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初一数学 第8讲 角度的动态问题
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模块一:钟表问题基础数据做法整个钟面为360度,上面有12个大格,每个大格为30度;60个小格,每个小格为6度;法一:画图法法二:方程法整个分针速度:每分钟走一小格,每分钟走6度,1小时转时针速度:每分钟走小格,每分钟走0.5度,1小时转注意:相邻两次重合之间,一次平角,两次直角模块二:角度的旋转解题三大步骤1.设未知数,表示所有小角.2.固定图形,寻找角度关系,建立关系式.3.求解.(1)9点20分,钟表上时针与分针所成的钝角是________度. (2)某时刻,钟表上的时针和分针所成的夹角是,那么这一时刻可能是( ).A.8点30分 B.9点30分 C.10点30分 D.1点30分
(1)小明出门吃饭时时间为10点多,时针刚好和分针重合,回来时2点多,时针与分针又刚好重合,出门时间和回家时间分别为几点几分? (2)4点到5点之间,时针和分针成直角的时间为_________________. 如图,为直角,为锐角,且OM平分,ON平分.(1)如果,求的度数.(2)如果为任意一个锐角,你能求出的度数吗?若能,请求出来,若不能,请说明理由. 已知:O为直线AB上的一点,射线OA表示正北方向,射线OC在北偏东的方向,射线OE在南偏东的方向,射线OF平分,且.(1)如图4-1,______,和之间的数量关系为______.(2)若将绕点O旋转至图4-2的位置,射线OF仍然平分时,试问(1)中和之间的数量关系是否发生变化?若不发生变化,请你加以证明,若发生变化,请你说明理由.(3)若将绕点O旋转至图4-3的位置,射线OF仍然平分时,则__________. 图4-1 图4-2 图4-3 (石室联中)已知,,OF平分,(1)如图5-1,若,则_____;若,则与的数量关系为__________.(2)当射线OE绕点O逆时针旋转到如图5-2的位置是,(1)中与的数量关系是否仍然成立?请说明理由.(3)在(2)的条件下,如图5-3,在的内部是否存在一条射线OD,使得 为直角,且. 若存在,请求出的度数;若不存在,请说明理由. 如图6-1,射线OC、OD在的内部,且,,射线OM、ON分别平分、,(1)设为x,为y,完成下表,并求的大小,并说明理由.角度数 (2)如图6-2,若,将绕点O以每秒的速度逆时针旋转10秒钟,此时,如图6-3所示,求m的值. 图6-1 图6-2 图6-3
如图7-1,两个形状、大小完全相同的含有、的三角板如图放置,PA、PB与直线MN重合,且三角板PAC,三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转.(1)试说明:;(2)若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定角度到图7-2,PF平分,PE平分,求;(3)如图7-3,若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转,转速为/秒,同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转,转速为/秒,在两个三角板旋转过程中(PC转到PM重合时,两三角板都停止转动),问的值是否发生变化?若不变,请求出其值;若变化,请说明理由. 图7-1 图7-2 图7-3
(1)6点20分,钟表上时针与分针所成的钝角是________度. (2)在上午10时30分到11点30分之间,时针与分针成直角的时刻是_________. 已知是一个直角,作射线OC,再分别作和的平分线OD、OE(1)如图2-1,当时,请完成下表;角∠COE∠AOC∠AOD∠DOB∠DOE度数 (2)如图2-2,当射线OC在内绕点O旋转时,的大小是否发生变化,若变化,请说明理由;若不变求的度数 图2-1 图2-2
已知,O是直线AB上的一点,是直角,OE平分.(1)在图3-1中,若,直接写出的度数(用含的代数式表示);(2)将图3-1中的绕顶点O顺时针旋转至图3-2的位置.①探究和的度数之间的关系,写出你的结论,并说明理由;②在的内部有一条射线OF,满足:,试确定与的度数之间的关系,说明理由. 图3-1 图3-2已知:如图,OB、OC分别为定角内的两条动射线(1)当OB、OC运动到如图的位置时,,,求的度数;(2)在(1)的条件下,射线OM、ON分别为、的平分线,当绕着点O旋转时,下列结论:①的值不变;②的度数不变.可以证明,只有一个是正确的,请你作出正确的选择并求值.
(七初期末)如图5-1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使,将一直角三角板的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方.()将图5-1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图5-2的位置,使得ON落在射线OB上,此时三角板旋转的角度为________度;()继续将图5-2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图5-3的位置,使得ON在的内部.试探究与之间满足什么等量关系,并说明理由;(3)在上述直角三角板从图5-1逆时针旋转到图5-3的位置的过程中,若三角板绕点O按每秒的速度旋转,当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分时,求此时三角板绕点O的运动时间t的值. 图5-1 图5-2 图5-3 备用图