第二章一元二次方程检测题

第二章检测题

(时间：120分钟　　满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列方程中，关于x的一元二次方程是( A )

A．3(x＋1)2＝2(x＋1)　　　　　　　　B.＋－2＝0

C．ax2＋bx＋c＝0  D．x2＋2x＝x2－1

2．方程(x－2)(x＋3)＝0的解是( D )

A．x＝2　　　　　B．x＝－3　　　　　C．x1＝－2，x2＝3　　　　　D．x1＝2，x2＝－3

3．(2016·攀枝花)若x＝－2是关于x的一元二次方程x2＋ax－a2＝0的一个根，则a的值为( C )

A．－1或4  B．－1或－4  C．1或－4  D．1或4

4．用配方法解一元二次方程x2－2x－3＝0时，方程变形正确的是( B )

A．(x－1)2＝2  B．(x－1)2＝4  C．(x－1)2＝1  D．(x－1)2＝7

5．(2016·丽水)下列一元二次方程中，没有实数根的是( B )

A．x2＋2x＋1＝0  B．x2＋x＋2＝0  C．x2－1＝0  D．x2－2x－1＝0

6．解方程(x＋1)(x＋3)＝5较为合适的方法是( C )

A．直接开平方法  B．配方法

C．公式法或配方法  D．分解因式法

7．(2016·烟台)已知一元二次方程x2－2x－1＝0的两个根分别是x1，x2，则x12－x1＋x2的值为( D )

A．－1  B．0  C．2  D．3

8．关于x的方程x2－ax＋2a＝0的两根的平方和是5，则a的值是( D )

A．－1或5  B．1  C．5  D．－1

9．某县政府2015年投资0.5亿元用于保障性住房建设，计划到2017年投资保障性住房建设的资金为0.98亿元，如果从2015年到2017年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是( B )

A．30%  B．40%  C．50%  D．10%

10．有一块长32 cm，宽24 cm的长方形纸片，在每个角上截去相同的正方形，再折起来做一个无盖的盒子，已知盒子的底面积是原纸片面积的一半，则盒子的高是( C )

A．2 cm  B．3 cm  C．4 cm  D．5 cm

二、填空题(每小题3分，共18分)

11．一元二次方程2x2＋6x＝9的二次项系数、一次项系数、常数项和为__－1__．

12．方程(x＋2)2＝x＋2的解是__x1＝－2，x2＝－1__．

13．若代数式4x2－2x－5与2x2＋1的值互为相反数，则x的值是__1或－__．

14．写一个你喜欢的实数k的值__0(答案不唯一，只要满足k>－2且k≠－1都行)__，使关于x的一元二次方程(k＋1)x2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根．

15．某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元．则这种药品的成本的年平均下降率为__10%__．

16．(2016·达州)设m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2018＝0的两个实数根，则m2＋3m＋n＝__2016__．

三、解答题(共72分)

17．(12分)解方程：

(1)(2016·淄博)x2＋4x－1＝0;  　　　(2)x2＋3x＋2＝0；

x1＝－2＋，x2＝－2－  　　　x1＝－1，x2＝－2

(3)3x2－7x＋4＝0.

x1＝，x2＝1

18．(10分)如图，已知A，B，C是数轴上异于原点O的三个点，且点O为AB的中点，点B为AC的中点．若点B对应的数是x，点C对应的数是x2－3x，求x的值．

由已知，点O是AB的中点，点B对应的数是x，∴点A对应的实数为－x.∵点B是AC的中点，点C对应的数是x2－3x，∴(x2－3x)－x＝x－(－x)．整理，得x2－6x＝0，解得x1＝0，x2＝6.∵点B异于原点，故x＝0舍去，∴x的值为6

19．(8分)一元二次方程x2－2x－＝0的某个根，也是一元二次方程x2－(k＋2)x＋＝0的根，求k的值．

当x2－2x－＝0得(x－1)2＝，解得x1＝，x2＝－.当x＝时，()2－(k＋2)＋＝0，∴k＝；当x＝－时，(－)2＋(k＋2)＋＝0，∴k＝－7.答：k的值为或－7

20．(10分)(2016·永州)某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的要价为324元/件，并且两次降价的百分率相同．

(1)求该种商品每次降价的百分率；

(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3 210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？

(1)10%　(2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品(100－m)件，第一次降价后的单件利润为：400×(1－10%)－300＝60元/件，第二次降价后单价利润为：324－300＝24元/件，依题意得：60m＋24×(100－m)＝36m＋2400≥3210，解得m≥22.5，即m≥23.答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元，第一次降价后至少要售出该商品23件

21．(10分)小林准备进行如下操作试验：把一根长为40 cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．

(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，小林该怎么剪？

(2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2，”他的说法对吗？请说明理由．

(1)设其中一个正方形的边长为x cm，则另一个正方形的边长为(10－x)cm.由题意，得x2＋(10－x)2＝58，解得x1＝3，x2＝7，即两个正方形的边长分别为3 cm，7 cm.4×3＝12，4×7＝28，∴小林应把铁丝剪成12 cm和28 cm的两段　(2)假设能围成．由(1)得x2＋(10－x)2＝48.化简得x2－10x＋26＝0.∵Δ＝b2－4ac＝(－10)2－4×1×26＝－4＜0，∴此方程没有实数根，∴小峰的说法是对的

22．(10分)某市电解金属锰厂从今年元月起安装了回收净化设备(安装时间不计)，这样既保护环境，又节省原料成本，据统计使用回收净化设备后1～x月的利润的月平均值W(万元)满足W＝10 x＋90.请问多少个月后的利润和为1620万元？

由题意得x(10x＋90)＝1620，解得x1＝9，x2＝－18(舍去)，即9个月后利润和为1620万元

23．(12分)为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30 000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．

(1)筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？

(2)经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20 000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%(其中a>0)．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%，求a的值.

(1)设用于购买书桌、书架等设施的资金为x元，则购买书籍的有(30 000－x)元，根据题意得：30 000－x≥3x，解得x≤7 500.答：最多用7 500元购买书桌、书架等设施　(2)根据题意得：200(1＋a%)×150(1－a%)＝20 000，整理得a2＋10a－3 000＝0，解得a＝50或a＝－60(舍去)，所以a的值是50