初中冀教版第二十二章 四边形22.1 平行四边形的性质一等奖课件ppt

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小明用几根小棒搭成一个有两条对角线的平行四边形,他先找到一根长6 cm与一根长8 cm的小棒作为平行四边形的两条对角线，然后他又找到了长分别为5 cm，8 cm，12 cm的三种小木棒，其中有几种小棒可以用来作为平行四边形的边?为什么?你自己动手搭一搭，如果一根小棒可以用来作为这个平行四边形的一边，那么它的长度应该在什么范围内?
活动1　平行四边形对角线的性质
1.知识回顾(1)什么是平行四边形?(2)平行四边形的边、角有何特征?(3)如何得出平行四边形的边与角的性质?
观察如图所示的平行四边形ABCD.(1)由图可以发现平行四边形的边与角的关系.即AB=CD,AD=BC,∠DAB=∠BCD,∠ABC=∠CDA.(2)寻找OA和OC,OB和OD的长度之间的数量关系.
能用什么方法证明你的结论?
①用刻度尺分别量出OA和OC,OB和OD的长度,并进行比较;②用折叠的方法;③复制平行四边形ABCD,用上一节的办法将OA绕着对角线的交点旋转180°后与OC重合,同理OB与OD重合.
结论:平行四边形的对角线互相平分.
推理格式:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.
已知:如图所示,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.求证OA=OC,OB=OD.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD.∴∠BAO=∠DCO.
又∵∠AOB=∠COD,∴△AOB≌△COD.∴OA=OC,OB=OD.
平行四边形的性质定理:平行四边形的对角线互相平分.
(教材第120页例2)　已知:如图所示,O为▱ABCD两条对角线的交点,AC=24 mm,BD=38 mm,BC=28 mm,求△OAD的周长.
解:在▱ABCD中,∵AC=24 mm,BD=38 mm,
又∵BC=28 mm.∴AD=BC=28 mm.∴△OAD的周长=AO+OD+AD=12+19+28=59(mm).
（教材第120页例3）　已知:如图所示,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,直线EF过点O,交DA于点E,交BC于点F.求证OE=OF,AE=CF,DE=BF.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,且对角线AC与BD相交于点O,∴OA=OC,∠EAO=∠FCO.
又∵∠AOE=∠COF,∴△AOE≌△COF.∴OE=OF,AE=CF.
又∵AD=CB,∴DE=AD-AE=CB-CF=BF.
若例3中的条件都不变,将EF向两方延长与平行四边形的一组对边的延长线分别相交,如图所示,例3的结论是否成立?说明你的理由.
1.如图所示,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,图中全等三角形的对数为 (　　)　　A.1对B.2对C.3对D.4对
解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,OD=OB,OA=OC.在△AOD和△COB中, ∴△AOD≌△COB(SAS);同理可得△AOB≌△COD(SAS);在△ABD和△CDB中, ∴△ABD≌△CDB(SSS);同理可得△ACD≌△CAB(SSS).∴图中共有4对全等三角形.故选D.
2.如图所示,平行四边形的一边长为10,一条对角线长为6,则它的另一条对角线长a的取值范围为 (　　)A.4