.5指数是测控空气污染程度的一个重要指数．在一年中最可靠的一种观测方法是（ ）
A．随机选择5天进行观测
B．选择某个月进行连续观测
C．选择在春节7天期间连续观测
D．每个月都随机选中5天进行观测
【分析】抽样调查的样本选择应该科学，适当．
【解答】解：A、选项样本容量不够大，5天太少，故A选项错误．
B、选项的时间没有代表性，集中一个月没有普遍性，故B选项错误；
C、选项的时间没有代表性，集中春节7天没有普遍性选项一年四季各随机选中一个星期也是样本容量不够大，故C选项错误．
D、样本正好合适，故D选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了抽样调查要注意样本的代表性和样本容量不能太小．
2．在2008年的世界无烟日（5月31日），小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了1000个成年人，结果其中有150个成年人吸烟．对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（ ）
A．调查的方式是普查
B．本地区约有15%的成年人吸烟
C．样本是150个吸烟的成年人
D．本地区只有850个成年人不吸烟
【分析】根据调查的情况可以判断是抽查，根据样本与总体的关系即可判断．
【解答】解：调查的方式是抽查，因而A错误；
样本是1000个成年人的抽烟情况，故C，D错误；
抽烟的成年人所占的比例约是：＝15%，故B正确．
故选：B．
【点评】本题主要考查了抽样调查，以及总体与样本的关系，是基础题．
3．下列调查中，适宜抽样调查的是（ ）
A．了解某班学生的身高情况
B．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛
C．了解全班同学每周体育锻炼的时间
D．调查某批次汽车的抗撞击能力
【分析】根据由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、了解某班学生的身高情况适合全面调查；
B、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛适合全面调查；
C、了解全班同学每周体育锻炼的时间适合全面调查；
D、调查某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查；
故选：D．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4．调查下面问题，应该进行全面调查的是（ ）
A．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准
B．调查一个村子所有家庭的收入
C．检查一个城市的空气质量
D．检测某种电视机显像管的寿命
【分析】适合全面调查的方式一般有以下几种：
①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；
④可操作性较强．
【解答】解：A、C中，容量太大，不宜全面调查，故选项错误；
B、一个村的家庭不多，并且调查家庭收入比较容易操作，故选项正确；
D中，破坏性较大，也不宜全面调查；
故选：B．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5．为了了解一批产品的质量，从中抽取300个产品进行检验，在这个问题中，300个产品的质量叫做（ ）
A．总体 B．个体
C．总体的一个样本 D．普查方式
【分析】总体：所要考察对象的全体；个体：总体的每一个考察对象叫个体；样本：抽取的部分个体叫做一个样本；样本容量：样本中个体的数目．
【解答】解：根据题意
300个产品的质量叫做总体的一个样本．
故选：C．
【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量．理清概念是关键．
6．中华汉字，源远流长．某校为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中200名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（ ）
A．这3000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体
B．每个学生是个体
C．200名学生是总体的一个样本
D．样本容量是3000
【分析】解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，考查对象是组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛的成绩，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：A、这3000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体，正确；
B、每个学生的“汉字听写”大赛成绩是个体，错误；
C、200名学生的“汉字听写”大赛成绩是总体的一个样本，错误；
D、样本容量是200，错误；
故选：A．
【点评】考查统计知识的总体，样本，个体等相关知识点，要明确其定义．易错易混点：学生易对总体和个体的意义理解不清而错选．
7．在选取样本时，下列说法不正确的是（ ）
A．所选样本必须足够大
B．所选样本要具有普遍代表性
C．所选样本可按自己的爱好抽取
D．仅仅增加调查人数不一定能提高调查质量
【分析】样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
【解答】解：选取样本必须足够大，且要具有普遍代表性，对于总体的估计才准确，所以不正确的是C．故选C．
【点评】选取样本时，样本容量必须足够大，所选取的样本必须具有广泛性和代表性，并且能很好地反映总体．
8．某课外兴趣小组为了解所在地区的老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样较合理的是（ ）
A．在公园调查了1000名老年人的健康状况
B．在医院调查了1000名老年人的健康状况
C．调查了100名小区内老年邻居的健康状况
D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况
【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
【解答】解：A、在公园调查了1000名老年人的健康状况，抽查的都是锻炼的老人，没有代表性，故A错误；
B、在医院调查了1000名老年人的健康状况，抽查的都是不健康的老人，没有代表性，故B错误；
C、调查了100名小区内老年邻居的健康状况，调查没有广泛性，故C错误；
D、利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况，调查由广泛性、代表性，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
9．为了让人感受丢弃塑料袋对环境的影响，某班环保小组10个同学记录了自己家中一天丢弃塑料袋的数量（单位：个）2，3，8，7，5，6，7，2，4，6，如果该班有50名学生，估计全班同学家中一周共丢弃塑料袋的数量约为（ ）
A．1000 B．1050 C．1350 D．1750
【分析】先求出10个同学家中一天丢弃塑料袋的平均数，然后再乘以该班的总人数即可．
【解答】解：10个同学家中一天丢弃塑料袋的平均个数为：（2+3+8+7+5+6+7+2+4+6）÷10＝5个，
∴10个同学家中一周共丢弃塑料袋的数量＝5×7＝35个，
又∵该班有50名学生，
∴全班同学家中一周共丢弃塑料袋的数量约为：35×50＝1750个．
故选：D．
【点评】本题考查了用样本估计总体的思想．用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
10．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）
A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石
【分析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，再乘以1534石，即可得出答案．
【解答】解：根据题意得：
1534×≈169（石），
答：这批米内夹谷约为169石；
故选：B．
【点评】本题考查了用样本估计总体，用样本估计总体是统计的基本思想，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
11．小明3分钟共投篮80次，进了50个球，则小明进球的频率是（ ）
A．80 B．50 C．1.6 D．0.625
【分析】根据频率、频数的关系：频率＝频数÷数据总和，可知小明进球的频率．
【解答】解：∵小明共投篮80次，进了50个球，
∴小明进球的频率＝50÷80＝0.625．
故选：D．
【点评】本题考查频率、频数、总数的关系：频率＝频数÷数据总和．
12．甲校女生占全校总人数的54%，乙校女生占全校总人数的50%，则女生人数（ ）
A．甲校多于乙校 B．甲校少于乙校
C．不能确定 D．两校一样多
【分析】这里甲校与乙校的总人数不确定，所以甲校女生人数与乙校女生人数也不能确定，所以没法比较她们人数的多少．
【解答】解：两个学校的总人数不能确定，故甲校女生和乙校女生的人数不能确定．
故选：C．
【点评】本题考查频率问题，关键在于：只有确定两个学校的总人数才能进行比较．
13．在对n个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数与频率之和分别等于（ ）
A．n，1 B．n，n C．1，n D．1，1
【分析】根据频率、频数的性质：各小组频数之和等于数据总和；各小组频率之和等于1，可得答案．
【解答】解：根据频数的概念，知各小组频数之和等于数据总和，即n；
根据频率＝频数÷总数，得各小组频率之和等于1．
故选：A．
【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．
注意：各小组频数之和等于数据总和；各小组频率之和等于1．
14．一组数据的最大值是97，最小值76，若组距为4，则可分为几组（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】根据题意，计算可得最大值与最小值的差，除以组距即可求得组数，可得答案．
【解答】解：根据题意，一组数据的最大值是97，最小值76，最大值与最小值的差为21；
若组距为4，有＝5.25；
则可分为6组；
故选：C．
【点评】本题考查组数的确定方法，注意极差的计算与最后组数的确定．
15．单位在植树节派出50名员工植树造林，统计每个人植树的棵树之后，绘制出如图所示的频数分布直方图（图中分组含最低值，不含最高值），则植树7棵及以上的人数占总人数的（ ）
A．40% B．70% C．76% D．96%
【分析】首先求得植树7棵以上的人数，然后利用百分比的意义求解．
【解答】解：植树7棵以上的人数是50﹣2﹣10＝38（人），
则植树7棵及以上的人数占总人数的百分比是＝76%．
故选：C．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
二．填空题（共8小题）
16．进行数据的调查收集，一般可分为以下六个步骤，但它们的顺序弄乱了，正确的顺序是 adfebc （用字母按顺序写出即可）
A、明确调查问题；
B、记录结果；
C、得出结论；
D、确定调查对象；
E、展开调查；
F、选择调查方法．
【分析】根据进行数据的调查收集的步骤即可作答．
【解答】解：进行数据的调查收集，一般可分为六个步骤：明确调查问题；确定调查对象；选择调查方法；展开调查；记录结果；得出结论．
故答案为：adfebc．
【点评】考查了调查收集数据的过程与方法，是基础题型．
17．为了了解一批圆珠笔心的使用寿命，宜采用 抽样调查 方式进行调查；为了了解你们班同学的身高，宜采用 普查 方式进行调查．
【分析】要选择调查方式，需将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来具体分析．
【解答】解：了解一批圆珠笔心的使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批圆珠笔心全部用于实验．故填抽样调查．
但是了解你们班同学的身高，调查范围小，实施全面调查简便易行，且又能得到较准确的数据．故填普查．
【点评】本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
18．某校有3000名学生，随机抽取300名学生进行体重调查，该问题中，样本的容量为 300 ．
【分析】样本容量则是指样本中个体的数目，据此即可判断．
【解答】解：样本的容量为300．
故答案是：300．
【点评】本题考查了样本容量的定义，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
19．为了了解全校学生的视力情况，小明、小华、小李三个同学分别设计了三个方案．
①小明：检查全班每个同学的视力，以此推算出全校学生的视力情况．
②小华：在校医室找到2000年全校的体检表，由此了解全校学生视力情况．
③小李：抽取全校学号为5的倍数的同学，检查视力，从而估计全校学生视力情况．
以上的调查方案最合适的是 ③ （填写序号）．
【分析】根据抽样调查和全面调查的意义分别分析得出即可．
【解答】解：①小明：检查全班每个同学的视力，以此推算出全校学生的视力情况，样本具有片面性，不能作为样本，故此选项错误；
②小华：在校医室找到2000年全校的体检表，由此了解全校学生视力情况，人数较多不易全面调查，故此选项错误；
③小李：抽取全校学号为5的倍数的同学，检查视力，从而估计全校学生视力情况，此选项正确；
故选；③．
【点评】此题主要考查了抽样调查的可靠性，利用抽样调查和全面调查的定义得出是解题关键．
20．袋子中有20个除颜色外完全相同的小球．在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀．重复上述过程150次后，共摸到红球30次，由此可以估计口袋中的红球个数是 4 ．
【分析】首先求出摸到红球的频率，用频率去估计概率即可求出袋中红球约有多少个．
【解答】解：∵摸了150次后，发现有30次摸到红球，
∴摸到红球的频率＝＝，
∵袋子中共有20个小球，
∴这个袋中红球约有20×＝4个，
故答案为：4．
【点评】此题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．同时也考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
21．某班50名学生在2018年适应性考试中，数学成绩在100〜110分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为 10 人．
【分析】频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率＝频数÷数据总数，进而得出即可．
【解答】解：∵频数＝总数×频率，
∴可得此分数段的人数为：50×0.2＝10．
故答案为：10．
【点评】此题主要考查了频数与频率，利用频率求法得出是解题关键．
22．一组数据的最大值与最小值的差为23，若确定组距为3，则分成的组数是 8 ．
【分析】根据组数＝（最大值﹣最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．
【解答】解：23÷3＝7，则应该分成8组．
故答案是：8．
【点评】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．
23．已知样本容量为40，在样本频率分布直方图中，如图所示．各小长方形的高的比是AE：BF：CG：DH＝1：3：4：2，那么第三组频率为 0.4 ．
【分析】从图中和已知得到各小长方形的频数之比，再由频数、频率、总数的关系求解．
【解答】解：读图可知：各小长方形的高之比AE：BF：CG：DH＝1：3：4：2，即各组频数之比1：3：4：2，
则第3组的频率为＝0.4．
【点评】本题考查分析频数分布直方图和频率的求法．解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图．
三．解答题（共3小题）
24．请指出下列抽样调查的总体、个体、样本、样本容量分别是什么？
（1）为了了解某种家用空调工作1小时的用电量，调查10台该种空调每台工作1小时的用电量；
（2）为了了解初二年级270名学生的视力情况，从中抽取50名学生进行视力检查．
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：（1）总体：该种家用空调工作1小时的用电量；个体：每一台该种家用空调工作1小时的用电量；样本：10台该种家用空调每台工作1小时的用电量；样本容量：10；
（2）总体：初二年级270名学生的视力情况；个体：每一名学生的视力情况；样本：抽取的50名学生的视力情况；样本容量：50．
【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
25．为鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了电费的分段计算的方法：每月用电不超过100度，按每度点0.50元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度点0.65元计算．设每月用电x度．
（1）若0≤x≤100时，电费为 0.5x 元；若x＞100时，电费为 0.65x﹣15 元．（用含有x的式子表示）；
（2）该用户为了解日用电量，记录了9月第一周的电表读数
日期
9月1日
9月2日
9月3日
9月4日
9月5日
9月6日
9月7日
电表读数
（度）
123
130
137
145
153
159
165
请你估计该用户9月的电费约为多少元？
（3）该用户采取了节电措施后，10月平均每度电费0.55元，那么该用户10月份用电多少度？
【分析】（1）分别根据题意表示出电价与用电量之间的函数关系即可；
（2）用最后一天的度数减去第一天的度数就是一周的用电量，然后求得每天的平均用电量，乘以30即可得到本月的用电量；
（3）根据题意列出方程求解即可．
【解答】解：（1）若0≤x≤100时，电费为0.5x元；若x＞100时，电费为50+0.65（x﹣100）＝（0.65x﹣15）元．
（2）∵本周的用电量为165﹣123＝42度，
∴本周的平均用电量为42÷6＝7度，
∴9月份的用电量为7×30＝210度，
电费为：0.65×210﹣15＝121.5元．
（3）设10月用电量为x度，根据题意得：
0.65x﹣15＝0.55x
解得：x＝150度
答：10月份的用电量为150度．
【点评】本题考查了用样本估计总体及列代数式的知识，解题的关键是弄清两种收费方式．
26．在“我喜欢的体育项目”调查活动中，小明调查了本班30人，记录结果如下：（其中喜欢打羽毛球的记为A，喜欢打乒乓球的记为B，喜欢踢足球的记为C，喜欢跑步的记为D）
求A的频率．
【分析】根据频率的求法：频率＝，首先对数据的总数目，即符合条件的数据数目要准确查找或计算，最后根据公式计算．
【解答】解：分析数据可得：在30人中，喜欢打羽毛球的即A的有6人，根据频率的求法：A的频率＝．（5分）
【点评】本题考查频率的求法：频率＝．
(2) 6 cm.
21．（1）PB=4-t；（2）t=43;（3）t=2或103；
华东师大版八年级数学上册期末复习题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣8的立方根为（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．±4
2．（3分）估算在（ ）
A．5与6之间 B．6与7之间 C．7与8之间 D．8与9之间
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．3a﹣2a＝1 B．a2•a3＝a6
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2＝a2+b2
4．（3分）如图，在下列条件中，不能直接证明△ABD≌△ACD的是（ ）
A．BD＝DC，AB＝AC B．∠ADB＝∠ADC，BD＝DC
C．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D．∠B＝∠C，BD＝DC
5．（3分）下列命题是假命题的是（ ）
A．同旁内角互补，两直线平行
B．若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等
C．平行于同一条直线的两条直线也互相平行
D．全等三角形的周长相等
6．（3分）满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）
A．b2＝c2﹣a2 B．a：b：c＝3：4：5
C．∠C＝∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
7．（3分）小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图（如图），从图中可看出（ ）
A．各项消费金额占消费总金额的百分比
B．各项消费的金额
C．消费的总金额
D．各项消费金额的增减变化情况
8．（3分）如图，BP平分∠ABC，D为BP上一点，E，F分别在BA，BC上，且满足DE＝DF，若∠BED＝140°，则∠BFD的度数是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（ ）
A．4.8 B．6 C．3.8 D．5
10．（3分）如图．∠MON＝30°，点A1，A2，A3，A4，在射线ON上，点B1，B2，B3，..在射线OM上．△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A2019B2019A2020的边长为（ ）
A．22017 B．22018 C．22019 D．22020
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）某校对1200名女生的身高进行测量，身高在1.58m﹣1.63m这一小组的频率为0.25，则该组的人数为 名．
12．（3分）计算：20192﹣2018×2020＝ ．
13．（3分）如果（x﹣2）（x2+3mx﹣m）的乘积中不含x2项，则m为 ．
14．（3分）在△ABC中，AB＝3，AC＝4，点D是BC边的中点，则中线AD的长度的取值范围是 ．
15．（3分）在△ABC中，AB＝10，AC＝17，BC边上的高为8，则△ABC的面积为 ．
三、解答题（共75分）
16．（10分）（1）计算：[x（x2y2+xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y．
（2）先化简，再求值：（a﹣2）2+2（a+1），其中：a2﹣3＝2a．
17．（5分）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．
求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．
18．（9分）已知△ABC的三边长a、b、c满足条件：a4﹣b4+（b2c2﹣a2c2）＝0．试判断△ABC的形状．
19．（9分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．
请根据图中信息解决下列问题：
（1）共有 名同学参与问卷调查；
（2）补全条形统计图和扇形统计图；
（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．
20．（8分）如图的图形取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》（也称《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，试求（a+b）2的值．
21．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A＝44°时，求∠DEF的度数．
22．（10分）（1）问题：如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），连接AD，过点A作AE⊥AD，并满足AE＝AD，连接CE．则线段BD和线段CE的数量关系是 ，位置关系是 ．
（2）探索：如图2，当D点为BC边上一点（不与点B，C重合），Rt△ABC与Rt△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE．试探索线段BD2、CD2、DE2之间满足的等量关系，并证明你的结论；
（3）拓展：如图3，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，若BD＝3，CD＝1，请直接写出线段AD的长．
23．（11分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，M在AC上，且AM＝6cm，过点A作射线AN⊥AC（AN与BC在AC同侧），若动点P从点A出发，沿射线AN匀速运动，运动速度为1cm/s，设点P运动时间为t秒．
（1）经过 秒时，Rt△AMP是等腰直角三角形？
（2）当PM⊥AB于点Q时，求此时t的值；
（3）过点B作BD⊥AN于点D，已知BD＝8cm，请问是否存在点P使△BMP是以BM为腰的等腰三角形？对存在的情况，请求出t的值，对不存在的情况，请说明理由．
答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．【解答】解：∵﹣2的立方等于﹣8，
∴﹣8的立方根等于﹣2．
故选：B．
2．【解答】解：∵，
∴89，
∴在8与9之间．
故选：D．
3．【解答】解：A、3a﹣2a＝a，故本选项错误；
B、a2•a3＝a5，故本选项错误；
C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项正确；
D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项错误．
故选：C．
4．【解答】解：∵AD＝AD，
A、当BD＝DC，AB＝AC时，利用SSS证明△ABD≌△ACD，故正确；
B、当∠ADB＝∠ADC，BD＝DC时，利用SAS证明△ABD≌△ACD，故正确；
C、当∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD时，利用AAS证明△ABD≌△ACD，故正确；
D、当∠B＝∠C，BD＝DC时，符合SSA的位置关系，不能证明△ABD≌△ACD，故错误．
故选：D．
5．【解答】解：A、同旁内角互补，两直线平行，是真命题；
B、若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，是假命题；
C、平行于同一条直线的两条直线也互相平行，是真命题；
D、全等三角形的周长相等，是真命题；
故选：B．
6．【解答】解：A、b2＝c2﹣a2，a2+b2＝c2，故能组成直角三角形，不符合题意；
B、32+42＝52，故能组成直角三角形，不符合题意；
C、∠C＝∠A﹣∠B，∠A＝∠B+∠C，故能组成直角三角形，不符合题意；
D、∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠C＝180°75°，故不能组成直角三角形，符合题意．
故选：D．
7．【解答】解：A、从图中能够看出各项消费占总消费额的百分比，故A正确；
B、从图中不能确定各项的消费金额，故B错误；
C、从图中不能看出消费的总金额，故C错误；
D、从图中不能看出增减情况，故D错误．
故选：A．
8．【解答】解：作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，
∵D是∠ABC平分线上一点，DG⊥AB，DH⊥BC，
∴DH＝DG，
在Rt△DEG和Rt△DFH中，
，
∴Rt△DEG≌Rt△DFH（HL），
∴∠DEG＝∠DFH，又∠DEG+∠BED＝180°，
∴∠BFD+∠BED＝180°，
∴∠BFD的度数＝180°﹣140°＝40°，
故选：A．
9．【解答】解：过A点作AF⊥BC于F，连结AP，如图．
∵△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，
∴BF＝FCBC＝3，
∴△ABF中，AF4．
∵S△ABC＝S△ABP+S△ACP，
∴6×45×PD5×PE，
∴125×（PD+PE），
PD+PE＝4.8．
故选：A．
10．【解答】解：∵∠MON＝30°，OA1＝1，
△A1B1A2是等边三角形，
∴∠B1A1A2＝60°
∴∠OB1A1＝30°
∴A1O＝B1A1＝1
∴OA2＝2
同理：
△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，
B2A2＝OA2＝2
B3A3＝OA3＝4＝22
…
则△A2019B2019A2020的边长为22018．
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．【解答】解：根据题意知，该组的人数为1200×0.25＝300（名），
故答案为：300．
12．【解答】解：原式＝20192﹣（2019﹣1）×（2019+1）＝20192﹣（20192﹣1）＝20192﹣20192+1＝1，
故答案为：1
13．【解答】解：（x﹣2）（x2+3mx﹣m）
＝x3+3mx2﹣mx﹣2x2﹣6mx+2m
＝x3+（3m﹣2）x2﹣7mx+2m
∵乘积中不含x2项，
∴3m﹣2＝0，
解得m．
故答案为：．
14．【解答】解：延长AD到E，使AD＝DE，连接BE，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
在△ADC和△EDB中，
，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴EB＝AC＝4，
∵AB＝3，
∴1＜AE＜7，
∴0.5＜AD＜3.5．
故答案为：0.5＜AD＜3.5．
15．【解答】解：在Rt△ABD中，根据勾股定理得，BD6，
在Rt△ACD中，根据勾股定理得，CD15，
如图1，当AD在三角形的内部时，BC＝15+6＝21，
所以△ABC的面积为：21×8＝84；
如图2，当AD在三角形的外部时，BC＝15﹣6＝9，
所以△ABC的面积为：9×8＝36，
故答案为：36或84．
三、解答题（共75分）
16．【解答】解：（1）原式＝（x3y2+x2y﹣x2y+x3y2）÷3x2y，
＝2x3y2÷3x2y，
xy；
（2）原式＝a2﹣4a+4+2a+2，
＝a2﹣2a+6，
∵a2﹣3＝2a，
∴a2﹣2a＝3，
∴原式＝3+6＝9．
17．【解答】解：∵点P到∠ABC两边的距离相等，
∴点P在∠ABC的平分线上；
∵线段BD为等腰△PBD的底边，
∴PB＝PD，
∴点P在线段BD的垂直平分线上，
∴点P是∠ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点，
如图所示：
18．【解答】解：a4﹣b4+（b2c2﹣a2c2）＝0，
（a2﹣b2）（a2+b2）﹣c2（a2﹣b2）＝0，
（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）＝0，
（a﹣b）（a+b）（a2+b2﹣c2）＝0，
则a﹣b＝0或a2+b2＝c2，
当a﹣b＝0时，△ABC为等腰三角形；
当a2+b2＝c2时，△ABC为直角三角形．
综上所述，△ABC为等腰三角形或直角三角形．
19．【解答】解：（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）÷10%＝100人，
故答案为：100；
（2）读4本的女生人数为100×15%﹣10＝5人，
读2本人数所占百分比为100%＝38%，
补全图形如下：
（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500×38%＝570人．
20．【解答】解：∵大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，
∴直角三角形的斜边的平方为13，
∵直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，
∴a2+b2＝13，
∵大正方形的面积减去小正方形的面积等于四个直角三角形的面积，
∴4ab＝13﹣1，即2ab＝12，
∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝13+12＝25．
21．【解答】解：（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
在△DBE和△CEF中
，
∴△DBE≌△CEF（SAS），
∴DE＝EF，
∴△DEF是等腰三角形；
（2）∵△DBE≌△CEF，
∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠B（180°﹣44°）＝68°
∴∠1+∠2＝68°
∴∠3+∠2＝68°
∴∠DEF＝68°．
22．【解答】解：（1）问题：在Rt△ABC中，AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB＝45°，
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
故答案为：BD＝CE，BD⊥CE；
（2）探索：结论：DE2＝BD2+CD2，
理由是：如图2中，连接EC．
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
∵，
∵△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE，∠B＝∠ACE＝45°，
∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝45°+45°＝90°，
∴DE2＝CE2+CD2，
∴DE2＝BD2+CD2；
（3）拓展：如图3，将AD绕点A逆时针旋转90°至AG，连接CG、DG，
则△DAG是等腰直角三角形，
∴∠ADG＝45°，
∵∠ADC＝45°，
∴∠GDC＝90°，
同理得：△BAD≌△CAG，
∴CG＝BD＝3，
Rt△CGD中，∵CD＝1，
∴DG2，
∵△DAG是等腰直角三角形，
∴AD＝AG＝2．
23．【解答】解：（1）当Rt△AMP是等腰直角三角形时，AP＝AM＝6cm，
∴t＝6÷1＝6（s），
故答案为：6．
（2）当PM⊥AB时，∠PQA＝90°，
∴∠QPA+∠QAP＝90°，又∠QAP+∠CAB＝90°，
∴∠APM＝∠CAB，
在△APM和△CAB中，
，
∴△APM≌△CAB（ASA），
∴AP＝CA＝8，
∴t＝8，
∴经过8秒时，PM⊥AB．
（3）存在．
理由：根据勾股定理得，BM2，BP的最小值为8，
∵28，
∴BM≠BP，
当MB＝MP时，
在Rt△BCM和Rt△MAP中，
，
∴Rt△BCM≌Rt△MAP（HL）
∴AP＝CM＝2，
则t＝2，
∴当△BMP是以BM为腰的等腰三角形时，t＝2．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2020/12/18 10:41:34；用户：苏水清；邮箱：sjhzxyh07@xyh.com；学号：37801997
华东师大新版八年级上册数学期末复习试卷
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．若x2＝9，则x的取值是（ ）
A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝±3 D．x＝±4.5
2．给出下列实数：、、、、、、﹣0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．能够直观、形象地显示各个量在总量中所占份额的是（ ）
A．扇形统计图 B．条形统计图
C．折线统计图 D．频数分布直方图
4．比较255、344、433的大小（ ）
A．255＜344＜433 B．433＜344＜255
C．255＜433＜344 D．344＜433＜255
5．下列各组数中，不是直角三角形的三条边的长的是（ ）
A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．4，5，6
6．下列因式分解正确的是（ ）
A．x（x﹣y）﹣y（x﹣y）＝（x﹣y）2
B．a2﹣a﹣2＝a（a﹣1）﹣2
C．2n2﹣nm﹣n＝2n（n﹣m﹣1）
D．﹣ab2+2ab﹣3b＝﹣b（ab﹣2a﹣3）
7．牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，第一步先假设（ ）
A．三角形中有一个内角小于60°
B．三角形中有一个内角大于60°
C．三角形中每个内角都大于60°
D．三角形中没有一个内角小于60°
8．下列命题的逆命题成立的是（ ）
A．对顶角相等
B．全等三角形的对应角相等
C．等腰三角形两底角相等
D．如果两数相等，那么它们的绝对值相等
9．估计+1的值是（ ）
A．在2到3之间 B．在3到4之间 C．在4到5之间 D．在5到6之间
10．已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（ ）
A．13 B．17 C．13或17 D．13或10
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．若的整数部分为2，则满足条件的奇数a有 个．
12．一次射击训练中，李磊共射击10发，射中8环的频率是0.4，则射中8环的频数是 ．
13．等腰三角形的顶角为36°，它的底角为 ．
14．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点．若AB＝13cm，CF＝7cm，则BD＝ cm．
15．已知数轴上A、B两点的距离是，点A在数轴上对应的数是2，那么点B在数轴上对应的数是 ．
16．一个长方体的长、宽、高分别为正整数a，b，c，而且①ab﹣ca﹣bc＝1，②ca＝bc+1，试确定长方体的体积 ．
三．解答题（共9小题，满分86分）
17．（8分）（1）计算：（﹣2xy2z）2•（﹣3x2y2）3
（2）计算：（2x﹣1）•（﹣3x2）
（3）解方程组：
（4）解方程组：
18．（8分）分解因式：（3m﹣1）2﹣（2m﹣3）2．
19．（8分）先化简，再求值：[（2x+y）（2x﹣y）﹣3（2x2﹣xy）+y2]÷（﹣x），其中x＝2，y＝﹣1．
20．（8分）如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE．求证：AB＝CD．
21．（8分）某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．
（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名？
（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度．
22．（10分）如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积，以便估算产量．小明测得AB＝8m，AD＝6m，CD＝24m，BC＝26m，又已知∠A＝90°．求这块土地的面积．
23．（10分）如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，AB＝8cm，将△ABC折叠，使点B与C点重合，折痕为DE．
（1）求△ABC的周长．
（2）求DE的长．
24．（12分）先仔细阅读材料，再尝试解决问题：
通过上学期对有理数的乘方的学习，我们知道x2≥0，本学期学习了完全平方公式后，我们知道a2±2ab+b2＝（a±b）2，所以（a±b）2≥0，这一性质在数学中有着广泛的应用，比如，探究多项式2x2+4x﹣5的最小值时，我们可以这样处理：
解：原式＝2（x2+2x）﹣5
＝2（x2+2x+12﹣12）﹣5
＝2[（x+1）2﹣12]﹣5
＝2（x+1）2﹣2﹣5
＝2（x+1）2﹣7
因为（x+1）2≥0，所以2（x+1）2﹣7≥0﹣7，即2（x+1）2﹣7≥﹣7
所以2（x+1）2﹣7的最小值是﹣7，即2x2+4x﹣5的最小值是﹣7
请根据上面的探究思路，解答下列问题：
（1）多项式5（x﹣3）2+1的最小值是 ；
（2）求多项式4x2﹣16x+3的最小值；
（3）求多项式x2+6x+y2﹣4y+20的最小值．
25．（14分）如图1，OA＝2，OB＝4，以点A为顶点，AB为腰在第三象限作等腰直角△ABC．
（Ⅰ）求C点的坐标；
（Ⅱ）如图2，OA＝2，P为y轴负半轴上的一个动点，若以P为直角顶点，PA为腰等腰直角△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求OP﹣DE的值；
（Ⅲ）如图3，点F坐标为（﹣4，﹣4），点G（0，m）在y轴负半轴，点H（n，0）x轴的正半轴，且FH⊥FG，求m+n的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．解：∵x2＝9，
∴x＝±3．
故选：C．
2．解：，＝1.2，
实数：、、、、、、﹣0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有、、﹣0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）共3个．
故选：B．
3．解：条形统计图比较直观的反映各个数量的多少，
折线统计图则反映数量增减变化情况，
扇形统计图则比较直观反映各个部分占整体的百分比，
故选：A．
4．解：255＝（25）11＝3211，
344＝（34）11＝8111，
433＝（43）11＝6411，
∵32＜64＜81，
∴255＜433＜344．
故选：C．
5．解：∵42+52＝41，62＝36，41≠36，
∴4，5，6不能作为直角三角形的三边长．
故选：D．
6．解：整式x（x﹣y）﹣y（x﹣y）提取公因式（x﹣y），得（x﹣y）2，因式分解正确；
a2﹣a﹣2＝a（a﹣1）﹣2，等号的右边不是整式积的形式，不属于因式分解；
式子2n2﹣nm﹣n提取公因式n后可分解为n（2n﹣m﹣1），故选项C分解不正确；
式子﹣ab2+2ab﹣3b提取公因式﹣b后可分解为﹣b（ab﹣2a+3），故选项D错误．
故选：A．
7．解：用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，
第一步先假设三角形中每个内角都大于60°，
故选：C．
8．解：A、逆命题为：相等的角为对顶角，错误，不成立，不符合题意；
B、逆命题为：对应角相等的三角形全等，错误，不成立，不符合题意；
C、逆命题为：两角相等的三角形是等腰三角形，正确，成立，符合题意；
D、逆命题为：绝对值相等的两个数相等，错误，不成立，不符合题意；
故选：C．
9．解：∵16＜20＜25，
∴，
∴，
∴+1的值是在5到6之间．
故选：D．
10．解：①当腰是3，底边是7时，不满足三角形的三边关系，因此舍去．
②当底边是3，腰长是7时，能构成三角形，则其周长＝3+7+7＝17．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．解：因为＝2，＝3，
而的整数部分为2，所以8＜a＜27，则满足条件的奇数a有：9，11，13，15，17，19，21，23，25，共有9个．
故答案为：9．
12．解：∵共射击10发，射中8环的频率是0.4，
∴射中8环的频数是：10×0.4＝4，
故答案为：4．
13．解：∵（180°﹣36°）÷2＝72°，
∴底角是72°．
故答案为：72°．
14．解：∵AB∥CF，
∴∠ADE＝∠EFC，
∵∠AED＝∠FEC，E为DF的中点，
∴△ADE≌△CFE（ASA），
∴AD＝CF＝7cm，
∵AB＝13cm，
∴BD＝13﹣7＝6cm．
故答案为6
15．解：∵数轴上A、B两点的距离是，点A在数轴上对应的数是2，
∴点B在数轴上对应的数是．
故答案为：
16．解：∵①ab﹣ca﹣bc＝1，②ca＝bc+1，
∴把②代入①得：
ab﹣bc﹣1﹣bc＝1，
∴ab﹣2bc＝2，
∴b（a﹣2c）＝2．
∵a，b，c为正整数，
∴当b＝1时，a﹣2c＝2③
当b＝2时，a﹣2c＝1．④
当b＝1时，a﹣2c＝2时，
②变为：ca＝c+1，
∴c（2+2c）＝c+1，c＝或﹣1，都不符合题意．
当b＝2时，a﹣2c＝1时，ca＝2c+1，
∴c（1+2c）＝2c+1，c＝﹣或1，故c＝1，
∴把b＝2，c＝1代入②，得
a＝3，
∴长方体的体积为：1×2×3＝6．
故答案为6．
三．解答题（共9小题，满分86分）
17．解：（1）（﹣2xy2z）2•（﹣3x2y2）3
＝4x2y4z2×（﹣27）x6y6
＝﹣108x8y10z2
（2）（2x﹣1）•（﹣3x2）
＝﹣6x3+3x2
（3）
将①代入②得：3x+x﹣1＝3
∴x＝1 ④
将④代入①得：2y＝1﹣1
∴y＝0
∴方程组的解为：
（4）
①×2﹣②得：﹣10y﹣3y＝24+2
∴y＝﹣2 ③
将③代入①得：2x﹣5×（﹣2）＝12
∴x＝1
∴方程组的解为：．
18．解：原式＝[（3m﹣1）+（2m﹣3）][（3m﹣1）﹣（2m﹣3）]＝（5m﹣4）（m+2）．
19．解：原式＝（4x2﹣y2﹣6x2+3xy+y2）÷（﹣x）
＝（﹣2x2+3xy）÷（﹣x）
＝4x﹣6y，
当x＝2，y＝﹣1时，原式＝8+6＝14．
20．证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，
∴∠ACE＝∠ABC＝∠CDE＝90°，
∴∠ACB+∠ECD＝90°，∠ECD+∠CED＝90°，
∴∠ACB＝∠CED．
在△ABC和△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE（ASA），
∴AB＝CD．
21．解：（1）由题意可得初三（1）班接受调查的同学共有：10÷20%＝50名；
（2）听音乐的人数为：50﹣10﹣15﹣5﹣8＝12名，补图如下：
“体育活动C”所对应的圆心角度数：360°×＝108°．
22．解：连接BD，
∵∠A＝90°，
∴BD2＝AD2+AB2＝100
则BD2+CD2＝100+576＝676＝262＝BC2，因此∠CBD＝90°，
S四边形ABCD＝S△ADB+S△CBD＝AD•AB+BD•CD＝×6×8+×24×10＝144（平方米）．
23．解：（1）∵AC＝6cm，AB＝8cm，
∴BC＝＝＝10cm，
∴△ABC的周长＝AC+AB+BC＝6+8+10＝24cm；
（2）∵将△ABC折叠，使点B与C点重合，折痕为DE，
∴∠DEC＝∠DEB＝90°，DC＝BD，CE＝BE＝5cm，
∵AC2+AD2＝CD2，
∴36+（8﹣DB）2＝DB2，
∴DB＝，
∴DE＝＝＝．
24．解：（1）∵（x﹣3）2≥0，
∴5（x﹣3）2+1≥1，
∴多项式5（x﹣3）2+1的最小值是1，
故答案为：1；
（2）4x2﹣16x+3
＝4（x2﹣4x）+3
＝4（x2﹣4x+22﹣22）+3
＝4[（x﹣2）2﹣4]+3
＝4（x﹣2）2﹣16+3
＝4（x﹣2）2﹣13，
∵（x﹣2）2≥0，
∴4（x﹣2）2﹣13≥﹣13，
∴多项式4x2﹣16x+3的最小值为﹣13；
（3）x2+6x+y2﹣4y+20
＝x2+6x+9+y2﹣4y+4+7
＝（x+3）2+（y﹣2）2+7，
∵（x+3）2≥0，（y﹣2）2≥0，
∴（x+3）2+（y﹣2）2+7≥7，
∴多项式x2+6x+y2﹣4y+20的最小值为7．
25．解：（Ⅰ）如图1，过C作CM⊥x轴于M点，如图1所示：
∵CM⊥OA，AC⊥AB，
∴∠MAC+∠OAB＝90°，∠OAB+∠OBA＝90°，
∴∠MAC＝∠OBA，
在△MAC和△OBA中，，
∴△MAC≌△OBA（AAS），
∴CM＝OA＝2，MA＝OB＝4，
∴OM＝6，
∴点C的坐标为（﹣6，﹣2），
故答案为（﹣6，﹣2）；
（Ⅱ）如图2，过D作DQ⊥OP于Q点，
则四边形OEDQ是矩形，
∴DE＝OQ，
∵∠APO+∠QPD＝90°，∠APO+∠OAP＝90°，
∴∠QPD＝∠OAP，
在△AOP和△PDQ中，，
∴△AOP≌△PDQ（AAS），
∴AO＝PQ＝2，
∴OP﹣DE＝OP﹣OQ＝PQ＝OA＝2；
（Ⅲ）如图3，过点F分别作FS⊥x轴于S点，FT⊥y轴于T点，
则∠HSF＝∠GTF＝90°＝∠SOT，
∴四边形OSFT是正方形，
∴FS＝FT＝4，∠EFT＝90°＝∠HFG，
∴∠HFS＝∠GFT，
在△FSH和△FTG中，，
∴△FSH≌△FTG（AAS），
∴GT＝HS，
又∵G（0，m），H（n，0），点F坐标为（﹣4，﹣4），
∴OT═OS＝4，
∴GT＝﹣4﹣m，HS＝n﹣（﹣4）＝n+4，
∴﹣4﹣m＝n+4，
∴m+n＝﹣8．
华东师大版八年级上各单元测试题含答案
第11章 数的开方 单元检测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
1. 下列实数中，无理数是（ ）
A.3 B.327 C.3.14 D.713
2. 4的平方根是（ ）
A.2 B.4 C.±2 D.±2
3. 下列各式中正确的是( )
A.(-2)2=-2 B.±9=3 C.16=8 D.22=2
4. 设4-2的整数部分是a，小数部分是b，则a-b的值为（ ）
A.1-22 B.2 C.1+22 D.-2
5. 下列说法正确的是( )
A.144的平方根等于12 B.25的算术平方根等于5
C.16的平方根等于±4 D.39等于±3
6. 若x+6+2+y=0，则xy=( )
A.22 B.23 C.-22 D.-23
7. 若|a|=5，b2=3，且a和b均为正数，则a+b的值为（ ）
A.8 B.-2 C.2 D.-8
8. -64的立方根与64的平方根之和为（ ）
A.-2或2 B.-2或-6
C.-4+22 或-4-22 D.0
9. 下列说法正确的是（ ）
A.两个无理数的和一定是无理数
B.负数没有平方根和立方根
C.有理数和数轴上的点一一对应
D.绝对值最小的数是0
10. 2-3的绝对值是（ ）
A.3+2 B.-3-2 C.3-2 D.2-3
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
11. 4的算术平方根为________.
12. 请你写出一个大于1，且小于3的无理数是________．
13. 写一个在-2和-1之间的无理数________．
14. 16的平方根是________；5-2的相反数是________；|2-3|=________．
15. 如图，M，N，P，Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示7的点是________．
16. 在数轴上如果点A表示2，点B表示5，则点A在点B的________，A、B两点的距离是________．
17. -27的立方根与81的平方根的和是________．
18. 比较大小：23________32，-23________-32．
19. 设3的整数部分是a，小数部分是b，求a2+b2的值为________．
20. 已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的算术平方根是4，求a+2b＝________．
三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计60分 ， ）
21. 已知a为240的整数部分，b-1是400的算术平方根，求a+b．
22. 若17+1的整数部分为x，小数部分为y，求(17+x)(y-1)的值．
23. 计算：
（1）(-4)2+3(-4)3×(-12)2
（2）求(x-2)2=9中x的值．
24. 计算：612-3-64-(6-1)×3
25. 已知2a-1的算术平方根足3，3a+b-1的立方根是2，求a-2b的平方根．
26. 小丽想用一块面积是400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积是300cm2的长方形纸片，是它的长宽之比是3:2，她能裁出来吗？为什么？
27. 小明想用一块面积为16cm2的正方形纸片，沿边的方向裁出一块面积为12cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2，他能裁出吗？
28. 阅读下面的文字，解答问题．大家都知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能写出来，于是小明用2-1来表示2的小数部分．
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分，所以2-1是2的小数部分．
请解答：
（1）你能求出5+2的整数部分a和小数部分b吗？并求ab的值；
（2）已知10+3=x+y，其中x是整数，且0
参考答案与试题解析
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
A
【解答】
A、3是无理数；
B、327=3是有理数；
C、3.14为有理数；
D、713是有理数；
2.
【答案】
C
【解答】
解：∵ (±2)2=4，
∴ 4的平方根是±2
故选(C)
3.
【答案】
D
【解答】
解：(-2)2=4=2；
±9=±3；
16=4；
22=2.
则D正确，其余错误.
故选D.
4.
【答案】
B
【解答】
解：2≈1.732，
∴ 整数部分a=2，小数部分b=4-2-2=2-2，
∴ a-b=2-(2-2)
=2．
故选：B．
5.
【答案】
B
【解答】
解：A，144的平方根是12和-12，不符合题意；
B，25的算术平方根是5，符合题意；
C，16=4，4的平方根是2和-2，不符合题意；
D，39为9的立方根，不符合题意.
故选B.
6.
【答案】
B
【解答】
由题意得，x+6＝0，2+y＝0，
解得x＝-6，y＝-2，
所以xy=(-6)×(-2)=23．
7.
【答案】
A
【解答】
解：根据题意得：a=±5，b=±3，
∵ a和b都为正数，∴ a=5，b=3，
则a+b=5+3=8．
故选A．
8.
【答案】
C
【解答】
解：3-64=-4，64=8，
∴ 8的平方根为±22，
∴ -64的立方根与64的平方根之和为-4±22.
故选C.
9.
【答案】
D
【解答】
解：A、两个无理数的和一定不一定是无理数，例如，2+(-2)=0，故选项错误；
B、负数有立方根没有平方根，故选项错误；
C、实数和数轴上的点一一对应，故选项错误；
D、绝对值为非负数，绝对值最小的数是0，故选项正确．
故选D．
10.
【答案】
C
【解答】
解：2-3的绝对值是3-2．
故选C．
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
11.
【答案】
2
【解答】
解：∵ (±2)2=4，
∴ 4的算术平方根是2.
故答案为：2.
12.
【答案】
2
【解答】
∵ 1=1，3=9，
∴ 写出一个大于1且小于3的无理数是2．
13.
【答案】
-2，-3等
【解答】
解：在-2和-1之间的无理数是-2，-3．
．
14.
【答案】
±4,2-5,3-2
【解答】
解：16的平方根是±4；5-2的相反数是2-5；|2-3|=3-2．
故答案为：±4，2-5，3-2．
15.
【答案】
P
【解答】
解：∵ 4<7<9，
∴ 2<7<3，
∴ 7在2与3之间，且更靠近3．
故答案为：P．
16.
【答案】
左边,5-2
【解答】
解；∵ 5>2，
∴ 5>2．
∴ 点A在点B的左边．
A、B两点的距离=5-2．
故答案为：左边；5-2．
17.
【答案】
0或-6
【解答】
解：∵ -27的立方根是-3，81=9的平方根是±3，
∴ 它们的和为0或-6．
故答案为：0或-6．
18.
【答案】
<,>
【解答】
解：∵ 23=22×3=12，32=18，
∴ 23<32；-23>32，
故答案为：<，>．
19.
【答案】
5-23
【解答】
解：∵ 1<3<4，
即1<3<2，
∴ a=1，b=3-1，
∴ a2+b2=12+(3-1)2=1+3-23+1=5-23.
故答案为：5-23．
20.
【答案】
9
【解答】
依题知：2a-1＝9 ①
3a+b-1＝16 ②
解得：a＝5，b＝2，
所以a+2b＝9，
三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 10 分 ，共计80分 ）
21.
【答案】
解：∵ a为240的整数部分，
又15<240<16，
∴ a=15，
∵ b-1是400的算术平方根，
∴ b-1=20，
则b=21，
故a+b=15+21=6．
【解答】
解：∵ a为240的整数部分，
又15<240<16，
∴ a=15，
∵ b-1是400的算术平方根，
∴ b-1=20，
则b=21，
故a+b=15+21=6．
22.
【答案】
解：∵ 4<17<5，
∴ 17的整数部分是4，
∴ 17+1的整数部分是4+1=5，即x=5，
小数部分是17-4，即y=17-4，
∴ (17+x)(y-1)=(17+5)(17-4-1)=-8，
即(17+x)(y-1)的值是-8．
【解答】
解：∵ 4<17<5，
∴ 17的整数部分是4，
∴ 17+1的整数部分是4+1=5，即x=5，
小数部分是17-4，即y=17-4，
∴ (17+x)(y-1)=(17+5)(17-4-1)=-8，
即(17+x)(y-1)的值是-8．
23.
【答案】
解：（1）原式=4-1
=3；
（2）开平方得：x-2=±3，
解得：x1=5，x2=-1．
【解答】
解：（1）原式=4-1
=3；
（2）开平方得：x-2=±3，
解得：x1=5，x2=-1．
24.
【答案】
612-3-64-(6-1)×3
＝32-(-4)-32+3
＝4+3
【解答】
612-3-64-(6-1)×3
＝32-(-4)-32+3
＝4+3
25.
【答案】
由题意得：2a-1＝9，3a+b-1＝-8，
解得：a＝5，b＝-22，
则a-2b＝5+44＝49，49的平方根是±7．
【解答】
由题意得：2a-1＝9，3a+b-1＝-8，
解得：a＝5，b＝-22，
则a-2b＝5+44＝49，49的平方根是±7．
26.
【答案】
解：设长方形纸片的长为3Xcm，宽为2Xcm．
3X⋅2X=300，
X=52，
因此，长方形纸片的长为152cm．
因为152>21，
而正方形纸片的边长只有20cm，所以不能裁出符合要求的纸片．
【解答】
解：设长方形纸片的长为3Xcm，宽为2Xcm．
3X⋅2X=300，
X=52，
因此，长方形纸片的长为152cm．
因为152>21，
而正方形纸片的边长只有20cm，所以不能裁出符合要求的纸片．
27.
【答案】
解：设长方形的长为3xcm，宽为2xcm，
根据题意得：6x2=12，
解得：x=2，
∵ 正方形的面积为16cm2，
∴ 正方形的边长为4cm，
∴ 长方形的长为32>4，
则不能裁出这样的长方形．
【解答】
解：设长方形的长为3xcm，宽为2xcm，
根据题意得：6x2=12，
解得：x=2，
∵ 正方形的面积为16cm2，
∴ 正方形的边长为4cm，
∴ 长方形的长为32>4，
则不能裁出这样的长方形．
28.
【答案】
解：（1）∵ 4<5<9，
∴ 2<5<3．
∴ 4<5+2<5．
∴ a=4，b=5+2-4=5-2．
∴ ab=4×(5-2)=45-8．
（2）∵ 1<3<4，
∴ 1<3<2．
∴ 11<10+3<12．
∴ x=11，y=10+3-11=3-1．
∴ x-y=11-(3-1)=12-3．
∴ x-y的相反数为3-12．
【解答】
解：（1）∵ 4<5<9，
∴ 2<5<3．
∴ 4<5+2<5．
∴ a=4，b=5+2-4=5-2．
∴ ab=4×(5-2)=45-8．
（2）∵ 1<3<4
第13章 全等三角形 单元检测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）
1. 下列命题是真命题的是（ ）
A.在同一平面内，两条直线的位置只有平行和垂直两种
B.两直线平行，同旁内角相等
C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D.平行于同一条直线的两直线平行
2. 如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A=∠ABE.若AC=5，BC=3，则BD的长为( )
A.1 B.1.5 C.2 D.2.5
3. 甲、乙、丙3人从图书馆各借了一本书，他们相约在每个星期天相互交换读完的书．经过数次交换后，他们都读完了这3本书．若乙读的第三本书是丙读的第二本书，则乙读的第一本书是甲读的（ ）
A.第一本书 B.第二本书 C.第三本书 D.不能确定
4. 一个角是60∘的等腰三角形是（ ）
A.等腰直角三角形 B.等边三角形
C.直角三角形 D.上述都正确
5. 已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有( )个
(1)DA平分∠EDF；(2)△EBD≅△FCD；(3)△AED≅△AFD；(4)AD垂直BC．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6. 角平分线的尺规作图，其根据是构造两个全等三角形，由作图可知：判断所构造的两个三角形全等的依据是（ ）
A.SSS B.ASA C.SAS D.AAS
7. 已知，如图，在△ABC中，∠CAD＝∠EAD，∠ADC＝∠ADE，CB＝5cm，BD＝3cm，则ED的长为（ ）
A.2cm B.3cm C.5cm D.8cm
8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，分别以点B和点C为圆心，大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交AB于点F，交BC于点G，连接CF．若AC=2，∠FCG=30∘，则△BCF的面积为( )．
A.32 B.3 C.2 D.23
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
9. 如图，在△ABC中，∠C=90∘，DE垂直平分AB，∠CBE:∠A=1:2，则∠AED=________∘．
10. 如图是标准跷跷板的示意图．横板AB的中点过支撑点O，且绕点O只能上下转动．如果∠OCA=90∘，∠CAO=25∘，则小孩玩耍时，跷跷板可以转动的最大角度为________．
11. 如图所示的是一个尺规作图，已知∠AOB=35∘，根据作图痕迹可知∠A'O'B'的度数为________.
12. 如果两个直角三角形，满足斜边和一条直角边相等，那么这两个直角三角形________（填“是”或“不是”）全等三角形．
13. 定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A=80∘，则它的特征值k=________．
14. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90∘，AE是过A点的一条直线，CE⊥AE于E，BD⊥AE于D，DE=4cm，CE=2cm，则BD=________．
15. 如图，为等边三角形，,，，且。则以下四个结论：①；②平分；③；④。其中正确的有________________； （把正确答案的序号填写在横线上）
16. 绕湖的一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发，反向而行，小王以每小时4千米速度每走60分钟后休息5分钟；小张以每小时6千米速度每走50分钟后休息10分钟，则两人出发后________分钟后第一次相遇．
17. 如图，AE是∠BAC的角平分线，AE的中垂线PF交BC的延长线于点F，若∠CAF=50∘，求∠B的度数.
18. 如图，已知△ABC的三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，若∠BAC=80∘，则∠BOD的度数为________．
三、 解答题 （本题共计 8 小题，共计66分 ， ）
19. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90∘．
（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA＝PB（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接AP，若AP平分∠CAB，求∠B的度数．
20. 如图所示，已知AC=BD，∠CAB=∠DBA．求证：
(1)△CAB≅△DBA；
(2)△CAO≅△DBO．
21. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120∘，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC.
(1)证明：∠APO+∠DCO=30∘；
(2)判断△OPC的形状，并说明理由．
22. 如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，并使点A、C、E三点在同一条直线上，因此只要测得ED的长就知道AB的长．请说明这样测量正确性的理由．
23. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D是AB上一点，过点D作 DE⊥BC交BC于点E，交CA的延长线于点F.
(1)试判断△ADF的形状，并说明理由；
(2)若AF=BE=2,∠F=30∘，求△ABC的周长.
24. 已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB // DE，且AB=DE，BE=CF．求证：△ABC≅△DEF．
25. 如图，D为△ABC中BC边上一点，AB＝CB，AC＝AD，∠BAD＝21∘，求∠C的度数．
26. 如图，在△ABC中，AB=AC，AC上的中线把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形各边的长．
参考答案与试题解析
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）
1.
【答案】
D
【解答】
A、在同一平面内，两条直线的位置只有平行和相交两种，故此选项是假命题，不合题意；
B、两直线平行，同旁内角互补，故此选项是假命题，不合题意；
C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项是假命题，不合题意；
D、平行于同一条直线的两直线平行，是真命题，符合题意．
2.
【答案】
A
【解答】
解：∵ CD平分∠ACB，BE⊥CD，
∴ BC=CE．
又∵ ∠A=∠ABE，
∴ AE=BE．
∴ BD=12BE=12AE=12(AC-BC)．
∵ AC=5，BC=3，
∴ BD=12(5-3)=1．
故选A．
3.
【答案】
B
【解答】
解：设3人分别读了a，b，c三本书，则
甲：a b c
乙：b c a
丙：c a b，
∵ 乙读的第三本书是丙读的第二本书，∴ 乙读的第一本书是甲读的第二本书．
故选：B．
4.
【答案】
B
【解答】
解：∵ 等腰三角形有一个角为60∘，
∴ 此三角形为等边三角形．
故选B．
5.
【答案】
D
【解答】
解：(1)如图，
∵ AB=AC，BE=CF，
∴ AE=AF．
又∵ AD是角平分线，
∴ ∠1=∠2，
∴ 在△AED和△AFD中，AE=AF,∠1=∠2,AD=AD,
∴ △AED≅△AFD(SAS)，
∴ ∠3=∠4，即DA平分∠EDF．故(1)正确；
∵ 如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，
∴ △ABD≅△ACD．
又由(1)知，△AED≅△AFD，
∴ △EBD≅△FCD．故(2)正确,
(3)由(1)知，△AED≅△AFD．故(3)正确；
(4)∵ 如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，
∴ AD⊥BC，即AD垂直BC．
故(4)正确．
综上所述，正确的结论有4个．
故选D．
6.
【答案】
A
【解答】
解：如图所示：
作法：①以O为圆心，任意长为半径画弧，交AO、BO于点F、E，
②再分别以F、E为圆心，大于12EF长为半径画弧，两弧交于点M，
③画射线OM，
射线OM即为所求．
由作图过程可得用到的三角形全等的判定方法是SSS．
故选A．
7.
【答案】
A
【解答】
∵ ∠CAD＝∠EAD，AD＝AD，∠CDA＝∠EDA，
∴ △ADC≅△ADE(ASA)，
∴ DE＝CD，
∵ BC＝5cm，BD＝3cm，
∴ CD＝2cm，
∴ DE＝2cm，
8.
【答案】
B
【解答】
解：由题意可得，DF垂直平分BC，
∴ BF=CF，CG=BG，
∵ ∠FCG=30∘，
∴ ∠B=∠FCG=30∘，
又∵ ∠ACB=90∘，
∴ ∠ACF=60∘，
又∠AFC=∠B+∠FCG=60∘，
∴ ∠A=60∘,
∴ △ACF是等边三角形，
∵ AC=2，∠ACB=90∘，∠B=30∘，
∴ AB=4，AF=AC=2，
∴ BF=2，BC=AB2-AC2=42-22=23，
∴ S△BCF=12S△ABC=12×12⋅AC⋅BC
=12×12×2×23=3.
故选B.
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
9.
【答案】
54
【解答】
解：∵ DE垂直平分AB，
∴ AE=BE，
∴ ∠A=∠ABE，
∵ 在△ABC中，∠C=90∘，∠CBE:∠A=1:2，
设∠A=2x∘，
则∠ABC=∠ABE+∠CBE=2x+x=3x∘，
∴ 2x+3x=90，
解得：x=18，
∴ ∠A=36∘，
∴ ∠AED=90∘-∠A=54∘．
故答案为：54．
10.
【答案】
50∘
【解答】
解：∵ OA=OB'，∠OCA=90∘，
∴ ∠OAC=∠OB'C=25∘，
∴ ∠A'OA=∠OAC+∠OB'C=2∠OAC=50∘．
答案为50∘．
11.
【答案】
35∘
【解答】
解：由尺规作图的定义可知，
∠A'O'B'=∠AOB=35∘.
故答案为：35∘.
12.
【答案】
是
【解答】
解：∵ 两个直角三角形，满足斜边和一条直角边相等，
∴ 这两个直角三角形可以根据“斜边、直角边”判定全等．
故答案为：是．
13.
【答案】
85或14
【解答】
解：①当∠A为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：180∘-80∘2=50∘，
∴ 特征值k=8050=85；
②当∠A为底角时，顶角的度数为：180∘-80∘-80∘=20∘，
∴ 特征值k=2080=14.
综上所述，特征值k为85或14.
故答案为：85或14.
14.
【答案】
6cm
【解答】
解：∵ ∠BAC=90∘，
∴ ∠BAD+∠CAE=90∘.
∵ BD⊥AE，
∴ ∠ABD+∠BAD=90∘，
∴ ∠ABD=∠CAE.
在△ABD和△CAE中，∠ABD=∠CAE∠ADB=∠CEAAB=AC，
∴ △ABD≅△CAE(AAS)，
∴ BD=AE，AD=CE.
∵ AE=AD+DE=CE+DE=2+4=6cm，
∴ BD=6cm．
故答案为：6cm．
15.
【答案】
①③③④
【解答】
在和Rt△AFD中
AD=ADDE=DF
AE=AF，①正确；
DE⊥AB=E DF⊥AC于F，且DE=DF
AD平分∠BAC，∴ ②正确；
△ABC为等边三角形
∠BAC=∠B=∠C=60∘
AG=DG
∴ ∠CAD=∠ADG=12∠B.AC=30∘
DG/AB，③正确；
在△BED和△GFD中
∠DEB=∠DFG=90∘∠B=∠FGD=60∘DE=DF
．△BED≅△GFD，④正确．
16.
【答案】
160
【解答】
解：∵ 小王65分行4千米，小张60分行6×5060=5千米，
∴ 小王130分行8千米，小张120分行10千米，
∴ 小张130分行10+660×10=11千米；
∴ 在130分时间里，俩人一共行19千米，余下5千米还用5÷(460+660)=30分．所以出发160分第一次相遇．
故答案为160．
17.
【答案】
解：∵ AE是中垂线PF交BC的延长线于点F，
∴ AF=EF，
∴ ∠FAE=∠FEA，
∵ ∠FAE=∠FAC+∠CAE，
∠FEA=∠B+∠BAE，
∵ AE平分∠BAC，
∴ ∠BAE=∠CAE，
∴ ∠FAC=∠B=50∘．
【解答】
解：∵ AE是中垂线PF交BC的延长线于点F，
∴ AF=EF，
∴ ∠FAE=∠FEA，
∵ ∠FAE=∠FAC+∠CAE，
∠FEA=∠B+∠BAE，
∵ AE平分∠BAC，
∴ ∠BAE=∠CAE，
∴ ∠FAC=∠B=50∘．
18.
【答案】
100∘
【解答】
解：如图在CO的延长线上取一点H．
∵ ∠DOH=∠D+∠DCO，∠BOH=∠OBC+∠OCB，
∴ ∠DOB=∠D+∠OBC+∠OCD+∠OCB=∠D+∠OBC+∠ACB，
∵ O是内心，
∴ ∠DCO=∠BCO，
在△OCD和△OCB中，
OC=OC∠OCD=∠OCBCD=CB，
∴ △OCD≅△OCB(SAS)，
∴ ∠D=∠OBC=∠ABO，
∴ ∠DOB=∠ABC+∠ACB=180∘-∠BAC=100∘，
故答案为：100∘．
三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 10 分 ，共计80分 ）
19.
【答案】
如图：作线段AB的垂直平分线；
∵ PD是线段AB的垂直平分线，
∴ PA＝PB，
∴ ∠B＝∠PAB，
∵ AP平分∠CAB，
∴ ∠CAP＝∠PAB，
∴ ∠B＝∠PAB＝∠CAP，
∵ ∠ACB＝90∘，
∴ ∠B＝∠PAB+∠CAP＝90∘，
∴ ∠B＝30∘．
【解答】
如图：作线段AB的垂直平分线；
∵ PD是线段AB的垂直平分线，
∴ PA＝PB，
∴ ∠B＝∠PAB，
∵ AP平分∠CAB，
∴ ∠CAP＝∠PAB，
∴ ∠B＝∠PAB＝∠CAP，
∵ ∠ACB＝90∘，
∴ ∠B＝∠PAB+∠CAP＝90∘，
∴ ∠B＝30∘．
20.
【答案】
证明：(1)在△CAB和△DBA中，
AC=BD，∠CAB=∠DBA，AB=BA，
∴ △CAB≅△DBA(SAS)；
(2)由(1)可知△CAB≅△DBA，
∴ ∠C=∠D，
在△CAO和△DBO中，
∠C=∠D，∠COA=∠DOB，AC=BD，
∴ △CAO≅△DBO(AAS)．
【解答】
证明：(1)在△CAB和△DBA中，
AC=BD，∠CAB=∠DBA，AB=BA，
∴ △CAB≅△DBA(SAS)；
(2)由(1)可知△CAB≅△DBA，
∴ ∠C=∠D，
在△CAO和△DBO中，
∠C=∠D，∠COA=∠DOB，AC=BD，
∴ △CAO≅△DBO(AAS)．
21.
【答案】
(1)证明：连接OB．
∵ AB=AC，AD⊥BC，
∴ BD=CD，∠BAD=12∠BAC=12×120∘=60∘ ，
∴ OB=OC，∠ABC=90∘-∠BAD=30∘.
∵ OP=OC，
∴ OB=OC=OP，
∴ ∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，
∴ ∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30∘.
(2)解：等边三角形；
∵ ∠APC+∠DCP+∠PBC=180∘，
∴ ∠APC+∠DCP=150∘.
∵ ∠APO+∠DCO=30∘，
∴ ∠OPC+∠OCP=120∘，
∴ ∠POC=180∘-(∠OPC+∠OCP)=60∘.
∵ OP=OC，
∴ △OPC是等边三角形．
【解答】
(1)证明：连接OB．
∵ AB=AC，AD⊥BC，
∴ BD=CD，∠BAD=12∠BAC=12×120∘=60∘ ，
∴ OB=OC，∠ABC=90∘-∠BAD=30∘.
∵ OP=OC，
∴ OB=OC=OP，
∴ ∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，
∴ ∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30∘.
(2)解：等边三角形；
∵ ∠APC+∠DCP+∠PBC=180∘，
∴ ∠APC+∠DCP=150∘.
∵ ∠APO+∠DCO=30∘，
∴ ∠OPC+∠OCP=120∘，
∴ ∠POC=180∘-(∠OPC+∠OCP)=60∘.
∵ OP=OC，
∴ △OPC是等边三角形．
22.
【答案】
证明：∵ BF⊥AB，DE⊥BD，
∴ ∠ABC=∠CDE=90∘，
在△ABC和△EDC中：∠ABC=∠EDC=90∘CB=CD∠ACB=∠ECD，
∴ △ABC≅△EDC(ASA)
∴ AB=DE（全等三角形，对应边相等）．
【解答】
证明：∵ BF⊥AB，DE⊥BD，
∴ ∠ABC=∠CDE=90∘，
在△ABC和△EDC中：∠ABC=∠EDC=90∘CB=CD∠ACB=∠ECD，
∴ △ABC≅△EDC(ASA)
∴ AB=DE（全等三角形，对应边相等）．
23.
【答案】
解：(1)△ADF 是等腰三角形，理由如下：
∴ AB=AC，∴ ∠B=∠C．
∵ FE⊥BC，
∴ ∠F+∠C=90∘，∠BDE+∠B=90∘，
∴ ∠F=∠BDE，
又∠BDE=∠FDA，
∴ ∠F=∠FDA，
∴ AF=AD，即△ADF是等腰三角形．
(2)∵ DE⊥BC,，
∴ ∠C=90∘-∠F=60∘．
又AB=AC，
∴ △ABC 是等边三角形．
∵ △ADF是等腰三角形，
∴ AD=AF=2．
在Rt△BDE中，∠BDE=90∘-∠B=30∘，
∴ BD=2BE=4．
∴ AB=BD+AD=6．
△ABC 的周长 =3AB=18．
【解答】
解：(1)△ADF 是等腰三角形，理由如下：
∴ AB=AC，∴ ∠B=∠C．
∵ FE⊥BC，
∴ ∠F+∠C=90∘，∠BDE+∠B=90∘，
∴ ∠F=∠BDE，
又∠BDE=∠FDA，
∴ ∠F=∠FDA，
∴ AF=AD，即△ADF是等腰三角形．
(2)∵ DE⊥BC,，
∴ ∠C=90∘-∠F=60∘．
又AB=AC，
∴ △ABC 是等边三角形．
∵ △ADF是等腰三角形，
∴ AD=AF=2．
在Rt△BDE中，∠BDE=90∘-∠B=30∘，
∴ BD=2BE=4．
∴ AB=BD+AD=6．
△ABC 的周长 =3AB=18．
24.
【答案】
证明：∵ AB // DE，
∴ ∠B=∠DEF．
∵ BE=CF，
∴ BE+EC=CF+EC，即BC=EF.
在△ABC和△DEF中，
AB=DE,∠B=∠DEF,BC=EF,
∴ △ABC≅△DEF(SAS)．
【解答】
证明：∵ AB // DE，
∴ ∠B=∠DEF．
∵ BE=CF，
∴ BE+EC=CF+EC，即BC=EF.
在△ABC和△DEF中，
AB=DE,∠B=∠DEF,BC=EF,
∴ △ABC≅△DEF(SAS)．
25.
【答案】
设∠C＝α，
∵ AB＝CB，AC＝AD，
∴ ∠BAC＝∠C＝α，∠ADC＝∠C＝α，
又∵ ∠BAD＝21∘，
∴ ∠CAD＝α-21∘，
∵ △ACD中，∠DAC+∠ADC+∠C＝180∘，
∴ α-21∘+α+α＝180∘，
∴ α＝67∘，
∴ ∠C＝67∘．
【解答】
设∠C＝α，
∵ AB＝CB，AC＝AD，
∴ ∠BAC＝∠C＝α，∠ADC＝∠C＝α，
又∵ ∠BAD＝21∘，
∴ ∠CAD＝α-21∘，
∵ △ACD中，∠DAC+∠ADC+∠C＝180∘，
∴ α-21∘+α+α＝180∘，
∴ α＝67∘，
∴ ∠C＝67∘．
26.
【答案】
【解答】
此题暂无解答
∴ 1<3<2．
∴ 11<10+3<12．
∴ x=11，y=10+3-11=3-1．
∴ x-y=11-(3-1)=12-3．
∴ x-y的相反数为3-12．
第12章 整式的乘除 单元检测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
1. 已知m、n均为正整数，且2m+3n＝5，则4m⋅8n＝（ ）
A.16 B.25 C.32 D.64
2. 多项式(x+y-z)(x-y+z)-(y+z-x)(z-x-y)的公因式是（ ）
A.x+y-z B.x-y+z C.y+z-x D.不存在
3. 如果(3ambm+n)3=27a9b3，那么m⋅n的值是( )
A.-6 B.6 C.1 D.-1
4. 若x+y=-2，x2+y2=10，则xy=（ ）
A.-3 B.3 C.-4 D.4
5. 下列各式中，不能用平方差公式分解的是( )
A.-a2+b2 B.-x2-y2 C.49x2y2-z2 D.16m4-25n2
6. 已知多项式(17x2-3x+4)-(ax2+bx+c)能被5x整除，且商式为2x+1，则a-b+c＝（ ）
A.12 B.13 C.14 D.19
7. 在等式6a2•(-b3)2÷( )2=23中的括号内应填入（ ）
A.19a2b6 B.13ab3 C.±13ab3 D.±3ab3
8. 因式分解正确的是（ ）
A.4x2-16=(2x+4)(2x-4)
B.(x2+4)2-16x2=(x+2)2(x2+4-4x)
C.-x2+2xy-y2=(x-y)2
D.x2-y2+2y-1=(x+y-1)(x-y+1)
9. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A.4x2-1=(2x+1)(2x-1) B.a(x+y+1)=ax+ay+a
C.(x+3y)(x-3y)=x2-9y2 D.a2c-a2b+1=a2(c-b)+1
10. 下列的计算正确的是（ ）
A.a(a-1)=a2-1 B.(x-2)(x+4)=x2-8
C.(x+2)2=x2+4 D.(x-2)(x+2)=x2-4
二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）
11. 若多项式x2+ax-b=(x-2)(x+1)，则ab=________．
12. 在实数范围内因式分解：x2-x-1=________．
13. 如果多项式2x+m可以分解为2(x+2)，那么m＝________．
14. 因式分解：x2y-2xy+y=________.
15. 248-1能被两个连续奇数整除，分别是________．
16. 化简：(3+2)×(32+22)×(34+24)×(38+28)×(316+216)=________．
17. 若x2+kx+81是两数和或差的平方，那么k的值是________．
18. 一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加8cm2，则这个正方形的边长为________cm．
三、 解答题 （本题共计 8 小题，共计60分 ， ）
19. 正方形I的周长比正方形II的周长长96cm，它们的面积相差960cm2．求这两个正方形的边长．
20. 计算：(2x2y)3⋅7xy2÷16x2y．
21. 计算：(x-2)(x+5)-x(x-2)．
22. 计算：5m3n⋅(-3n)2+(6mn)2⋅(-mn)-mn3⋅(-4m)2．
23. 若(x+m)(x2-3x+n)的积中不含x2，x项，求m和n的值．
24. 已知6x-5y=-10，求[(-2x+y)(-2x-y)-(2x-3y)2]÷4y的值.
25. 阅读下列材料：
某同学在计算3(4+1)(42+1)时，把3写成4-1后，发现可以连续运用平方差公式计算：3(4+1)(42+1)=(4-1)(4+1)(42+1)=(42-1)(42+1)=162-1．请借鉴该同学的经验，计算下列各式的值：
(1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(22020+1)
(2)(1+12)(1+122)(1+124)(1+128)+1215
(3)(1-122)(1-132)(1-142)…(1-11002)．
26. 如图，有一个边长为a的大正方形和两个边长为b的小正方形，分别将他们按照图①和图②的形式摆放，
（1）用含有a、b的代数式分别表示阴影面积：S1＝________，S3＝________．
（2）若a+b＝10，ab＝26，求2S1-3S3的值；
（3）若S1＝12，S2＝10，S3＝18，求出图③中的阴影部分面积．
参考答案
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
C
【解答】
∵ m、n均为正整数，且2m+3n＝5，
∴ 4m⋅8n＝22m⋅23n＝22m+3n＝25＝32．
2.
【答案】
A
【解答】
解：(x+y-z)(x-y+z)-(y+z-x)(z-x-y)
=(x+y-z)(x-y+z)+(y+z-x)(x+y-z)
=(x+y-z)(x-y+z+y+z-x)
=2z(x+y-z)，
故多项式(x+y-z)(x-y+z)-(y+z-x)(z-x-y)的公因式是：x+y-z．
故选A．
3.
【答案】
A
【解答】
解：∵ (3ambm+n)3=27a9b3=(3a3b)3，
∴ m=3，m+n=1，
∴ m=3，n=-2，
∴ m⋅n=3×(-2)=-6，
故选A．
4.
【答案】
A
【解答】
解：∵ x+y=-2，x2+y2=10，
∴ x+y2=x2+2xy+y2，
∴ 2xy=x+y2-x2+y2=-22-10=-6，
∴ xy=-3.
故选A.
5.
【答案】
B
【解答】
解：A，-a2+b2=(b-a)(b+a)，故选项不符合题意；
B，-x2-y2=-(x2+y2)，不能用平方差公式分解，故选项符合题意；
C，49x2y2-z2=(7xy-z)(7xy+z)，故选项不符合题意；
D，16m4-25n2=(4m2+5n)(4m2-5n)，故选项不符合题意.
故选B.
6.
【答案】
D
【解答】
依题意，得(17x2-3x+4)-(ax2+bx+c)＝5x(2x+1)，
∴ (17-a)x2+(-3-b)x+(4-c)＝10x2+5x，
∴ 17-a＝10，-3-b＝5，4-c＝0，
解得：a＝7，b＝-8，c＝4，
则a-b+c＝7+8+4＝19．
7.
【答案】
D
【解答】
解：6a2•(-b3)2÷23
=6a2b6÷23
=9a2b6
=(±3ab3)2．
所以括号内应填入±3ab3．
故选：D．
8.
【答案】
D
【解答】
解：A、原式=4(x2-4)=4(x+2)(x-2)，错误；
B、原式=(x2+4+4x)(x2+4-4x)=(x+2)2(x-2)2，错误；
C、原式=-(x2-2xy+y2)=-(x-y)2，错误；
D、原式=x2-(y2-2y+1)=x2-(y-1)2=(x+y-1)(x-y+1)，正确，
故选D
9.
【答案】
A
【解答】
解：因式分解的定义是指把一个多项式化成几个整式的积的形式，
即等式的左边是一个多项式，等式的右边是几个整式的积，
A、4x2-1=(2x+1)(2x-1)，符合因式分解的定义，故本选项正确；
B、等式的右边不是整式的积的形式，故本选项错误；
C、等式的右边不是整式的积的形式，故本选项错误；
D、等式的右边不是整式的积的形式，故本选项错误；
故选A．
10.
【答案】
D
【解答】
解：A、原式=a2-a，错误；
B、原式=x2+4x-2x-8=x2+2x-8，错误；
C、原式=x2+4x+4，错误；
D、原式=x2-4，正确，
故选D．
二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）
11.
【答案】
1
【解答】
解：∵ (x-2)(x+1)=x2-x-2，
∴ x2+ax-b=x2-x-2．
比较两边系数，得a=-1，b=2，
∴ ab=(-1)2=1．
故答案为1．
12.
【答案】
(x-1+52)(x-1-52)
【解答】
解：x2-x-1=(x-1+52)(x-1-52)．
故答案为：(x-1+52)(x-1-52)．
13.
【答案】
4
【解答】
∵ 多项式2x+m可以分解为2(x+2)，
∴ m＝4．
14.
【答案】
y(x-1)2
【解答】
解：原式=y(x2-2x+1)=y(x-1)2.
故答案为：y(x-1)2.
15.
【答案】
65，63
【解答】
解：∵ 248-1=(224+1)(224-1)=(224+1)(212+1)(26+1)(26-1)，
∵ 26+1=65，26-1=63，
∴ 两个数分别为65，63．
故答案为：65，63．
16.
【答案】
332-232
【解答】
解：(3-2)(3+2)×(32+22)×(34+24)×(38+28)×(316+216)=(32-22)(32+22)×(34+24)×(38+28)×(316+216)
=(316-216)(316+216)
=332-232，
故答案为：332-232．
17.
【答案】
±18
【解答】
∵ x2+kx+81是两数和或差的平方，
∴ k＝±18，
18.
【答案】
1
【解答】
解：设原来正方形的边长为xcm，增加后边长为(x+2)cm，
根据题意得：(x+2)2-x2=8，
解得：x=1，
则这个正方形原来的边长为1cm．
故答案是：1．
三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 10 分 ，共计80分 ）
19.
【答案】
正方形I的边长为32cm，正方形II的边长为8cm．
【解答】
解：设正方形I的边长为acm，正方形II的边长为bcm，
由已知得：4a-4b=96a2-b2=960，
解得：a=32b=8．
20.
【答案】
解：(2x2y)3⋅7xy2÷16x2y
=8x6y3⋅7xy2÷16x2y
=8×7÷16x6-2-2y3+2-2
=72x2y3．
【解答】
解：(2x2y)3⋅7xy2÷16x2y
=8x6y3⋅7xy2÷16x2y
=8×7÷16x6-2-2y3+2-2
=72x2y3．
21.
【答案】
解：原式=x2+5x-2x-10-x2+2x
=5x-10．
【解答】
解：原式=x2+5x-2x-10-x2+2x
=5x-10．
22.
【答案】
解：5m3n⋅(-3n)2+(6mn)2⋅(-mn)-mn3⋅(-4m)2
=5m3n⋅9n2+36m2n2⋅(-mn)-mn3⋅16m2
=45m3n3-36m3n3-16m3n3
=-7m3n3．
【解答】
解：5m3n⋅(-3n)2+(6mn)2⋅(-mn)-mn3⋅(-4m)2
=5m3n⋅9n2+36m2n2⋅(-mn)-mn3⋅16m2
=45m3n3-36m3n3-16m3n3
=-7m3n3．
23.
【答案】
解：原式=x3-3x2+nx+mx2-3mx+mn
=x3+(m-3)x2+(n-3m)x+mn，
由题意得到m-3=0，n-3m=0，
解得：m=3，n=9．
【解答】
解：原式=x3-3x2+nx+mx2-3mx+mn
=x3+(m-3)x2+(n-3m)x+mn，
由题意得到m-3=0，n-3m=0，
解得：m=3，n=9．
24.
【答案】
解：原式=4x2-y2-4x2-12xy+9y2÷4y
=4x2-y2-4x2+12xy-9y2÷4y=12xy-10y2÷4y=3x-52y
因为6x-5y=-10.
所以原式=12(6x-5y)=-5.
【解答】
解：原式=4x2-y2-4x2-12xy+9y2÷4y
=4x2-y2-4x2+12xy-9y2÷4y=12xy-10y2÷4y=3x-52y
因为6x-5y=-10.
所以原式=12(6x-5y)=-5.
25.
【答案】
解：(1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(22004+1)
=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(22004+1)
=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)…(22004+1)
=(24-1)(24+1)(28+1)…(22004+1)
=24008-1；
(2)(1+12)(1+122)(1+124)(1+128)+1215
=2×(1-12)(1+12)(1+122)(1+124)(1+128)+1215
=2×(1-1216)+1215
=2-1215+1215
=2；
(3)(1-122)(1-132)(1-142)…(1-11002)
=(1-12)(1+12)(1-13)(1+13)…(1-1100)(1+1100)
=12×32×23×43×...×99100×101100
=12×101100，
=101200．
【解答】
解：(1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(22004+1)
=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(22004+1)
=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)…(22004+1)
=(24-1)(24+1)(28+1)…(22004+1)
=24008-1；
(2)(1+12)(1+122)(1+124)(1+128)+1215
=2×(1-12)(1+12)(1+122)(1+124)(1+128)+1215
=2×(1-1216)+1215
=2-1215+1215
=2；
(3)(1-122)(1-132)(1-142)…(1-11002)
=(1-12)(1+12)(1-13)(1+13)…(1-1100)(1+1100)
=12×32×23×43×...×99100×101100
=12×101100，
=101200．
26.
【答案】
4b2-4ab+a2S2＝a2-2ab+b2,2b2-ab
2S1-3S3的值是-34
图③中的阴影部分面积是24
【解答】
由题意得：
S1＝(2b-a)2＝4b2-4ab+a2
S2＝(a-b)2＝a2-2ab+b2
S3＝(2b-a)b＝2b2-ab
故答案为：4b2-4ab+a2，a2-2ab+b2，2b2-ab．
2S1-3S3＝2(4b2-4ab+a2)-3(2b2-ab)
＝8b2-8ab+2a2-6b2+3ab
＝2(a2+b2)-5ab
＝2(a+b)2-9ab
把a+b＝10，ab＝26代入上式：2(a+b)2-9ab＝-34
答：2S1-3S3的值是-34．
阴影部分面积：
S＝a(a+b)-12a2-12b(a+b)-12b(a-b)
=12a2
∵ S1＝(2b-a)2＝12，S3＝(2b-a)b＝18
∴ b2=S32S1=18212=27，b＝33 b＝-33不合题意，舍去）
把 b＝33 代入S1＝(2b-a)2＝12，解得a＝43
把a＝43 代入12a2=24
答：图③中的阴影部分面积是24．
华东师大版八年级上册数学第14章勾股定理单元训练检测卷
一、单选题
1．下列各组数据中，不能构成直角三角形的是（ ）
A．9、12、15 B． C．8、15、17 D．9、40、41
2．如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（ ）
A．169 B．25 C．19 D．13
3．如图，在中，，点是的中点，点是边上一点，且，连接．若，，则的长（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，是边上的中点，连结，把沿翻折，得到，连接，若，，则的面积为（ ）
A． B． C． D．2
5．如图，为了测量池塘的宽度，在池塘周围的平地上选择了、、三点，且、、、四点在同一条直线上，，已测得，，，，则池塘的宽度（ ）
A． B． C． D．
6．《九章算术》内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题“今有垣高一丈，倚木于垣，上与垣齐．引木却行一尺，其木至地．问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高一丈．将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上．如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上．问木杆长多少尺？”（说明：1丈＝10尺）设木杆长x尺，依题意，下列方程正确的是（ ）
A．x2＝（x﹣1）2+102 B．（x+1）2＝x2+102
C．x2＝（x﹣1）2+12 D．（x+1）2＝x2+12
7．如图，一根长5米的竹竿斜靠在竖直的墙上，这时为4米，若竹竿的顶端沿墙下滑2米至处，则竹竿底端外移的距离（ ）
A．小于2米 B．等于2米 C．大于2米 D．以上都不对
8．已知：中，，求证：，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：
①∴，这与三角形内角和为矛盾,②因此假设不成立．∴,③假设在中，,④由，得，即．这四个步骤正确的顺序应是（ ）
A．③④②① B．③④①② C．①②③④ D．④③①②
9．如图：已知△ABC为直角三角形，分别以直角边AC、BC为直径作半圆AmC和BnC，以AB为直径作半圆ACB，记两个月牙形阴影部分的面积之和为S1，△ABC的面积为S2，则S1与S2的大小关系为（ ）
A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1=S2 D．不能确定
10．如图，正方形的边长为10，，，连接，则线段的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知一直角三角形两直角边的长分别为6cm和8cm，则第三边上的高为________.
12．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=5，BC=12，则AD的长为_______________；
13．如图，已知∠A=90°，AC=AB=4，CD=2，BD=6．则∠ACD=________度．
14．在如图所示的圆柱体中，底面圆的半径是，高为4，BC是上底面的直径，若一只小虫从点A出发，沿圆柱体侧面爬行到点C，则小虫爬行的最短路程是_______．
15．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”(图1)，后人称其为“赵爽弦图”，由弦图变化得到图2，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3.若S1＋S2＋S3＝12，则S2的值为_______．
（图1) （图2)
三、解答题
16．如图，在四边形ABCD中，已知AB=5，BC=3，CD=6，AD=2，若AC⊥BC，求证：AD∥BC．
17．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，在所给网格中按下列要求画出图形：
（1）（I）已知点A在格点（即小正方形的顶点）上，画一条线段AB，长度为，且点B在格点上； （II）以上题中所画线段AB为一边，另外两条边长分别是3，2，画一个三角形ABC，使点C在格点上（只需画出符合条件的一个三角形）；
（2）所画的三角形ABC的AB边上高线长.（直接写出答案）
18．如图1，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，点F是AB上一点，作等腰Rt△FCP，且∠PCF=90°，连结AP．
（1）求证：△CFB≌△CPA；
（2）求证：AP2+AF2=PF2；
（3）如图2，在AF上取点E，使∠ECF=45°，求证：AE2+BF2=EF2．
19．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东30º方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或走过四级，则称为受台风影响.
（1）该城市是否会受到这交台风的影响？请说明理由.
（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市持续时间有多少？
（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？
20．为了庆祝建校八十周年，某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，八年级(3)班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学制作手工作品的第一、二个步骤是：①先裁下了一张长BC＝20 cm，宽AB＝16 cm的长方形纸片ABCD；②将纸片沿着直线AE折叠，使点D恰好落在BC边上的F处……请你根据①②步骤解答下列问题．
(1)找出图中的∠FEC的余角；
(2)计算EC的长．
21．如图，正方形ABCD的边长为4厘米，动点P从点A出发沿AB边由A向B以1厘米/秒的速度匀速移动（点P不与点A、B重合），动点Q从点B出发沿拆线BC－CD以2厘米/秒的速度匀速移动。点P、Q同时出发，当点P停止运动，点Q也随之停止。联结AQ交BD于点E。设点P运动时间为t秒。
（1）用t表示线段PB的长；
（2）当点Q在线段BC上运动时，t为何值时，∠BEP和∠BEQ相等；
（3）当t为何值时，线段P、Q之间的距离为25cm.
参考答案
1．B2．B3．C4．C5．C6．A7．A8．B9．C10．B
11．4.8cm 12．16924 13．45 14．5 15．4
17．（2）.
19．（1）该城市会受到这次台风的影响；
（2）这次台风影响该城市的持续时间为415小时；
（3）当台风中心位于D处时，A城市所受这次台风的风力最大，其最大风力为6.5级．
20．(1)∠CFE、∠BAF；
华师大上册数学八年级《第15章 数据的收集与表示》
单元测试卷
一．选择题（共15小题）
1．PM2.5指数是测控空气污染程度的一个重要指数．在一年中最可靠的一种观测方法是（ ）
A．随机选择5天进行观测
B．选择某个月进行连续观测
C．选择在春节7天期间连续观测
D．每个月都随机选中5天进行观测
2．在2008年的世界无烟日（5月31日），小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了1000个成年人，结果其中有150个成年人吸烟．对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（ ）
A．调查的方式是普查
B．本地区约有15%的成年人吸烟
C．样本是150个吸烟的成年人
D．本地区只有850个成年人不吸烟
3．下列调查中，适宜抽样调查的是（ ）
A．了解某班学生的身高情况
B．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛
C．了解全班同学每周体育锻炼的时间
D．调查某批次汽车的抗撞击能力
4．调查下面问题，应该进行全面调查的是（ ）
A．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准
B．调查一个村子所有家庭的收入
C．检查一个城市的空气质量
D．检测某种电视机显像管的寿命
5．为了了解一批产品的质量，从中抽取300个产品进行检验，在这个问题中，300个产品的质量叫做（ ）
A．总体 B．个体
C．总体的一个样本 D．普查方式
6．中华汉字，源远流长．某校为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中200名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（ ）
A．这3000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体
B．每个学生是个体
C．200名学生是总体的一个样本
D．样本容量是3000
7．在选取样本时，下列说法不正确的是（ ）
A．所选样本必须足够大
B．所选样本要具有普遍代表性
C．所选样本可按自己的爱好抽取
D．仅仅增加调查人数不一定能提高调查质量
8．某课外兴趣小组为了解所在地区的老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样较合理的是（ ）
A．在公园调查了1000名老年人的健康状况
B．在医院调查了1000名老年人的健康状况
C．调查了100名小区内老年邻居的健康状况
D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况
9．为了让人感受丢弃塑料袋对环境的影响，某班环保小组10个同学记录了自己家中一天丢弃塑料袋的数量（单位：个）2，3，8，7，5，6，7，2，4，6，如果该班有50名学生，估计全班同学家中一周共丢弃塑料袋的数量约为（ ）
A．1000 B．1050 C．1350 D．1750
10．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）
A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石
11．小明3分钟共投篮80次，进了50个球，则小明进球的频率是（ ）
A．80 B．50 C．1.6 D．0.625
12．甲校女生占全校总人数的54%，乙校女生占全校总人数的50%，则女生人数（ ）
A．甲校多于乙校 B．甲校少于乙校
C．不能确定 D．两校一样多
13．在对n个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数与频率之和分别等于（ ）
A．n，1 B．n，n C．1，n D．1，1
14．一组数据的最大值是97，最小值76，若组距为4，则可分为几组（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
15．单位在植树节派出50名员工植树造林，统计每个人植树的棵树之后，绘制出如图所示的频数分布直方图（图中分组含最低值，不含最高值），则植树7棵及以上的人数占总人数的（ ）
A．40% B．70% C．76% D．96%
二．填空题（共8小题）
16．进行数据的调查收集，一般可分为以下六个步骤，但它们的顺序弄乱了，正确的顺序是 （用字母按顺序写出即可）
A、明确调查问题；
B、记录结果；
C、得出结论；
D、确定调查对象；
E、展开调查；
F、选择调查方法．
17．为了了解一批圆珠笔心的使用寿命，宜采用 方式进行调查；为了了解你们班同学的身高，宜采用 方式进行调查．
18．某校有3000名学生，随机抽取300名学生进行体重调查，该问题中，样本的容量为 ．
19．为了了解全校学生的视力情况，小明、小华、小李三个同学分别设计了三个方案．
①小明：检查全班每个同学的视力，以此推算出全校学生的视力情况．
②小华：在校医室找到2000年全校的体检表，由此了解全校学生视力情况．
③小李：抽取全校学号为5的倍数的同学，检查视力，从而估计全校学生视力情况．
以上的调查方案最合适的是 （填写序号）．
20．袋子中有20个除颜色外完全相同的小球．在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀．重复上述过程150次后，共摸到红球30次，由此可以估计口袋中的红球个数是 ．
21．某班50名学生在2018年适应性考试中，数学成绩在100〜110分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为 人．
22．一组数据的最大值与最小值的差为23，若确定组距为3，则分成的组数是 ．
23．已知样本容量为40，在样本频率分布直方图中，如图所示．各小长方形的高的比是AE：BF：CG：DH＝1：3：4：2，那么第三组频率为 ．
三．解答题（共3小题）
24．请指出下列抽样调查的总体、个体、样本、样本容量分别是什么？
（1）为了了解某种家用空调工作1小时的用电量，调查10台该种空调每台工作1小时的用电量；
（2）为了了解初二年级270名学生的视力情况，从中抽取50名学生进行视力检查．
25．为鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了电费的分段计算的方法：每月用电不超过100度，按每度点0.50元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度点0.65元计算．设每月用电x度．
（1）若0≤x≤100时，电费为 元；若x＞100时，电费为 元．（用含有x的式子表示）；
（2）该用户为了解日用电量，记录了9月第一周的电表读数
日期
9月1日
9月2日
9月3日
9月4日
9月5日
9月6日
9月7日
电表读数
（度）
123
130
137
145
153
159
165
请你估计该用户9月的电费约为多少元？
（3）该用户采取了节电措施后，10月平均每度电费0.55元，那么该用户10月份用电多少度？
26．在“我喜欢的体育项目”调查活动中，小明调查了本班30人，记录结果如下：（其中喜欢打羽毛球的记为A，喜欢打乒乓球的记为B，喜欢踢足球的记为C，喜欢跑步的记为D）
求A的频率．
2019年华师大上册数学八年级《第15章 数据的收集与表示》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．PM2.5指数是测控空气污染程度的一个重要指数．在一年中最可靠的一种观测方法是（ ）
A．随机选择5天进行观测
B．选择某个月进行连续观测
C．选择在春节7天期间连续观测
D．每个月都随机选中5天进行观测
【分析】抽样调查的样本选择应该科学，适当．
【解答】解：A、选项样本容量不够大，5天太少，故A选项错误．
B、选项的时间没有代表性，集中一个月没有普遍性，故B选项错误；
C、选项的时间没有代表性，集中春节7天没有普遍性选项一年四季各随机选中一个星期也是样本容量不够大，故C选项错误．
D、样本正好合适，故D选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了抽样调查要注意样本的代表性和样本容量不能太小．
2．在2008年的世界无烟日（5月31日），小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了1000个成年人，结果其中有150个成年人吸烟．对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（ ）
A．调查的方式是普查
B．本地区约有15%的成年人吸烟
C．样本是150个吸烟的成年人
D．本地区只有850个成年人不吸烟
【分析】根据调查的情况可以判断是抽查，根据样本与总体的关系即可判断．
【解答】解：调查的方式是抽查，因而A错误；
样本是1000个成年人的抽烟情况，故C，D错误；
抽烟的成年人所占的比例约是：＝15%，故B正确．
故选：B．
【点评】本题主要考查了抽样调查，以及总体与样本的关系，是基础题．
3．下列调查中，适宜抽样调查的是（ ）
A．了解某班学生的身高情况
B．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛
C．了解全班同学每周体育锻炼的时间
D．调查某批次汽车的抗撞击能力
【分析】根据由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、了解某班学生的身高情况适合全面调查；
B、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛适合全面调查；
C、了解全班同学每周体育锻炼的时间适合全面调查；
D、调查某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查；
故选：D．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4．调查下面问题，应该进行全面调查的是（ ）
A．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准
B．调查一个村子所有家庭的收入
C．检查一个城市的空气质量
D．检测某种电视机显像管的寿命
【分析】适合全面调查的方式一般有以下几种：
①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；
④可操作性较强．
【解答】解：A、C中，容量太大，不宜全面调查，故选项错误；
B、一个村的家庭不多，并且调查家庭收入比较容易操作，故选项正确；
D中，破坏性较大，也不宜全面调查；
故选：B．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5．为了了解一批产品的质量，从中抽取300个产品进行检验，在这个问题中，300个产品的质量叫做（ ）
A．总体 B．个体
C．总体的一个样本 D．普查方式
【分析】总体：所要考察对象的全体；个体：总体的每一个考察对象叫个体；样本：抽取的部分个体叫做一个样本；样本容量：样本中个体的数目．
【解答】解：根据题意
300个产品的质量叫做总体的一个样本．
故选：C．
【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量．理清概念是关键．
6．中华汉字，源远流长．某校为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中200名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（ ）
A．这3000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体
B．每个学生是个体
C．200名学生是总体的一个样本
D．样本容量是3000
【分析】解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，考查对象是组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛的成绩，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：A、这3000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体，正确；
B、每个学生的“汉字听写”大赛成绩是个体，错误；
C、200名学生的“汉字听写”大赛成绩是总体的一个样本，错误；
D、样本容量是200，错误；
故选：A．
【点评】考查统计知识的总体，样本，个体等相关知识点，要明确其定义．易错易混点：学生易对总体和个体的意义理解不清而错选．
7．在选取样本时，下列说法不正确的是（ ）
A．所选样本必须足够大
B．所选样本要具有普遍代表性
C．所选样本可按自己的爱好抽取
D．仅仅增加调查人数不一定能提高调查质量
【分析】样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
【解答】解：选取样本必须足够大，且要具有普遍代表性，对于总体的估计才准确，所以不正确的是C．故选C．
【点评】选取样本时，样本容量必须足够大，所选取的样本必须具有广泛性和代表性，并且能很好地反映总体．
8．某课外兴趣小组为了解所在地区的老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样较合理的是（ ）
A．在公园调查了1000名老年人的健康状况
B．在医院调查了1000名老年人的健康状况
C．调查了100名小区内老年邻居的健康状况
D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况
【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
【解答】解：A、在公园调查了1000名老年人的健康状况，抽查的都是锻炼的老人，没有代表性，故A错误；
B、在医院调查了1000名老年人的健康状况，抽查的都是不健康的老人，没有代表性，故B错误；
C、调查了100名小区内老年邻居的健康状况，调查没有广泛性，故C错误；
D、利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况，调查由广泛性、代表性，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
9．为了让人感受丢弃塑料袋对环境的影响，某班环保小组10个同学记录了自己家中一天丢弃塑料袋的数量（单位：个）2，3，8，7，5，6，7，2，4，6，如果该班有50名学生，估计全班同学家中一周共丢弃塑料袋的数量约为（ ）
A．1000 B．1050 C．1350 D．1750
【分析】先求出10个同学家中一天丢弃塑料袋的平均数，然后再乘以该班的总人数即可．
【解答】解：10个同学家中一天丢弃塑料袋的平均个数为：（2+3+8+7+5+6+7+2+4+6）÷10＝5个，
∴10个同学家中一周共丢弃塑料袋的数量＝5×7＝35个，
又∵该班有50名学生，
∴全班同学家中一周共丢弃塑料袋的数量约为：35×50＝1750个．
故选：D．
【点评】本题考查了用样本估计总体的思想．用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
10．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）
A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石
【分析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，再乘以1534石，即可得出答案．
【解答】解：根据题意得：
1534×≈169（石），
答：这批米内夹谷约为169石；
故选：B．
【点评】本题考查了用样本估计总体，用样本估计总体是统计的基本思想，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
11．小明3分钟共投篮80次，进了50个球，则小明进球的频率是（ ）
A．80 B．50 C．1.6 D．0.625
【分析】根据频率、频数的关系：频率＝频数÷数据总和，可知小明进球的频率．
【解答】解：∵小明共投篮80次，进了50个球，
∴小明进球的频率＝50÷80＝0.625．
故选：D．
【点评】本题考查频率、频数、总数的关系：频率＝频数÷数据总和．
12．甲校女生占全校总人数的54%，乙校女生占全校总人数的50%，则女生人数（ ）
A．甲校多于乙校 B．甲校少于乙校
C．不能确定 D．两校一样多
【分析】这里甲校与乙校的总人数不确定，所以甲校女生人数与乙校女生人数也不能确定，所以没法比较她们人数的多少．
【解答】解：两个学校的总人数不能确定，故甲校女生和乙校女生的人数不能确定．
故选：C．
【点评】本题考查频率问题，关键在于：只有确定两个学校的总人数才能进行比较．
13．在对n个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数与频率之和分别等于（ ）
A．n，1 B．n，n C．1，n D．1，1
【分析】根据频率、频数的性质：各小组频数之和等于数据总和；各小组频率之和等于1，可得答案．
【解答】解：根据频数的概念，知各小组频数之和等于数据总和，即n；
根据频率＝频数÷总数，得各小组频率之和等于1．
故选：A．
【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．
注意：各小组频数之和等于数据总和；各小组频率之和等于1．
14．一组数据的最大值是97，最小值76，若组距为4，则可分为几组（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】根据题意，计算可得最大值与最小值的差，除以组距即可求得组数，可得答案．
【解答】解：根据题意，一组数据的最大值是97，最小值76，最大值与最小值的差为21；
若组距为4，有＝5.25；
则可分为6组；
故选：C．
【点评】本题考查组数的确定方法，注意极差的计算与最后组数的确定．
15．单位在植树节派出50名员工植树造林，统计每个人植树的棵树之后，绘制出如图所示的频数分布直方图（图中分组含最低值，不含最高值），则植树7棵及以上的人数占总人数的（ ）
A．40% B．70% C．76% D．96%
【分析】首先求得植树7棵以上的人数，然后利用百分比的意义求解．
【解答】解：植树7棵以上的人数是50﹣2﹣10＝38（人），
则植树7棵及以上的人数占总人数的百分比是＝76%．
故选：C．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
二．填空题（共8小题）
16．进行数据的调查收集，一般可分为以下六个步骤，但它们的顺序弄乱了，正确的顺序是 adfebc （用字母按顺序写出即可）
A、明确调查问题；
B、记录结果；
C、得出结论；
D、确定调查对象；
E、展开调查；
F、选择调查方法．
【分析】根据进行数据的调查收集的步骤即可作答．
【解答】解：进行数据的调查收集，一般可分为六个步骤：明确调查问题；确定调查对象；选择调查方法；展开调查；记录结果；得出结论．
故答案为：adfebc．
【点评】考查了调查收集数据的过程与方法，是基础题型．
17．为了了解一批圆珠笔心的使用寿命，宜采用 抽样调查 方式进行调查；为了了解你们班同学的身高，宜采用 普查 方式进行调查．
【分析】要选择调查方式，需将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来具体分析．
【解答】解：了解一批圆珠笔心的使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批圆珠笔心全部用于实验．故填抽样调查．
但是了解你们班同学的身高，调查范围小，实施全面调查简便易行，且又能得到较准确的数据．故填普查．
【点评】本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
18．某校有3000名学生，随机抽取300名学生进行体重调查，该问题中，样本的容量为 300 ．
【分析】样本容量则是指样本中个体的数目，据此即可判断．
【解答】解：样本的容量为300．
故答案是：300．
【点评】本题考查了样本容量的定义，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
19．为了了解全校学生的视力情况，小明、小华、小李三个同学分别设计了三个方案．
①小明：检查全班每个同学的视力，以此推算出全校学生的视力情况．
②小华：在校医室找到2000年全校的体检表，由此了解全校学生视力情况．
③小李：抽取全校学号为5的倍数的同学，检查视力，从而估计全校学生视力情况．
以上的调查方案最合适的是 ③ （填写序号）．
【分析】根据抽样调查和全面调查的意义分别分析得出即可．
【解答】解：①小明：检查全班每个同学的视力，以此推算出全校学生的视力情况，样本具有片面性，不能作为样本，故此选项错误；
②小华：在校医室找到2000年全校的体检表，由此了解全校学生视力情况，人数较多不易全面调查，故此选项错误；
③小李：抽取全校学号为5的倍数的同学，检查视力，从而估计全校学生视力情况，此选项正确；
故选；③．
【点评】此题主要考查了抽样调查的可靠性，利用抽样调查和全面调查的定义得出是解题关键．
20．袋子中有20个除颜色外完全相同的小球．在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀．重复上述过程150次后，共摸到红球30次，由此可以估计口袋中的红球个数是 4 ．
【分析】首先求出摸到红球的频率，用频率去估计概率即可求出袋中红球约有多少个．
【解答】解：∵摸了150次后，发现有30次摸到红球，
∴摸到红球的频率＝＝，
∵袋子中共有20个小球，
∴这个袋中红球约有20×＝4个，
故答案为：4．
【点评】此题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．同时也考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
21．某班50名学生在2018年适应性考试中，数学成绩在100〜110分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为 10 人．
【分析】频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率＝频数÷数据总数，进而得出即可．
【解答】解：∵频数＝总数×频率，
∴可得此分数段的人数为：50×0.2＝10．
故答案为：10．
【点评】此题主要考查了频数与频率，利用频率求法得出是解题关键．
22．一组数据的最大值与最小值的差为23，若确定组距为3，则分成的组数是 8 ．
【分析】根据组数＝（最大值﹣最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．
【解答】解：23÷3＝7，则应该分成8组．
故答案是：8．
【点评】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．
23．已知样本容量为40，在样本频率分布直方图中，如图所示．各小长方形的高的比是AE：BF：CG：DH＝1：3：4：2，那么第三组频率为 0.4 ．
【分析】从图中和已知得到各小长方形的频数之比，再由频数、频率、总数的关系求解．
【解答】解：读图可知：各小长方形的高之比AE：BF：CG：DH＝1：3：4：2，即各组频数之比1：3：4：2，
则第3组的频率为＝0.4．
【点评】本题考查分析频数分布直方图和频率的求法．解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图．
三．解答题（共3小题）
24．请指出下列抽样调查的总体、个体、样本、样本容量分别是什么？
（1）为了了解某种家用空调工作1小时的用电量，调查10台该种空调每台工作1小时的用电量；
（2）为了了解初二年级270名学生的视力情况，从中抽取50名学生进行视力检查．
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：（1）总体：该种家用空调工作1小时的用电量；个体：每一台该种家用空调工作1小时的用电量；样本：10台该种家用空调每台工作1小时的用电量；样本容量：10；
（2）总体：初二年级270名学生的视力情况；个体：每一名学生的视力情况；样本：抽取的50名学生的视力情况；样本容量：50．
【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
25．为鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了电费的分段计算的方法：每月用电不超过100度，按每度点0.50元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度点0.65元计算．设每月用电x度．
（1）若0≤x≤100时，电费为 0.5x 元；若x＞100时，电费为 0.65x﹣15 元．（用含有x的式子表示）；
（2）该用户为了解日用电量，记录了9月第一周的电表读数
日期
9月1日
9月2日
9月3日
9月4日
9月5日
9月6日
9月7日
电表读数
（度）
123
130
137
145
153
159
165
请你估计该用户9月的电费约为多少元？
（3）该用户采取了节电措施后，10月平均每度电费0.55元，那么该用户10月份用电多少度？
【分析】（1）分别根据题意表示出电价与用电量之间的函数关系即可；
（2）用最后一天的度数减去第一天的度数就是一周的用电量，然后求得每天的平均用电量，乘以30即可得到本月的用电量；
（3）根据题意列出方程求解即可．
【解答】解：（1）若0≤x≤100时，电费为0.5x元；若x＞100时，电费为50+0.65（x﹣100）＝（0.65x﹣15）元．
（2）∵本周的用电量为165﹣123＝42度，
∴本周的平均用电量为42÷6＝7度，
∴9月份的用电量为7×30＝210度，
电费为：0.65×210﹣15＝121.5元．
（3）设10月用电量为x度，根据题意得：
0.65x﹣15＝0.55x
解得：x＝150度
答：10月份的用电量为150度．
【点评】本题考查了用样本估计总体及列代数式的知识，解题的关键是弄清两种收费方式．
26．在“我喜欢的体育项目”调查活动中，小明调查了本班30人，记录结果如下：（其中喜欢打羽毛球的记为A，喜欢打乒乓球的记为B，喜欢踢足球的记为C，喜欢跑步的记为D）
求A的频率．
【分析】根据频率的求法：频率＝，首先对数据的总数目，即符合条件的数据数目要准确查找或计算，最后根据公式计算．
【解答】解：分析数据可得：在30人中，喜欢打羽毛球的即A的有6人，根据频率的求法：A的频率＝．（5分）
【点评】本题考查频率的求法：频率＝．
(2) 6 cm.
21．（1）PB=4-t；（2）t=43;（3）t=2或103；
华东师大版八年级数学上册期末复习题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣8的立方根为（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．±4
2．（3分）估算在（ ）
A．5与6之间 B．6与7之间 C．7与8之间 D．8与9之间
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．3a﹣2a＝1 B．a2•a3＝a6
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2＝a2+b2
4．（3分）如图，在下列条件中，不能直接证明△ABD≌△ACD的是（ ）
A．BD＝DC，AB＝AC B．∠ADB＝∠ADC，BD＝DC
C．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D．∠B＝∠C，BD＝DC
5．（3分）下列命题是假命题的是（ ）
A．同旁内角互补，两直线平行
B．若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等
C．平行于同一条直线的两条直线也互相平行
D．全等三角形的周长相等
6．（3分）满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）
A．b2＝c2﹣a2 B．a：b：c＝3：4：5
C．∠C＝∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
7．（3分）小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图（如图），从图中可看出（ ）
A．各项消费金额占消费总金额的百分比
B．各项消费的金额
C．消费的总金额
D．各项消费金额的增减变化情况
8．（3分）如图，BP平分∠ABC，D为BP上一点，E，F分别在BA，BC上，且满足DE＝DF，若∠BED＝140°，则∠BFD的度数是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（ ）
A．4.8 B．6 C．3.8 D．5
10．（3分）如图．∠MON＝30°，点A1，A2，A3，A4，在射线ON上，点B1，B2，B3，..在射线OM上．△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A2019B2019A2020的边长为（ ）
A．22017 B．22018 C．22019 D．22020
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）某校对1200名女生的身高进行测量，身高在1.58m﹣1.63m这一小组的频率为0.25，则该组的人数为 名．
12．（3分）计算：20192﹣2018×2020＝ ．
13．（3分）如果（x﹣2）（x2+3mx﹣m）的乘积中不含x2项，则m为 ．
14．（3分）在△ABC中，AB＝3，AC＝4，点D是BC边的中点，则中线AD的长度的取值范围是 ．
15．（3分）在△ABC中，AB＝10，AC＝17，BC边上的高为8，则△ABC的面积为 ．
三、解答题（共75分）
16．（10分）（1）计算：[x（x2y2+xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y．
（2）先化简，再求值：（a﹣2）2+2（a+1），其中：a2﹣3＝2a．
17．（5分）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．
求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．
18．（9分）已知△ABC的三边长a、b、c满足条件：a4﹣b4+（b2c2﹣a2c2）＝0．试判断△ABC的形状．
19．（9分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．
请根据图中信息解决下列问题：
（1）共有 名同学参与问卷调查；
（2）补全条形统计图和扇形统计图；
（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．
20．（8分）如图的图形取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》（也称《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，试求（a+b）2的值．
21．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A＝44°时，求∠DEF的度数．
22．（10分）（1）问题：如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），连接AD，过点A作AE⊥AD，并满足AE＝AD，连接CE．则线段BD和线段CE的数量关系是 ，位置关系是 ．
（2）探索：如图2，当D点为BC边上一点（不与点B，C重合），Rt△ABC与Rt△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE．试探索线段BD2、CD2、DE2之间满足的等量关系，并证明你的结论；
（3）拓展：如图3，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，若BD＝3，CD＝1，请直接写出线段AD的长．
23．（11分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，M在AC上，且AM＝6cm，过点A作射线AN⊥AC（AN与BC在AC同侧），若动点P从点A出发，沿射线AN匀速运动，运动速度为1cm/s，设点P运动时间为t秒．
（1）经过 秒时，Rt△AMP是等腰直角三角形？
（2）当PM⊥AB于点Q时，求此时t的值；
（3）过点B作BD⊥AN于点D，已知BD＝8cm，请问是否存在点P使△BMP是以BM为腰的等腰三角形？对存在的情况，请求出t的值，对不存在的情况，请说明理由．
答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．【解答】解：∵﹣2的立方等于﹣8，
∴﹣8的立方根等于﹣2．
故选：B．
2．【解答】解：∵，
∴89，
∴在8与9之间．
故选：D．
3．【解答】解：A、3a﹣2a＝a，故本选项错误；
B、a2•a3＝a5，故本选项错误；
C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项正确；
D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项错误．
故选：C．
4．【解答】解：∵AD＝AD，
A、当BD＝DC，AB＝AC时，利用SSS证明△ABD≌△ACD，故正确；
B、当∠ADB＝∠ADC，BD＝DC时，利用SAS证明△ABD≌△ACD，故正确；
C、当∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD时，利用AAS证明△ABD≌△ACD，故正确；
D、当∠B＝∠C，BD＝DC时，符合SSA的位置关系，不能证明△ABD≌△ACD，故错误．
故选：D．
5．【解答】解：A、同旁内角互补，两直线平行，是真命题；
B、若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，是假命题；
C、平行于同一条直线的两条直线也互相平行，是真命题；
D、全等三角形的周长相等，是真命题；
故选：B．
6．【解答】解：A、b2＝c2﹣a2，a2+b2＝c2，故能组成直角三角形，不符合题意；
B、32+42＝52，故能组成直角三角形，不符合题意；
C、∠C＝∠A﹣∠B，∠A＝∠B+∠C，故能组成直角三角形，不符合题意；
D、∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠C＝180°75°，故不能组成直角三角形，符合题意．
故选：D．
7．【解答】解：A、从图中能够看出各项消费占总消费额的百分比，故A正确；
B、从图中不能确定各项的消费金额，故B错误；
C、从图中不能看出消费的总金额，故C错误；
D、从图中不能看出增减情况，故D错误．
故选：A．
8．【解答】解：作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，
∵D是∠ABC平分线上一点，DG⊥AB，DH⊥BC，
∴DH＝DG，
在Rt△DEG和Rt△DFH中，
，
∴Rt△DEG≌Rt△DFH（HL），
∴∠DEG＝∠DFH，又∠DEG+∠BED＝180°，
∴∠BFD+∠BED＝180°，
∴∠BFD的度数＝180°﹣140°＝40°，
故选：A．
9．【解答】解：过A点作AF⊥BC于F，连结AP，如图．
∵△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，
∴BF＝FCBC＝3，
∴△ABF中，AF4．
∵S△ABC＝S△ABP+S△ACP，
∴6×45×PD5×PE，
∴125×（PD+PE），
PD+PE＝4.8．
故选：A．
10．【解答】解：∵∠MON＝30°，OA1＝1，
△A1B1A2是等边三角形，
∴∠B1A1A2＝60°
∴∠OB1A1＝30°
∴A1O＝B1A1＝1
∴OA2＝2
同理：
△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，
B2A2＝OA2＝2
B3A3＝OA3＝4＝22
…
则△A2019B2019A2020的边长为22018．
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．【解答】解：根据题意知，该组的人数为1200×0.25＝300（名），
故答案为：300．
12．【解答】解：原式＝20192﹣（2019﹣1）×（2019+1）＝20192﹣（20192﹣1）＝20192﹣20192+1＝1，
故答案为：1
13．【解答】解：（x﹣2）（x2+3mx﹣m）
＝x3+3mx2﹣mx﹣2x2﹣6mx+2m
＝x3+（3m﹣2）x2﹣7mx+2m
∵乘积中不含x2项，
∴3m﹣2＝0，
解得m．
故答案为：．
14．【解答】解：延长AD到E，使AD＝DE，连接BE，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
在△ADC和△EDB中，
，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴EB＝AC＝4，
∵AB＝3，
∴1＜AE＜7，
∴0.5＜AD＜3.5．
故答案为：0.5＜AD＜3.5．
15．【解答】解：在Rt△ABD中，根据勾股定理得，BD6，
在Rt△ACD中，根据勾股定理得，CD15，
如图1，当AD在三角形的内部时，BC＝15+6＝21，
所以△ABC的面积为：21×8＝84；
如图2，当AD在三角形的外部时，BC＝15﹣6＝9，
所以△ABC的面积为：9×8＝36，
故答案为：36或84．
三、解答题（共75分）
16．【解答】解：（1）原式＝（x3y2+x2y﹣x2y+x3y2）÷3x2y，
＝2x3y2÷3x2y，
xy；
（2）原式＝a2﹣4a+4+2a+2，
＝a2﹣2a+6，
∵a2﹣3＝2a，
∴a2﹣2a＝3，
∴原式＝3+6＝9．
17．【解答】解：∵点P到∠ABC两边的距离相等，
∴点P在∠ABC的平分线上；
∵线段BD为等腰△PBD的底边，
∴PB＝PD，
∴点P在线段BD的垂直平分线上，
∴点P是∠ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点，
如图所示：
18．【解答】解：a4﹣b4+（b2c2﹣a2c2）＝0，
（a2﹣b2）（a2+b2）﹣c2（a2﹣b2）＝0，
（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）＝0，
（a﹣b）（a+b）（a2+b2﹣c2）＝0，
则a﹣b＝0或a2+b2＝c2，
当a﹣b＝0时，△ABC为等腰三角形；
当a2+b2＝c2时，△ABC为直角三角形．
综上所述，△ABC为等腰三角形或直角三角形．
19．【解答】解：（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）÷10%＝100人，
故答案为：100；
（2）读4本的女生人数为100×15%﹣10＝5人，
读2本人数所占百分比为100%＝38%，
补全图形如下：
（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500×38%＝570人．
20．【解答】解：∵大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，
∴直角三角形的斜边的平方为13，
∵直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，
∴a2+b2＝13，
∵大正方形的面积减去小正方形的面积等于四个直角三角形的面积，
∴4ab＝13﹣1，即2ab＝12，
∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝13+12＝25．
21．【解答】解：（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
在△DBE和△CEF中
，
∴△DBE≌△CEF（SAS），
∴DE＝EF，
∴△DEF是等腰三角形；
（2）∵△DBE≌△CEF，
∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠B（180°﹣44°）＝68°
∴∠1+∠2＝68°
∴∠3+∠2＝68°
∴∠DEF＝68°．
22．【解答】解：（1）问题：在Rt△ABC中，AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB＝45°，
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
故答案为：BD＝CE，BD⊥CE；
（2）探索：结论：DE2＝BD2+CD2，
理由是：如图2中，连接EC．
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
∵，
∵△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE，∠B＝∠ACE＝45°，
∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝45°+45°＝90°，
∴DE2＝CE2+CD2，
∴DE2＝BD2+CD2；
（3）拓展：如图3，将AD绕点A逆时针旋转90°至AG，连接CG、DG，
则△DAG是等腰直角三角形，
∴∠ADG＝45°，
∵∠ADC＝45°，
∴∠GDC＝90°，
同理得：△BAD≌△CAG，
∴CG＝BD＝3，
Rt△CGD中，∵CD＝1，
∴DG2，
∵△DAG是等腰直角三角形，
∴AD＝AG＝2．
23．【解答】解：（1）当Rt△AMP是等腰直角三角形时，AP＝AM＝6cm，
∴t＝6÷1＝6（s），
故答案为：6．
（2）当PM⊥AB时，∠PQA＝90°，
∴∠QPA+∠QAP＝90°，又∠QAP+∠CAB＝90°，
∴∠APM＝∠CAB，
在△APM和△CAB中，
，
∴△APM≌△CAB（ASA），
∴AP＝CA＝8，
∴t＝8，
∴经过8秒时，PM⊥AB．
（3）存在．
理由：根据勾股定理得，BM2，BP的最小值为8，
∵28，
∴BM≠BP，
当MB＝MP时，
在Rt△BCM和Rt△MAP中，
，
∴Rt△BCM≌Rt△MAP（HL）
∴AP＝CM＝2，
则t＝2，
∴当△BMP是以BM为腰的等腰三角形时，t＝2．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2020/12/18 10:41:34；用户：苏水清；邮箱：sjhzxyh07@xyh.com；学号：37801997
华东师大新版八年级上册数学期末复习试卷
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．若x2＝9，则x的取值是（ ）
A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝±3 D．x＝±4.5
2．给出下列实数：、、、、、、﹣0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．能够直观、形象地显示各个量在总量中所占份额的是（ ）
A．扇形统计图 B．条形统计图
C．折线统计图 D．频数分布直方图
4．比较255、344、433的大小（ ）
A．255＜344＜433 B．433＜344＜255
C．255＜433＜344 D．344＜433＜255
5．下列各组数中，不是直角三角形的三条边的长的是（ ）
A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．4，5，6
6．下列因式分解正确的是（ ）
A．x（x﹣y）﹣y（x﹣y）＝（x﹣y）2
B．a2﹣a﹣2＝a（a﹣1）﹣2
C．2n2﹣nm﹣n＝2n（n﹣m﹣1）
D．﹣ab2+2ab﹣3b＝﹣b（ab﹣2a﹣3）
7．牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，第一步先假设（ ）
A．三角形中有一个内角小于60°
B．三角形中有一个内角大于60°
C．三角形中每个内角都大于60°
D．三角形中没有一个内角小于60°
8．下列命题的逆命题成立的是（ ）
A．对顶角相等
B．全等三角形的对应角相等
C．等腰三角形两底角相等
D．如果两数相等，那么它们的绝对值相等
9．估计+1的值是（ ）
A．在2到3之间 B．在3到4之间 C．在4到5之间 D．在5到6之间
10．已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（ ）
A．13 B．17 C．13或17 D．13或10
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．若的整数部分为2，则满足条件的奇数a有 个．
12．一次射击训练中，李磊共射击10发，射中8环的频率是0.4，则射中8环的频数是 ．
13．等腰三角形的顶角为36°，它的底角为 ．
14．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点．若AB＝13cm，CF＝7cm，则BD＝ cm．
15．已知数轴上A、B两点的距离是，点A在数轴上对应的数是2，那么点B在数轴上对应的数是 ．
16．一个长方体的长、宽、高分别为正整数a，b，c，而且①ab﹣ca﹣bc＝1，②ca＝bc+1，试确定长方体的体积 ．
三．解答题（共9小题，满分86分）
17．（8分）（1）计算：（﹣2xy2z）2•（﹣3x2y2）3
（2）计算：（2x﹣1）•（﹣3x2）
（3）解方程组：
（4）解方程组：
18．（8分）分解因式：（3m﹣1）2﹣（2m﹣3）2．
19．（8分）先化简，再求值：[（2x+y）（2x﹣y）﹣3（2x2﹣xy）+y2]÷（﹣x），其中x＝2，y＝﹣1．
20．（8分）如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE．求证：AB＝CD．
21．（8分）某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．
（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名？
（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度．
22．（10分）如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积，以便估算产量．小明测得AB＝8m，AD＝6m，CD＝24m，BC＝26m，又已知∠A＝90°．求这块土地的面积．
23．（10分）如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，AB＝8cm，将△ABC折叠，使点B与C点重合，折痕为DE．
（1）求△ABC的周长．
（2）求DE的长．
24．（12分）先仔细阅读材料，再尝试解决问题：
通过上学期对有理数的乘方的学习，我们知道x2≥0，本学期学习了完全平方公式后，我们知道a2±2ab+b2＝（a±b）2，所以（a±b）2≥0，这一性质在数学中有着广泛的应用，比如，探究多项式2x2+4x﹣5的最小值时，我们可以这样处理：
解：原式＝2（x2+2x）﹣5
＝2（x2+2x+12﹣12）﹣5
＝2[（x+1）2﹣12]﹣5
＝2（x+1）2﹣2﹣5
＝2（x+1）2﹣7
因为（x+1）2≥0，所以2（x+1）2﹣7≥0﹣7，即2（x+1）2﹣7≥﹣7
所以2（x+1）2﹣7的最小值是﹣7，即2x2+4x﹣5的最小值是﹣7
请根据上面的探究思路，解答下列问题：
（1）多项式5（x﹣3）2+1的最小值是 ；
（2）求多项式4x2﹣16x+3的最小值；
（3）求多项式x2+6x+y2﹣4y+20的最小值．
25．（14分）如图1，OA＝2，OB＝4，以点A为顶点，AB为腰在第三象限作等腰直角△ABC．
（Ⅰ）求C点的坐标；
（Ⅱ）如图2，OA＝2，P为y轴负半轴上的一个动点，若以P为直角顶点，PA为腰等腰直角△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求OP﹣DE的值；
（Ⅲ）如图3，点F坐标为（﹣4，﹣4），点G（0，m）在y轴负半轴，点H（n，0）x轴的正半轴，且FH⊥FG，求m+n的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．解：∵x2＝9，
∴x＝±3．
故选：C．
2．解：，＝1.2，
实数：、、、、、、﹣0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有、、﹣0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）共3个．
故选：B．
3．解：条形统计图比较直观的反映各个数量的多少，
折线统计图则反映数量增减变化情况，
扇形统计图则比较直观反映各个部分占整体的百分比，
故选：A．
4．解：255＝（25）11＝3211，
344＝（34）11＝8111，
433＝（43）11＝6411，
∵32＜64＜81，
∴255＜433＜344．
故选：C．
5．解：∵42+52＝41，62＝36，41≠36，
∴4，5，6不能作为直角三角形的三边长．
故选：D．
6．解：整式x（x﹣y）﹣y（x﹣y）提取公因式（x﹣y），得（x﹣y）2，因式分解正确；
a2﹣a﹣2＝a（a﹣1）﹣2，等号的右边不是整式积的形式，不属于因式分解；
式子2n2﹣nm﹣n提取公因式n后可分解为n（2n﹣m﹣1），故选项C分解不正确；
式子﹣ab2+2ab﹣3b提取公因式﹣b后可分解为﹣b（ab﹣2a+3），故选项D错误．
故选：A．
7．解：用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，
第一步先假设三角形中每个内角都大于60°，
故选：C．
8．解：A、逆命题为：相等的角为对顶角，错误，不成立，不符合题意；
B、逆命题为：对应角相等的三角形全等，错误，不成立，不符合题意；
C、逆命题为：两角相等的三角形是等腰三角形，正确，成立，符合题意；
D、逆命题为：绝对值相等的两个数相等，错误，不成立，不符合题意；
故选：C．
9．解：∵16＜20＜25，
∴，
∴，
∴+1的值是在5到6之间．
故选：D．
10．解：①当腰是3，底边是7时，不满足三角形的三边关系，因此舍去．
②当底边是3，腰长是7时，能构成三角形，则其周长＝3+7+7＝17．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．解：因为＝2，＝3，
而的整数部分为2，所以8＜a＜27，则满足条件的奇数a有：9，11，13，15，17，19，21，23，25，共有9个．
故答案为：9．
12．解：∵共射击10发，射中8环的频率是0.4，
∴射中8环的频数是：10×0.4＝4，
故答案为：4．
13．解：∵（180°﹣36°）÷2＝72°，
∴底角是72°．
故答案为：72°．
14．解：∵AB∥CF，
∴∠ADE＝∠EFC，
∵∠AED＝∠FEC，E为DF的中点，
∴△ADE≌△CFE（ASA），
∴AD＝CF＝7cm，
∵AB＝13cm，
∴BD＝13﹣7＝6cm．
故答案为6
15．解：∵数轴上A、B两点的距离是，点A在数轴上对应的数是2，
∴点B在数轴上对应的数是．
故答案为：
16．解：∵①ab﹣ca﹣bc＝1，②ca＝bc+1，
∴把②代入①得：
ab﹣bc﹣1﹣bc＝1，
∴ab﹣2bc＝2，
∴b（a﹣2c）＝2．
∵a，b，c为正整数，
∴当b＝1时，a﹣2c＝2③
当b＝2时，a﹣2c＝1．④
当b＝1时，a﹣2c＝2时，
②变为：ca＝c+1，
∴c（2+2c）＝c+1，c＝或﹣1，都不符合题意．
当b＝2时，a﹣2c＝1时，ca＝2c+1，
∴c（1+2c）＝2c+1，c＝﹣或1，故c＝1，
∴把b＝2，c＝1代入②，得
a＝3，
∴长方体的体积为：1×2×3＝6．
故答案为6．
三．解答题（共9小题，满分86分）
17．解：（1）（﹣2xy2z）2•（﹣3x2y2）3
＝4x2y4z2×（﹣27）x6y6
＝﹣108x8y10z2
（2）（2x﹣1）•（﹣3x2）
＝﹣6x3+3x2
（3）
将①代入②得：3x+x﹣1＝3
∴x＝1 ④
将④代入①得：2y＝1﹣1
∴y＝0
∴方程组的解为：
（4）
①×2﹣②得：﹣10y﹣3y＝24+2
∴y＝﹣2 ③
将③代入①得：2x﹣5×（﹣2）＝12
∴x＝1
∴方程组的解为：．
18．解：原式＝[（3m﹣1）+（2m﹣3）][（3m﹣1）﹣（2m﹣3）]＝（5m﹣4）（m+2）．
19．解：原式＝（4x2﹣y2﹣6x2+3xy+y2）÷（﹣x）
＝（﹣2x2+3xy）÷（﹣x）
＝4x﹣6y，
当x＝2，y＝﹣1时，原式＝8+6＝14．
20．证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，
∴∠ACE＝∠ABC＝∠CDE＝90°，
∴∠ACB+∠ECD＝90°，∠ECD+∠CED＝90°，
∴∠ACB＝∠CED．
在△ABC和△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE（ASA），
∴AB＝CD．
21．解：（1）由题意可得初三（1）班接受调查的同学共有：10÷20%＝50名；
（2）听音乐的人数为：50﹣10﹣15﹣5﹣8＝12名，补图如下：
“体育活动C”所对应的圆心角度数：360°×＝108°．
22．解：连接BD，
∵∠A＝90°，
∴BD2＝AD2+AB2＝100
则BD2+CD2＝100+576＝676＝262＝BC2，因此∠CBD＝90°，
S四边形ABCD＝S△ADB+S△CBD＝AD•AB+BD•CD＝×6×8+×24×10＝144（平方米）．
23．解：（1）∵AC＝6cm，AB＝8cm，
∴BC＝＝＝10cm，
∴△ABC的周长＝AC+AB+BC＝6+8+10＝24cm；
（2）∵将△ABC折叠，使点B与C点重合，折痕为DE，
∴∠DEC＝∠DEB＝90°，DC＝BD，CE＝BE＝5cm，
∵AC2+AD2＝CD2，
∴36+（8﹣DB）2＝DB2，
∴DB＝，
∴DE＝＝＝．
24．解：（1）∵（x﹣3）2≥0，
∴5（x﹣3）2+1≥1，
∴多项式5（x﹣3）2+1的最小值是1，
故答案为：1；
（2）4x2﹣16x+3
＝4（x2﹣4x）+3
＝4（x2﹣4x+22﹣22）+3
＝4[（x﹣2）2﹣4]+3
＝4（x﹣2）2﹣16+3
＝4（x﹣2）2﹣13，
∵（x﹣2）2≥0，
∴4（x﹣2）2﹣13≥﹣13，
∴多项式4x2﹣16x+3的最小值为﹣13；
（3）x2+6x+y2﹣4y+20
＝x2+6x+9+y2﹣4y+4+7
＝（x+3）2+（y﹣2）2+7，
∵（x+3）2≥0，（y﹣2）2≥0，
∴（x+3）2+（y﹣2）2+7≥7，
∴多项式x2+6x+y2﹣4y+20的最小值为7．
25．解：（Ⅰ）如图1，过C作CM⊥x轴于M点，如图1所示：
∵CM⊥OA，AC⊥AB，
∴∠MAC+∠OAB＝90°，∠OAB+∠OBA＝90°，
∴∠MAC＝∠OBA，
在△MAC和△OBA中，，
∴△MAC≌△OBA（AAS），
∴CM＝OA＝2，MA＝OB＝4，
∴OM＝6，
∴点C的坐标为（﹣6，﹣2），
故答案为（﹣6，﹣2）；
（Ⅱ）如图2，过D作DQ⊥OP于Q点，
则四边形OEDQ是矩形，
∴DE＝OQ，
∵∠APO+∠QPD＝90°，∠APO+∠OAP＝90°，
∴∠QPD＝∠OAP，
在△AOP和△PDQ中，，
∴△AOP≌△PDQ（AAS），
∴AO＝PQ＝2，
∴OP﹣DE＝OP﹣OQ＝PQ＝OA＝2；
（Ⅲ）如图3，过点F分别作FS⊥x轴于S点，FT⊥y轴于T点，
则∠HSF＝∠GTF＝90°＝∠SOT，
∴四边形OSFT是正方形，
∴FS＝FT＝4，∠EFT＝90°＝∠HFG，
∴∠HFS＝∠GFT，
在△FSH和△FTG中，，
∴△FSH≌△FTG（AAS），
∴GT＝HS，
又∵G（0，m），H（n，0），点F坐标为（﹣4，﹣4），
∴OT═OS＝4，
∴GT＝﹣4﹣m，HS＝n﹣（﹣4）＝n+4，
∴﹣4﹣m＝n+4，
∴m+n＝﹣8．
相关试卷
华师大版八年级上册第14章 勾股定理综合与测试课后练习题： 这是一份华师大版八年级上册第14章 勾股定理综合与测试课后练习题，共18页。
初中数学第11章 数的开方综合与测试达标测试： 这是一份初中数学第11章 数的开方综合与测试达标测试，共9页。试卷主要包含了下列各数中，属于无理数的是，下列计算正确的是，下列说法中，正确的是，下列各数中，是无理数的是，下列说法正确的是，若+＝0，则x+y＝ 等内容，欢迎下载使用。
人教版数学八年级上册 最新人教版初二(八年级)数学上册各单元及期末测试题(含答案)： 这是一份人教版数学八年级上册 最新人教版初二(八年级)数学上册各单元及期末测试题(含答案)，共50页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，附加题等内容，欢迎下载使用。
