初中数学北师大版七年级下册第一章 整式的乘除7 整式的除法优秀课件ppt
展开1.理解和掌握多项式除以单项式的运算法则. (重点)2.会进行简单的多项式除以单项式的运算.(难点)
问题 如何计算(ma+mb+mc) ÷m?
方法1:因为m(a+b+c )=ma+mb+mc, 所以 (ma+mb+mc) ÷m=a+b+c;方法2:类比有理数的除法(ma+mb+mc) ÷m=(ma+mb+mc) • =a+b+c.
商式中的项a、b、c是怎样得到的?你能总结出多项式除以单项式的法则吗?
多项式除以单项式的法则
多项式除以单项式,先用这个多项式的 除以这个 ,再把所得的商 .
关键:应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.
例2 已知一个多项式除以2x2,所得的商是2x2 +1,余式是3x-2,请求出这个多项式. 解:根据题意得 2x2(2x2+1)+3x-2 =4x4+2x2+3x-2, 则这个多项式为4x4+2x2+3x-2.
例3 先化简,后求值:[2x(x2y-xy2)+xy(xy -x2)]÷x2y,其中x=2017,y=2016. 解:[2x(x2y-xy2)+xy(xy-x2)]÷x2y =[2x3y-2x2y2+x2y2-x3y]÷x2y =x-y. 当x=2017,y=2016时, 原式=x-y=2017-2016=1.
你能说出上面题目错误的原因吗?试试看
1.想一想,下列计算正确吗?
(1)(3x2y-6xy)÷6xy=0.5x ( )
(2)(5a3b-10a2b2-15ab3)÷(-5ab)=a2+2ab+3b2 ( )
(3)(2x2y-4xy2+6y3)÷ =-x2+2xy-3y2 ( )
3.5x3y2与一个多项式的积为20x5y2-15x3y4+70(x2y3)2, 则这个多项式为( ) A.4x2-3y2 B.4x2y-3xy2 C.4x2-3y2+14xy4 D.4x2-3y2+7xy3【解析】依题意得[20x5y2-15x3y4+70(x2y3)2]÷5x3y2 =4x2-3y2+14xy4.
4. 已知一多项式与单项式-7x5y4 的积为21x5y7-28x6y5,则这个多项式是 .
5.一个长方形的面积为a3-2ab+a,宽为a,则长方 形的长为________. 【解析】因为(a3-2ab+a)÷a=a2-2b+1,所以长方 形的长为a2-2b+1.
6.先化简,再求值:[(xy+2)(xy-2)-2(x2y2-2)] ÷xy,其中x=1,y=-2.解:[(xy+2)(xy-2)-2(x2y2-2)]÷xy=[(xy)2-22-2x2y2+4]÷xy=(x2y2-4-2x2y2+4)÷xy=(-x2y2)÷xy=-xy.当x=1,y=-2时,原式=-1×(-2)=2.
提示:可将(a+b)看作一个整体.
方法总结:多项式除以单项式的关键是逐项去除,结果的项数应与多项式的项数相同,这样便可以检验是否漏项.
小明在爬一小山时,第一阶段的平均速度为v,所用时间为 t1;第二阶段的平均速度为 v,所用时间为t2.下山时,小明的平均速度保持为4v.已知小明上山的路程和下山的路程是相同的,问小明下山用了多长时间?
( vt2+vt1)÷4v=
答:小明下山所用时间为
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