冀教版八年级下册22.6 正方形优质课件ppt

这是一份冀教版八年级下册22.6 正方形优质课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了画一画猜一猜，正方形，平行四边形，你能完成证明吗，△CMD≌△ADF，下面的证明请大家完成等内容，欢迎下载使用。

　请同学们画一个四边形，要求它既是矩形又是菱形.
定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形 叫做正方形.
一个角是直角，一组邻边相等
平行四边形的对边平行且相等
平行四边形的对角线互相平分
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
正方形两组对边平行，四条边都相等
正方形的四个角都是直角
正方形的对角线相等，互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角
3、等腰三角形有哪些？
4、直角三角形有哪些？
5、全等三角形有哪些？
平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系图
例1 已知：如图22-6-2，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上．求证：BE=DE
证明：在△AED和△AEB中，∵AD=AB，AE=AE，∴∠DAC=∠BAC=45°，∴△AED≌△AEB，∴BE=DE.
例2 已知：如图22-6-3，在正方形ABCD中，△BCE是等边三角形．求证：∠EAD=∠EDA=15°.
证明：∵∠EBC=∠ECB=∠CEB=60°，∴△ABE，△DCE是等腰三角形， ∠ABE=∠DCE=30°.∴∠BAE=∠BEA=∠CDE=∠CED=75°. ∴∠EAD=∠EDA=90°-75°=15°.
1、已知:正方形ABCD中，点E、F、G 、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?
2、如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，
分析：要证明BM＝CN，大家观察图形可以考虑证哪两个三角形全等 ?
MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N，
求证：BM＝CN.　　　　　　　　　
　AB＝BC，∠1＝∠2＝45 °　　条件够吗？
　　还需要的条件是 AM＝BN
你所要证明的两个三角形已经满足了哪些条件?
由正方形可以得到的条件有：
3、如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BM＝CN.　　　　　　　　　
证明：　　∵四边形ABCD是正方形 ∴OA＝OB ，　　　∠1＝∠2＝∠3＝45° 又∵MN∥AB ∴∠OMN＝∠1＝∠3＝∠ONM＝45° ∴OM＝ON ∴OA－OM＝OB－ON 即AM＝BN
下面大家自己完成证明.
练习1．已知：正方形ABCD对角线AC、BD相　　　　　　　交于点O，且AB＝acm，如图(2).
　求：AC的长及正方形的面积S.　　　　　　　　　　　
练习2．已知：在正方形ABCD中，对角线AC、　BD相交于点O，且AC＝6 cm，如图求：正方形的面积S.　　　　　　　　　　　
4、已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，求证：∠MFD＝45°
分析：欲证∠MFD＝45°，由于△MDF是直角三角形，只须证△MDF是等腰三角形，即只要证 _____=_____
要证MD＝FD，大家只须证得哪两个三角形全等?
试一试看能不能完成证明???
5、已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CE⊥AF于E，交AD于M， 求证：∠MFD＝45°
证明：　∵CE⊥AF ∴∠ADC＝∠AEM＝90° 又∵∠CMD＝∠AME ∴∠1＝∠2 　又∵CD＝AD，∠ADF＝∠MDC 　∴Rt△CDM≌Rt△ADF　(AAS) ∴DM=DF
练习．如图(5)，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H. 求证：(1) △ACF≌△DCB (2) BH⊥AF　　　　　　　　　　　　　　
证明：
6、如图(6)，△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，连结BG、CE，交点为N. 求证：∠CEA＝∠ABG　　　　　　　　　　　　　　　
分析：欲证∠CEA＝∠ABG，大家想一想证明两个角相等的方法，你有办法了吗？？？通过自己的努力，看能不能解决问题？
证明：∵四边形ABDE和四边形ACFG是正方形. 　　　　∴AE＝AB　AG＝AC　∠1＝∠2＝90° 　　　　又∵∠EAC＝∠1＋∠BAC＝90°＋∠BAC 　　　　 ∠BAG＝∠2＋∠BAC＝90°＋∠BAC 　　　　∴∠EAC＝∠BAG 　　　　∴△AEC≌△ABG　(SAS) 　　 ∴∠CEA＝∠ABG
7、已知：正方形ABCD中，点E、F、G 、H分别在AB 、BC 、CD 、DA上，且AE=BF=CG=DH，试判断四边形EFGH是正方形吗？为什么？
求证：矩形的四个角的平分线所围成的四边形是正方形．