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初中数学冀教版八年级下册21.4 一次函数的应用完美版ppt课件
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这是一份初中数学冀教版八年级下册21.4 一次函数的应用完美版ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了问题思考，活动2一起探究等内容，欢迎下载使用。
(1)假如你是单位领导,你的单位急需用车,但又不准备买车,你们准备和一个个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租合同,设汽车每月行驶x千米,应付给出租车公司的月租费是y1元,y1= x+1100(x≥0),应付给个体车主的月租费是y2元,y2= x(x≥0).请你决定租哪家的车合算.
(2)观察图像,判断租哪家的车合算.
(3)根据图像,你能很快回答下列问题吗?①如果该单位估计每月的行程约为800千米,那么这个单位租哪家的车合算?②如果该单位估计每月的行程约为2300千米,那么这个单位租哪家的车合算?
甲骑自行车以10 km/h的速度沿公路行驶,出发3 h后,乙骑摩托车从同一地点出发沿公路与甲同向行驶,速度为25 km/h.(1)设甲离开出发地的时间为x(h),求:①甲离开出发地的路程y(km)与x(h)之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围.②乙离开出发地的路程y(km)与x(h)之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围.(2)在同一直角坐标系中,画出(1)中两个函数的图像,并结合实际问题,解释两图像交点的意义.
解:(1)由公式s=vt,得:①甲离开出发地的路程y与x的函数关系式为y=10x.自变量x的取值范围为x≥0.②乙离开出发地的路程y与x的函数关系式为y=25(x-3),即y=25x-75.自变量x的取值范围为x≥3.
(2)以上两个函数的图像如图所示.两个函数图像的交点坐标是(5,50),即甲出发5 h后被乙追上(或乙出发2 h后追上甲).此时,两人距离出发地50 km.
问题:对于上例中甲、乙行驶的情况,你能借助图解释“乙出发多少小时后可以超过甲”这一问题吗?还有其他方法解答这个问题吗?
当x>5时,y=25(x-3)的图像在y=10x的图像的上方,说明乙出发2小时后,乙可以超过甲,还可以用25x>10(x+3)来解决这个问题,其中x表示乙离开出发地的时间.
说明:由此可以看出,有些一元一次方程和一元一次不等式问题,可以借助一次函数来考虑,借助一次函数的图像,往往能使方程和不等式的意义更加直观和形象.
某电脑工程师张先生准备开一家小型电脑公司,欲租一处临街房屋,现有甲、乙两家出租屋,甲家已经装修好,每月租金为3000元;乙家未装修,每月租金为2000元,但若装修成与甲家房屋同样的规格,则需要花装修费4万元.(1)设租用时间为x个月,承租房屋所付租金为y元,分别求租用甲、乙两家的租金y与租用时间x之间的函数关系式.(2)根据求出的两个函数表达式,试判断租用哪家的房屋更合算.
解法1:①要使y甲=y乙,就是要使3000x=2000x+40000,解得x=40,即当x=40时,租哪家租金都相同.②要使y甲>y乙,就是要使3000x>2000x+40000,解得x>40,即当x>40时,租乙家的房屋更合算.③要使y甲
解析:由题意,得AC=BC=240 km,甲的速度为240÷4=60(km/h),乙的速度为240÷3=80(km/h).设甲出发x h时,甲、乙相距350 km,由题意,得60x+80(x-1)+350=240×2,解得x= ,即甲车出发 h时,两车相距350 km.故填 .
2.一次越野跑中,当小明跑了1600米时,小刚跑了1400米,小明、小刚所跑的路程y(米)与时间t(秒)之间的函数关系如图所示,则这次越野跑的全程为 米.
解析:设小明的速度为a米/秒,小刚的速度为b米/秒,由题意,得 解得 ∴这次越野跑的全程为1600+300×2=2200(米).故填2200.
3.某游泳馆普通票价20元/张,暑假为了促销,新推出两种优惠卡:①金卡售价600元/张,每次凭卡不再收费.②银卡售价150元/张,每次凭卡另收10元.暑假普通票正常出售,两种优惠卡仅限暑假使用,不限次数.设游泳x次时,所需总费用为y元.(1)分别写出选择银卡、普通票消费时,y与x之间的函数关系式; (2)在同一坐标系中,若三种消费方式对应的函数图像如图所示,请求出点A,B,C的坐标;(3)请根据函数图像,直接写出选择哪种消费方式更合算.
解析:(1)根据银卡售价150元/张,每次凭卡另收10元,以及游泳馆普通票价20元/张,设游泳x次时,分别得出所需总费用y元与x的关系式即可;(2)利用函数图像交点坐标的求法分别得出即可;(3)利用(2)中点的坐标以及函数图像得出答案.
解:(1)由题意可得:银卡消费:y=10x+150,普通票消费:y=20x.
(2)在同一坐标系中,若三种消费方式对应的函数图像如图所示,请求出点A,B,C的坐标;
(3)请根据函数图像,直接写出选择哪种消费方式更合算.
当10x+150=20x时,解得x=15,则y=300,故B(15,300),当y=10x+150,x=0时,y=150,故A(0,150),当y=10x+150=600时,解得x=45,则y=600,故C(45,600).
如图所示,由A,B,C的坐标可得:当045时,金卡消费更划算.
4.联通公司手机话费收费有A套餐(月租费15元,通话费每分钟0.1元)和B套餐(月租费0元,通话费每分钟0.15元)两种.设A套餐每月话费为y1(元),B套餐每月话费为y2(元),月通话时间为x分钟.(1)分别表示出y1与x,y2与x的函数关系式;(2)月通话时间为多长时,A,B两种套餐收费一样?(3)什么情况下A套餐更省钱?
解析:(1)根据A套餐的收费为月租费加上话费,B套餐的收费为话费列式;(2)根据两种收费相同列出方程求解;(3)根据(2)的计算结果,小于收费相同的时间时选择B套餐,大于收费相同的时间时选择A套餐解答.
解:(1)A套餐的收费方式:y1=0.1x+15;B套餐的收费方式:y2=0.15x.(2)由0.1x+15=0.15x,得x=300,即当月通话时间是300分钟时,A,B两种套餐收费一样.(3)当月通话时间多于300分钟时,A套餐更省钱.
5.如图(1)所示,某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地,列车匀速行驶,图(2)为列车离乙地路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图像.(1)填空:甲、丙两地距离为 千米;
解析:(1)根据函数图像可得甲、丙两地距离为900+150=1050(千米);(2)分两种情况:当0≤x≤3时,设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为y=kx+b,把(0,900),(3,0)代入得到方程组,即可解答;根据图像确定高速列车的速度为300(千米/时),从而确定点A的坐标为(3.5,150),当3＜x≤3.5时,设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为y=k1x+b1,把(3,0),(3.5,150)代入得到方程组,即可解答.
解:(1)根据函数图像可得甲、丙两地距离为900+150=1050(千米).故填1050.
(2)求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式,并写出x的取值范围.
解：当0≤x≤3时,设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为y=kx+b,
把(0,900),(3,0)分别代入得解得∴y=-300x+900,高速列车的速度为900÷3=300(千米/时),150÷300=0.5(小时),3+0.5=3.5(小时),
如图所示,点A的坐标为(3.5,150),
当3
6.我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗共700尾,甲种鱼苗每尾3元,乙种鱼苗每尾5元,相关资料表明:甲、乙两种鱼苗的成活率分别为85%和90%.(1)若购买这两种鱼苗共用去2500元,则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾?(2)若要使这批鱼苗的总成活率不低于88%,则甲种鱼苗至多购买多少尾?(3)在(2)的条件下,应如何选购鱼苗,使购买鱼苗的费用最低?并求出最低费用.
解析:(1)设购买甲种鱼苗x尾,乙种鱼苗y尾,根据题意列二元一次方程组求解即可;(2)设购买甲种鱼苗z尾,乙种鱼苗(700-z)尾,根据题意列不等式求出解集即可;(3)设甲种鱼苗购买m尾,购买鱼苗的费用为w元,列出w与x之间的函数关系式,运用一次函数的性质解决问题.
解:(1)设购买甲种鱼苗x尾,乙种鱼苗y尾,根据题意可得 解得 即购买甲种鱼苗500尾,乙种鱼苗200尾.
(3)在(2)的条件下,应如何选购鱼苗,使购买鱼苗的费用最低?并求出最低费用.
(2)若要使这批鱼苗的总成活率不低于88%,则甲种鱼苗至多购买多少尾?
解：设购买甲种鱼苗z尾,乙种鱼苗(700-z)尾,列不等式得85%z+90%(700-z)≥700×88%,解得z≤280.即甲种鱼苗至多购买280尾.
解：设甲种鱼苗购买m尾,购买鱼苗的费用为w元,则w=3m+5(700-m)=-2m+3500,∵-2<0,∴w随m的增大而减小,∵0
解:(1)由函数图像可以得出小芳家距离甲地的路程为10 km,花费时间为0.5 h,故小芳骑车的速度为10÷0.5=20(km/h),
由题意可得出点H的纵坐标为20,横坐标为 ,故点H的坐标为 .
(2)小芳从家出发多少小时后被妈妈追上?此时距家的路程多远?
(2)设直线AB的解析式为y1=k1x+b1,将点A(0,30),B(0.5,20)分别代入得y1=-20x+30,
由题意知AB∥CD,∴设直线CD的解析式为y2=-20x+b2,将点C(1,20)代入得b2=40,故y2=-20x+40,
设直线EF的解析式为y3=k3x+b3,将点E ,H 分别代入得k3=-60,b3=110,∴y3=-60x+110,
解方程组 得 ∴点D坐标为(1.75,5),30-5=25(km),∴小芳出发1.75小时后被妈妈追上,此时距家25 km.
(1)假如你是单位领导,你的单位急需用车,但又不准备买车,你们准备和一个个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租合同,设汽车每月行驶x千米,应付给出租车公司的月租费是y1元,y1= x+1100(x≥0),应付给个体车主的月租费是y2元,y2= x(x≥0).请你决定租哪家的车合算.
(2)观察图像,判断租哪家的车合算.
(3)根据图像,你能很快回答下列问题吗?①如果该单位估计每月的行程约为800千米,那么这个单位租哪家的车合算?②如果该单位估计每月的行程约为2300千米,那么这个单位租哪家的车合算?
甲骑自行车以10 km/h的速度沿公路行驶,出发3 h后,乙骑摩托车从同一地点出发沿公路与甲同向行驶,速度为25 km/h.(1)设甲离开出发地的时间为x(h),求:①甲离开出发地的路程y(km)与x(h)之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围.②乙离开出发地的路程y(km)与x(h)之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围.(2)在同一直角坐标系中,画出(1)中两个函数的图像,并结合实际问题,解释两图像交点的意义.
解:(1)由公式s=vt,得:①甲离开出发地的路程y与x的函数关系式为y=10x.自变量x的取值范围为x≥0.②乙离开出发地的路程y与x的函数关系式为y=25(x-3),即y=25x-75.自变量x的取值范围为x≥3.
(2)以上两个函数的图像如图所示.两个函数图像的交点坐标是(5,50),即甲出发5 h后被乙追上(或乙出发2 h后追上甲).此时,两人距离出发地50 km.
问题:对于上例中甲、乙行驶的情况,你能借助图解释“乙出发多少小时后可以超过甲”这一问题吗?还有其他方法解答这个问题吗?
当x>5时,y=25(x-3)的图像在y=10x的图像的上方,说明乙出发2小时后,乙可以超过甲,还可以用25x>10(x+3)来解决这个问题,其中x表示乙离开出发地的时间.
说明:由此可以看出,有些一元一次方程和一元一次不等式问题,可以借助一次函数来考虑,借助一次函数的图像,往往能使方程和不等式的意义更加直观和形象.
某电脑工程师张先生准备开一家小型电脑公司,欲租一处临街房屋,现有甲、乙两家出租屋,甲家已经装修好,每月租金为3000元;乙家未装修,每月租金为2000元,但若装修成与甲家房屋同样的规格,则需要花装修费4万元.(1)设租用时间为x个月,承租房屋所付租金为y元,分别求租用甲、乙两家的租金y与租用时间x之间的函数关系式.(2)根据求出的两个函数表达式,试判断租用哪家的房屋更合算.
解法1:①要使y甲=y乙,就是要使3000x=2000x+40000,解得x=40,即当x=40时,租哪家租金都相同.②要使y甲>y乙,就是要使3000x>2000x+40000,解得x>40,即当x>40时,租乙家的房屋更合算.③要使y甲
解析:由题意,得AC=BC=240 km,甲的速度为240÷4=60(km/h),乙的速度为240÷3=80(km/h).设甲出发x h时,甲、乙相距350 km,由题意,得60x+80(x-1)+350=240×2,解得x= ,即甲车出发 h时,两车相距350 km.故填 .
2.一次越野跑中,当小明跑了1600米时,小刚跑了1400米,小明、小刚所跑的路程y(米)与时间t(秒)之间的函数关系如图所示,则这次越野跑的全程为 米.
解析:设小明的速度为a米/秒,小刚的速度为b米/秒,由题意,得 解得 ∴这次越野跑的全程为1600+300×2=2200(米).故填2200.
3.某游泳馆普通票价20元/张,暑假为了促销,新推出两种优惠卡:①金卡售价600元/张,每次凭卡不再收费.②银卡售价150元/张,每次凭卡另收10元.暑假普通票正常出售,两种优惠卡仅限暑假使用,不限次数.设游泳x次时,所需总费用为y元.(1)分别写出选择银卡、普通票消费时,y与x之间的函数关系式; (2)在同一坐标系中,若三种消费方式对应的函数图像如图所示,请求出点A,B,C的坐标;(3)请根据函数图像,直接写出选择哪种消费方式更合算.
解析:(1)根据银卡售价150元/张,每次凭卡另收10元,以及游泳馆普通票价20元/张,设游泳x次时,分别得出所需总费用y元与x的关系式即可;(2)利用函数图像交点坐标的求法分别得出即可;(3)利用(2)中点的坐标以及函数图像得出答案.
解:(1)由题意可得:银卡消费:y=10x+150,普通票消费:y=20x.
(2)在同一坐标系中,若三种消费方式对应的函数图像如图所示,请求出点A,B,C的坐标;
(3)请根据函数图像,直接写出选择哪种消费方式更合算.
当10x+150=20x时,解得x=15,则y=300,故B(15,300),当y=10x+150,x=0时,y=150,故A(0,150),当y=10x+150=600时,解得x=45,则y=600,故C(45,600).
如图所示,由A,B,C的坐标可得:当0
4.联通公司手机话费收费有A套餐(月租费15元,通话费每分钟0.1元)和B套餐(月租费0元,通话费每分钟0.15元)两种.设A套餐每月话费为y1(元),B套餐每月话费为y2(元),月通话时间为x分钟.(1)分别表示出y1与x,y2与x的函数关系式;(2)月通话时间为多长时,A,B两种套餐收费一样?(3)什么情况下A套餐更省钱?
解析:(1)根据A套餐的收费为月租费加上话费,B套餐的收费为话费列式;(2)根据两种收费相同列出方程求解;(3)根据(2)的计算结果,小于收费相同的时间时选择B套餐,大于收费相同的时间时选择A套餐解答.
解:(1)A套餐的收费方式:y1=0.1x+15;B套餐的收费方式:y2=0.15x.(2)由0.1x+15=0.15x,得x=300,即当月通话时间是300分钟时,A,B两种套餐收费一样.(3)当月通话时间多于300分钟时,A套餐更省钱.
5.如图(1)所示,某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地,列车匀速行驶,图(2)为列车离乙地路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图像.(1)填空:甲、丙两地距离为 千米;
解析:(1)根据函数图像可得甲、丙两地距离为900+150=1050(千米);(2)分两种情况:当0≤x≤3时,设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为y=kx+b,把(0,900),(3,0)代入得到方程组,即可解答;根据图像确定高速列车的速度为300(千米/时),从而确定点A的坐标为(3.5,150),当3＜x≤3.5时,设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为y=k1x+b1,把(3,0),(3.5,150)代入得到方程组,即可解答.
解:(1)根据函数图像可得甲、丙两地距离为900+150=1050(千米).故填1050.
(2)求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式,并写出x的取值范围.
解：当0≤x≤3时,设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为y=kx+b,
把(0,900),(3,0)分别代入得解得∴y=-300x+900,高速列车的速度为900÷3=300(千米/时),150÷300=0.5(小时),3+0.5=3.5(小时),
如图所示,点A的坐标为(3.5,150),
当3
6.我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗共700尾,甲种鱼苗每尾3元,乙种鱼苗每尾5元,相关资料表明:甲、乙两种鱼苗的成活率分别为85%和90%.(1)若购买这两种鱼苗共用去2500元,则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾?(2)若要使这批鱼苗的总成活率不低于88%,则甲种鱼苗至多购买多少尾?(3)在(2)的条件下,应如何选购鱼苗,使购买鱼苗的费用最低?并求出最低费用.
解析:(1)设购买甲种鱼苗x尾,乙种鱼苗y尾,根据题意列二元一次方程组求解即可;(2)设购买甲种鱼苗z尾,乙种鱼苗(700-z)尾,根据题意列不等式求出解集即可;(3)设甲种鱼苗购买m尾,购买鱼苗的费用为w元,列出w与x之间的函数关系式,运用一次函数的性质解决问题.
解:(1)设购买甲种鱼苗x尾,乙种鱼苗y尾,根据题意可得 解得 即购买甲种鱼苗500尾,乙种鱼苗200尾.
(3)在(2)的条件下,应如何选购鱼苗,使购买鱼苗的费用最低?并求出最低费用.
(2)若要使这批鱼苗的总成活率不低于88%,则甲种鱼苗至多购买多少尾?
解：设购买甲种鱼苗z尾,乙种鱼苗(700-z)尾,列不等式得85%z+90%(700-z)≥700×88%,解得z≤280.即甲种鱼苗至多购买280尾.
解：设甲种鱼苗购买m尾,购买鱼苗的费用为w元,则w=3m+5(700-m)=-2m+3500,∵-2<0,∴w随m的增大而减小,∵0
解:(1)由函数图像可以得出小芳家距离甲地的路程为10 km,花费时间为0.5 h,故小芳骑车的速度为10÷0.5=20(km/h),
由题意可得出点H的纵坐标为20,横坐标为 ,故点H的坐标为 .
(2)小芳从家出发多少小时后被妈妈追上?此时距家的路程多远?
(2)设直线AB的解析式为y1=k1x+b1,将点A(0,30),B(0.5,20)分别代入得y1=-20x+30,
由题意知AB∥CD,∴设直线CD的解析式为y2=-20x+b2,将点C(1,20)代入得b2=40,故y2=-20x+40,
设直线EF的解析式为y3=k3x+b3,将点E ,H 分别代入得k3=-60,b3=110,∴y3=-60x+110,
解方程组 得 ∴点D坐标为(1.75,5),30-5=25(km),∴小芳出发1.75小时后被妈妈追上,此时距家25 km.
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