冀教版八年级下册第二十一章 一次函数21.3 用待定系数法确定一次函数表达式优质课课件ppt

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用待定系数法求正比例函数表达式用待定系数法求一次函数表达式用关系式法求一次函数表达式
通过直接列式可以求一次函数表达式. 当然，还有其他的方法求一次函数表达式. 本节将探究用待定系数的方法来求一次函数的表达式.
用待定系数法求正比例函数表达式
由于正比例函数的解析式y=kx(k≠0)中，只有一个基本量k(我们也称待定系数)，因此只需要一个条件就可以求得k的值，从而确定正比例函数的解析式.比如已知满足函数解析式y=kx的一组x，y的值或已知直线y=kx上的一个点等都可以确定正比例函数的解析式．
注意：先假定解析式中的未知系数，然后根据已知条件求出待定的系数，从而确定出该解析式的方法是数学上常用的方法，这种方法称为待定系数法．
例1 y与x+2成正比例，并且当x=4时，y=10，求y与x的函数关系式.
导引：根据正比例函数的定义，可以设y=k(x+2)，然后把x=4，y=10代入求出k的值即可.
解：设y=k(x+2)，∵x=4时，y=10，∴10=k(4+2)，解得k= ，∴y= (x+2)
熟记正比例函数的定义，必须满足自变量x的次数为1，系数k不为0.
1 求函数的表达式：正比例函数的图像经过点(2，－1).
设正比例函数的表达式为y＝kx，将点(2，－1)的坐标代入，可得2k＝－1，解得k＝－ .所以正比例函数的表达式为y＝－ x.
2 已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图像经过点(1，－2)，则这个正比例函数的表达式为(　　)A．y＝2x B．y＝－2x C．y＝ x D．y＝－ x
3 【中考·陕西】若一个正比例函数的图像经过A(3，－6)，B(m，－4)两点，则m的值为(　　)A．2 B．8 C．－2 D．－8
用待定系数法求一次函数表达式
在图中，直线PQ上两点的坐标分别为P(-20，5)，Q(10，20).怎样确定这条直线所对应的一次函数表达式呢？
阅读下面小惠对此问题的解答过程，并验证小惠求得的一次函数表达式是否正确.小惠的解答过程如下：
设这个一次函数表达式为y＝kx＋b.因为P，Q为直线上的两点，所以这两个点的坐标都满足表达式y＝kx＋b ，即解这个关于k和b的二元一次方程组，得所以，这个一次函数表达式为
像这样先设出函数表达式，再根据已知条件确定表达式中未知的系数，从而求出函数表达式的方法，叫做待定系数法.
例2 一辆汽车匀速行驶，当行驶了 20 km时，油箱剩余58.4 L油；当行驶了50 km时，油箱剩余56 L油.如果油箱中剩余油y(L)与汽车行驶的路程x(km)之间是一次函数关系，请求出这个一次函数的表达式， 并写出自变量x的取值范围以及常数项的意义.
设所求一次函数的表达式为y＝kx＋b. 根据题意，把已知的两组对应值(20，58. 4)和(50，56)代入 y＝kx＋b，得解得这个一次函数表达式为y＝－0.08x＋60.因为剩余油量y≥0，所以－0.08x＋60 ≥0.解得x≤750.因为路程x≥0,所以0≤x≤750.因为当x=0时，y=60，所以这辆汽车行驶前油箱存油60 L.
求一次函数的表达式一般要经过设、列、解、还原四步，设就是设出一次函数的表达式；列就是把已知两点的坐标代入所设表达式，列出一个二元一次方程组；解就是解这个方程组；还原就是回代所设表达式得到所求的表达式．
1 某市举办一场中学生羽毛球比赛.场地和耗材需要一些费用.场地费b(元)是固定不变的.耗材费用与参赛人数x(人)成正比例函数关系.这两部分的总费用为y(元).已知当x=20时，y=1 600；当x=30时，y=2 000.(1)求y与x之间的函数关系式.(2)当支出总费用为3 200元时，有多少人参加了比赛？
(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，因为当x＝20时，y＝1 600；当x＝30时，y＝2 000， 所以 解得 所以y＝40x＋800(x为正整数)．(2)当y＝3 200时，40x＋800＝3 200，解得x＝60.所以当支出总费用为3 200元时，有60人参加了比赛．
2 为保护学生的视力，供学生使用的课桌和椅子的高度均需按一定的关系配套设计.研究表明：课桌高度y(cm)与椅子高度x(cm)具有一次函数关系.今有两套符合条件的课桌和椅子，其高度如下表所示：(1)试确定y与x的函数关系式.(2)现有一把高为42.0cm的椅子和一张高为78.2cm的课桌，它们是否配套？为什么？
(1)设y与x的函数关系式为y＝kx＋b，将(40.0，75.0)和(37.0，70.2)分别代入，得 解得所以y＝1.6x＋11.(2)配套．理由：当x＝42.0时，y＝1.6×42.0＋11＝78.2，所以它们配套．
3 若一次函数y＝kx＋b的图像经过点(0，2)和(1，0)，则这个函数的表达式是(　　)A．y＝2x＋3 B．y＝3x＋2C．y＝x＋2 D．y＝－2x＋2
4 根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为(　　) A.1　　 B．－1　 　C．3　 　D．－3
5 【中考·苏州】若点A(m，n)在一次函数y＝3x＋b的图像上，且3m－n＞2，则b的取值范围为(　　)A．b＞2 B．b＞－2 C．b＜2 D．b＜－2
6 一次函数y＝－2x＋m的图像经过点P(－2，3)，且与x轴，y轴分别交于点A，B，则△AOB的面积是(　　) A. B. C．4 D．8
7 如图，直线y＝ x＋4与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C，D分别是线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，当PC＋PD最小时，点P的坐标为(　　)A．(－3，0) B．(－6，0)C. D.　
用关系式法求一次函数表达式
例3 已知一次函数y＝kx＋b，当x＝0时，y＝1；当x＝1时，y＝0.试确定这个函数的表达式．
分别将x＝0，y＝1和x＝1，y＝0代入y＝kx＋b中，得到关于k、b的二元一次方程组，解之即可．
将x＝0，y＝1和x＝1，y＝0分别代入y＝kx＋b，得 解得所以这个函数的表达式为y＝－x＋1.
满足一次函数表达式的一对对应值就是将一次函数表达式作为方程时的一组解．将函数问题转化为方程问题来解决．
1 一次函数的图像经过点A(1，2)和点B(-2，1)，求这个函数的表达式.
设此一次函数的表达式为y＝kx＋b，把点(1，2)，(－2，1)的坐标分别代入得 解得故这个函数的表达式为y＝
2 如果一次函数y=(k+3)x-13的图像上一点P的坐标为(-5， 7)，那么k的值为_________.3 一次函数的图像经过点(－1，－2)和( ， 3).求函数的表达式.
设一次函数的表达式为y＝kx＋b，将点(－1，－2)，( ， 3)的坐标分别代入，可得 解得所以此一次函数的表达式为y＝
4 已知一次函数的图像如图所示，求这个函数的表达式.
设这个函数的表达式为y＝kx＋b，将点(0，2)，(3，－4)的坐标分别代入，可得 解得所以这个函数的表达式为y＝－2x＋2.
5 【中考·湖州】已知y是x的一次函数，当x＝3时，y＝1；当x＝－2时，y＝－4.求这个一次函数的表达式．
设这个一次函数的表达式为y＝kx＋b(k≠0)，将x＝3，y＝1和x＝－2，y＝－4分别代入上式得可得 解得所以这个函数的表达式为y＝x－2.
6 已知y＋2与x－1成正比例，且当x＝3时，y＝4.(1)求y与x之间的函数表达式；(2)当y＝1时，求x的值．
(1)设y＋2＝k(x－1)(k≠0)，把x＝3，y＝4代入，得4＋2＝k(3－1)，解得k＝3.则y与x之间的函数表达式是y＋2＝3(x－1)，即y＝3x－5.(2)当y＝1时，3x－5＝1，解得x＝2.
7 根据下列条件，分别确定y关于x的函数表达式.(1)y与x成正比例，且当x＝9时，y＝16；(2)已知一次函数y＝kx＋b，当x＝3时，y＝2；当x＝－2时，y＝1.
(1)设y＝k′x(k′≠0)，把x＝9，y＝16代入，得16＝9k′，k′＝ ，所以y＝ x.
(2)把x＝3，y＝2和x＝－2，y＝1分别代入 y＝kx＋b， 得 解得 所以y＝
用待定系数法求一次函数表达式要明确两点：(1)具备条件：一次函数y＝kx＋b中有两个不确定的系 数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的 方程，联立方程，解方程组求得k，b的值．这两个 条件通常是两个点的坐标或两对x，y的值．(2)确定方法：将两对已知变量的对应值分别代入y＝ kx＋b中，建立关于k，b的方程组，通过解这个方 程组，求出k，b，从而确定其表达式．
已知函数y＝(n＋3)x|n|－2是一次函数，则n＝_______．
易错点：忽略一次函数中的k≠0这一条件导致错误