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初中数学北师大版七年级下册5 平方差公式获奖课件ppt
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这是一份初中数学北师大版七年级下册5 平方差公式获奖课件ppt,共19页。PPT课件主要包含了学习目标,+an,+bm,+bn,复习巩固,情境导入,合作探究,x2-12,m2-22,2m2-12等内容,欢迎下载使用。
1.理解并掌握平方差公式的推导和应用.(重点)2.理解平方差公式的结构特征,并能运用公式进行简 单的运算.(难点)
多项式与多项式是如何相乘的?
(x + 3)( x+5)
=x2+5x+3x+15=x2+8x+15.
(a+b)(m+n)
从前,有-个狡猾的地主,把-块边长为20米的正方形土地租给张老汉种植.第二年,他对张老汉说:“我把这块地的-边减少5米,相邻的另-边增加5米,继续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如何?”张老汉-听,觉得好像没有吃亏,就答应道:“好吧.”回到家中,他把这事和邻居们-讲,大家都说:“张老汉,你吃亏了!”他非常吃惊.你知道张老汉是否吃亏了吗?
①(x + 1)( x-1);②(m + 2)( m-2); ③(2m+ 1)(2m-1); ④(5y + z)(5y-z).
算一算:看谁算得又快又准.
②(m+ 2)( m-2)=m2 -4
③(2m+1)( 2m-1)=4m2-1
④(5y+z)(5y-z)= 25y2 -z2
①(x +1)( x- 1)=x2-1
想一想:这些计算结果有什么特点?你发现了什么规律?
两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差.
(a+b)(a−b)=a2−b2
两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.
(a–b) (a+b) =a2−b2
(b+a)(−b+a )=a2−b2
注意:这里的两数可以是两个单项式,也可以是两个 多项式等.
(a+b)(a-b) = a2-b2
练一练:口答下列各题: (l)(-a+b)(a+b)=_________. (2)(a-b)(b+a)= __________. (3)(-a-b)(-a+b)= ________. (4)(a-b)(-a-b)= _________.
(-3+a)(-3-a)
(0.3x-1)(1+0.3x)
(1+a)(-1+a)
( 0.3x)2-12
例1 利用平方差公式计算:(1) (5+6x )( 5-6x ) ; (2) (x-2y)(x+2y);(3) (-m+n)(-m-n)
解:(1)原式=52-(6x)2=25-36x2;(2)原式=x2-(2y)2=x2 - 4y2;(3)原式=(-m)2-n2=m2-n2.
例2 利用平方差公式计算:
(1)原式=(ab)2-82 =a2b2-64.
(1)(-7m+8n)(-8n-7m);(2)(x-2)(x+2)(x2+4).
解:(1)原式=(-7m)2-(8n)2 =49m2-64n2; (2)原式=(x2-4)(x2+4) =x4-16.
例3 先化简,再求值:(2x-y)(y+2x)-(2y+x)(2y-x),其中x=1,y=2.
解:(2x-y)(y+2x)-(2y+x)(2y-x) =4x2-y2- (4y2-x2) =4x2-y2-4y2+x2=5x2-5y2.当x=1,y=2时,原式=5×12-5×22=-15.
1.下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如 果能够,怎样计算?
(1) (a+b)(a−b) ; (2) (a−b)(b−a) ;(3) (a+2b)(2b+a); (4) (a−b)(a+b) ;(5) (2x+y)(y−2x).
−(a2 −b2)=
2.下面各式的计算对不对?如果不对,应当怎样改正?
(1)(x+2)(x-2)=x2-2;
(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4.
原式=-[(3a+2)(3a-2)]=-(9a2-4)=-9a2+4;
原式=(-2-3a)(-2+3a)=(-2)2-(3a)2=4-9a2.
(1)(a+3b)(a- 3b);
解:原式=(2a+3)(2a-3) =(2a)2-32 =4a2-9;
解:原式=a2-(3b)2
(2)(3+2a)(-3+2a);
3.利用平方差公式计算:
(3)(-2x2-y)(-2x2+y);
解:原式=(-2x2 )2-y2 =4x4-y2.
(4)(-5+6x)(-6x-5).
解:原式=(-5+6x)(-5-6x) =(-5)2-(6x)2 =25-36x2.
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