2020-2021学年 苏科版八年级数学上册期末冲刺 专题11 一次函数与二元一次方程（教师版）

2020-2021学年八年级数学上册期末综合复习专题提优训练（苏科版）专题11 一次函数与二元一次方程【典型例题】1．在平面直角坐标系中，直线l1：y1＝k1x+b1与x辅交于点B（12，0），与直线l2：y2＝k2x交于点A （6，3）．（1）分别求出直线l1和直线l2的表达式；（2）直接写出不等式k1x+b1＜k2x的解集；（3）若点D是直线l2上一点，且S△COD＝S△AOC，试求点D的坐标．【答案】解：（1）把点A（6，3），B（12，0）代入直线l1：y1＝k1x+b1，得，解得：，∴直线l1的表达式为y1＝﹣x+6；将A（6，3）代入直线l2：y2＝k2x得，2＝6k2，解得：k2＝，∴直线l2的表达式为y2＝x；（2）由图象可知：不等式k1x+b1＜k2x的解集为x＞6；（3）将x＝0代入y1＝﹣x+6得，y1＝6，∴C（0，6），∴S△AOC＝＝18，设D（x，），∵S△COD＝S△AOC＝＝9，∴|x|＝9，解得：|x|＝3，∴x＝±3，∴D（3，）或（﹣3，﹣）．    【专题训练】一、选择题1．（2020·洛阳市实验中学初三月考）已知两条直线y＝﹣x+6和y＝x﹣2，则它们与y轴所围成的三角形的面积是（　　）A．18 B．14 C．20 D．24【答案】C2．（2020·山东初一期末）已知直线与的交点的坐标为(1，)，则方程组的解是(    )A． B． C． D．【答案】A3．（2020·河北石家庄·初二期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数和相交于点，则关于的方程组的解是（    ）A． B． C． D．【答案】B4．用图像法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图像如图所示，则方程组是（    ）A． B． C． D．【答案】D 二、填空题5．（2020·湖南益阳·初二期末）如图，已知直线y＝ax+b和直线y＝kx交于点P，则关于x，y的二元一次方程组的解是_____．【答案】.6．（2020·河南初二期末）如图，在平面直角坐标系中，函数的图像与的图像交于点，则方程组的解为________.【答案】7．（2020·湖北恩施·初二期末）如图，图中两条直线的交点坐标的是方程组 _____________ 的解．【答案】8．（2020·辽宁沈阳·初三其他模拟）在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是________．【答案】． 三、解答题9．（2020·山东初一期末）如图，一次函数经过点，与一次函数交于点．（1）求函数的表达式；（2）利用函数图象写出方程组的解_________．【答案】（1）∵一次函数经过点∴ 又∵与一次函数交于点∴∴∴ ∴ ∴函数的表达式为；（2）函数经整理得：函数经整理得：结合图像，一次函数经过点，与一次函数交于点又∵ ∴的解为：． 10．（2018·山西初二二模）如图，已知函数和的图象交于点，这两个函数的图象与轴分别交于点、.(1)分别求出这两个函数的解析式；(2)求的面积；(3)根据图象直接写出时，的取值范围.【答案】(1)∵将点代入，得，解得.将点代入，得，解得.这两个函数的解析式分别为和.(2)∵在中，令，得..∵在中，令，得，..(3)由函数图象可知，当时，. 11．（2020·安徽省六安皋城中学初二期中）已知直线：经过点A（5，0），B（1，4）．（1）求直线AB的函数关系式；（2）若直线：与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）过点P(，0)作轴的垂线，分别交直线点，与点M，N，若>3，当MN=3时，则=_______．【答案】解：（1）根据题意得，解得，
则直线AB的解析式是y=-x+5；
（2）根据题意得，解得：，
则C的坐标是（3，2）；
（3）由题意得M（m，-m+5），N（m，2m-4），∵ >3，∴点N在点M的上方，∴MN=2m-4-(-m+5)=3m-9∵MN=3,∴3m-9=3∴m=4,故答案是：4. 12．（2020·山东初一期末）如图，直线 的函数表达式为，且直线与x轴交于点D.直线与x轴交于点A，且经过点B（4,1）,直线与交于点.（1）求点D和点C的坐标；（2）求直线的函数表达式；（3）利用函数图象写出关于x，y的二元一次方程组的解.【答案】解：（1）在y=3x-2中,令y=0，即 3x-2=0，解得 ∴D()∵点C(m，3)在直线y=3x-2上∴3m-2=3解得： ∴C(，3) （2）设直线的函数表达式为y=kx+b(k≠0)， 由题意得：  ，解得 ∴  （3）由图可知，二元一次方程组的解为 13．（2020·夏津县第二实验中学初三月考）如图，在平面直角坐标系中，存在直线y1＝2x和直线y2＝－x＋3(1) 直接写出直线y2＝－x＋3与坐标轴的交点坐标：__________、__________(2) 求出直线y1＝2x和直线y2＝－x＋3的交点坐标(3) 结合图象，直接写出0＜y2＜y1的解集：_________________【答案】（1）令y=0，得x=3，令x=0，得y=3，所以直线和x轴交点为（3，0），和y轴交点为（0，3）；（2）由，解得，所以两直线交点坐标为（1，2）；（3）由图象可知0＜y2＜y1的解集为1＜x＜3. 14．（2019·广东初二期末）如图1，已知直线AO与直线AC的表达式分别为：和．（1）直接写出点A的坐标；（2）若点M在直线AC上，点N在直线OA上，且MN//y轴，MN=OA，求点N的坐标；（3）如图2，若点B在x轴正半轴上，当△BOC的面积等于△AOC的面积一半时，求∠ACO+∠BCO的大小．【答案】（1）联立和得：，解得A点的坐标为（4，2）；（2）∵A点的坐标为（4，2）∴OA=，∴MN=OA=2，∵点M在直线AC上，点N在直线OA上，且MN//y轴，∴设M的坐标为（a，2a-6），则N的坐标为（a，），则存在以下两种情况：①当M在N点下方时，如图3，
 则MN=-（2a-6）=2，解得a=，∴N点的坐标为（）；②当M在N点上方时，如图4，
 则MN=（2a-6）-=2，解得a=，∴N点的坐标为（）；综上所述，N的坐标为（），（）（3）∵△BOC与△AOC有相同的底边OC，∴当△BOC的面积等于△AOC的面积一半时，△BOC的高OB的长度是△AOC的高的一半，∴OB=2，设直线AC与x轴的交点为点D，则D（3，0），作点B关于y轴的对称点G，则OG=0B=2，GD=5，∠BCO=∠GCO，则∠ACO+∠BCO=∠ACO+∠GCO=∠ACG，连接GC，作DE⊥GC于点E，如图5
 由勾股定理可得：GC=，DC=，在△CGD中，由等面积法可得：OC•DG=DE•GC，可得DE=，在Rt△DEC中，由勾股定理可得EC=，∴ED=EC，∴∠ECD=45°，即∠ACO+∠BCO=45°． 15．（2020·丹东市第二十中学初二期中）如图，直角坐标系中，一次函数的图像分别与，轴交于，两点，正比例函数的图像与交于点．（1）求的值及的解析式；（2）求△AOC的面积；（3）若点M是直线一动点，连接OM，当△AOM的面积是△BOC面积的时，请直接写出出符合条件的点M的坐标；（4）一次函数的图像为，且，，不能围成三角形，直接写出的值．【答案】（1）∵点在上，∴，∴，∴，设为，将代入，得，∴，∴的解析式．（2）由于，∴与垂直，由（1）可知，在中，令，可得，解得，∴，令，可得,∴，∴．（3）由题意可得：,设，则，，∴，，整理得：，解得：，，故M的坐标为，．（4）∵一次函数的图像为，且，，不能围成三角形，∴当经过点时，；当、平行时，；当、平行时，；故k的值是或2或．