2020年湖南省益阳市中考数学真题试卷

2020年湖南省益阳市数学中考真题及答案

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.四个实数，，，中，最大的是（ ）

A.  B.  C.  D.

2.将不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（ ）

A.  B.

C.  D.

3.图所示的几何体的俯视图是（ ）

A.  B.  C.  D.

4.一组数据由个数组成，其中个数分别为，，，且这组数据的平均数为，则这组数据的中位数为（ ）

A.  B.  C.  D.

5.同时满足二元一次方程和的，的值为（ ）

A.  B.  C.  D.

6.下列因式分解正确的是（ ）

A.

B.

C.

D.

7.一次函数图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A.  B.

C. 随的增大而减小 D. 当时，

8.如图，的对角线，交于点，若，，则的长可能是（ ）

A.  B.  C.  D.

9.如图，在中，的垂直平分线交于点，平分，若，则的度数为（ ）

A.  B.  C.  D.

10.如图，在矩形中，是上一点，是等边三角形，交于点，则下列结论不成立的是（ ）

A.  B.  C.  D.

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

11.我国北斗全球导航系统最后一颗组网卫星于年月日成功定位于距离地球千米地球同步轨道，将用科学计数法表示为__________．

12.如图，，，，则度数为__________．

13.小明家有一个如图所示的闹钟，他观察圆心角，测得的长为，则的长为__________．

14.若反比例函数y=的图象经过点（﹣2，3），则k=_____．

15.时光飞逝，十五六岁的我们，童年里都少不了“弹珠”。小朋友甲的口袋中有粒弹珠，其中粒红色，粒绿色，他随机拿出颗送给小朋友乙，则送出的弹珠颜色为红色的概率是__________．

16.若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数是_____．

17.若计算的结果为正整数，则无理数的值可以是__________．（写出一个符合条件的即可）

18.某公司新产品上市天全部售完，图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是__________元．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

19.计算：

20.先化简，再求值：，其中

21.如图，是半径，过点作的切线，且，，分别交于点，，求证：

22.为了了解现行简化汉字的笔画画数情况，某同学随机选取语文课本的一篇文章，对其部分文字的笔画数进行统计，结果如下表：

请解答下列问题：

（1）被统计汉字笔画数的众数是多少？

（2）该同学将数据进行整理，按如下方案分组统计，并制作扇形统计图：

请确定上表中、的值及扇形统计图中组对应扇形圆心角的度数．

（3）若这篇文章共有个汉字，估计笔画数在画（组）的字数有多少个？

23.沿江大堤经过改造后的某处横断面为如图所示的梯形，高米，斜坡的坡度，此处大堤的正上方有高压电线穿过，表示高压线上的点与堤面的最近距离（、、在同一直线上），在点处测得．

（1）求斜坡的坡角

（2）电力部门要求此处高压线离堤面的安全距离不低于米，请问此次改造是否符合电力部门的安全要求？（参考数据：，，，）

24.“你怎么样，中国便是怎么样：你若光明，中国便不黑暗”。年，一场新冠肺炎疫情牵扯着人们的心灵，各界人士齐心协力，众志成城。针对资源急需问题，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有人不能到厂生产，为了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作小时增加到小时，每小时完成的工作量不变原来每天能生产防护服套，现在每天能生产防护服套．

（1）求原来生产防护服的工人有多少人？

（2）复工天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍然为小时公司决定将复工后生产的防护服套捐献给某地，则至少还需要生产多少天才能完成任务？

25.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点为一个动点，过点作轴的垂线，垂足为，点在运动过程中始终满足【提示：平面直角坐标系内点、的坐标分别为、，则】

（1）判断点在运动过程中是否经过点C（0，5）

（2）设动点的坐标为，求关于的函数表达式：填写下表，并在给定坐标系中画出  函数的图象：

（3）点关于轴的对称点为，点在直线的下方时，求线段长度的取值范围

26.定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形，根据以上定义，解决下列问题：

（1）如图1，正方形中，是上的点，将绕点旋转，使与重合，此时点的对应点在的延长线上，则四边形为“直等补”四边形，为什么？

（2）如图2，已知四边形是“直等补”四边形，，，，点到直线的距离为．

①求的长．

②若、分别是、边上的动点，求周长的最小值．

参考答案

1.C

2.A

3.D

4.C

5.A

6.C

7.B

8.D

9.B

10.B

11.

12.132°

13.12

14.-5

15．

16.5

17.（答案不唯一）

18.1800

19.7

20.解：

时，原式=

21.解：∵AB是⊙O的切线，

∴，

∵MA=MB，OM=OM，

∴，

∴OA=OB，

∵OC，OD都是⊙O的半径，

∴OC=OD，

∴OA-OC=OB-OD，

即AC=BD．

22.（1）由题所给的表格得8画的字数最多，所以众数为：8；

（2）由题意可得B组是表示笔画为4，5，6的字数，m所以答案为50；D组是表示笔画为10，11，12的字数，n所以答案为34；因为A组字数为22个且占11%，，所以总统计的字数为200，所以B组，C组，E组各占的比例为：25%，38%，9%；

故A组度数：360°×11%=39.6°；

B组的度数：360°×25%=90°；

C组的度数：360°×38%=136.8°；

D组的度数：360°×17%=61.2°；

E组的度数：360°×9%=32.4°；

（3）3500×=1330（个），

故若这篇文章共有3500个汉字，估计笔画数在7~9画（组）的字数有1330个.

23.解（1）∵，

∴；

 （2）延长AD交PC于点E，过点E作EF⊥BC于F，如图，

则四边形DEFH是矩形，

∴EF=DH=12m，DE=HF，∠HDE=∠EFH=∠DHF=90°，

∵α=45°，

∴∠HDC=45°，

∴HC=DH=12m，

又∠PCD=26°，

∴∠ECF=45°+26°=71°，

∴，即m，

∴HF=HC-CF=12-4.14=7.86m，

∴DE=7.86m，

∵AE//BC，

∴∠PED=∠PCH=71°，

在Rt△PDE中，，即 ，

∴m，

∴此次改造符合电力部门的安全要求．

24.（1）设原来生产防护服的工人有人，每小时完成的工作量为套，

根据原来每天工作小时，每天能生产防护服套，

得．

根据现在每天工作小时，每天能生产防护服套，

得．

联立方程，得

∴

得

解得=20，=5．

经检验x=20，y=5是原方程的解

即原来生产防护服的工人有20人．

（2）复工10天，生产 套，剩余套．

由（1）可知：原来生产防护服的工人有20人，每小时完成的工作量为5套．

由题意知：10天后，未到工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍然为10小时．

则每天生产套．

需要天．

25.（1）若点P经过点C，则PH=5，

∵,

∴PF=PH，

故点P经过点C；

（2）由PH=PF得，

化简得：，

故y与x的函数表达式为；

分别将x=0、2、4、6、8代入表达式中，则对应的y=5、2、1、2、5，

填写表格为：

函数图象如下：

；

（2）设直线的函数表达式为y=kx+b，

将点F（4，2）、点（0，﹣5）代入，得：，

解得：，

∴直线的函数表达式为，

将代入得：

，即，

解得：

分别代入中，得:

,

当x=4时，y=1，

∵点在直线的下方，且﹥1，

∴结合图象知，1﹤y﹤,

即1﹤PH﹤,

又PF=PH，

∴1﹤PF﹤,

26.（1）如图1由旋转的性质得：∠F=∠BEC，∠ABF=∠CBE，BF=BE

∵∠BEC+∠BED=180°，∠CBE+∠ABE=90°，

∴∠F+∠BED=180°，

∠ABF+∠ABE=90°即∠FBE=90°，

故满足“直等补”四边形的定义，

∴四边形为“直等补”四边形；

（2）∵四边形是“直等补”四边形，AB=BC，

∴∠A+∠BCD=180°，∠ABC=∠D=90°，

如图2，将△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△CBF，

则∠F=∠AEB=90°，∠BCF+∠BCD=180°，BF=BE

∴D、C、F共线，

∴四边形EBFD是正方形，

∴BE=FD，

设BE=x，则CF=x-1，

在Rt△BFC中，BC=5，

由勾股定理得：，即，

解得：x=4或x=﹣3(舍去)，

∴BE=4

（3）如图3，延长CD到P，使DP=CD=1，延长CB到T，使TB=BC=5,

则NP=NC，MT=MC,

∴△MNC周长=MC+MN+NC=MT+MN+NP≥PT

当T、M、N、P共线时，△MNC的周长取得最小值PT，

过P作PH⊥BC，交BC延长线于H，

∵∠F=∠PHC=90°,∠BCF=∠PCH,

∴△BCF∽△PCH,

∴,

即，

解得：,

在Rt△PHT中，TH=,

,

∴周长的最小值为．