初中数学冀教版八年级下册22.6 正方形获奖ppt课件

这是一份初中数学冀教版八年级下册22.6 正方形获奖ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了正方形的定义，正方形，正方形的性质，四条边相等，四个角都是直角，边----，角----，对角线----，对称性------，是轴对称图形等内容，欢迎下载使用。

回顾：特殊的平行四边形
矩形---------------有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
菱形------------- 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形.
正方形即是特殊的矩形又是特殊的菱形.
正方形具有矩形性质的同时也具有菱形形性质.
相等、垂直且互相平分，每一条对角线平分一组对角
正方形是轴对称图形，它的对称轴是什么？
根据图形所具有的性质，在下表相应的空格中打”√”
正方形不但具备一般的平行四边形的性质，而且同时具备矩形和菱形的性质.
求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.
△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.
已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC=BD，AC⊥BD，
AO=BO=CO=DO.
∴△ABO、△BCO、△CDO、
如何由矩形和菱形判别正方形呢？
一组邻边相等且有一个角是直角
例1 已知：如图22-6-2，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上．求证：BE=DE
证明：在△AED和△AEB中，∵AD=AB，AE=AE，∴∠DAC=∠BAC=45°，∴△AED≌△AEB，∴BE=DE.
例2 已知：如图22-6-3，在正方形ABCD中，△BCE是等边三角形．求证：∠EAD=∠EDA=15°.
证明：∵∠EBC=∠ECB=∠CEB=60°，∴△ABE，△DCE是等腰三角形， ∠ABE=∠DCE=30°.∴∠BAE=∠BEA=∠CDE=∠CED=75°. ∴∠EAD=∠EDA=90°-75°=15°.
1.从长方形木板中怎样截出最大的正方形木板?
2.怎样使菱形的衣帽架变成正方形的衣帽架?
3.现有一条方巾，想请同学们帮助检验一下方巾是否是正方形的.怎样检验？
已知:正方形ABCD中，点E、F、G 、H分别在AB 、BC 、CD 、DA上，且AE=BF=CG=DH，试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?
证明：∵ 四边形ABCD是正方形∴　 ∠ABC=∠BCD=90°，AB=AD=DC=BC（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）．又∵ AE=BF=CG=DH∴AB-AE=AD-DH=DC-CG=BC-BF即BE=AH=DG=CF　∴ △AEH≌△BFE≌ △CGF ≌ △DHG．　 ∵ ∠1=∠3．又　 ∠3+∠2=90° ∠1+∠2=90°．∴ 　 四边形EFGH是正方形（有一个角是直角的菱形是矩形）．
在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分(不考虑道路的宽度).你有几种方法？
平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系