人教版八年级数学上册期末狂练基础题 解析版

人教版八年级数学上册期末狂练基础题
一．选择题
1．下列运算，正确的是（　　）
A．a2•a＝a2 B．a+a＝a2 C．a6÷a3＝a2 D．（a3）2＝a6
2．下列计算中正确的是（　　）
A．b3•b2＝b6 B．x3+x3＝x6 C．a2÷a2＝0 D．（﹣a3）2＝a6
3．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列图案中不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
5．要组成一个三角形，三条线段长度可取（　　）
A．1，2，3 B．2，4，5 C．18，9，7 D．3，5，9
6．若a，b，c为△ABC的三边长，且满足|a﹣5|+（b﹣3）2＝0，则c的值可以为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
7．如图，已知∠1＝∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（　　）

A．AB＝AC B．DB＝DC C．∠ADB＝∠ADC D．∠B＝∠C
8．如图，AB＝DB，∠1＝∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（　　）

A．BC＝BE B．AC＝DE C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠DEB
9．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B＝40°，∠ACD＝120°，则∠A等于（　　）

A．60° B．70° C．80° D．90°
10．如图，点C在AD上，CA＝CB，∠A＝20°，则∠BCD＝（　　）

A．20° B．40° C．50° D．140°
11．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（　　）
A．12 B．16 C．20 D．16或20
12．等腰三角形两边的长分别为3cm和5cm，则这个三角形的周长是（　　）
A．11cm B．13cm C．11cm或13cm D．不确定
13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC＝3cm，那么AE+DE等于（　　）

A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，DE平分∠ADB，则∠B＝（　　）

A．40° B．30° C．25° D．22.5°
15．已知点A的坐标为（﹣1，2），点A关于x轴的对称点的坐标为（　　）
A．（1，2） B．（2，﹣1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）
16．如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
17．如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是（　　）

A．（﹣3，2） B．（2，﹣3） C．（1，﹣2） D．（3，﹣1）
18．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，将△ABC先向左平移3个单位，再作出其关于x轴的对称图形，则A点的对应点的坐标为（　　）

A．（﹣3，﹣2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣2，﹣2） D．（﹣2，﹣3）
19．若2x+m与x+2的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
20．关于x的代数式（3﹣ax）（3+2x）的化简结果中不含x的一次项，则a的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题
21．要使分式有意义，x应满足的条件是　 　．
22．若分式无意义，则x＝　 　．
23．正五边形的一个外角等于　 　°．
24．已知正多边形的一个外角等于40°，则这个正多边形的内角和的度数为　 　．
25．如图，D、E分别是BC、AD中点，S△ABC＝4cm2，则S△ABE＝　 　cm2．

26．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是BC，AD，EC的中点，若△ABC的面积等于36，则△BEF的面积为　 　．

27．若分式的值为0，则x＝　 　．
28．当x＝　 　时，分式的值为零．
29．分解因式：xy2﹣4x＝　 　．
30．分解因式：3x2﹣3y2＝　 　．
31．如图所示，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，若DE＝2，则BC＝　 　．

32．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC．若DE＝1，则BC的长是　 　．

33．已知a，b满足a﹣b＝1，ab＝2，则a+b＝　 　．
34．若a2+b2＝16，a﹣b＝6，则ab＝　 　．
三．解答题
35．计算：
（1）（3a﹣b）2+（a﹣2b）（a+2b） （2）6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2



36．计算：
（1）3a3b•（﹣2ab）+（﹣3a2b）2 （2）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2


37．因式分解：
（1）m2n﹣2mn+n （2）x2+3x（x﹣3）﹣9



38．因式分解：
（1）﹣3x2+6xy﹣3y2 （2）a2（x﹣y）+16（y﹣x）



39．解方程：+＝1




40．解方程：．




41．先化简，后求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x＝﹣3．




42．先化简，再求值：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a＝，b＝﹣1．



43．如图，已知AB＝AD，BC＝DC，求证：△ABC≌△ADC．



44．如图，AF＝DC，BC∥EF，BC＝EF，求证：△ABC≌△DEF．



45．如图，在△ABC中，∠B＝63°，∠C＝51°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．



46．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝60°，∠C＝50°，求∠DAC及∠BOA的度数．



47．先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．





48．先化简÷，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x的值，代入求值．





49．如图，已知△ABC中，AB＝AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O
（1）求证：OB＝OC；
（2）若∠ABC＝50°，求∠BOC的度数．



50．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．
（1）求证：△ACD≌△CBE；
（2）若AD＝12，DE＝7，求BE的长．



参考答案
一．选择题
1．解：A、应为a2•a＝a3，故本选项错误；
B、应为a+a＝2a，故本选项错误；
C、应为a6÷a3＝a3，故本选项错误；
D、（a3）2＝a3×2＝a6，正确．
故选：D．
2．解：b3•b2＝b5，故选项A不合题意；
x3+x3＝2x3，故选项B不合题意；
a2÷a2＝1，故选项C不合题意；
（﹣a3）2＝a6，正确，故选项D符合题意．
故选：D．
3．解：A、是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项正确；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B．
4．解：A、是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项正确；
D、是轴对称图形，故此选项错误；
故选：C．
5．解：A、1+2＝3，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
B、2+4＞5，能组成三角形，故此选项符合题意；
C、7+9＜18，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
D、3+5＜9，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
故选：B．
6．解：由题意得，a﹣5＝0，b﹣3＝0，
解得a＝5，b＝3，
∵5﹣3＝2，5+3＝8，
∴2＜c＜8，
∴c的值可以为7．
故选：A．
7．解：A、∵AB＝AC，
∴，
∴△ABD≌△ACD（SAS）；故此选项正确；
B、当DB＝DC时，AD＝AD，∠1＝∠2，
此时两边对应相等，但不是夹角对应相等，故此选项错误；
C、∵∠ADB＝∠ADC，
∴，
∴△ABD≌△ACD（ASA）；故此选项正确；
D、∵∠B＝∠C，
∴，
∴△ABD≌△ACD（AAS）；故此选项正确．
故选：B．
8．解：A、添加BC＝BE，可根据SAS判定△ABC≌△DBE，故正确；
B、添加AC＝DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故错误；
C、添加∠A＝∠D，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确；
D、添加∠ACB＝∠DEB，可根据AAS判定△ABC≌△DBE，故正确．
故选：B．
9．解：∵∠ACD＝∠A+∠B，
∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝120°﹣40°＝80°．
故选：C．
10．解：∵CA＝CB，∠A＝20°，
∴∠A＝∠B＝20°，
∴∠BCD＝∠A+∠B＝20°+20°＝40°．
故选：B．
11．解：①当4为腰时，4+4＝8，故此种情况不存在；
②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．
故此三角形的周长＝8+8+4＝20．
故选：C．
12．解：①3cm是腰长时，三角形的三边分别为3cm、3cm、5cm，
能组成三角形，周长＝3+3+5＝11cm，
②3cm是底边长时，三角形的三边分别为3cm、5cm、5cm，
能组成三角形，周长＝3+5+5＝13cm，
综上所述，这个等腰三角形的周长是11cm或13cm．
故选：C．
13．解：
∵∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，
∴DE＝EC，
∴AE+DE＝AE+EC＝AC＝3cm，
故选：B．
14．解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，
∴CD＝ED．
在Rt△ACD和Rt△AED中，，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴∠ADC＝∠ADE（全等三角形的对应角相等）．
∵∠ADC+∠ADE+∠EDB＝180°，DE平分∠ADB，
∴∠ADC＝∠ADE＝∠EDB＝60°．
∴∠B+∠EDB＝90°，
∴∠B＝30°．
故选：B．
15．解：∵点A的坐标为（﹣1，2），
∴点A关于x轴的对称点的坐标为（﹣1，﹣2），
故选：D．
16．解：∵点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，
又∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴a＝﹣2，b＝3．
∴a+b＝1，故选B．
17．解：∵将△ABC向右平移4个单位得△A1B1C1，
∴A1的横坐标为﹣2+4＝2；纵坐标不变为3；
∵把△A1B1C1以x轴为对称轴作轴对称图形△A2B2C2，
∴A2的横坐标为2，纵坐标为﹣3；
∴点A2的坐标是（2，﹣3）．
故选：B．
18．解：如图所示：
△A′B′C′为平移后的三角形；
△A″B″C″为关于x轴的对称图形．
由图可知，A点即A″（﹣2，﹣3）．
故选：D．

19．解：（2x+m）（x+2）
＝2x2+4x+mx+2m
＝2x2+（4+m）x+2m，
∵若2x+m与x+2的乘积中不含的x的一次项，
∴4+m＝0，
解得：m＝﹣4，
故选：A．
20．解：原式＝9+6x﹣3ax﹣2ax2＝﹣2ax2+（6﹣3a）x+9，
由结果不含x的一次项，得到6﹣3a＝0，
解得：a＝2．
故选：B．
二．填空题
21．解：根据题意，得
x﹣2≠0，
解得x≠2．
故答案是：x≠2．
22．解：由题意得：x﹣2＝0，
解得：x＝2，
故答案为：2．
23．解：正五边形的一个外角＝＝72°，
故答案为：72．
24．解：∵正n边形的每个外角相等，且其和为360°，
∴＝40°，
解得n＝9．
∴（9﹣2）×180°＝1260°，
即这个正多边形的内角和为1260°．
故答案为：1260°．
25．解：∵D是BC的中点，
∴S△ABD＝S△ABC，
∵E是AD的中点，
∴S△ABE＝S△ABD＝S△ABC，
∵S△ABC＝4cm2，
∴S△ABE＝S△ABC＝1（cm2）．
故答案为：1．
26．解：∵点D，E，F分别是BC，AD，EC的中点，
∴AE＝DE＝AD，EF＝CF＝CE，BD＝DC＝BC，
∵△ABC的面积等于36，
∴S△ABD＝S△ACD＝＝18，
S△ABE＝S△BED＝＝9，S△AEC＝S△CDE＝S△ACD＝9，
∴S△BEC＝S△BDE+S△CDE＝9+9＝18，
∴S△BEF＝S△BCF＝S△BEC＝＝9，
故答案为：9．
27．解：根据题意得x2﹣1＝0，且x﹣1≠0，
解得：x＝﹣1．
故答案是：﹣1．
28．解：由分子x2﹣4＝0⇒x＝±2；
由分母x+2≠0⇒x≠﹣2；
所以x＝2．
故答案为：2．
29．解：原式＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2），
故答案为：x（y+2）（y﹣2）
30．解：原式＝3（x2﹣y2）＝3（x+y）（x﹣y），
故答案为：3（x+y）（x﹣y）
31．解：∵AB＝AC，∠A＝120°，
∴∠B＝∠C＝30°，
∵DE垂直平分AB，
∴BE＝AE，
∴∠B＝∠BAE＝30°，
∴∠EAC＝90°，
∴AE＝CE＝2DE＝4，
∴CE＝2AE＝8，
∴BC＝BE+CE＝8+4＝12，
故答案为：12．
32．解：∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，∠C＝90°，
∴CD＝DE＝1，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∴∠B＝∠DAB，
∵∠DAB＝∠CAD，
∴∠CAD＝∠DAB＝∠B，
∵∠C＝90°，
∴∠CAD+∠DAB+∠B＝90°，
∴∠B＝30°，
∴BD＝2DE＝2，
∴BC＝BD+CD＝1+2＝3，
故答案为：3．
33．解：因为a﹣b＝1，ab＝2，
所以a2+b2＝（a﹣b）2+2ab
＝12+2×2
＝1+4
＝5，
所以（a+b）2＝a2+b2+2ab
＝5+2×2
＝9，
所以a+b＝±3．
故答案为：±3．
34．解：∵a﹣b＝6，
∴（a﹣b）2＝36，
∴a2+b2﹣2ab＝36，
∵a2+b2＝16，
∴16﹣2ab＝36，
∴ab＝﹣10，
故答案为：﹣10．
三．解答题
35．解：（1）原式＝9a2﹣6ab+b2+a2﹣4b2
＝10a2﹣6ab﹣3b2；

（2）原式＝（﹣12x3y2+6x2y4）÷xy2
＝﹣12x2+6xy2．
36．解：（1）3a3b•（﹣2ab）+（﹣3a2b）2
＝﹣6a4b2+9a4b2
＝3a4b2

（2）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2
＝4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4
＝x2﹣5
37．解：（1）m2n﹣2mn+n
＝n（m2﹣2m+1）
＝n（m﹣1）2；

（2）x2+3x（x﹣3）﹣9
＝（x﹣3）（x+3）+3x（x﹣3）
＝（x﹣3）（4x+3）．
38．解：（1）﹣3x2+6xy﹣3y2
＝﹣3（x2﹣2xy+y2）
＝﹣3（x﹣y）2；

（2）a2（x﹣y）+16（y﹣x）
＝（x﹣y）（a2﹣16）
＝（x﹣y）（a+4）（a﹣4）．
39．解：方程两边乘 （x﹣3）（x+3），
得 x（x+3）+6 （x﹣3）＝x2﹣9，
解得：x＝1，
检验：当 x＝1 时，（x﹣3）（x+3）≠0，
所以，原分式方程的解为x＝1．
40．解：去分母得：2＝x2+2x﹣x2+4，
解得：x＝﹣1，
经检验x＝﹣1是分式方程的解．
41．解：原式＝4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4
＝x2﹣5
当x＝﹣3时，
原式＝9﹣5＝4．
42．解：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），
＝a2﹣2ab﹣b2﹣a2+b2，
＝﹣2ab，
当a＝，b＝﹣1时，原式＝﹣2××（﹣1）＝1；
43．证明：∵在△ABC和△ADC中，
∴△ABC≌△ADC（SSS）．
44．证明：∵AF＝DC，
∴AF+FC＝DC+FC，
即AC＝DF，
∵BC∥EF，
∴∠ACB＝∠DFE，
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
45．解：∵在△ABC中，∠B＝63°，∠C＝51°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣63°﹣51°＝66°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠EAC＝∠BAC＝33°，
在直角△ADC中，∠DAC＝90°﹣∠C＝90°﹣51°＝39°，
∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝39°﹣33°＝6°．
46．解：∵在△ABC中，AD是高，
∴∠ADC＝90°，
∵在△ACD中，∠C＝50°，
∴∠DAC＝90°﹣50°＝40°，
∵在△ABC中，∠C＝50°，∠BAC＝60°，
∴∠ABC＝70°，
∵在△ABC中，AE，BF分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，
∴∠EAC＝∠BAC＝30°，∠FBC＝∠ABC＝35°，
∴∠BOA＝∠BEA+∠FBC＝∠C+∠EAC+∠FBC＝50°+30°+35°＝115°．
47．解：原式＝（+）•
＝•
＝2（x+2）
＝2x+4，
当x＝﹣时，
原式＝2×（﹣）+4
＝﹣1+4
＝3．
48．解：原式＝•﹣
＝﹣
＝
＝﹣，
当x＝2时，原式＝﹣．
49．（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵BD、CE是△ABC的两条高线，
∴∠BEC＝∠BDC＝90°
∴△BEC≌△CDB
∴∠DBC＝∠ECB，BE＝CD
在△BOE和△COD中
∵∠BOE＝∠COD，BE＝CD，∠BEC＝∠BDE＝90°
∴△BOE≌△COD，
∴OB＝OC；
（2）∵∠ABC＝50°，AB＝AC，
∴∠A＝180°﹣2×50°＝80°，
∴∠DOE+∠A＝180°
∴∠BOC＝∠DOE＝180°﹣80°＝100°．
50．解：（1）∵∠ACB＝90°，BE⊥CE，
∴∠ECB+∠ACD＝90°∠ECB+∠CBE＝90°，
∴∠ACD＝∠CBE，
∵AD⊥CE，BE⊥CE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∵AC＝BC，
∴△ACD≌△CBE；

（2）∵△ACD≌△CBE，
∴AD＝CE，CD＝BE，
∵AD＝12，DE＝7，
∴BE＝CD＝CE﹣DE＝12﹣7＝5．