2020-2021学年 苏科版八年级数学上册期末冲刺 专题05 勾股定理与勾股定理的逆定理（教师版）

2020-2021学年八年级数学上册期末综合复习专题提优训练（苏科版）专题05 勾股定理与勾股定理的逆定理【典型例题】1．（2020·广西北流·期末）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？【答案】连结AC，在Rt△ACD中，∠ADC=90°，AD=4米，CD=3米，由勾股定理得：AC=（米），∵AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，该区域面积S=S△ACB﹣S△ADC=×5×12﹣×3×4=24（平方米），即铺满这块空地共需花费=24×100=2400元．     【专题训练】一、选择题1．（2020·江苏省兴化市乐吾实验学校月考）下列命题中，是假命题的是(    )A．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形B．在△ABC中，若a2＝(b＋c) (b－c)，则△ABC是直角三角形C．在△ABC中，若∠B＝∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形D．在△ABC中，若a：b：c＝5：4：3，则△ABC是直角三角形【答案】C2．（2019·深圳市南山区第二外国语学校（集团）学府中学期中）如图，正方形网格中有△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为(　　)A．直角三角形               B．锐角三角形              C．钝角三角形                  D．以上答案都不对【答案】A3．（2020·云南峨山·初二期末）△ABC的三边的长a、b、c满足：，则△ABC的形状为（    ）．A．等腰三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形【答案】D4．（2020·广东龙岗·龙岭初级中学月考）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（     ）A．2cm      B．3cm       C．4cm       D．5cm【答案】B5．（2020·深圳市龙岗区深圳中学龙岗初级中学期末）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝7，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，则点D到AB的距离是（  ） A．3 B．4 C． D．【答案】C6．（2020·辽宁甘井子·期末）我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知正方形ADOF的边长是2，BD=4，则CF的长为（    ）A．6 B． C．8 D．10【答案】A 二、填空题7．（2020·山东汶上·初二期末）如图，已知∠C=90°，AB=12，BC=3，CD=4，AD=13，则∠ABD=_______．【答案】90°8．（2020·广东广州·期中）如图，每个小正方形的边长都相等，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数＝_______．【答案】45°9．（2020·成都高新区益民学校月考）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积，若S1＝25，S3＝144，则AB＝_____．【答案】1310．（2020·成都高新区益民学校月考）如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=6,折叠纸片，使点C落在AB边上的点D处，折痕BE与AC交于点E，则折痕BE的长为_____________；【答案】411．（2020·江苏东台·月考）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD=8，AD⊥BC．若P、Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是__________．【答案】12．（2020·山东大学附属中学其他）如图，在矩形ABCD中，AD=3.将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为，折痕为DE.若将∠B沿向内翻折，点B恰好落在DE上，记为，则AB=______．【答案】  三、解答题13．（2020·广东惠州·期中）如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，且∠B＝90°．求四边形ABCD的面积．【答案】解：连接AC，如下图所示：∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5，在△ACD中，AC2+CD2＝25+144＝169＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S四边形ABCD＝AB•BC+AC•CD＝×3×4+×5×12＝36． 14．（2020·云南临沧·期中）如图，在四边形ABCD中，AB＝1，AD＝，BD＝2，∠ABC+∠ADC＝180°，CD＝．求四边形ABCD的面积．【答案】解：∵AB＝1，AD＝，BD＝2，∴AB2+AD2＝BD2，∴∠DAB＝90°，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠C＝90°∴BC＝＝＝，∴四边形ABCD的面积＝×AB×AD+×CD×CB＝×1×+××＝1+． 15．（2020·河南安阳·期末）有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度DE＝1m，将它往前推送6m（水平距离BC＝6m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝4m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度．【答案】解：在Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2，设秋千的绳索长为xm，则AC＝（x﹣3）m，故x2＝62+（x﹣3）2，解得：x＝7.5，答：绳索AD的长度是7.5m． 16．（2019·福建月考）如图，在直角ΔABC中，∠ABC=90°，AB=1，BC=CD=2，AD=3．(1)求AC的长．(2)试判断ΔACD的形状． 【答案】解：(1)∵直角ΔABC中，∠ABC=90°，AB=1，BC=CD=2，∴AC===； (2) ∵△ACD中，AC=，CD=2，AD=3，∴∴△ACD为直角三角形． 17．（2019·深圳市南山区第二外国语学校（集团）学府中学期中）如图，在△ABC中，AB=17cm，AC=8cm，BC=15cm，将AC沿AE折叠，使得点C与AB上的点D重合．(1)证明：△ABC是直角三角形；(2)求△AEB的面积．【答案】解：(1)∵AC2+BC2=82+152=289，AB2=289，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形．(2)由翻折不变性可知：EC=DE，AC=AD=8cm，∠ADE=∠C=∠BDE=90°，设EC=DE=x，在Rt△BDE中，∵DE2+BD2=BE2，∴x2+92=(15-x)2，解得x=．∴DE=∴S△ABE=×AB×DE=×17=． 18．（2020·江苏宿豫·期末）如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图①中，以格点为端点画一条长度为的线段MN；（2）在图②中，A、B、C是格点，求∠ABC的度数．【答案】解：（1）如图根据勾股定理，得MN＝＝＝；（2）连接AC∵，，，∴AC2+BC2＝AB2，∴ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°． 19．（2020·广东阳山·期末）如图，一架2.5米长的梯子AB 斜靠在一座建筑物上，梯子底部与建筑物距离BC 为0.7米.（1）求梯子上端A到建筑物的底端C的距离（即AC的长）；（2）如果梯子的顶端A沿建筑物的墙下滑0.4米（即AA′=0.4米），则梯脚B将外移（即BB′的长）多少米？【答案】（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AB=2.5,BC=0.7根据勾股定理可知AC=米 答：梯子上端A到建筑物的底端C的距离为2.4米. （2）在△AˊBˊC中，∠ACB=90°，AˊBˊ=AB=2.5米, AˊC=AC-AAˊ=2.4-0.4=2米 根据勾股定理可知BˊC=米 米 答：梯脚B将外移0.8米. 20．（2020·成都高新区益民学校月考）如图：正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A、B、C均为格点．（1）求△ABC的面积；（2）通过计算判断△ABC的形状；（3）求AB边上的高．【答案】解：（1）△ABC的面积；（2）由勾股定理得：，，，，是直角三角形，，是直角三角形；（3），，是直角三角形，边上的高．