冀教版八年级下册22.1 平行四边形的性质公开课课件ppt

这是一份冀教版八年级下册22.1 平行四边形的性质公开课课件ppt，共50页。PPT课件主要包含了课堂讲解，课时流程，逐点导讲练，课堂小结，作业提升，知识点，平行四边形的定义，AE＝CF，知识小结，易错小结等内容，欢迎下载使用。

平行四边形的定义平行四边形的中心对称性平行四边形的性质——对边相等平行四边形的性质——对角相等
从本节开始，我们将进一步认识一些特殊的四边形，并探究这些四边形的一些基本性质.
在我们的周围存在着许多四边形.观察下列图片，从中找出四边形，并就它们的共同特性和不同特性，和大家交流你的看法.
上面图片中的四边形可以归类为以下四种：
我们把两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形(parallelgram).连接平行四边形不相邻的两个顶点的线段叫做平行四边形的对角线(diagnal). 两条对角线的交点叫做平行四边形的中心(center).
如图，四边形ABCD是平行四边形，记作 “□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.线段AC， BD为□ABCD的两条对角线，点O为它的中心.
1. 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2. 表示方法：平行四边形用符号“▱”表示，如图，平 行四边形ABCD记作“▱ABCD”， 读作“平行四边形 ABCD”．3. 数学表达： ⇔四边形ABCD是平行四边形. 即：若AB∥CD，AD∥BC，则四边形ABCD是平行 四边形；若四边形ABCD是平行四边形，则AB∥CD， AD∥BC.
例1 如图，在▱ABCD中，过点P作直线EF，GH分别平 行于AB，BC，那么图中共有______ 个平行四边形．
导引：根据平行四边形的定义，知AB∥CD，AD∥BC，由 已知可知，EF∥AB，GH∥BC，所以根据平行四边 形的定义可以判定四边形ABFE是平行四边形，同理 可判定四边形EFCD、四边形AGHD、四边形GBCH、 四边形AGPE、四边形EPHD、四边形GBFP、四边 形PFCH都是平行四边形，最后还要加上▱ABCD， 即共有9个平行四边形．
平行四边形的定义的功能：平行四边形的定义既是平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别平行；又是平行四边形判定的一种方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．对于任何一个几何定义，都具有两种功能，顺用是判定，逆用是性质． 对于几何计数问题，要按照一定的顺序(如从小到大等)分类计数，做到不重复不遗漏．
1 如图，在▱ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3.求▱ABCD的周长.
在▱ABCD中，AB＝DC，BC＝AD，AD∥BC，所以∠DAC＝∠BCA.因为AC平分∠DAB，所以∠DAC＝∠BAC.所以∠BAC＝∠BCA.所以AB＝CB.又因为AB＝3，所以AD＝DC＝BC＝AB＝3.所以▱ABCD的周长为AD＋DC＋BC＋AB＝3＋3＋3＋3＝12.
如图，▱ABCD中，EF∥GH∥BC，MN∥AB，则图中平行四边形的个数是(　　)A．13 B．14 C．15 D．18
【中考·广州】如图，E，F分别是▱ABCD的边AD，BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到四边形EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为(　　)A．6 B．12 C．18 D．24
平行四边形的中心对称性
1. 如图，在半透明的纸上画一个▱ABCD，再复制一个. 将两个图形完全重合，用大头针钉在中心处.使下面 的图形不动，将上面的图形绕中心O旋转180°.这 两个图形能完全重合?平行四边形是不是中心对称 图形？如果是中心对称图形，哪个点是它的对称中 心？被对角线分成的三角形中，关于点O成中心对 称的三角形有几对？
2. 在上面的活动过程中，你发现了▱ABCD的对边AD与 CB，AB与CD之间具有怎样的数量关系？对角∠BAD 与∠DCB，∠ABC与∠CDA之间具有怎样的数量关系？ 线段OA与OC，OB与OD之间具有怎样的数量关系?3. 把你的发现写出来，说明理由，并将结果与大家交流.
平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点.
例2 下列所述图形中，是中心对称图形的是( )A．直角三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．正三角形
根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．A、直角三角形不是中心对称图形，故本选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；C、正五边形不是中心对称图形，故本选项错误；D、正三角形不是中心对称图形，故本选项错误.故选B．
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.
在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标分别是A(a，b)，B(4，－2)，C(－a，－b)，则关于点D的说法正确的是(　　)甲：点D在第一象限．乙：点D与点A关于原点对称．丙：点D的坐标是(－4，2)．丁：点D与原点距离是2 .A．甲乙 B．丙丁 C．甲丁 D．乙丙
平行四边形的性质——对边相等
根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？ 通过观察和度量，我们猜想：平行四边形的对边相等；下面我们对它进行证明.
如图，连接AC.∵AD//BC，AB//CD，∴∠1=∠2，∠3=∠4.又AC是△ABC和△CDA的公共边，∴ △ABC≌△CDA.∴AD=CD，AB=CD.
这样我们证明了平行四边形具有以下性质：平行四边形的对边相等.
1. 边的性质：平行四边形对边平行；平行四边形对边 相等．2. 数学表达式：如图， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC， AB＝CD，AD＝BC.
例3 [中考·玉林]如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线，交CD于点M，且MC＝2，▱ABCD的周长是14，则DM等于(　　)A．1 B．2 C．3 D．4
根据BM平分∠ABC和AB∥CD可以判定△BCM是等腰三角形，从而得到BC＝MC＝2，再结合▱ABCD的周长是14得到CD的长，进而得到DM的长．具体过程如下：∵在▱ABCD中，AB∥CD，BM是∠ABC的平分线，∴∠CBM＝∠ABM＝∠CMB.∴BC＝MC＝2.又∵▱ABCD的周长是14，∴AB＝CD＝5.∴DM＝3.
当题目中平行线和角平分线同时出现时，极有可能出现等腰三角形，如本题中由AB∥CD和BM平分∠ABC就得到△BCM是等腰三角形；在平行四边形的边的计算中，“平行四边形相邻两边之和等于平行四边形的周长的一半”会经常用到．
1 在▱ ABCD 中，已知AB=3，AD=2，求▱ ABCD的周长.
在▱ABCD中，因为AB＝CD，AD＝BC，AB＝3，AD＝2，所以CD＝3，BC＝2.所以▱ABCD的周长为AB＋CD＋AD＋BC＝3＋3＋2＋2＝10.
2 已知：如图，在▱ ABCD 中，E为BC的中点，DE与AB的延长线相交于点F.求证：B为AF的中点.
在▱ABCD中，因为AB∥CD，所以∠FBE＝∠DCE.因为E为BC的中点，所以BE＝CE.在△FBE和△DCE中，所以△FBE≌△DCE.所以BF＝CD.又因为AB＝CD，所以BF＝AB，即点B为AF的中点．
【中考·贵阳】如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为(　　)A．6 B．12 C．18 D．24
【中考·玉林】如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线，交CD于点M，且MC＝2，▱ABCD的周长是14，则DM等于(　　)A．1 B．2 C．3 D．4
【中考·威海】如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是(　　)A．BO＝OH B．DF＝CEC．DH＝CG D．AB＝AE
平行四边形的性质——对角相等
根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的角之间还有什么关系？度量一下，和你的猜想一致吗？ 通过观察和度量，我们猜想：平行四边形的对角相等；下面我们对它进行证明.
如图，连接AC.∵AD//BC，AB//CD，∴∠1=∠2，∠3=∠4.又AC是△ABC和△CDA的公共边，∴ △ABC≌△CDA.∴∠B=∠D.请同学们自己证明∠BAD=∠DCB.
这样我们证明了平行四边形具有以下性质：平行四边形的对角相等.
角的性质：平行四边形对角相等；平行四边形邻角互补．数学表达式：如图， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C，∠B＝∠D， ∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°， ∠C＋∠D＝180°，∠A＋∠D＝180°.
例4 如图，在▱ABCD中，已知∠A＋∠C＝120°，求平 行四边形各角的度数． 由平行四边形的对角相等， 得∠A＝∠C，结合已知条件 ∠A＋∠C＝120°，即可求出∠A和∠C的度数； 再根据平行线的性质，进而求出∠B，∠D的度数． 在▱ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D. ∵∠A＋∠C＝120°，∴∠A＝∠C＝60°. ∵∠D＝180°－∠A＝180°－60°＝120°. ∴∠B＝∠D＝120°.
平行四边形中求有关角度的基本方法是利用平行四边形对角相等，邻角互补的性质，并且已知一个角或已知两邻角的关系可求出其他三个角的度数．
在▱ ABCD 中，已知∠A， ∠B的度数之比为5:4.求∠C的度数.
在▱ABCD中，因为AD∥BC，所以∠A＋∠B＝180°.又因为∠A∶∠B＝5∶4，所以∠A＝180°× ＝100°.所以∠C＝∠A＝100°.
2 已知一个平行四边形，其相邻两角的差是40°.求平行四边形各角的度数.
3 求平行四边形四个内角的度数和.
如图所示，在▱ABCD中，因为AD∥BC，所以∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180°.所以平行四边形ABCD的四个内角的和为2×180°＝360°.
4 如图，在▱ ABCD 中， CE⊥BA,交BA延长线于点E， ∠EAD＝46°.求∠BCE和∠D的度数.
如图，记AD与CE交于点F，在▱ABCD中，因为BA∥CD，所以∠D＝∠EAD＝46°.因为CE⊥BA，所以∠AEC＝90°.所以∠AFE＝90°－46°＝44°.又因为AD∥BC，所以∠BCE＝∠AFE＝44°.
5 如图，在▱ ABCD 中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF.猜想AE与CF有怎样的数量关系，并对你的猜想给与证明.
证明：在▱ABCD中，因为AB∥CD，所以∠ABE＝∠CDF.在△ABE和△CDF中，所以△ABE≌△CDF.所以AE＝CF.
6 已知：如图，在▱ ABCD 中，E，F分别是BC，AD上的点，且BE=DF.求证AE=CF.
在▱ABCD中，AB＝CD，∠B＝∠D，在△ABE和△CDF中，所以△ABE≌△CDF，所以AE＝CF.
【中考·丽水】如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是(　　)A. B．2C．2 D．4
如图，在▱ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，如果∠A＝120°，那么∠BCE的度数是(　　)A．80° B．50° C．40° D．30°
【中考·黔西南州】已知▱ABCD中，∠A＋∠C＝200°，则∠B的度数是(　　)A．100° B．160° C．80° D．60°
1. 平行四边形的定义既可当性质用，又可当判定 用．平行四边形是中心对称图形，其对称中心是 两对角线的交点．2. 平行四边形的边、角的性质为证明线段的平行和 相等、角的互补和相等提供了很重要的依据．注 意常和全等三角形一起综合运用．
在▱ABCD中，∠DAB的平分线分边BC为3 cm和4 cm两部分，则▱ABCD的周长为(　　)A．20 cm　 B．22 cm　C．10 cm　 D．20 cm或22 cm
易错点：不注意分情况讨论，造成漏解