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冀教版八年级下册18.4 频数分布表与直方图优秀ppt课件
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这是一份冀教版八年级下册18.4 频数分布表与直方图优秀ppt课件PPT课件主要包含了填写下表进行整理，列频数分布表，探究3例题讲解，频数分布表，频数分布直方图，表Ⅰ空气质量级别表等内容，欢迎下载使用。
为了了解居民的消费水平,调查组在某社区随机调查30户家庭6月份饮食消费的情况,数据如下表所示:(单位:元)
如何更直观地了解这30户家庭6月份饮食消费的分布情况呢?
探究1 频数分布表和直方图的制作
为了倡导节约能源,自2012年7月起,我国对居民用电采用阶梯电价.为了使大多数家庭不增加电费支出,事前就需要了解居民全年每月平均用电量的分布情况,制订了一个合理的方案.随机调查了某城市50户居民全年月平均用电量(单位:千瓦时),数据如下:
按下列步骤对数据分组整理:
1.确定数据的最小值与最大值.
在这50个数据中,最小值为100,最大值为218.
2.确定数据分组的组数和组距.
把所有数据分成若干个组,每个小组的两个端点之间的距离(组内数据的取值范围)称为组距.例如:第一组从100~120,这时组距=120-100=20,则组距就是20.
那么将所有数据分为多少组可以用公式:
=组数,如:
,则可将这组数据分为6组.
注意:组距和组数没有固定的标准,要根据具体问题来决定,数据个数在100以内时,一般分为5~10组.
【归纳】 两种统计图很相似,但有本质的区别:(1)形式不同,直方图的横轴表示的是一种量而且是一组连续的数据,各长方形之间没有空隙.而条形图横轴代表某一个项目,各长方形之间有间隙.(2)两种统计图的特点不同,直方图易于显示数据的分布规律,条形图显示各组的具体数据,因此它们适用的对象也不同.
探究2 从频数分布表和直方图获取信息
(1)观察统计图表,全年月平均用电量在哪个范围内分布的户数较多?
(全年月平均用电量x在120≤x<180内的户数较多)
(2)某省的阶梯电价方案如表所示.就这50户居民来说,各档用电量的户数分别占多大比例?你认为这个阶梯电价方案合理吗?
讨论:用频数分布表与直方图描述数据的过程.
频数:各组中数据的个数.频数与数据总个数的比值叫做频率.每个小组内数据的个数(频数)在各个小组的分布状况用表格表示出来就是频数分布表,如:对上述数据列频数分布表如下.
4.画频数分布直方图.
某区在实施居民用水量管理前,对居民用水情况进行了调查,下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年的月平均用水量(单位:吨),并将调查数据进行了如下整理:
(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整;(2)从直方图中你得到什么信息?(答出两点即可)(3)为了鼓励节约用水,要确定一个用水量的标准,超出这个标准的部分按1.5倍价格收费,若要使60%的家庭收费不受影响,你觉得应该定为多少吨?为什么?
解:(1)5.0
(2)从直方图可以看出:①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间;②居民月平均用水量在3.5
1.(2016·苏州中考)一次数学测试后,某班40名学生的成绩被分为5组,第1~4组的频数分别为12,10,6,8,则第5组的频率是 ( )A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4
解析:根据题意得40-(12+10+6+8)=40-36=4,则第5组的频率为4÷40=0.1.故选A.
2.一个样本有100个数据,落在某一组内的频率是0.3,那么落在这一组内的频数是( )A.50B.30C.15D.3
解析:100×0.3=30.故选B.
3.计算频率时不可能得到的数值是( )A.0B.0.5C.1D.1.2
解析:∵频率是指某个对象出现的次数与总次数的比值,∴频率≤1.故选D.
4.下列说法错误的是( )A.在频数分布直方图中,频数之和为数据个数B.频率等于频数与组距的比值C.在频数分布表中,频率之和为1D.频率等于频数与样本容量的比值
解析:B.频率等于频数与数据总个数的比值,故说法错误.故选B.
5.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间,并列出了频数分布表:则通话时间不超过15 min的频率为( )A.0.1B.0.4C.0.5D.0.9
解析:∵不超过15分钟的通话次数为20+16+9=45次,通话总次数为20+16+9+5=50次,∴通话时间不超过15 min的频率为 =0.9.故选D.
6.阅读对人成长的影响是巨大的,一本好书往往能改变人的一生.如图是某校三个年级学生人数分布扇形统计图,其中八年级人数为408人,表格是该校学生阅读课外书籍情况统计表.根据图表中的信息,可知该校学生平均每人读课外书的本数是( )
A.2B.3C.4D.5
解析:因为八年级的人数是408人,占1-28%-38%=34%,所以全校人数有408÷34%=1200(人),由816÷0.34=2400得图书总数是2400本,所以全校学生平均每人阅读:2400÷1200=2(本).故选A.
解析:在样本数据中最大值为136,最小值为52,它们的差是136-52=84,已知组距为10,由于84÷10=8.4,故可以分成9组.故选B.
7.统计得到一组数据,其中最大值是136,最小值是52,取组距为10,可以分成( )A.10组B.9组C.8组D.7组
8.为了了解某地八年级男生的身高情况,从当地某学校选取了60名男生统计身高情况,60名男生的身高(单位:cm)分组情况如下表所示,则表中a与b的值分别为( )
A.18,6 B.0.3,6C.18,0.1 D.0.3,0.1
解析:a=60×0.3=18,则第四组的频数是60-10-26-18=6,所以b= =0.1.故选C.
9.已知样本容量为30,样本频数分布直方图中各小长方形的高的比依次是2∶4∶3∶1,则第二小组的频数是( )A.14B.12C.9D.8
解析:第二小组的频数是30× =12.故选B.
10.PM2.5渐渐被公众所熟悉,它是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,虽然PM2.5只是地球大气成分中含量很少的组分,但它对空气质量和能见度等有重要的影响.某课外兴趣小组根据国家环保总局所公布的空气质量级别表(见表Ⅰ)以及市环保监测站提供的资料,从中随机抽取了今年1~4月份中30天空气综合污染指数,统计数据如下:
空气综合污染指数:30,32,40,42,45,45,77,83,85,87,90,113,127,153,167,38,45,48,53,57,64,66,77,92,98,130,184,201,235,243.
请根据空气质量级别表和抽查的空气综合污染指数,解答以下问题:(1)填写频率分布表中未完成的空格;
(2)将空气污染指数0~100称为优良,101~200称为轻污染,201~300称为中污染,300以上称为重污染,根据数据,画出扇形统计图.
(3)请根据抽样数据,估计该市今年(按360天计算)空气质量是优良(包括Ⅰ、Ⅱ级)的天数.
(2)根据频数分布表可知优良占的百分比为70%,轻污染占的百分比为20%,中污染占的百分比为10%.优良的圆心角为21÷30×360°=252°,轻污染的圆心角为6÷30×360°=72°,中污染的圆心角为3÷30×360°=36°.画出扇形统计图如下图所示.
(3)360× =252(天).
11.(2016·临沂中考)为了解某校九年级学生的身高情况,随机抽取部分学生的身高进行调查,利用所得数据绘成如下统计图表.
(1)填空:a= ,b= ; (2)补全频数分布直方图;(3)该校九年级共有600名学生,估计身高不低于165 cm的学生大约有多少人?
解:(1)由表格可得调查的总人数为5÷10%=50(人),∴a=50×20%=10,b=14÷50×100%=28%.
(2)补全频数分布直方图如下图所示.
(3)600×(28%+12%)=600×40%=240(人),即该校九年级共有600名学生,身高不低于165 cm的学生大约有240人.
12.某区从参加数学质量检测的8000名学生中,随机抽取了部分学生的成绩作为样本.为了节省时间,先将样本分成甲、乙两组,分别进行分析,得到表一;随后汇总整个样本数据,得到部分结果,如表二.
注:[60,72)表示成绩在60分和72分之间(包含60分,但不含72分),以此类推.
请根据表一、表二所提供的信息完成下列问题:(1)求出样本中,学生数学成绩的平均分为多少;(结果精确到0.1)(2)分别求出样本中,数学成绩在分数段[84,96)的频数和等级为B的人数占抽样学生人数的百分比;(3)请你估计这8000名学生数学成绩在C等级的有多少人.
解析:(1)利用平均数公式即可求得;(2)利用总数乘对应的百分比即可求得数学成绩在分数段[84,96)的频数,利用百分比的意义求得等级为B的人数占抽样学生人数的百分比;(3)首先求得[60,72)段的人数,然后利用总人数8000乘C等级所占的比例即可.
解:(1)学生数学成绩的平均分是 ≈92.2(分).
(2)数学成绩在分数段[84,96)的频数是(100+80)×40%=72(人).等级为B的人数占抽样学生人数的百分比是 ×100%=60%.
(3)[60,72)段的人数是180-3-36-72-50-13-0=6(人),则C等级所占的比例是 估计这8000名学生数学成绩在C等级的有8000× =400(人).
13.某校为了更好地开展“学校特色体育教育”,从全校八年级的各班分别随机抽取了5名男生和5名女生,组成了一个容量为60的样本,进行各项体育项目的测试,了解他们的身体素质情况.下表是整理样本数据,得到的关于每个个体的测试成绩的部分统计表、图.
(1)表中的a= ,b= ; (2)请根据频数分布表,画出相应的频数分布直方图;(3)如果该校八年级共有150名学生,根据以上数据,估计该校八年级学生身体素质良好及以上的人数为 .
(说明:40~55分为不合格,55~70分为合格,70~85分为良好,85~100分为优秀)请根据以上信息,解答下列问题:
为了了解居民的消费水平,调查组在某社区随机调查30户家庭6月份饮食消费的情况,数据如下表所示:(单位:元)
如何更直观地了解这30户家庭6月份饮食消费的分布情况呢?
探究1 频数分布表和直方图的制作
为了倡导节约能源,自2012年7月起,我国对居民用电采用阶梯电价.为了使大多数家庭不增加电费支出,事前就需要了解居民全年每月平均用电量的分布情况,制订了一个合理的方案.随机调查了某城市50户居民全年月平均用电量(单位:千瓦时),数据如下:
按下列步骤对数据分组整理:
1.确定数据的最小值与最大值.
在这50个数据中,最小值为100,最大值为218.
2.确定数据分组的组数和组距.
把所有数据分成若干个组,每个小组的两个端点之间的距离(组内数据的取值范围)称为组距.例如:第一组从100~120,这时组距=120-100=20,则组距就是20.
那么将所有数据分为多少组可以用公式:
=组数,如:
,则可将这组数据分为6组.
注意:组距和组数没有固定的标准,要根据具体问题来决定,数据个数在100以内时,一般分为5~10组.
【归纳】 两种统计图很相似,但有本质的区别:(1)形式不同,直方图的横轴表示的是一种量而且是一组连续的数据,各长方形之间没有空隙.而条形图横轴代表某一个项目,各长方形之间有间隙.(2)两种统计图的特点不同,直方图易于显示数据的分布规律,条形图显示各组的具体数据,因此它们适用的对象也不同.
探究2 从频数分布表和直方图获取信息
(1)观察统计图表,全年月平均用电量在哪个范围内分布的户数较多?
(全年月平均用电量x在120≤x<180内的户数较多)
(2)某省的阶梯电价方案如表所示.就这50户居民来说,各档用电量的户数分别占多大比例?你认为这个阶梯电价方案合理吗?
讨论:用频数分布表与直方图描述数据的过程.
频数:各组中数据的个数.频数与数据总个数的比值叫做频率.每个小组内数据的个数(频数)在各个小组的分布状况用表格表示出来就是频数分布表,如:对上述数据列频数分布表如下.
4.画频数分布直方图.
某区在实施居民用水量管理前,对居民用水情况进行了调查,下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年的月平均用水量(单位:吨),并将调查数据进行了如下整理:
(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整;(2)从直方图中你得到什么信息?(答出两点即可)(3)为了鼓励节约用水,要确定一个用水量的标准,超出这个标准的部分按1.5倍价格收费,若要使60%的家庭收费不受影响,你觉得应该定为多少吨?为什么?
解:(1)5.0
(2)从直方图可以看出:①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间;②居民月平均用水量在3.5
1.(2016·苏州中考)一次数学测试后,某班40名学生的成绩被分为5组,第1~4组的频数分别为12,10,6,8,则第5组的频率是 ( )A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4
解析:根据题意得40-(12+10+6+8)=40-36=4,则第5组的频率为4÷40=0.1.故选A.
2.一个样本有100个数据,落在某一组内的频率是0.3,那么落在这一组内的频数是( )A.50B.30C.15D.3
解析:100×0.3=30.故选B.
3.计算频率时不可能得到的数值是( )A.0B.0.5C.1D.1.2
解析:∵频率是指某个对象出现的次数与总次数的比值,∴频率≤1.故选D.
4.下列说法错误的是( )A.在频数分布直方图中,频数之和为数据个数B.频率等于频数与组距的比值C.在频数分布表中,频率之和为1D.频率等于频数与样本容量的比值
解析:B.频率等于频数与数据总个数的比值,故说法错误.故选B.
5.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间,并列出了频数分布表:则通话时间不超过15 min的频率为( )A.0.1B.0.4C.0.5D.0.9
解析:∵不超过15分钟的通话次数为20+16+9=45次,通话总次数为20+16+9+5=50次,∴通话时间不超过15 min的频率为 =0.9.故选D.
6.阅读对人成长的影响是巨大的,一本好书往往能改变人的一生.如图是某校三个年级学生人数分布扇形统计图,其中八年级人数为408人,表格是该校学生阅读课外书籍情况统计表.根据图表中的信息,可知该校学生平均每人读课外书的本数是( )
A.2B.3C.4D.5
解析:因为八年级的人数是408人,占1-28%-38%=34%,所以全校人数有408÷34%=1200(人),由816÷0.34=2400得图书总数是2400本,所以全校学生平均每人阅读:2400÷1200=2(本).故选A.
解析:在样本数据中最大值为136,最小值为52,它们的差是136-52=84,已知组距为10,由于84÷10=8.4,故可以分成9组.故选B.
7.统计得到一组数据,其中最大值是136,最小值是52,取组距为10,可以分成( )A.10组B.9组C.8组D.7组
8.为了了解某地八年级男生的身高情况,从当地某学校选取了60名男生统计身高情况,60名男生的身高(单位:cm)分组情况如下表所示,则表中a与b的值分别为( )
A.18,6 B.0.3,6C.18,0.1 D.0.3,0.1
解析:a=60×0.3=18,则第四组的频数是60-10-26-18=6,所以b= =0.1.故选C.
9.已知样本容量为30,样本频数分布直方图中各小长方形的高的比依次是2∶4∶3∶1,则第二小组的频数是( )A.14B.12C.9D.8
解析:第二小组的频数是30× =12.故选B.
10.PM2.5渐渐被公众所熟悉,它是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,虽然PM2.5只是地球大气成分中含量很少的组分,但它对空气质量和能见度等有重要的影响.某课外兴趣小组根据国家环保总局所公布的空气质量级别表(见表Ⅰ)以及市环保监测站提供的资料,从中随机抽取了今年1~4月份中30天空气综合污染指数,统计数据如下:
空气综合污染指数:30,32,40,42,45,45,77,83,85,87,90,113,127,153,167,38,45,48,53,57,64,66,77,92,98,130,184,201,235,243.
请根据空气质量级别表和抽查的空气综合污染指数,解答以下问题:(1)填写频率分布表中未完成的空格;
(2)将空气污染指数0~100称为优良,101~200称为轻污染,201~300称为中污染,300以上称为重污染,根据数据,画出扇形统计图.
(3)请根据抽样数据,估计该市今年(按360天计算)空气质量是优良(包括Ⅰ、Ⅱ级)的天数.
(2)根据频数分布表可知优良占的百分比为70%,轻污染占的百分比为20%,中污染占的百分比为10%.优良的圆心角为21÷30×360°=252°,轻污染的圆心角为6÷30×360°=72°,中污染的圆心角为3÷30×360°=36°.画出扇形统计图如下图所示.
(3)360× =252(天).
11.(2016·临沂中考)为了解某校九年级学生的身高情况,随机抽取部分学生的身高进行调查,利用所得数据绘成如下统计图表.
(1)填空:a= ,b= ; (2)补全频数分布直方图;(3)该校九年级共有600名学生,估计身高不低于165 cm的学生大约有多少人?
解:(1)由表格可得调查的总人数为5÷10%=50(人),∴a=50×20%=10,b=14÷50×100%=28%.
(2)补全频数分布直方图如下图所示.
(3)600×(28%+12%)=600×40%=240(人),即该校九年级共有600名学生,身高不低于165 cm的学生大约有240人.
12.某区从参加数学质量检测的8000名学生中,随机抽取了部分学生的成绩作为样本.为了节省时间,先将样本分成甲、乙两组,分别进行分析,得到表一;随后汇总整个样本数据,得到部分结果,如表二.
注:[60,72)表示成绩在60分和72分之间(包含60分,但不含72分),以此类推.
请根据表一、表二所提供的信息完成下列问题:(1)求出样本中,学生数学成绩的平均分为多少;(结果精确到0.1)(2)分别求出样本中,数学成绩在分数段[84,96)的频数和等级为B的人数占抽样学生人数的百分比;(3)请你估计这8000名学生数学成绩在C等级的有多少人.
解析:(1)利用平均数公式即可求得;(2)利用总数乘对应的百分比即可求得数学成绩在分数段[84,96)的频数,利用百分比的意义求得等级为B的人数占抽样学生人数的百分比;(3)首先求得[60,72)段的人数,然后利用总人数8000乘C等级所占的比例即可.
解:(1)学生数学成绩的平均分是 ≈92.2(分).
(2)数学成绩在分数段[84,96)的频数是(100+80)×40%=72(人).等级为B的人数占抽样学生人数的百分比是 ×100%=60%.
(3)[60,72)段的人数是180-3-36-72-50-13-0=6(人),则C等级所占的比例是 估计这8000名学生数学成绩在C等级的有8000× =400(人).
13.某校为了更好地开展“学校特色体育教育”,从全校八年级的各班分别随机抽取了5名男生和5名女生,组成了一个容量为60的样本,进行各项体育项目的测试,了解他们的身体素质情况.下表是整理样本数据,得到的关于每个个体的测试成绩的部分统计表、图.
(1)表中的a= ,b= ; (2)请根据频数分布表,画出相应的频数分布直方图;(3)如果该校八年级共有150名学生,根据以上数据,估计该校八年级学生身体素质良好及以上的人数为 .
(说明:40~55分为不合格,55~70分为合格,70~85分为良好,85~100分为优秀)请根据以上信息,解答下列问题:
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