中考反比例函数拔高题含解析

反比例函数拔高题
一．选择题（共22小题）
1．下列函数中，属于反比例函数的是（　　）
A．y＝﹣ B．y＝2x﹣1 C．y＝﹣x2 D．y＝x﹣2
2．在同一直角坐标系中反比例函数y＝与一次函数y＝x+a（a≠0）的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
3．直线y＝ax+b与双曲线y＝的图象，如图所示，则（　　）

A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＜0
C．a＜0，b＞0，c＞0 D．a＜0，b＜0，c＞0
4．函数y＝kx+k与y＝（k≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
5．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则正比例函数y＝（2a﹣b）x与反比例函数的图象可能的是（　　）

A． B．
C． D．
6．一次函数y＝﹣kx+k与反比例函数y＝（k≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
7．在同一直角坐标系中，反比例函数y＝与一次函数y＝ax+b的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，函数y＝﹣与y＝kx+1（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象大致（　　）
A． B．
C． D．
9．函数y＝与y＝kx2﹣k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，点P（﹣2a，a）是反比例函数y＝与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则该反比例函数的表达式为（　　）

A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝﹣ D．y＝﹣
11．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（4a，a）是反比例函数y＝（k＞0）的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则k的值为（　　）

A．16 B．1 C．4 D．﹣16
12．如图，两个反比例函数y＝和y＝（其中k1＞k2＞0）在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，下列说法正确的是（　　）
①△ODB与△OCA的面积相等；
②四边形PAOB的面积始终等于矩形OCPD面积的一半，且为k1﹣k2；
③PA与PB始终相等；
④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点

A．①② B．①④ C．①②④ D．①③④
13．如图，A、B是反比例函数y＝的图象上关于原点O对称的任意两点，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC，则△ABC的面积为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
14．如图，函数（x＞0）和（x＞0）的图象将第一象限分成三个区域，点M是 ②区域内一点，MN⊥x轴于点N，则△MON的面积可能是（　　）

A．0.5 B．1 C．2 D．3.5
15．已知点A（x1，4），B（x2，8）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则下列关系式一定正确的是（　　）
A．x1＜x2＜0 B．x1＜0＜x2 C．x2＜x1＜0 D．x2＜0＜x1
16．已知反比例函数y＝的图象经过点P（3，﹣2），则k的值为（　　）
A．﹣6 B．6 C．±6 D．不确定
17．如图，在菱形OABC中，AC＝6，OB＝8，点O为原点，点B在y轴正半轴上，若函数y＝（k≠0）的图象经过点C，则k的值是（　　）

A．24 B．12 C．﹣12 D．﹣6
18．已知反比例函数的图象经过点（2，﹣4），那么这个反比例函数的解析式是（　　）
A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝﹣
19．如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y═（k≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为（　　）

A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝﹣ D．y＝
20．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠ABO＝30°，若点A在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（　　）

A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝
21．如图．直线y＝2x分别与双曲线y＝（x＞0）、y＝（x＞0）交于P，Q两点，且OP＝2OQ．则k的值（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8
22．如图，函数y1＝x+1与函数y2＝的图象相交于点M（m，2），N（n，﹣1）．若y1＞y2，则x的取值范围是（　　）

A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣2或x＞1
C．﹣2＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞1
二．填空题（共11小题）
23．若是反比例函数，则m满足的条件是　 　．
24．直线y＝k1x+b与双曲线y＝在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式＞k1x+b的解集为　 　．

25．如图，已知直线y＝mx与双曲线y＝的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是　 　．

26．如图，反比例函数y＝（k＜0）的图象与经过原点的直线相交于A、B两点，已知A点坐标为（﹣2，1），那么B点的坐标为　 　．

27．如图是三个反比例函数的图象的分支，其中k1，k2，k3的大小关系是　 　．

28．如图，反比例函数y＝（k＜0，x＜0）的图象与矩形ABCD的边AB，AD分别交于点G，H，点G与点B关于x轴对称，点H与点D关于y轴对称．若△AGH的面积为2，矩形ABCD的面积为17，则k的值为　 　．

29．在函数的图象上有三点（﹣3，y1）、（﹣2，y2）、（1，y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系为　 　．
30．如图，已知点P在双曲线y＝（k≠0）上，PH垂直于y轴，△POH的面积为2，则此双曲线的解析式为　 　．

31．如图，点P是反比例函数y＝图象上一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，如果构成的矩形面积是3，那么反比例函数的解析式是　 　．

32．若点P（n，1），Q（n+6，3）在反比例函数图象上，请写出反比例函数的解析式　 　．
33．如图，直线y＝k+b与双曲线y＝相交于A（﹣2，），B（1，﹣3）两点，则不等式kx+b＜的解为　 　．

三．解答题（共7小题）
34．已知函数y＝（m2+2m）
（1）如果y是x的正比例函数，求m的值；
（2）如果y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式．
35．已知图中的曲线是反比例函数y＝（m为常数）图象的一支．
（1）根据图象位置，求m的取值范围；
（2）若该函数的图象任取一点A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求m的值．

36．如图，反比例函数y＝（k＞0）与长方形OABC在第一象限相交于D、E两点，OA＝2，OC＝4，连结OD、OE、DE．记△OAD、△OCE的面积分别为S1、S2．
（1）填空：
①点B坐标为　 　；
②S1　 　S2（填“＞”、“＜”、“＝”）；
（2）当S1+S2＝2时，求：k的值及点D、E的坐标；试判断△ODE的形状，并求△ODE的面积．

37．如图，在△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝8，AB⊥x轴，垂足为A，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D．
（1）若OA＝AB，求k的值；
（2）若BC＝BD，连接OC，求△OAC的面积．

38．如图，点A在某反比例函数的图象上，点A的横坐标为a（a＞0），AC⊥y轴于点C，且△AOC的面积为2．
（1）求该反比例函数的表达式．
（2）若P（﹣a，y1），Q（﹣2a，y2）两点都在该反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小．

39．如图，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象相交于A，B两点，与x轴，y轴分别交于C，D两点，tan∠DCO＝2，过点A作AE⊥x轴于点E，若点C是OE的中点，且点A的横坐标为﹣6．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接ED，求△ADE的面积．

40．如图，一次函数y＝kx+b的图象交反比例函数y＝的图象于A（2，﹣4），B（a，﹣1）两点．
（1）求反比例函数与一次函数解析式．
（2）连接OA，OB，求△OAB的面积．
（3）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？


反比例函数拔高题
参考答案与试题解析
一．选择题（共22小题）
1．下列函数中，属于反比例函数的是（　　）
A．y＝﹣ B．y＝2x﹣1 C．y＝﹣x2 D．y＝x﹣2
【解答】解：A、该函数属于正比例函数，故本选项不符合题意．
B、该函数属于反比例函数，故本选项符合题意．
C、该函数属于二次函数，故本选项不符合题意．
D、该函数不属于反比例函数，故本选项不符合题意．
故选：B．
2．在同一直角坐标系中反比例函数y＝与一次函数y＝x+a（a≠0）的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：∵一次函数y＝x+a（a≠0），
∴一次函数图象y随x增大而增大，
故A，D不符合题意；
在B中，反比例函数过一、三象限，故a＞0，一次函数过一、三、四象限，故a＜0，不合题意；
在C中，反比例函数过一、三象限，故a＞0，一次函数过一、二、四象限，故a＞0，符合题意；
故选：C．
3．直线y＝ax+b与双曲线y＝的图象，如图所示，则（　　）

A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＜0
C．a＜0，b＞0，c＞0 D．a＜0，b＜0，c＞0
【解答】解：∵直线y＝ax+b经过一二四象限，
∴a＜0，b＞0，
∵双曲线y＝在一三象限，
∴c＞0，
故选：C．
4．函数y＝kx+k与y＝（k≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：①当k＞0时，y＝kx+k过一、二、三象限；y＝（k≠0）过一、三象限；
②当k＜0时，y＝kx+k过二、三、四象象限；y＝（k≠0）过二、四象限．
观察图形可知，只有B选项符合题意．
故选：B．
5．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则正比例函数y＝（2a﹣b）x与反比例函数的图象可能的是（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：由二次函数图象可知a＞0，c＜0，﹣1＜﹣＜0，
∴0＜b＜2a，
∴2a﹣b＞0，
当x＝1时，a+b+c＝0，即a+c＝﹣b＜0，
∴正比例函数y＝（2a﹣b）x经过一三象限，
反比例函数的图象经过二四象限，
故选：A．
6．一次函数y＝﹣kx+k与反比例函数y＝（k≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过一、二、四象限，故本选项错误；
B、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过一、二、四象限，故本选项正确；
C、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；
D、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过一、二、四象限，故本选项错误．
故选：B．
7．在同一直角坐标系中，反比例函数y＝与一次函数y＝ax+b的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、∵一次函数图象应该过第一、二、四象限，
∴a＜0，b＞0，
∴ab＜0，
∴反比例函数的图象经在二、四象限，
故A错误；
B、∵一次函数图象应该过第一、三、四象限，
∴a＞0，b＜0，
∴ab＜0，
∴反比例函数的图象经在二、四象限，
故B错误；
C、∵一次函数图象应该过第一、二、三象限，
∴a＞0，b＞0，
∴ab＞0，
∴反比例函数的图象经在一、三象限，
故C错误；
D、∵一次函数图象应该过第二、三、四象限，
∴a＜0，b＜0，
∴ab＞0，
∴反比例函数的图象经在一、三象限，
故D正确；
故选：D．
8．如图，函数y＝﹣与y＝kx+1（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象大致（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：k＞0时，一次函数y＝kx+1的图象经过第一、二、三象限，反比例函数的两个分支分别位于第二、四象限；
当k＜0时，函数y＝kx+1的图象经过一、二、四象限，反比例函数的图象分布在一、三象限，B选项正确，
故选：B．
9．函数y＝与y＝kx2﹣k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：①当k＞0，则﹣k＜0，双曲线在二、四象限，抛物线开口向上，顶点在y轴负半轴上；
②k＜0时，则﹣k＞0，双曲线在一、三象限，抛物线开口向下，顶点在y轴正半轴上；
故选项B符合题意；
故选：B．
10．如图，点P（﹣2a，a）是反比例函数y＝与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则该反比例函数的表达式为（　　）

A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝﹣ D．y＝﹣
【解答】解：设圆的半径是r，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：πr2＝10π．
解得：r＝2．
∵点P（﹣2a，a）是反比例函数y＝（k＞0）与⊙O的一个交点．
∴﹣2a2＝k且＝r．
∴a2＝8．
∴k＝﹣2×8＝﹣16，
则反比例函数的解析式是：y＝﹣．
故选：D．
11．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（4a，a）是反比例函数y＝（k＞0）的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则k的值为（　　）

A．16 B．1 C．4 D．﹣16
【解答】解：∵图中阴影部分的面积等于16，
∴正方形OABC的面积＝16，
∵P点坐标为（4a，a），
∴4a×4a＝16，
∴a＝1（a＝﹣1舍去），
∴P点坐标为（4，1），
把P（4，1）代入y＝，得
k＝4×1＝4．
故选：C．

12．如图，两个反比例函数y＝和y＝（其中k1＞k2＞0）在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，下列说法正确的是（　　）
①△ODB与△OCA的面积相等；
②四边形PAOB的面积始终等于矩形OCPD面积的一半，且为k1﹣k2；
③PA与PB始终相等；
④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点

A．①② B．①④ C．①②④ D．①③④
【解答】解：①A、B为C2上的两点，则S△ODB＝S△OCA＝k2，正确；
②只有当A是PC的中点时，四边形PAOB的面积始终等于矩形OCPD面积的一半，且为k1﹣k2，错误；
③只有当P的横纵坐标相等时，PA＝PB，错误；
④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点，正确．
故选：B．
13．如图，A、B是反比例函数y＝的图象上关于原点O对称的任意两点，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC，则△ABC的面积为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：由题意可知：△AOC的面积为1，
∵A、B关于原点O对称，
∴△AOC与△BOC的面积相等，
∴S△ABC＝2S△AOC＝2，
故选：B．
14．如图，函数（x＞0）和（x＞0）的图象将第一象限分成三个区域，点M是 ②区域内一点，MN⊥x轴于点N，则△MON的面积可能是（　　）

A．0.5 B．1 C．2 D．3.5
【解答】解：∵点M是 ②区域内一点，MN⊥x轴于点N，
∴＜S△MON＜，
∴1＜S△MON＜3，
故选：C．
15．已知点A（x1，4），B（x2，8）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则下列关系式一定正确的是（　　）
A．x1＜x2＜0 B．x1＜0＜x2 C．x2＜x1＜0 D．x2＜0＜x1
【解答】解：∵点A（x1，4），B（x2，8）都在反比例函数y＝﹣的图象上，
∴4＝﹣，8＝﹣，
∴x1＝﹣，x2＝﹣1，
∴x1＜x2＜0．
故选：A．
16．已知反比例函数y＝的图象经过点P（3，﹣2），则k的值为（　　）
A．﹣6 B．6 C．±6 D．不确定
【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点P（3，﹣2），
∴﹣2＝，
解得，k＝﹣6，
故选：A．
17．如图，在菱形OABC中，AC＝6，OB＝8，点O为原点，点B在y轴正半轴上，若函数y＝（k≠0）的图象经过点C，则k的值是（　　）

A．24 B．12 C．﹣12 D．﹣6
【解答】解：在菱形OABC中，AC＝6，OB＝8，
∴C（﹣3，4），
∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点C，
∴k＝（﹣3）×4＝﹣12．
故选：C．
18．已知反比例函数的图象经过点（2，﹣4），那么这个反比例函数的解析式是（　　）
A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝﹣
【解答】解：设反比例函数解析式为y＝，
将（2，﹣4）代入，得：﹣4＝，
解得k＝﹣8，
所以这个反比例函数解析式为y＝﹣，
故选：D．
19．如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y═（k≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为（　　）

A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝﹣ D．y＝
【解答】解：∵在菱形ABOC中，∠A＝60°，菱形边长为2，
∴OC＝2，∠COB＝60°，
过C作CE⊥OB于E，
则∠OCE＝30°，
∴OE＝OC＝1，CE＝，
∴点C的坐标为（﹣1，），
∵顶点C在反比例函数y═的图象上，
∴＝，得k＝﹣，
即y＝﹣，
故选：B．

20．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠ABO＝30°，若点A在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（　　）

A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝
【解答】解：作AD⊥x轴于D，BC⊥x轴于C，如图，
∵∠AOB＝90°，∠ABO＝30°，
∴OB＝OA，
∵∠AOD+∠BOC＝90°，∠AOD+∠DAO＝90°，
∴∠BOC＝∠DAO，
∴Rt△BOC∽Rt△OAD，
∴＝（）2＝3，
∵S△OAD＝×|﹣2|＝1，
∴S△OBC＝3，
即|k|＝3，
而k＞0，
∴k＝6，
∴经过点B的反比例函数解析式为y＝．
故选：C．

21．如图．直线y＝2x分别与双曲线y＝（x＞0）、y＝（x＞0）交于P，Q两点，且OP＝2OQ．则k的值（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8
【解答】解：过点Q作QE⊥x轴，垂足为E，过点P作PF⊥x轴，垂足为F，如图，
联立，
解得：或．
∵x＞0，
∴点P的坐标为（2，4）．
∴OF＝2，PF＝4．
∵QE⊥x轴，PF⊥x轴，
∴QE∥PF．
∴△OEQ∽△OFP．
∴．
∵OP＝2OQ，
∴OF＝2OE＝2，PF＝2EQ＝4．
∴OE＝1，EQ＝2．
∴点Q的坐标为（1，2）．
∵点Q（1，2）在双曲线y＝上，
∴k＝1×2＝2．
故选：A．

22．如图，函数y1＝x+1与函数y2＝的图象相交于点M（m，2），N（n，﹣1）．若y1＞y2，则x的取值范围是（　　）

A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣2或x＞1
C．﹣2＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞1
【解答】解：∵点M（m，2），N（n，﹣1）分别代入y1＝x+1，求得m＝1，n＝﹣2，
∴M（1，2），N（﹣2，﹣1），
根据图象得到若y1＞y2，则x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞1，
故选：D．
二．填空题（共11小题）
23．若是反比例函数，则m满足的条件是　m≠0.5　．
【解答】解：∵是反比例函数，
∴1﹣2m≠0，
解得m≠0.5．
故答案为：m≠0.5．
24．直线y＝k1x+b与双曲线y＝在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式＞k1x+b的解集为　x＜﹣2或0＜x＜3　．

【解答】解：∵直线y＝k1x+b与双曲线y＝在同一平面直角坐标系中的图象的交点的横坐标是﹣2和3，
∴关于x的不等式＞k1x+b的解集是x＜﹣2或0＜x＜3，
故答案为：x＜﹣2或0＜x＜3．
25．如图，已知直线y＝mx与双曲线y＝的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是　（﹣3，﹣4）　．

【解答】解：因为直线y＝mx过原点，双曲线y＝的两个分支关于原点对称，
所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（3，4），另一个交点的坐标为（﹣3，﹣4）．
故答案是：（﹣3，﹣4）．
26．如图，反比例函数y＝（k＜0）的图象与经过原点的直线相交于A、B两点，已知A点坐标为（﹣2，1），那么B点的坐标为　（2，﹣1）　．

【解答】解：∵点A与B关于原点对称，点A的坐标为（﹣2，1），
∴B点的坐标为（2，﹣1）．
故答案是：（2，﹣1）．
27．如图是三个反比例函数的图象的分支，其中k1，k2，k3的大小关系是　k1＞k2＞k3　．

【解答】解：由图象可得，
k1＞0，k2＜0，k3＜0，
∵点（﹣1，﹣）在y2＝的图象上，点（﹣1，）在y3＝的图象上，
∴﹣＜，
∴k2＞k3，
由上可得，k1＞k2＞k3，
故答案为：k1＞k2＞k3．
28．如图，反比例函数y＝（k＜0，x＜0）的图象与矩形ABCD的边AB，AD分别交于点G，H，点G与点B关于x轴对称，点H与点D关于y轴对称．若△AGH的面积为2，矩形ABCD的面积为17，则k的值为　　．

【解答】解：设H（a，），G（b，），则
AH＝a﹣b，AG＝，
AD＝a﹣b+（﹣2a）＝﹣a﹣b，AB＝，
∵△AGH的面积为2，矩形ABCD的面积为17，
∴，，
即，，
两式相减得，，
∴﹣4k＝13，
∴，
故答案为：﹣．
29．在函数的图象上有三点（﹣3，y1）、（﹣2，y2）、（1，y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系为　y3＜y1＜y2　．
【解答】解：∵反比例函数的k＝﹣4＜0，
∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．
∵﹣3＜0，﹣2＜0，
∴点（﹣3，y1），（﹣2，y2）位于第二象限，
∴y1＞0，y2＞0，
∵﹣2＞﹣3＜0，
∴0＜y1＜y2．
∵1＞0，
∴点（1，y3）位于第四象限，
∴y3＜0，
∴y3＜y1＜y2．
故答案为y3＜y1＜y2．
30．如图，已知点P在双曲线y＝（k≠0）上，PH垂直于y轴，△POH的面积为2，则此双曲线的解析式为　y＝　．

【解答】解：∵反比例函数的图象在第一象限，
∴k＞0．
∵PH垂直于y轴，△POH的面积为2，
∴k＝2，
∴k＝4，
∴反比例函数的解析式为y＝．
故答案为y＝．
31．如图，点P是反比例函数y＝图象上一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，如果构成的矩形面积是3，那么反比例函数的解析式是　y＝　．

【解答】解：设P（x，y），
∵矩形面积是3，
∴xy＝3，
∵点P是反比例函数y＝图象上一点，
∴k＝xy＝3，
∴反比例函数的解析式是y＝，
故答案为：y＝．
32．若点P（n，1），Q（n+6，3）在反比例函数图象上，请写出反比例函数的解析式　y＝﹣　．
【解答】解：设反比例函数解析式为y＝，
由题意得，k＝n＝3（n+6），
解得n＝﹣9，k＝﹣9，
∴反比例函数的解析式为y＝﹣，
故答案为y＝﹣．
33．如图，直线y＝k+b与双曲线y＝相交于A（﹣2，），B（1，﹣3）两点，则不等式kx+b＜的解为　﹣2＜x＜0或x＞1　．

【解答】解：∵两函数的交点A和B的横坐标分别为﹣2和1，
∴当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数图象在反比例函数图象下方，
∴不等式kx+b＜的解集为﹣2＜x＜0或x＞1，
故答案为﹣2＜x＜0或x＞1．
三．解答题（共7小题）
34．已知函数y＝（m2+2m）
（1）如果y是x的正比例函数，求m的值；
（2）如果y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式．
【解答】解：（1）由y＝（m2+2m）是正比例函数，得
m2﹣m﹣1＝1且m2+2m≠0，
解得m＝2或m＝﹣1；
（2）由y＝（m2+2m）是反比例函数，得
m2﹣m﹣1＝﹣1且m2+2m≠0，
解得m＝1．
故y与x的函数关系式y＝3x﹣1．
35．已知图中的曲线是反比例函数y＝（m为常数）图象的一支．
（1）根据图象位置，求m的取值范围；
（2）若该函数的图象任取一点A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求m的值．

【解答】解：（1）∵这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，
∴m﹣5＞0，
解得m＞5．
（2）∵S△OAB＝|k|，△OAB的面积为4，
∴（m﹣5）＝4，
∴m＝13．
36．如图，反比例函数y＝（k＞0）与长方形OABC在第一象限相交于D、E两点，OA＝2，OC＝4，连结OD、OE、DE．记△OAD、△OCE的面积分别为S1、S2．
（1）填空：
①点B坐标为　（4，2）　；
②S1　＝　S2（填“＞”、“＜”、“＝”）；
（2）当S1+S2＝2时，求：k的值及点D、E的坐标；试判断△ODE的形状，并求△ODE的面积．

【解答】解：（1）①根据长方形OABC中，OA＝2，OC＝4，
则点B坐标为（4，2），
②∵反比例函数（k＞0）与长方形OABC在第一象限相交于D、E两点，
利用△OAD、△OCE的面积分别为S1＝AD•AO，S2＝•CO•EC，xy＝k，得出，
S1＝AD•AO＝k，S2＝•CO•EC＝k，
∴S1＝S2；
（2）当S1+S2＝2时，∵S1＝S2，
∴S1＝S2＝1＝，
∴k＝2，
∵S1＝AD•AO＝AD×2＝1，
∴AD＝1，
∵S2＝•CO•EC＝×4×EC＝1，
∴EC＝，
∵OA＝2，OC＝4，
∴BD＝4﹣1＝3，
BE＝2﹣＝，
∴DO2＝AO2+AD2＝4+1＝5，
DE2＝DB2+BE2＝9+＝，
OE2＝CO2+CE2＝16+＝，
∴D的坐标为（1，2），E的坐标为（4，）
∴DO2+DE2＝OE2，
∴△ODE是直角三角形，
∵DO2＝5，
∴DO＝，
∵DE2＝，
∴DE＝，
∴△ODE的面积为：×DO×DE＝××＝，
故答案为：（1）①（4，2）；②＝．

37．如图，在△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝8，AB⊥x轴，垂足为A，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D．
（1）若OA＝AB，求k的值；
（2）若BC＝BD，连接OC，求△OAC的面积．

【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E，CF⊥OA于F，则CF＝AE

∵AB＝8，AC＝BC，CE⊥AB
∴BE＝AE＝CF＝4
∵AC＝BC＝5
∴CE＝3
∵OA＝AB＝8
∴OF＝5
∴点C（5，4）
∵点C在y＝图象上
∴k＝20
（2）∵BC＝BD＝5，AB＝8
∴AD＝3
设A点坐标为（m，0），则C，D两点坐标分别为（m﹣3，4），（m，3）
∵C，D在y＝图象上
∴4（m﹣3）＝3m
∴m＝12
∴A（12，0），C（9，4），D（12，3）
∴S△AOC＝×12×4＝24
38．如图，点A在某反比例函数的图象上，点A的横坐标为a（a＞0），AC⊥y轴于点C，且△AOC的面积为2．
（1）求该反比例函数的表达式．
（2）若P（﹣a，y1），Q（﹣2a，y2）两点都在该反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小．

【解答】解：（1）设该反比例函数的表达式 y＝，
∵该反比例函数的图象落在第一、三象限内，
∴k＞0，
∵AC⊥y轴于点C，且△AOC的面积为2，
∴S△AOC＝|k|＝2
∴k＝4，
则反比例函数的表达式为y＝；
（2）∵k＝4＞0，
∴函数y在各自象限内随x的增大而减小；
∵a＞0，
∴﹣2a＜﹣a；
∴y1＜y2．
39．如图，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象相交于A，B两点，与x轴，y轴分别交于C，D两点，tan∠DCO＝2，过点A作AE⊥x轴于点E，若点C是OE的中点，且点A的横坐标为﹣6．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接ED，求△ADE的面积．

【解答】解：（1）∵AE⊥x轴于点E，点C是OE的中点，且点A的横坐标为﹣6，
∴OE＝6，OC＝3，
∵Rt△COD中，tan∠DCO＝2，
∴，
∴OD＝6，
∴A（﹣6，6），
∴D（0，﹣6），C（﹣3，0），
∵直线y＝ax+b（a≠0）与x轴、y轴分别交于C、D两点，
∴，解得，
∴一次函数的解析式为y＝﹣2x﹣6，
把点A的坐标（﹣6，6）代入y＝（k≠0），可得6＝，
解得k＝﹣36，
∴反比例函数解析式为y＝﹣；
（2）S△ADE＝AE•OE＝＝18．
40．如图，一次函数y＝kx+b的图象交反比例函数y＝的图象于A（2，﹣4），B（a，﹣1）两点．
（1）求反比例函数与一次函数解析式．
（2）连接OA，OB，求△OAB的面积．
（3）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？

【解答】解：（1）把A（2，﹣4）的坐标代入y＝得：m＝﹣8，
∴反比例函数的解析式是y＝﹣；
把B（a，﹣1）的坐标代入y＝﹣得：﹣1＝﹣，
解得：a＝8，
∴B点坐标为（8，﹣1），
把A（2，﹣4）、B（8，﹣1）的坐标代入y＝kx+b，得：，
解得：，
∴一次函数解析式为y＝x﹣5；

（2）∵y＝x﹣5，
∴当y＝0时，x＝10，
∴OC＝10，
∴△AOB的面积＝△AOC的面积﹣三角形BOC的面积
＝×10×4﹣×10×1
＝15；

（3）由图象知，当0＜x＜2或x＞8时，一次函数的值大于反比例函数的值．