初中数学19.4 坐标与图形的变化完美版ppt课件

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1.动手画一画:已知点A和一条直线MN,你能画出这个点关于已知直线的对称点吗?
2.画出这些点分别关于x轴、y轴对称的点,并填写表格.
探究1　成轴对称的两个图形的坐标变化
如图所示,在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为:A(-5，1)，B(-1，1)，C(-2，4).分别把点A，B，C关于x轴和y轴的对称点的坐标填写在下表中.
结论:关于x轴成轴对称的两个图形,各对应顶点的横坐标相等,纵坐标互为相反数;关于y轴成轴对称的两个图形,各对应顶点的横坐标互为相反数,纵坐标相等.
如图所示,四边形ABCD的各顶点的坐标分别为A(-5，1),B(-1，1)，C(-1，6)，D(-5，4)，分别作出与四边形ABCD关于x轴、y轴对称的图形.
点拨:对于这类问题,只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对称点的坐标并顺次连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.
讨论:(1)关于坐标轴对称的两个图形的坐标有什么关系?(2)什么样的两个图形关于坐标轴对称?
结论：关于x轴对称的两个图形⇔各对应顶点的横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的两个图形⇔各对应顶点的横坐标互为相反数,纵坐标相同.
练一练:如下图中,左右两幅图案关于y轴对称,右图案中的左右眼睛的坐标分别是(2,3),(4,3).嘴角左右端点的坐标分别是(2,1),(4,1).
(1)试确定左图案中的左右眼睛和嘴角左右端点的坐标.(2)从对称的角度来考虑说一说你是怎样得到的?
解:(1)左图案中的左眼坐标为(-4,3),右眼坐标为(-2,3),嘴角的左端点坐标为(-4,1),右端点坐标为(-2,1).(2)因为左右两幅图案关于y轴对称,所以两幅图案上各个对应点的纵坐标相同,横坐标互为相反数.因此,左图案中的左右眼睛的坐标分别是(-4,3),(-2,3),嘴角左右端点的坐标分别是(-4,1),(-2,1).
探究2　图形放缩的坐标变化
如图所示,在直角坐标系中,五边形OABCD各顶点的坐标分别为:O(0，0)，A(0，2)，B(2，3)，C(4，2)，D(3，0).
(1)将各顶点的横坐标和纵坐标都乘2,写出各对应点的坐标.
O(0,0),A1(0,4),B1(4,6),C1(8,4),D1(6,0).
(2)在直角坐标系中,描出各点,然后依次连接,画出五边形OA1B1C1D1.
(3)思考:两个五边形的形状、大小有什么变化?
形状没有发生变化,各边的长度变为原来的2倍,并且对应顶点的连线所在的直线都相交于一点.
如图所示,说出各顶点的坐标.
把各顶点的横坐标和纵坐标都乘 ,分别写出各顶点坐标.然后画出图形,观察得到的图形与原图形的形状和大小的变化规律.
小结:把各顶点的横坐标和纵坐标都乘 后得到的图形与原图形相比,形状没有发生变化,边长变为原图形的一半,对应顶点的连线所在的直线同样相交于一点.
总结:将一个图形各顶点的横坐标和纵坐标都乘k ,所得图形的形状不变,各边扩大到原来的k倍 ,且连接各对应顶点的直线相交于一点.
1.如图所示,△ABC的顶点都在正方形网格格点上,点A的坐标为(-1,4).将△ABC沿y轴翻折到第一象限,则点C的对应点C'的坐标是(　　)A.(3,1)B.(-3,-1)C.(1,-3)D.(3,-1)
解析:根据A点坐标,可得C点坐标,根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标相等,可得C'(3,1).故选A.
2.在平面直角坐标系中,等边三角形OAB关于x轴对称的图形是等边三角形OA'B'.若已知点A的坐标为(6,0),则点B'的横坐标是(　　)A.6B.-6C.3D.-3
解析:根据轴对称作出△OAB和△OA'B',然后根据等腰三角形三线合一的性质求出点B'的横坐标即可.由点A的坐标为(6,0),可知点A'的坐标为(6,0),所以点B'的横坐标是3.故选C.
3.在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图所示,点A的坐标为(1,3),将△ABC先向左平移3个单位,再作出其关于x轴的对称图形,则A点的对应点的坐标为(　　)A.(-3,-2)B.(-1,-2)C.(-2,-2)D.(-2,-3)
解析:如图所示,△A'B'C'为平移后的三角形,△A″B″C″为关于x轴的对称图形.由图可知,A点的对应点A″的坐标为(-2,-3).故选D.
4.如图所示,△ABC在平面直角坐标系中第二象限内,顶点A的坐标是(-2,3),先把△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1,再作△A1B1C1关于x轴的对称图形△A2B2C2,则顶点A2的坐标是(　　)A.(-3,2)B.(2,-3)C.(1,-2)D.(3,-1)
解析: ∵将△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1,∴A1的横坐标为-2+4=2,纵坐标不变,为3.∵把△A1B1C1以x轴为对称轴作轴对称图形△A2B2C2,∴A2的横坐标为2,纵坐标为-3.∴点A2的坐标是(2,-3).故选B.
5.坐标平面内有点A(4,8),B(-4,-8),以坐标轴为对称轴,点A可以由点B经过m次轴对称变换得到,则m的最小值为(　　)A.1B.2C.3D.4
解析:∵点A(4,8),B(-4,-8),∴点A与B关于原点对称,∴先作出点B关于x轴的对称点C之后,再作出点C关于y轴的对称点,即为点A;或者先作出点B关于y轴的对称点D之后,再作出点D关于x轴的对称点,即为点A.∴点A可以由点B经过2次轴对称变换得到,即m的最小值为2.故选B.
6.如图所示,△ABO缩小后变为△A'B'O,其中A,B的对应点分别为A',B',点A,B,A',B'均在图中格点上.若线段AB上有一点P(m,n),则点P在A'B'上的对应点P'的坐标为(　　)
解析:∵△ABO缩小后变为△A'B'O,其中A,B的对应点分别为A',B',点A,B,A',B'均在图中格点上,即A点坐标为(4,6),B点坐标为(6,2),A'点坐标为(2,3),B'点坐标为(3,1),∴线段AB上有一点P(m,n),则点P在A'B'上的对应点P'的坐标为 .故选D.
7.如图所示,A,B,C是△ABC三个顶点.(1)写出A,B,C三个顶点的坐标;(2)将A,B,C三点横、纵坐标都乘-1,得到的△A'B'C'与△ABC相比有什么变化?
解析:(1)根据图形写出点的坐标即可;(2)利用图形中点的坐标特征得出A',B',C'分别与A,B,C关于原点对称,即可得出两图形关系.
解:(1)点A的坐标是(0,0),点B的坐标是(4,-2),点C的坐标是(5,3).(2)∵△ABC中,三个顶点坐标为A(0,0),B(4,-2),C(5,3),将A,B,C三个点的横、纵坐标都乘-1,得到A',B',C',∴A',B',C'分别与A,B,C关于原点对称,∴△ABC和△A'B'C'关于原点对称,即关于原点成中心对称.