一元二次方程根与系数关系习题精选

一元二次方程根与系数关系习题训练【基础练习】1、根据乘法公式填空:(1)x12+x22=(x1+x2)2－______．(2)(x1－x2)2=(x1+x2)2－_______．2、一元二次方程与的所有实数根的和等于____.3、若α、β为实数且｜α+β－3｜+(2－αβ)2=0，则以α、β为根的一元二次方程为          _______________ 。(其中二次项系数为1)4、 已知，，且，则            5、 已知关于的方程的两根之差等于6，那么______6、 已知方程2x2－6x+m=0的一个根是1，那么m的值是_____，另一个根是_________．7、 已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（     ）A、          B、3             C、6               D、98.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程的一根, 则 这个三角形的周长为(                               )  A.11      B.17        C.17或19        D.19 【经典习题】 9.若是方程的两个根，试求下列各式的值： (1) ； (2) ； (3) ；  (4) ．           10．已知x1和x2是方程2x2－3x－1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：           11.一个三角形的两边长是方程的两根，第三边长为2，求k的取值范围。           12.已知关于的方程，根据下列条件，分别求出的值．(1) 方程两实根的积为5； (2) 方程的两实根满足．                综合练习1.如果x1、x2是一元二次方程的两个实数根，则x1+x2=_________.2.一元二次方程两根的倒数和等于__________.3.关于x的方程的根为，则p=______，q=____.4.若x1、x2是方程的两根，那么，5.已知方程的两根之比为2，则k的值为_______.6.已知为方程的两实根，则7.方程与方程的所有实数根的和为___________.8.关于x的方程的两个实数根同号，则a的取值范围是__________.9.已知a、b是关于x的一元二次方程的两实数根，则式子的值是（   ）  A.        B.     C.       D.10.以3和—2为根的一元二次方程是（   ）  A.  B.  C.  D.11.设方程的两根分别为，且，那么m的值等于（   ）  A.        B.—2              C.             D.—12.点P （a,b）是直线y=—x+5与双曲的一个交点，则以a,b两数为根的一元二次方程是（   ）A.   B. C. D. 13.已知两根之和等于两根之积，则m的值为（   ）A.1        B.—1       C.2      D.—214.设α、β是方程的两个实数根，则的值为（  ）A．2009       B.2010      C.2011       D.201215.不解方程，求下列方程的两根x1、x2的和与积。（1）      （2） 16.已知x1、x2是一元二次方程的两个实数根，且x1、x2满足不等式 ，求实数m的取值范围。    17.已知实数a、b满足等式，求的值。    19.已知关于x的方程的两根是一个矩形两邻边的长。（1）k为何值时，方程有两个实数根；（2）呈矩形的对角线长为时，求k.    20．已知:关于x的方程x2+3x－m-=-0-有两个实数根，并且这两个实数根的平方和为11．求m的值．