冀教版八年级下册第二十一章 一次函数21.1 一次函数精品ppt课件
展开认识一次函数与一次方程、 一元一次不等式之间的联系。会用函数观点解释方程和不等式及其解(解集)的意义;
经历用函数图象表示方程、不等式解的过程,进一步体会“以形表示数,以数解释形”的数形结合思想。
引导学生经历探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系的过程,体会数形结合、分类、类比、归纳等数学思想方法的运用,积累数学活动经验。
通过自主探究、小组合作等活动,锻炼学生的自学能力、归纳概括的能力,增强学生间的合作意识。
通过对一次函数、一次方程与一元一次不等式内在关系的探究,引导学生认识事物部分与整体的辩证统一关系,培养学生用联系的观点看待数学问题的意识。
当y=3时,2x+1等于几?当y =0、y = -1时,2x+1又等于几呢?你能把它们写成一个方程的形式吗?
可以写成(1)2x+1=3;(2)2x+1=0;(3)2x+1=-1。就变成了一元一次方程。
①对于这三个方程:2x+1=3、2x+1=0、2x+1=-1和y=2x+1,从形式上看,有什么不同?
②若作出y=2x+1的图像,这三个方程和函数有什么关系?
这三个方程的解则刚好是自变量x的一个值。当y=3时,x=1;当y=0时,x=- ;当y=-1时,x= -1.
①求自变量x为何值时,函数y=2x+1的值为3、0、-1。②解方程:2x+1=3、2x+1=0、2x+1=-1这两个问题实际上是同一个问题(只是表达形式不同)
求ax+b=c(a≠0)的解
x为何值时,y=ax+b的值为k
当函数y=ax+b纵坐标为k时,所对应的横坐标x的值
求ax+b=c(a≠0)的解
一次函数与一元一次方程的关系
练习1:根据函数y=2x+20的图象,说出它与x轴的交点坐标;说出方程2x+20=0的解.
直线y=2x+20与x轴的交点坐标为(-10,0)
方程的解 x= -10 是直线y=2x+20与x轴交点的横坐标.
练习2:根据图象,请写出图象所对应的一元一次方程的解.
根据题意得:3x+2>2,3x+2<0,3x+2<-1。就变成了一元一次不等式。
思考:刚才我们类比一次函数和一元一次方程的关系,能用函数观点看一元一次不等式吗?
三个不等式的左边都是代数式 ,而右边分别是2,0,-1.它们可以看成y=3x+2 的函数值y大于2、小于0、小于-1时自变量x的取值范围。
这三个不等式有什么共同特点?你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗?(1)3x+2>2; (2)3x+2<0; (3)3x+2<-1.
当y>2时, x>0;当y<0时, x< - ;当y<-1时, x<-1。
用函数图象来解释:自变量x为何值时,函数y=3x+2值>2; <0; <-1.
不等式ax+b>c的解集就是使函数y =ax+b 的函数值大于c的对应的自变量取值范围;不等式ax+b<c的解集就是使函数y =ax+b 的函数值小于c的对应的自变量取值范围.
能把你得到的结论推广到一般情形吗?(1)3x+2>2;(2)3x+2<0;(3)3x+2<-1.
求ax+b>0(或<0)(a, b是常数,a≠0)的解集
函数y=ax+b的函数值大于0(或小于0)时x的取值范围
直线y=ax+b在X轴上方(或下方)时自变量的取值范围
根据一次函数的图象,直接写出不等式2x-4>0的解集。
2x-4>0,等价于y>0;图像只能够在x上方,通过函数图像可以看出解集为x>2。
通过这节课,我们学到了什么知识?你有哪些收获?
本课主要知识点:1、函数与方程、不等式有着必然的联系; 2、用函数的观点看待方程、不等式是我们学数学应该掌握的思想方法。
3、一次函数与一元一次方程的关系:从数的角度看:求ax+b=0(a≠O)的解即是求x为何值时y=ax+b的值为0;从形的角度看:求ax+b=0(a≠0)的解即是确定直线y=ax+b与x轴的横坐标。
4、一般的一元一次不等式与一次函数的求值、利用图象分析数量关系等问题关系很密切。从数的角度看:求ax+b>0(a≠0)的解即是求x为何值时y=ax+b的值大于0;从形的角度看:求ax+b>0(a≠0)的解那是确定确定直线y=ax+b在x轴上方的图象所对应的x值。
1、直线 y=3x+9 与 x 轴的交点是( ) A.(0,-3) B.(-3,0) C.(0,3) D.(0,-3)2、方程3x+2= 8 的解是 ,则函数y=3x+2 在自变量x 等于 时的函数值是8.
解:由图象可知χ+3=0的 解为χ= −3。
3、根据图象,你能直接说出一元一次方程x+3=0的解吗?
直线y=x+3的图象与x轴交点坐标为 (-3,0 ),这说明方程χ+3=0的解是x=-3
的图象,则关于x的方程
的解为 ;关于x的不等式
的解集为 .
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