九年级数学（上）第二章《一元二次方程》专题训练
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用配方法解一元二次方程
一、选择题
1.用配方法解方程x2-4x-7=0时，原方程应变形为（ ）
A．（x-2）2=11 B．（x+2）2=11 C．（x-4）2=23 D．（x+4）2=23
2.将代数式x2+6x-3化为（x+p）2+q的形式，正确的是（ ）
A．（x+3）2+6 B．（x-3）2+6 C．（x+3）2-12 D．（x-3）2-12
3.用配方法解方程x2-4x+1=0时，配方后所得的方程是（ ）
A．（x-2）2=3 B．（x+2）2=3 C．（x-2）2=1 D．（x-2）2=-1
4.用配方法解方程2x2-4x+1=0时，配方后所得的方程为（ ）
A．（x-2）2=3 B．2（x-2）2=3 C．2（x-1）2=1 D．
5.已知M=a-1，N=a2-a（a为任意实数），则M、N的大小关系为（ ）
A．M＜N B．M=N C．M＞N D．不能确定
6.将代数式x2-10x+5配方后，发现它的最小值为（ ）
A．-30 B．-20 C．-5 D．0
7.用配方法解一元二次方程x2+4x-5=0，此方程可变形为（ ）
A．（x+2）2=9 B．（x-2）2=9 C．（x+2）2=1 D．（x-2）2=1
8.一元二次方程x2-6x-5=0配方可变形为（ ）
A．（x-3）2=14 B．（x-3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=4
9.用配方法解一元二次方程x2+4x-3=0时，原方程可变形为（ ）
A．（x+2）2=1 B．（x+2）2=7 C．（x+2）2=13 D．（x+2）2=19
10.对于代数式-x2+4x-5，通过配方能说明它的值一定是（ ）
A．非正数 B．非负数 C．正数 D．负数
二、填空题
1.将二次三项式x2+4x+5化成（x+p）2+q的形式应为 ．
2.若x2-4x+5=（x-2）2+m，则m= ．
3.若a为实数，则代数式的最小值为 ．
4.用配方法解方程3x2-6x+1=0，则方程可变形为（x- ）2= ．
5.已知方程x2+4x+n=0可以配方成（x+m）2=3，则（m-n）2016= ．
6.设x，y为实数，代数式5x2+4y2-8xy+2x+4的最小值为 ．
7.若实数a，b满足a+b2=1，则a2+b2的最小值是 ．
8.将x2+6x+4进行配方变形后，可得该多项式的最小值为 ．
9.将一元二次方程x2-6x+5=0化成（x-a）2=b的形式，则ab= ．
10.若代数式x2-6x+b可化为（x-a）2-3，则b-a= ．
11．用适当的数填空：
①、x2+6x+ =（x+ ）2 ②、x2－5x+ =（x－ ）2；
③、x2+ x+ =（x+ ）2 ④、x2－9x+ =（x－ ）2
12．将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_________．
13．已知4x2-ax+1可变为（2x-b）2的形式，则ab=_______．
14．将x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为___ ____，所以方程的根为_________．
15．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是
16．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是
17．把方程x2+3=4x配方，得
18．用配方法解方程x2+4x=10的根为
三、用配方法解方程：
（1）x2+4x-1=0． （2）x2-2x=4． （3）3x2-5x=2．
（4）x2+8x=9 （5）x2+12x-15=0 （6） x2-x-4=0
（7）x2+4x=－3 （8）2x2+x=0
用公式法解一元二次方程习题训练
一、填空题
1．一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac≥0时，它的根是
当b-4ac<0时，方程 ．
2．方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，则有 ，若有两个不相等的实数根，则有 ，若方程无解，则有__________．
3．用公式法解方程x2 = -8x-15，其中b2-4ac= ，x1=_____，x2=________．
4．已知一个矩形的长比宽多2cm，其面积为8cm2，则此长方形的周长为________．
5．用公式法解方程4y2=12y+3，得到
6．不解方程，判断方程：①x2+3x+7=0；②x2+4=0；③x2+x-1=0中，有实数根的方程有 个
7．当x= 时，代数式与的值互为相反数．
8．若方程x-4x+a=0的两根之差为0，则a的值为________．
二、利用公式法解下列方程
（1） （2） （3）x=4x2+2
（4）－3x 2＋22x－24＝0 （5）2x（x－3）=x－3 （6） 3x2+5(2x+1)=0
（7）(x+1)(x+8)=-12 （8）2(x－3) 2＝x 2－9
（9）－3x 2＋22x－24＝0 （10）（x+1）（x+3）＝6x+4．
（11）． （12） x2－（2m+1）x+m＝0．
直接开平方法
1．如果（x－2）2=9，则x＝ ．2．方程（2y－1）2－4=0的根是 ．
3．方程（x+m）2＝72有解的条件是 ．4．方程3（4x－1）2=48的解是 ．
因式分解法
9．方程（x+1）2=x+1的正确解法是（ ）
A．化为x+1=0 B．x+1＝1 C．化为（x+1）（x+l－1）＝0 D．化为x2+3x+2＝0
10．方程9（x+1）2－4（x－1）2=0正确解法是（ ）
A．直接开方得3（x+1）=2（x－1）
B．化为一般形式13x2+5＝0
C．分解因式得[3（x+1）+2（x－1）][3（x+1）－2（x—1）]=0
D．直接得x+1＝0或x－l＝0
11．（1）方程x（x+2）=2（x+2）的根是 ．（2）方程x2－2x－3=0的根是 ．
12．如果a2－5ab－14b2=0，则= ．
公式法
13．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的求根公式是 ，其中b2—4ac ．
14．方程（2x+1）（x+2）=6化为一般形式是 ，b2—4ac ，用求根公式求得x1= ，x2= ，x1+x2= ， ，
