数学冀教版第二十二章 四边形22.6 正方形教学演示ppt课件

这是一份数学冀教版第二十二章 四边形22.6 正方形教学演示ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了菱形的性质，感悟与收获，学以致用等内容，欢迎下载使用。

(1)平行四边形有哪些性质?矩形与平行四边形比较有哪些特殊的性质?
具有平行四边形一切性质
小红在店里看到一块漂亮的方纱巾，非常想买。但她拿起来看时感觉不太方。商店老板看她犹豫的样子，马上过来拉起一组对角，让小红看这组对角是否对齐，小红还有些犹豫，老板又拉起另一组对角，让小红检验。小红终于买了这块纱巾。你认为小红买的这块纱巾真是正方形吗？你能帮她检验吗？
既是轴对称图形又是中心对称图形
每条对角线平分一组对角
从这个图形中你能知道什么？你是怎样想到的？
当 =90°时,这个四边形还是菱形,但它是特殊的菱形，是一个内角为直角的菱形，也是正方形.
图中CD在移动时，这个图形始终是怎样的图形？（CD在移动的过程中始终保持与AB平行）
当CD移动到CD位置，且 AD ＝AB时，此时是什么图形啊？
当AD＝AB这个四边形是矩形,它是特殊的矩形,是一组邻边相等的矩形也是正方形.
正方形的概念：_______________________________ 的平行四边形是正方形。
_______________的菱形是正方形
_________________的矩形是正方形
有一组邻边相等且有一个角是直角的
为什么说正方形是一个完美的图形？
(1)它具有平行四边形的一切性质
两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分
(2)具有矩形的一切性质
四个角都是直角，对角线相等
(3)具有菱形的一切性质
四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角
例1. 如图，在正方ABCD中，求∠ABD、∠DAC、∠DOC的度数。
∵ 四边形ABCD是正方形
根据正方形的四个内角都为直角
又因为正方形的对角线平分内角
又∵正方形的两条对角线互相垂直
得∠DAB＝∠ABC＝90°
即AC平分∠BAD，BD平分∠ABC
∴ ∠ABD＝∠DAC＝ × 90°＝45°
如图:在正方形ABCD中,点E在对角线AC 上,那么BE与DE相等吗?为什么?
解: BE = DE 因为 对角线所在的 直线是正方形ABCD的一条对称轴，而点E在对称轴上，点B为点D关于AC的对称点。 所以 BE =DE
1.正方形的一边和对角线的夹角为___________.
2.如果一个四边形既是菱形又是矩形,那么它一定是_________.
3.已知正方形的面积为9cm,它的周长为 _______________.
4.正方形的边长为a,当边长增加1时,其面积增加了__________.
5.如图，E是正方形ABCD外一点，AE＝AD，∠ADE＝75°，求∠AEB的度数。
用一根绳子围成一个四边形，应如何确定面积最大的四边形的形状？
请你谈谈本节课有哪些收获
正方形的特征：1.具有平行四边形的一切特征 两组对边平行且相等,两组对角相等,对角线互相平分2.具有矩形的一切特征 四个角都是直角,对角线相等3.具有菱形的一切特征 四条边都相等,对角线互相垂直且分别平分4.既是中心对称图形,又是轴对称图形,有四条对称轴
1 .正方形是中心对称图形，轴对称图形。2.正方形的四条边都相等。3.正方形的四个角都相等。4.正方形的对角线互相垂直平分且相等， 且每一条对角线平分一组对角。
四边形平行四边形矩形菱形正方形
分析：要判断是否是正方形，关键对折后会得到什么条件。
解：根据老板的方法，只能反映纱巾的两组对角分别相等，四条边都相等，所以该纱巾是菱形，但不一定是正方形。
如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF. （1）AE与BF相等吗？为什么？ （2）AE与BF是否垂直？说明你的理由。
由三条公路围成的一个区域为直角三角形形状.工程队要想在区域内划一块正方形的地块作为新小区,且让小区足够大,请你来帮工程队设计一下
例2.如图四边形ABCD和DEFG都是正方形，试说明AE=CG
因为四边形ABCD是正方形
根据正方形的四边相等，得
又知四边形DEFG也是正方形
所以 DE=DG
又因为正方形的每个内角为90°
所以∠ADE＋∠EDC＝∠CDG＋∠EDC
所以∠ADE＝∠CDG
所以三角形ADE可以看成是由三角形CDG绕着点D顺时针旋转 90° 得到。
例3如图所示，正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥BC于E， PF⊥DC于F。试说明：AP=EF
∵PE⊥BC ， PF⊥DC
而四边形ABCD是正方形
∴四边形PECF是矩形
又∵四边形BAPC是以BD为轴的轴对称图形
1、如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到E，使CE=AC，连接AE，交CD于F，求∠AFC的度数.